优化的Logistic模型及其在城镇化水平预测中的应用

乔松珊，孙成金

(1.中原工学院 信息商务学院，河南 郑州 450007；2.河南农业大学 信息与管理科学学院，河南 郑州 450002)



优化的Logistic模型及其在城镇化水平预测中的应用

乔松珊1，孙成金2

(1.中原工学院 信息商务学院，河南 郑州 450007；2.河南农业大学 信息与管理科学学院，河南 郑州 450002)

依据城乡人口增长率的变化特点建立了优化的Logistic增长模型，并以河南省1996～2013年城镇化水平为基础进行了实证分析.检验结果表明:与现有研究方法相比，改进的logistic模型的预测精度有明显提高.最后，基于该模型对河南省2014～2020年的城镇化水平进行了预测分析.

城镇化;灰色理论;Logistic模型;参数估计;预测

新型城镇化已经成为中国未来发展的重要支点，是解决“三农”问题，促进经济快速增长的有效途径.然而，城镇化的推进意味着会有大量的人口迁往城镇，这将会对城市的发展带来诸多问题.因此，合理分析和比较准确地判断城镇化的现状及发展趋势，对有效地推进城镇化建设具有重大的现实意义.

近年来，国内外学者建立了多个城镇化水平的动态预测模型，在众多模型中， Logistic模型较好地描述了城镇化发展不同阶段的变化趋势，应用最为广泛.1997年王远飞等探讨了Logistic模型参数估计的新方法，并计算和预测了我国城镇化水平以及发展趋势[1]；2004年白先春等基于城乡人口差额，提出了饱和值为1的Logistic增长模型[2]；2010年范国兵利用差分和最小二乘法，给出了Logistic模型的参数估计方法[3]；2011年李爱民等利用SPSS软件研究了确定Logistic模型饱和值的优选计算方法[4]；另外，陈彦光等探讨了Logistic增长模型在城市地理学中的应用[5～10].研究发现，在已有的研究结果中，城镇化水平的预测多数是基于城乡人口增长率建立模型，对城乡人口增长率的估计通常采用两种方法，一是在一定时期内视为常数，二是采用一元线性回归.然而，城乡人口增长率的差额，主要是乡村人口向城市地区转移造成的，而人口转移受到国家政策、自然环境、经济发展和城市规模等多种因素的影响，城乡人口增长率差额往往随时间呈现从增长、下降到再增长的态势，简单视为常数或是采用一元线性回归方法都会对预测结果产生一定偏差.鉴于此，本文根据城乡人口增长率的特点，采用灰色理论估计模型参数，进而建立优化的Logistic增长模型，并以河南省城镇化水平为例进行实证分析.计算结果表明，该方法适用于河南省城镇化水平的实际情况，预测精度较高.

1　优化的Logistic增长模型的建立

1987年焦秀琦运用固定城乡人口增长率差的方法推导区域城市化水平的Logistic增长模型[11]

(1)

其中r表示城乡人口增长率差额,分离变量后求解得到

(2)

这就是城市水平的Logistic增长模型，1988年联合国开始采用该方法估算和预测各国的城镇化水平，1999年陈彦光等进一步讨论了该模型中参数r的性质[12].

由于实际城乡人口增长率差额随时间呈现震荡态势，为此，2004年白先春等提出了城市水平的改进Logistic增长模型[2]，具体形式为

(3)

其中p(t)为城镇化率，r(t)表示城乡人口增长率差额函数.

对(3)式分离变量得到

两边积分又可得

若令ψ(t)=∫r(t)dt，则有

(4)

求解得到

(5)

显然，r(t)表示城乡人口增长率差额函数，如果在短期内取常数，便可导出城市水平的Logistic模型.对模型参数r(t)的估计，文献[2]利用一元线性回归，即r(t)=at+b， 计算出相应的ψ(t)表达式，代入(4)式得到

(6)

利用初值p(t0)=p0,可以求出积分常数C.

