山西长治地区湿陷性黄土试验数据的线性判别及回归分析

黄　键

(中铁工程设计咨询集团有限公司，北京　100055)



山西长治地区湿陷性黄土试验数据的线性判别及回归分析

黄键

(中铁工程设计咨询集团有限公司，北京100055)

根据长治地区大量的土工试验数据，统计分析该地区黄土的土工试验指标，根据试验数据建立黄土湿陷性线性判别式，构造湿陷性系数与常规实验指标的回归方程。

黄土湿陷性线性判别回归

山西省长治市位于黄土高原的东南缘，某铁路工程东西向通过长治地区。区内黄土以次生黄土为主，上部为马兰黄土，呈黄褐色，下部为离石黄土，呈棕红色，以非自重湿陷黄土为主。长治地区湿陷性黄土厚度差异较大，长子县附近厚3～5 m，而壶关地区厚度普遍大于10 m，局部厚度大于15 m。

关于黄土湿陷变形的假说(理论)很多，有毛管假说、溶盐假说、胶体不足说、欠压密理论、结构学说等。这些理论侧重点不同，实验手段各异，因此都有一定的道理，但任何一种理论都不能完全解释黄土湿陷这一复杂的物理力学变化过程[1]。

根据《湿陷性黄土地区建筑规范》，黄土湿陷程度的测定，主要有室内压缩试验和现场探井浸水试验两种方式，都是直接测定黄土的湿陷变形。在铁路勘察过程中，通过挖探井的方式取得众多的原状土样，并进行室内压缩试验，取得黄土的各项试验指标。

1　试验数据的分析

共采集了117组湿陷性黄土和160组非湿陷性黄土的土工试验数据，从实验结果来看，湿陷性黄土和非湿陷性黄土在天然含水率ω、天然密度ρ、孔隙比e、饱和度Sr几个指标方面有比较明显的差异。其试验统计结果如表1及表2所示。

表1　湿陷性黄土的试验数据统计

表2　非湿陷性黄土的试验数据统计

各实验指标为随机变量，符合正态分布，(X～(u，σ2))。根据数理统计的知识，其算术平均值满足学生氏分布(t分布)

(1)

考虑5%的分位，长治地区湿陷性黄土的主要试验指标统计如表3所示。

表3　湿陷性黄土的土工试验的统计值

2　黄土湿陷性的线性判别

工程中最为常用的湿陷性判别方法是实验室直接测定湿陷系数。测定湿陷系数对原状土样有较高的要求，尤其在初勘阶段，合格土样数量往往较少，不能满足全面评价场地湿陷性的要求。

统计结果显示，含水率越低、天然密度越小、孔隙比越大、饱和度越低，黄土的湿陷性越强。经过三因素和四因素的比较分析，选择天然含水率ω、天然密度ρ、饱和度Sr作为判别因子，判别效果较好。

根据Fisher线性分类判别方法，利用天然含水率ω、天然密度ρ、饱和度Sr三项指标作为判别因子，构造线性判别式

(2)

利用湿陷性黄土和非湿陷性黄土的统计数据，形成线性方程组

(3)

其中：

用ω、ρ、Sr代替上式中的X1、X2、X3，并将计算结果的c1、c2、c3扩大相同的倍数，得到线性判别式

(4)

根据式(4)及Y0值对总共277组土样进行复判，其中湿陷性黄土试样117组，判对102组，正确率87.2%；非湿陷性黄土试验共160组，判对123组，正确率76.9%；整体而言，共判对225组土样，正确率81.2%。

3　回归分析及结果分析

在分析中，要求湿陷系数和各指标之间具有相关性，而各指标彼此之间相互独立，指标数目尽可能少，[1]有

X项指标可采用黏粒含量或塑性指数Ip，本文采用Ip，b值采用100。

对b1、b2、b3、b5采用最小二乘法进行计算，b4、a采用迭代法进行计算。

共采集15个探井，共192组土样，对试验数据进行回归计算，回归结果为

δs=0.025 6-0.001 04+0.001 4exp(18e)+

(5)

实测湿陷系数最大为0.056，最小为0.004，回归值最大为0.041，最小为0.008。选取探井，根据式(5)将实测值和回归值进行比较，见图1。

图1　某探井湿陷性数据

对于同一个探井，实测湿陷系数值随深度值高低变化，其幅度较大，回归值变化幅度较小，有利于消除取样、实验过程中的误差。

黄土地区地基湿陷量的计算采用《湿陷性黄土地区建筑规范》，湿陷量计算按式(6)进行。湿陷性系数分别采用实验数值和回归数值。

(6)

地面以下0～5 m取β=1.5，5～10 m取β=1.0，10 m以下计算自重湿陷量。

根据实测值和回归值对每个探井进行计算，其结果比较如表4所示。

根据实测湿陷系数计算的地基湿陷量为301.9～519.6 mm，地基的湿陷等级均为Ⅱ级，而根据回归湿陷系数计算的地基湿陷量为253.3～412 mm，地基湿陷等级基本为Ⅱ级，个别为Ⅰ级。两者湿陷量相差-61.4～215.1 mm。其中“试9”无论是误差量(215.1 mm)还是误差率(41.4%)均最大，经分析，其误差主要集中于表层3 m(误差118 mm)，与该处表层黄土为人工填土有较大关系。

4　结论

(1)长治地区湿陷性黄土与非湿陷性黄土的线性判别式：Y=4.35ω-110.92ρ+5.29Sr，判别临界值Y0=258.3，小于Y0值即为湿陷性黄土。

表4　湿陷量和湿陷等级计算结果

(2)黄土湿陷性系数的回归方程为：

δs=0.025 6-0.001 04+0.001 4exp(18e)+

0.072 5exp[-(Ip+5)2/100]

(3)湿陷系数回归值随深度的变化幅度较实测值小，更符合实际情况，可用于评价长治地区黄土地基的湿陷性。

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Linear Judgement and Regression Analysisfor Collapsible Loess in Changzhi District Shanxi Province

HUANG Jian

2016-01-25

黄键，男，2006年毕业于西南交通大学地质工程专业，工程师。

1672-7479(2016)02-0040-03

TU411

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