巧用微元法求“面积” 培养学生物理思维能力

徐飞翔

(安徽省灵璧县第一中学,安徽　宿州　234200)



·试题研究·

巧用微元法求“面积”培养学生物理思维能力

徐飞翔

(安徽省灵璧县第一中学,安徽宿州234200)

微元法是物理教学中的重要思想方法之一，运用微元法求物理图像下的“面积”，结合“面积”的物理意义，可使问题化繁为简.注重这种方法的渗透，能启迪学生的智慧，培养物理思维能力.

微元法;“面积”;物理思维能力

1　夯实基础，建构方法

图1

根据人教版物理必修1教材,设计“匀变速直线运动的位移与时间的关系”一节教学时,教师提问:做匀速直线运动的物体在时间t内的位移为x=vt,观察它的v-t图像，如图1,你能发现什么问题？

学生回答:在v-t图像中,阴影矩形的边长正好是V和t,矩形的“面积”正好是Vt.

教师提问:准确地说,这个矩形的“面积”在数值上等于这个做匀速直线运动物体发生的位移.那么在匀变速直线运动中,位移与它的v-t图像也有类似的关系吗？

教师导入:表1是一位同学所做的“探究小车运动规律”的测量记录,表中“速度”一行是这位同学用某种方法得到的物体在0、1、2、3、4、5几个位置的瞬时速度.

表1

教师提问:能不能根据表格中的数据,用最简便的方法估算出实验中小车位置编号从0到5的位移？

学生回答:能,x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=……

教师借助Excel画出上表中的v-t图像(如图2).

图2

教师点评：好,这位同学实质利用了矩形的“面积”在数值上等于这个做匀速直线运动物体发生的位移这个结论.

图3

教师引导:对于每一小段,怎样才能更接近匀速运动？如果把运动划分为更多的小段相当于时间间隔更小一些,在v-t图像中划分的小矩形越多,我们可以看一下它的v-t图像是怎样的.

学生回答:分段越多,每一小段越接近看作匀速运动.可以看出划分的小矩形越多,小矩形的“面积”之和越趋近梯形的“面积”.v-t曲线与时间轴围成的“面积”就代表了匀变速直线运动的位移.

教师引导学生总结上述问题解决的方法，明确指出：根据物理情境画出有关图像,把一个过程分割成无数小段,对各小段分别处理之后进行累加求和,求和的结果即为图像的“面积”，并对应于相关物理量，运用了微元法求“面积”的方法.

2　适度提高，拓展思维

高效的学习活动一定不是形式上的,学生必须有高度的热情和动机,必须有积极的思维活动，思维才会向更高的层次发展.为此要设计合理高度的问题,让学生跳一跳就能摸得着,才会使思维既有发展的基础,又有发展的动力.在后续的学习中,设计了如下的问题,让学生的思维能力在运用微元法时得到提高.

例1:某同学从一楼的班级门前A处出发到艺术楼一楼的大厅参加班会活动,假设她沿直线行走，且从B点到C点行走的速度大小与距离A处的距离x成反比.若B点到A处的距离为x1时,她的速度为v1；到C处距离A的距离为x2,她的速度为v2,求该同学从B点到C点的运动时间t.

图4

通过本例题的训练,使学生的思维能力得到拓展,学会在不同条件下运用微元法求“面积”，灵活变通地处理问题.

3　变式训练，发展思维

根据维果茨基的最近发展区理论,把前面既有方法作为“脚手架”,在此基础上发展思维,学生才会乐于接受,让学生的思维能力得到提高.针对学生学过的方法,设置变式,提高学生的应变能力，这样使学生体会在不同的物理场景下同一方法的不同物理意义，深刻理解微元法的实质和图像中的“面积”对于不同场景的具体物理含义.在学完匀变速运动的规律后,列举下列例题,发展学生的思维能力.

例2:一质点以v0=5m/s的初速度从t=0时刻开始做直线运动,其加速度随时间变化的图像如图5所示,则下列说法正确的是().

图5

A. 1s末质点的速度为6m/s

B. 第1s内质点的位移为5.25m

C. 运动过程中质点的最大速度为6m/s

D. 4s末质点回到t=0时刻的位置

图6

这样,通过运用微元法,先分割再求和,结合图像“面积”解决了问题,让学生在巩固所学知识的同时,获得对物理图像和数学微积分思想的初步认识,对学生思维能力的培养起到了良好的促进作用.

4　方法迁移，融会贯通

通过上述方式在运动学部分奠定了微元法求和的基础,为后面知识的学习搭好了“脚手架”,在后面的学习内容中引入这种方法,使得此法在不同的章节也得到迁移运用,培养学生的联想思维能力,就显得水到渠成.例如:在学习弹力做功的问题时,由于是变力做功,不能直接用公式W=fscosθ求弹力做功.可以提示学生联想微元法的思想,进行知识迁移.因而得到图7中F-x图像的“面积”表示弹力做的功.再如:如图8所示,在研究电容器的放电问题中,可以由i-t图像的”面积”表示放电量.

总之,运用微元法,先分割再求和,结合图像中“面积”所表达的物理意义,灵活处理物理问题,为解决一些复杂问题提供了有效的方法.

[1] 刘炳昇.对高效物理课堂教学的认识[J].物理之友,2014,30(1).

[2] 张方晓.“脚手架”模型支持学习环境设计研究[D].上海：华东师范大学,2004.