数学的对称美及其在中学数学解题中的应用

吴延雷

摘 要：数学的美在数学研究的过程中展现给人们数学的美，如同音乐的美妙旋律，漂亮精美画作一样，以不同的形式将美展示出来.通过对数学的对称美的研究，希望更多的人能关注数学美的发展，体味数学的魅力，同时通过对中学数学中对称性问题的研究希望对数学教学工作起到帮助作用.

关键词：对称美；数学研究；中学数学

一、对称性起源

世界万物都是对立统一的，都包含有矛盾的两个方面，这两个方面是对立的.同一种包含有对立和对称的性质反映在数学上就是对称性.

早在远古时期，人们已经认识到了对称性，注意到的是普遍存在于自然界的空间对称，例如，镜像对称、中心对称等.随着人力文明的发展，对称性渐渐地融入人类生活的方方面面.在建筑、音乐、文学等领域都得到了充分体现，建筑方面：北京紫禁城、古罗马斗兽场等；音乐中的交响曲；文学中的众多古诗词，如“明月松间照，清泉石上流.”对称性正式进入科学领域大约是在古希腊时期：化学中的分子对称；物理学中的对称性；数学中的几何对称、函数对称等.

二、对称的概念

所谓对称，是指组成某种事物或对象的两部分的对等性，是统一性的特殊表现.当然，这里所讲的对称主要包含两个方面的内容，一是视角情况下的图形，这集中体现了一些函数的坐标变量关系，这种图形比较直观；另外是关于数学概念与定理方面的对称思想.在数学中，用自同构对应笼统的来解释对称性.一般的，设集合S有一个到自身的变换f，S的元素之间定义了某种关系“*”，a，b∈S在变换f之下的像a′、b′∈S，如果a、b之间具有关系“*”，则a′、b′之间仍保持关系“*”，即a′*b′就称变换f是集合S关于关系“*”的一个自同构对应.设S是一个给定的集合，P是S的一个子集，如果S有一个自同构对应f，使得对p的任意元素x，仍有f（x）∈P，则称集合P是对称的.在几何学中，对称是图形的一种性质或指两个合同图形间一种特殊位置关系，包括中心对称、轴对称、平面对称三种.

三、数学对称性主要内容

对称在艺术、自然界、科学上的例子是屡见不鲜的，自然界的对称可以从亚原子微粒结构到整个宇宙结构的每一个尺度上找到。在中学数学中，對称性最直观的表现是几何图形，但对称不仅表现在几何图形上，在数学表达式中也大量存在，多项式存在对称性，函数的奇偶性同样是对称的体现，在曲线与方程中同样也存在对称性的应用.下面就介绍一下数学中常见的对称.