然而，城乡人口增长率的差额受到多种因素的影响，将其视为常数或者采用一元线性回归都会对预测结果产生一定误差.为了进一步提高城市化水平的预测精度，结合城乡人口差额的变化特点，本文提出采用灰色GM(1,1)给出参数r(t)的估计式，从而构建优化的Logistic增长模型，建模过程如下

(7)

其中x(0)(1)为初始值.此时

代入(4)式，得到

(8)

进一步求解，得到

利用初值p(t0)=p0，可以确定任意常数C.将不同年份对应t值代入，得到相应预测值.

2　基于改进模型的河南省城镇化水平的统计分析

2.1数据分析

根据河南省城镇化水平数据(见表1)，数据来源为2014年河南省统计年鉴[13]，计算出各年份城镇化水平实际增长率，画出城镇化实际年增长率与城镇化水平的散点图(图1)，河南省城乡人口增长差距散点图(图2).根据图1容易看出，1996年之前，河南省城镇化率处于较低增长阶段，并且无明显变化规律，1996年以后，河南省城镇化水平进入加速发展新阶段.然而，随着城镇化水平的提高，2010年城镇化增长率出现急剧下降，2011年恢复正常，把2010年数据加入到原始数据序列中，势必会导致较大误差.因此，将2010年数据视为异常值，从原始序列中剔除.为此，将数据分成两部分，截取1996～2011年的数据，采用上述三种方法建立城镇化水平的增长模型.

表1　河南省1980～2011年人口增长状况

注：此数据来源于2014年河南省统计年鉴.

图1　河南省1980～2011年r-p散热点

图2　1996～2011年河南省城乡人口增长率差距

2.2模型构建

文章采用三种方法建立城镇化水平的增长模型，分别用方法1，方法2，方法3表示，具体建模过程如下：

方法1基于1996～2011年的城镇化水平建立Logistic增长模型，具体结果如下：

代入相应的参数t，得到1996年以后各年份的数据，预测结果见表2.

方法2选取1996年的实测值作为初始值，对应参数t=1，基于表1中1996～2011年的城乡人口增长率差额，估计参数r(t)的表达式.利用SPSS软件，进行一元线性回归，得到城乡人口增长率差额函数的回归方程r(t)=0.000 249t+0.075 7，积分后代入(6)式,得到

利用初值t=1时，p(t)=0.183 9，求得积分常数C=-1.565 964 5，故

将相应参数t值代入，预测结果见表2.

方法3采用灰色GM(1,1)模型建立参数r(t)的估计表达式，得到优化的Logistic增长模型.同样剔除2010年实测值，基于1996～2011年城乡人口增长率差额建立灰色方程，得到

r(t)=13.82(1-e-0.005 4)e0.005 4t+C=0.074 4e0.005 4t+C.

拟合残差为0.000 4，说明拟合效果较好，积分后代入(8)式，得到

利用初值t=1，p(t)=0.183 9得到C=-15.345，故

从而

将不同年份t值代入模型中，计算各年的人口城市化水平，具体结果见表2.

表2　基于三种方法的河南省城镇化水平拟合值

从拟合结果来看，与实际数据相比，优化的Logistic模型预测平均相对误差为0.006 1，而方法1和方法2平均相对误差分别为0.035 3和0.013 3，这说明改进后模型的预测精度有明显提高，特别是从近几年的拟合结果可以看出，改进方法比方法1和方法2的预测结果更贴近真实值.

2.3模型检验及预测结果

基于三种方法对河南省2012、2013年的城镇化水平进行预测，进一步检验模型的预测精度(见表3).

表3　模型检验结果

结果表明，方法2对方法1的修正效果显著，而与方法2相比，方法3即优化的Logistic预测模型的预测结果更可靠.

利用优化的Logistic模型可对2014～2020年河南省城镇化水平进行预测，结果见表4.

表4　2013～2020年河南省城镇化发展水平预测值

分析表4可知，随着中原经济区建设的不断推进，从2014～2020年，河南省城镇化率年平均增速为1.68个百分点，处于平稳快速增长阶段，预计2020年河南省城镇化水平达到57.56个百分点，比2012年提高15.16个百分点，年均增长率达到了38.9个百分点.依据文献[14]预测的结果，2020年中国城镇化水平预计达到57.68个百分点，河南省城镇化水平与全国城镇化水平相差0.12个百分点，基本达到全国平均水平.

