关于小学数学学习中“问题解决”的教学研究

赵海青

摘 要：在数学学习中，问题解决不仅能够帮助学生巩固、拓展所学的知识和技能，而且也有利于发展学生的实践能力、激发学生的探究和创新精神。

关键词：观点 价值 策略

一、一些基本的观点

1.问题与数学问题

根据《心理学大辞典》，问题是指“在给定状态与目标状态之间存在某些障碍，需要加以克服的任务情境”。数学问题是指对人具有智力挑战特征的、没有现成方法、程序或算法可以解決的情境，或者说数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情境状态。数学问题有三个特别显著的特点：一是障碍性，二是可接受性，三是探究性。

2.问题解决、应用题、应用问题

（1）问题解决

数学问题一般分为两类，一类是常规的，即背景简单、条件明确、答案唯一、解决常见的问题，习题和考试中多半是这类题目。另一类是非常规的问题，这类问题设置的情景相对比较复杂、条件隐含、答案开放，没有现成的解法可以套用，常称为“具有挑战性”的问题。

而对于什么是问题解决，到现在没有统一的解释。但是无论如何问题解决从什么角度去理解，有一个观点比较一致：所谓“问题解决”，专指解决“非常规问题”。目的是为了培养学生的探究意识和创新精神。

（2）问题解决与应用题

问题解决不等于应用题。问题解决和应用题的区别如下：问题解决是学习的开始，不是单纯的应用；问题解决强调与现实紧密联系，有开放性；问题解决的形式：提出问题、体验、建构、形成创新意识；问题解决有交流和反思的空间。而解应用题是学习的终点，应用题人为编造的痕迹较为明显，是封闭的；应用题的教学形式：找类型，记结语，套公式，形成“条件反射”；“条件 + 题型 = 问题答案”构成了应用题的因素，学生在解题过程中无需反思或较少反思。

（3）问题解决与应用问题

基于“问题解决”与“应用题”之间的“鸿沟”，有学者提出了“应用问题”的提法。与“问题解决”相比， 问题解决中的“问题”是更具有实际意义的问题，它与学生的实际生活密切相关，往往需要考虑现实生活中的诸多因素，具有综合性、开放性的特点。而应用问题中的“问题”，提倡要符合学生实际，并力求具有一定的开放性，但总体上来说，问题已经经过了一定的简化，背景相对简单，其中蕴含的数量关系也往往是学生所熟悉的。因此学生所做的工作主要是分析出其中的数量关系，并联系所学的知识和方法加以解决。

二、“问题解决”的教育价值

小学数学教学应该把培养学生解决问题能力作为重要任务，重视解决问题的价值。

1. 解决问题能力是学生数学素养的重要标志

PISA（经合组织进行的国际学生评价计划）对数学素养的解释是：“在当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的知识，并理解数学在自然、社会生活中的地位的能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。数学素养包括若干运用数学能力的水平层次，从标准数学运算到数学思维能力和观察能力。它也要求学生理解和应用一定范围内的数学知识，例如：概率、变化率、增长率、空间与形状、定量推理、不定性和从属关系等。这些包括数学课程的特定范围，比如：算数、代数和几何。”在 PISA 设计的八个方面的数学素养中，至少有三个方面与解决问题能力有直接的关系。（ 1 ）数学思考。（ 2 ）建立模型。（ 3 ）提出问题和解决问题的技能。

2. 解决问题意识的提高使学生更能体会数学的价值

学生会从分析问题和解决问题的过程中，体会数学在现实中的应用，了解自己身边的数学问题，进而指导、理解和掌握数学知识能力的作用。有人把数学意识称之为“用数学家的眼光看世界”。别人可能根本不会注意到的东西，在他看来确实饶有趣味的数学。在别人看来并不是数学背景的事情，他们可以从中看出数学问题，并用数学的思考认识和分析这样的问题。数学教育的一个重要功能就在于培养学生的数学意识，是学生学会用数学的眼光看世界。

3.促进对数学基本知识的理解和掌握

《数学课程标准》规定的数学学习的四个领域，尤其是前三个领域，对于具体的知识技能，每个领域有特定的学习内容，各自的目标与任务。但通过各个领域的学习，其在培养学生解决问题的意识与能力、培养学生的情感与态度等方面是一致的。在学习各个内容领域的过程中应当把问题解决当做重要的任务，同时，问题解决能力的提高也会促进学生对各个领域内容的理解和掌握。

4.解决问题是发展学生的创新意识和实践能力的重要途径

数学问题的解决往往都不能直接依赖于已有的知识和方法，只有通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现。因此解决数学问题的过程又是一个创新的过程。这一过程促使学生寻求新的途径和方法，它不仅可以使学生获得初步的创新能力，而且可以让学生从小养成创新的意识和创新的思维习惯，为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。

三、教学策略

在实际教学中，教师们可以将问题解决作为数学课程的基本理念和要求，在教学时把握“应用问题”和“综合与实践”两个线索。“应用问题”重在对学生解决问题基本技能、基本数量关系、数学基本思想的认识，而“综合与实践”更多地指向非常规问题和开放性问题。

1.关注对问题的设计

问题本身的设计对问题的解决有着至关重要的作用。一个有趣的、值得探究的问题不仅有助于激发学生的问题解决动机、学习兴趣，而且有助于学生获得良好的问题解决策略以及促进学生解决真实数学问题的能力。尽管教师所使用的教材中，绝大部分问题是教材编写者已经编好的，但这并不意味着教师不可以进行改造或重新编制问题。

2. 关注解决问题策略的学习

问题解决教学的价值不仅在于解决了具体的问题，更重要的是学生在这个过程中获得的发展，包括获得分析、解决问题的基本策略。解决问题的策略，是人们长期解决问题经验的总结，它对于解决特定问题有效，对于学生解决更多的非常规的、实际的问题时也将发挥作用。解决问题的同时，我们教师要及时鼓励学生对问题的的结果加以检验， 让学生逐步形成评价和反思意识。