超高层建筑风致振动的背景与共振响应相关性

徐　安， 蓝晓华， 孙卫星

(广州大学 广州大学-淡江大学工程结构灾害与控制联合研究中心， 广东 广州　510006)



超高层建筑风致振动的背景与共振响应相关性

徐安， 蓝晓华， 孙卫星

(广州大学 广州大学-淡江大学工程结构灾害与控制联合研究中心， 广东 广州510006)

国内外风工程界在超高层建筑结构的风振分析中习惯把风振响应分为背景和共振2部分，再通过平方和开方法计算结构总的响应，这种处理方法忽略了背景与共振分量的相关性，从而有可能导致风振响应的计算结果产生误差.文章以530 m高的广州东塔为例，进行高频底座天平测力风洞试验，采用近似算法与精确算法分别计算其风振响应，对背景响应和共振响应的相关性进行分析，并采用相关性系数来定量表达2者的相关性.结果表明，对于本案例，多数风向角下2者的相关系数大致在-10%～10%之间变化，但在结构响应峰值处其相关系数往往较大，最高可达-86%.忽略背景响应与共振响应的相关性在部分情况下会导致响应被低估，而在有时则会导致响应被高估.因此，建议直接采用精确算法计算超高层建筑的风振响应.

高层建筑； 风效应； 背景响应； 共振响应

超高层建筑的建设随着我国的经济发展而不断发展.由于其结构具有柔性大、阻尼小、质量轻等特点，风荷载和风致效应成为控制结构安全性和舒适度的主要因素.因此，结构风振响应的分析成为结构设计者所关注的重要问题.在国内外风工程界，普遍将风振响应分为平均响应、背景响应和共振响应.此方法能够更好地认识风荷载对结构的作用机理，在某种程度上可以采用近似方法实现快速计算的优点，但是，近似公式往往忽略了背景响应与共振响应的相关性，导致高估或低估结构的风振响应，从而降低结构的经济性或安全性.

高频底座力天平(High-frequency force balance，HFFB)风洞试验技术具有模型制作简单、试验方便等优点，得到广泛的应用.本文采用高频底座力天平测量结果对广州东塔的风振响应特性进行研究，探讨频率域内结构动力响应与响应的背景分量和共振分量之间的关系，并分析背景与共振分量的相关性.

1　理论概述

1.1HFFB方法风致响应基本原理

根据随机振动理论，采用振型分解法来获得脉动风致响应.结构在风作用下的振动满足[1-2]：

(1)

式中m(z),c(z),p(z,t)为z向单位长度质量、阻尼系数、风作用力，EI(z)为截面的惯性矩.

(2)

(3)

cp=2ζω0mp

(4)

其中,mp,kp,cp,ζ,ω0,z,H分别为模态质量、模态刚度、模态阻尼系数、模态阻尼比、结构自振频率、当前位置高度及建筑物总高度.

进一步得下列模态坐标方程：

(5)

其中，右端项称为模态激振力，为

(6)

式(6)右端和基底弯矩直接相关，故在基阶振型沿高度线性分布的前提下，结构振动的模态力可由天平直接测得.将式(5)改写为

(7)

按振型叠加法，第i层的位移为

δi(t)=φiq(t)

(8)

定义广义响应荷载：

p(t)=kpq(t)

(9)

(10)

(11)

1.2精确算法

(1)基底弯矩响应

由高频底座力天平测量得到结构的气动弯矩的功率谱密度SMI(f)[3]，按基本的力天平理论[4]可以计算结构的基底弯矩响应功率谱密度SMo(f)和响应的均方根值σMo：

(12)

(13)

(14)

式中，f0为结构的固有频率.

(15)

(16)

式中，时间T按照我国规范和AIJ1996的风压时距，取600 s.

(2)加速度响应

根据振型沿高度线性分布的假设，易得结构顶部的峰值加速度为

(17)

其中，kp为模态刚度，H为结构高度.

(3)顶部峰值位移响应

由理想振型假设，可以得到均方根位移响应为

(18)

总的位移响应为

(19)

1.3近似算法

在风工程界中，常常把风振响应的脉动部分分为背景响应和共振响应[6].背景响应体现了脉动风的准静力作用，而共振响应则体现了因结构惯性力产生的动力放大效应，采用SRSS方法组合背景响应和共振响应，得到脉动风的均方根响应：

(20)

由此可得风振响应的近似算法.

(1)基底弯矩响应：

(21)

(22)

其中,背景分量为

(23)

共振分量为

(24)

(2)加速度响应

加速度以共振分量为主，故可近似为

(25)

(3)顶部峰值位移响应

因假设振型沿高度线性分布，易得顶部峰值位移响应的均方根值：

(26)

其总位移响应公式与式(19)一致.

