和式数列极限的几种求法

王士新

摘 要：数列求极限是近几年考研的重要考点之一，而和式数列求极限又是考试频率最高的题目，因为其应用知识面比较广泛，变化技巧较高，因此考题有一定难度。通过多年的高等数学教学经验，对数列极限求解例题的分析，归纳总结出以下几种和式数列求极限的方法，按层层递进的思路去分析和解决此类型的题目，可培养学生分析和解决问题的能力，使他们在求解这类题目时有的放矢、少走弯路。本文主要通过例题及其分析解答的形式介绍了特殊数列和式求极限，夹逼准则求极限，利用定积分定义求极限和利用无穷级数求极限等几种常用方法。

关键词： 和式数列；极限；解法

和式数列求极限，就是给出一个无穷数列的前n项和，或给出通项，当n趋于无穷大时求出数列无穷项和的极限值。当无穷数列所有项的和有极限时，也称为收敛。通过对教材中此类题目和近几年考研题目的分析，可利用下列几种方法层层递进的去分析和解决此类型的问题：特殊数列→夹逼准则→定积分定义→无穷级数求特殊值。

解析：在特殊数列求和公式，夹逼准则和定积分定义都不能解决的情况下，可用考虑利用无穷级数求和的方法，将和式极限问题转化为无穷级数的特殊值。

本文列举了几种求和式极限问题的方法，并且利用非常基础的例题说明这几种方法的应用，意在抛砖引玉。在考研复习时，还需要多分析，善于总结，将问题化难为简。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社P56 4 （2）

[2]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社P269 3 （2）

[3]毛纲源 .经济数学解题方法技巧归纳（第三版）[M].武汉：华中科技大学出版社，2011.