数学知识在高考物理中运用赏析

王宝生

(湖北省襄阳东风中学，湖北　襄阳　441004)



数学知识在高考物理中运用赏析

王宝生

(湖北省襄阳东风中学，湖北襄阳441004)

常说“数理不分家”，以前数学在物理的世界里主要角色是作为运算工具，而近年来高考物理题常需用数学定理来解决，本文以具体案例予以赏析.

数学知识；高考物理；运用赏析

在物理的世界，数学已不再仅仅是一种计算工具，在解答物理试题中需要应用到数学知识，这一动向应当引起物理教师的重视.

1　余弦定理

例1(2015年浙江卷)：使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等.质量为m、速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B.为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器.引出器原理如图1所示，一堆圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O′点(O′点在图中未画出).引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出.已知OQ长度为L.OQ与OP的夹角为θ，

图1

(1) 求离子的电荷量q并判断其正负；

(2) 离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B′，求B′；

(3) 换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应.为使离子仍从P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小.

图2

2　对数知识

(1) 求原本打在MN中点P的离子质量m；

(2) 为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；

(3) 为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数.

图3

(3) 由(1)可知，r，第1次调节电压到U1，使原本打在Q点的离子打在N点，有.此时，原本半径为r1、打在Q1的离子打在Q上，有，解得2L.第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，原本半径为r2、打在Q2的离子打在Q上，则,解得3L.同理，第n次调节电压，有n+1L，检测完整，则，解得，最少次数为3次.

3　利用三角函数变换求极值

例3：如图4所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ=30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑.若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0=10m/s的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板滑行的距离x将发生变化，重力加速度g=10m/s2.

图4

(1) 求小物块与木板间的动摩擦因数；

(2) 当θ角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值.