2　风洞试验

2.1案例简介

广州东塔，亦称广州周大福金融中心，塔高530 m，位于广州市天河区珠江新城，是具有办公、住宿、旅游观光等功能的超高层建筑，与广州西塔(塔高432 m)构成广州新中轴线.

2.2试验设备及流场模拟

本试验在华南理工大学风洞试验室进行，风洞试验段长24 m，模型试验区横截面宽5 m，高3 m，试验段风速0～30 m·s-1,连续可调.

图1为风洞试验模型，根据东塔地理位置及周边区域情况并根据ESDU流场进行流场模拟，地貌指数为0.22，模型几何缩尺比为1∶500，模型总高度为1.06 m.

实验采用ATI天平测量模型的底部六分量力和力矩，采样频率为400 Hz.从正东向0°风向角开始，以10°为1个风向角增量，共测36个风向角.

图1　风洞中的建筑物模型

2.3结构原型动力特性及参数

在风振分析中，根据我国《建筑结构荷载规范》[7]的相关规定，取100 a、50 a、10 a重现期基本风压分别为0.6 kPa、0.5 kPa和0.3 kPa，分别用于弯矩响应、位移响应和加速度响应计算.结构原型前两阶模态周期分别为8.208 s和8.172 s，模态阻尼比考虑到强振和弱振时的差别分别取为2%(用于弯矩和位移响应计算)和1%(用于加速度响应计算).

3　结果分析

本文中的精确算法是按式(12)到式(19)编程计算的，即没有分开计算结构的背景响应与共振响应，而是直接计算结构总的响应.近似算法则是按式(20)至式(26)编程计算，把风振响应区分为背景响应和共振响应以求得结构总响应.通过这2种方法分别求得基底弯矩响应、顶部峰值加速度响应和顶部峰值位移(图2)，并相互比较分析.

由图2可见，基底峰值弯矩与顶部峰值位移的变化规律是一致的，故可只取顶部峰值位移和峰值加速度进行分析.由图2比较2种算法，精确算法与近似算法的计算结果差距大部分在6%以内，但从图2(a)和图2(f)中发现，在180°、190°、200°处近似算法的值高于精确算法20%.特别是峰值处的值差别比较大.由此可见，近似算法区分背景响应与共振响应，而忽略了背景响应与共振响应之间的相关性，导致了某些风向角处的差别比较大.

4　背景和共振分量的相关性

4.1相关性理论概述与分析

由以上分析可知，背景与共振分量存在相关性，并不可忽略.现进一步具体分析其相关性对风振响应的影响.

在风振分析中习惯把响应分为背景和共振分量，均方根等于背景和共振分量的平方和开方，即式(20).式(20)没有考虑背景和共振分量的相关性，其相关系数为0，故其结果为近似值.实际上，背景和共振分量的严格组合形式为[8]

(27)

式中，ρbr为相关系数.

近似解的精度可用下式所定义的相对误差来评估：

(28)

正的误差表示近似算法低估了结构的风振响应，反之则是高估结构的风振响应.基底弯矩的背景响应与共振响应的相关性见图3，精确算法与近似算法的相对误差见图4.

图3和图4可见，近似算法的相关性区域越明显，其对应的相对误差就越大.在x方向相关系数最大可达-45.78%，而在y方向相关系数最大高达-86.58%，其相对应的相对误差分别为-9.86%、-22.09%.由此说明近似算法高估了结构的风振响应，此结果与文献[9]分析的一单层球面网壳的风振响应结论一致.但不同的是，本文中高估结构的实际响应高达22.09%，误差比单层球面网壳结构大，这是一个不容忽视的结果.更重要的是，相关性与误差较大值均出现在顶部峰值位移较大区域，严重影响了对实际结构的真实分析，使得建筑结构不具有经济性.因此，本文认为采用近似算法是没有必要的[10].

对于位移响应，相关结果见图5和图6.

由图5可见，风向角在260°处，精确算法的顶部峰值位移明显高于近似算法，其背景分量与共振分量的相关性为60.36%，相对误差为10.56%(图6).取50 a重现期时，在位移响应的峰值处，近似算法低估了结构真实响应，且误差可达10%之多.在工程分析中，此低估误差将严重影响结构的安全性.

4.2机理分析

气动荷载功率谱及对应的响应谱特性可以很好的解释为何在部分风向角下背景响应与共振响应的相关性很强，而在另一部分风向角下则较弱.根据上节分析结果，取100 a重现期y方向相关系数较大的190°风向角和相关系数较小的220°风向角来分析其气动荷载谱特性.

