运筹帷幄，培养学生推理与证明能力

王基合 冷慧颖

数学几何推理与证明的能力是数学素质的重要表现，是要求学生必备的数学解题能力. 对学生能更好的掌握数学知识内容而如何在几何课中培养学生的推理与证明的能力是需要认真探索的.

作为教师首先要严格遵守逻辑规律，正确运用思维形式，作出示范，潜移默化地影响学生；其次，几何离不开图，在教学中要引导学生学会识图、画图、分析图形，正确的把图形认识清楚，从图形中找条件和结论，从而解决实际问题.

一、逐步培养学生的推理与证明的能力

（一）培养学生的判断能力

主要是通过几何初步中直线、射线、线段、角几部分的教学来培养. 要求学生在搞清概念的基础上，通过图形直观能有根据地作出判断，如“两点确定一条直线”、“两直线相交，只有一个交点”等. 学生从“数”的学习转入对“形”的研究是有很大变化的，而对形的学习开始又接触较多的概念，学生难以适应. 解决的办法，主要是注意从感性到理性认识，即从感性认识出发，充分利用几何的直观性，再提高到理性认识，从特殊的具体的直观图形抽象出一般的本质属性. 并注意用生动形象的语言讲清基本概念，如在学过“角的概念”后，可让学生回答：直线是平角吗？射线是周角吗？在学习“互为余角、互为补角”的概念后，可以问：∠α与90° - ∠α互为余角吗？∠β与180° - ∠β互为补角吗？并要求用“因为……，所以……，根据……”的模式回答，这能使掌握线与角、角与角的联系和区别的同时，熟悉推理谁论证的日常用语，逐步养成科学判断的习惯.

（二）培养学生进行简单推理论证的能力

主要是通過定义、定理、平行线、全等三角形几部分的教学来培养，要求学生能正确地辨别条件和结论，掌握证明的步骤和书写格式. （1）分步写好证明过程，让学生的括号内注明每一步的理由；教师在教学中要重视它的作用，并强调推理论证中的每一步都有根据，每一对“∵，∴”都是有定义、定理、公理做保证的. 既掌握证明方法步骤和书写格式，也清楚证题的来龙去脉和编写意图. （2）让学生论证一些写好了已知、求证并附有图形的证明题，先是一两步推理，然后逐渐增加推理的步数，主要是模仿证明；（3）让学生自己写出已知、求证、并自己画出图形来证明，每步都注明理由. 另外通过例题、练习向学生总结出推理的规律，简单概括为“从题设出发，根据已学过的定义、定理用分析的方法寻求推理的途径，用综合的方法写出证明过程.

（三）培养学生对较复杂证明题的分析能力

要求学生对题中的每个条件，包括求证的内容，要一个一个地思考，按照定义、公理或定理把已知条件一步步推理，得出新的条件，延伸出尽可能多的条件，避免忽视有些较难找的条件，同时不要忽视题中的隐含条件，比如图形中的“对顶角”、“三角形内角和”、“三角形外角”“平角180°”等等. 教师的示范作用是关键的，常给学生讲“我是怎么想的”，鼓励学生多想“我应该怎么做”.

二、狠抓几何语言训练和养成规范的书写习惯.

语言是思想的直接现实，每门学科都有自己的语言艺术，数学语言要通过一些符号和字母来表达，它抽象精确、简便，要跨入几何的大门，首先就要过好“语言关”，要求学生理解和熟记几何常用语. 几何教材开始就明确地给了一些常用语，如“直线AB与CD相交于点A”、“直线AB经过点C”，让学生熟记“几何常用语”，提高他们的口头表达能力. 由基本语句画出图形，加深学生熟记语句，如延长线段AB到D使BD = AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使AC = AD等等. 将定义、定理等翻译成符号语言，并画出图形，符号语言能将文字语言与图形结合起来，有利于学生理解几何概念，也为文字证明打下基础，如点M是线段AB的中点，翻译成符号语言：AM = BM或BM = AB或AB = 2AM = 2BM等，也可用填充形式来训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程，使书写规范，推理有理有据，形成规范的书写：如延长 到点 ，使 = . 学生在潜移默化中转入了独立书写的规范过程当中.

三、教学中时刻注意几何的学习方法

几何概念往往是抽象的，引入概念或定理教学时，尽可能从实际事例、模型或学生已有的知识引入，结合分析图形的特征得出几何概念和图形性质，并用文字定义把概念表述出来，使学生对几何图形的认识有实际模型作基础，对概念的理解有几何图形作依据，能够真正抓住几何概念所反映的几何图形的本质属性. 使用定义时，运用概念进行思维或者在口头上或书面中表述的时候，在头脑中能呈现出相应的图形，以及基本特征，而不是机械模仿，硬背概念的字句. 几何定理是解答和论证几何问题的重要依据，教学中，除了重视定理的引入和证明外，还特别着重讲清怎么样应用定理. 定理研究完毕之后，除正面给学生举一些满足定理的例子外，同时也给出那些因不具备条件而有适合定理的反例，使学生懂得定理在各方面的应用信息，使其心中有数才能对定理运用自如. 总之讲几何概念或定理时，让学生多观察、多思考、多动手，千方百计培养学生分析问题的能力.

几何是一门逻辑性比较严谨的学科，因此要求学生养成良好的学风与科学态度，培养学生课前预习，上课认真听讲，独立思考的习惯；培养学生先复习，后作业，先审题，找思路，后解题，认真完成作业的良好习惯. 推理与证明能力的培养并不是完全不可捉摸的，培养学生推理与证明的能力，要有一个较长的过程，不能操之过急，必须有意识、有计划的从简单到复杂循序渐进，使学生逐步学会推理论证的方法.