图2　东塔风振响应

图3　相关系数

图4　相对误差

图5　x方向顶部峰值位移

图6　背景和共振响应的相关特性

Fig.6Correlations between the background and resonant components

结构响应功率谱密度的峰值体现了结构的动力特性，由式(12)可见，结构响应功率谱密度的峰值位置取决于结构的机械导纳的峰值.式(21)是由式(13)近似推导得到，即：

(29)

式(29)可见，近似算法是取折算结构固有频率所对应的荷载功率谱密度值点与结构机械导纳相乘积分计算得到结构的共振分量，背景分量通过荷载功率谱密度积分得到，故当荷载功率谱密度较高处位于机械导纳峰值处，折算固有频率所对应的荷载功率谱密度值较大时，背景响应与共振响应的相关性相对较强，反之则较弱.图7可见，风向角190°处的结构响应功率谱密度峰值位于荷载功率谱密度较高位置，折算结构固有频率所对应的值也较大，如图4所示，其近似算法所得值大于精确算法，相对误差达22.09%.与图8相比较，风向角220°处的结构响应功率谱密度峰值位于荷载功率谱密度下降段，其相应的共振分量与背景分量相关性较小，故其相对误差也较小，为-0.3%.

图7　190°风向角Mx功率谱密度

Fig.7Power spectrum density ofMxunder wind direction of 190°

图8　220° 风向角Mx功率谱密度

Fig.8Power spectrum density ofMxunder wind direction of 220°

以上是高估的情况，近似方法低估结构响应的情况的原因也是类似的.图9和图10给出了My方向2个典型风向角的荷载谱与响应谱.

图9　功率谱密度，My，风向角260°

由图9可见，风向角260°处的结构响应功率谱密度峰值位于荷载功率谱密度较高位置，即背景响应与共振响应的相关性较大，折算结构固有频率所对应的值却不在相应的荷载功率谱密度最高点处，故用近似算法低估结构的风振响应，其相对误差为10.56%.由图10可以得到，风向角80°处的结构响应功率谱密度峰值大部分位于荷载功率谱密度下降段，即背景响应与共振响应的相关性较小，其相对误差为0.07%.

图10　功率谱密度，My，风向角80°

5　结　论

本文基于高频底座天平风洞试验，分别用精确方法和近似方法计算了结构的风振响应，并讨论了背景响应与共振响应的相关性.由以上分析可以得到如下结论：

(1)在风振响应分析中，通常所用的近似算法具有清晰的物理作用机理，便于理解风荷载的作用效应，其结果在大部分风向角下与精确算法吻合较好，但在某些风向角处却相差较大.究其原因，近似方法的误差是由于忽略了背景响应和共振响应的相关性导致的.

(2)基底气动弯矩谱可以很好地解释为何在部分风向角下共振响应与背景响应相关性较大，而在另一部分风向角下2者相关性较小，即如果结构的一阶固有频率处正好位于气动弯矩谱的下降段，则说明共振能量频段与背景能量频段距离较远，则2者相关性弱，这时用近似方法计算得到的结果就较为精确，反之亦然.

致谢:本文所进行的风洞试验得到了华南理工大学风洞实验室的大力支持和帮助，在此深表谢意.

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【责任编辑： 周全】

Study on the correlations between the background and resonant response of super-tall buildings

XU An, LAN Xiao-hua, SUN Wei-xing

(Guangzhou University-Tamkang University Joint Research Center for Engineering Structure Disaster Prevention and Control, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

Traditionally, the wind-induced vibration of a tall building can be categorized into two parts, the background response and the resonant response, and the total response is then computed by the SRSS (Square Root of the Sum of the Squares) method. This treatment helps understand the mechanism of wind-induced vibration for a tall building at the expense of computational errors. In this study, a super-tall building, the Guangzhou East Tower with a height of 530 m is sampled to show the relative error between the results by the accurate method and those obtained from the approximate method. The wind tunnel test is carried out by adopting the high-frequency force balance technique, and some wind-induced responses such as base overturning moment response, displacement response and acceleration response atop the building. The correlations between the background response and the resonant response are analyzed. The results indicate that for the Guangzhou East Tower, the correlation coefficients vary mainly in the range of -10% to 10% under most wind directions, however in some particular wind direction at which the maximum response occurs, the correlation coefficients are usually large. The maximum correlation coefficient is around 86%. Neglecting the correlation between the background response and the resonant response could cause overestimation or underestimation of the structural response. It is suggested that the accurate method be adopted directly to compute the wind-induced response of super-tall buildings.

tall buildings; wind effect; background response; resonant response

2015-12-11;

2016-03-02

国家自然科学基金资助项目(51208127，51478130)； 广州市科技计划资助项目(2014J4100141)

徐安(1978-)，男，副研究员. E-mail: rocky-xu@qq.com

1671- 4229(2016)04-0043-07

TU 375

A