3　结论与讨论

3.1结论

为了提高预测精度，我们利用灰色理论对城镇化水平的Logistic模型进行改进，建立了优化的Logistic增长模型，得出如下主要结论：

1)考虑到城乡人口增长差额受到多种因素影响，具有典型的灰色特征，将其视为常数或者采用一元线性回归，这些处理方法都会对预测结果产生一定的偏差，文章采用灰色GM(1，1)对Logistic模型参数进行估计，基于估计结果得到城镇化水平与时间的函数关系.

2)河南省城镇化水平具有一定的特殊性，假定城乡人口增长差额呈指数增长非常符合河南省城市化发展情况，而且这种方法只需要知道现在城镇化水平和城乡人口之差，所需数据容易得到.因此，该方法科学合理，容易实现，具有较强的应用价值.

3)优化的Logistic模型基本上反映了河南省城镇化水平发展的实际情况，与其它两种方法相比，预测精度较高，据此模型我们推算出了2014～2020年河南省城镇化水平.结果表明，未来几年，河南省城镇化水平将呈现快速平稳增长势头，年平均增速将会保持1．89个百分点.

3.2讨论

因为城镇化发展水平是许多种因素共同作用的结果，这一点从河南省改革开放以来城镇化水平的发展趋势容易看出.1996年之前，河南省城镇化水平发展缓慢，到2005年落后全国城镇化水平12．3个百分点，但从2006年开始，河南省城镇化步入快速发展中期，与全国城镇化水平的差距不断缩小.2011年国务院颁布《关于支持河南省加快建设中原经济区的指导意见》，其中提出“到2020年，工业化、城镇化达到或接近全国平均水平”.本文的预测结果显示，2020年河南省城镇化水平将达到57．56%，按照现在全国的城镇化增长速度计算，将基本实现国务院关于中原经济区建设提出的城镇化目标.当然，出台有效的政策，确保目标实现也是非常有必要的，比如政府要加大对第三产业的财力投入，重视城乡收入差距的影响，不断完善农业创新体系，推进户籍制度改革等等，有了这些政策的保障，河南省城镇化建设将在未来几年将会快速、健康、稳定发展.

[1]王远飞，张超.Logistic模型参数估计与我国城市化水平预测[J].经济地理,1997,17(4):8-13.

[2]白先春，凌亢，郭存芝.我国人口城市化水平的统计分析[J].统计研究，2004(11):24-26.

[3]范国兵.一种估计Logistic模型参数的方法及应用实例[J].经济数学，2010,27(1):105-110.

[4]李爱民，刘杉，吕安民.Logistic模型中饱和值确定方法的研究[J].郑州大学学报:理学版,2011,43(1):118-121.

[5]陈彦光,周一星.城市化Logistic过程的阶段划分及其空间解释:对Northam曲线的修正与发展[J].经济地理，2005,25(6):817-822.

[6]陈彦光,刘继生,房艳刚.效用最大化、Logit变换和城市地理学的数量分析模型[J].地理科学，2002,22(5)：581-586.

[7]陈彦光,周一星.城市化过程的非线性动力学模型探讨[J].北京大学学报:自然科学版,2007,43(4)：541-548.

[8]陈彦光，余斌.人口增长的常用数学模型及其预测方法-兼谈对Keyfitz双曲增长等模型的修正与发展[J].华中师范大学学报：自然科学版，2006,40(3)：452-456.

[9]陈彦光.中国城市化水平的自回归与功率谱分析[J].地理研究，2007,26(5)：1 021-1 031.

[10]张乐勤，陈发奎.基于Logistic模型的中国城镇化演进对耕地影响前景预测及分析[J].农业工程学报，2014,30(4)：1-10.

[11]焦秀琦.世界城市化发展的S型曲线[J].城市规划，1987(2):34-38.

[12]陈彦光，郭红建.城市化水平logistic方程参数性质的初步探索[J].信阳师范学院学报:自然科学版，1999,12(1):65-69.

[13]河南省统计局.河南省统计年鉴[M].北京：中国统计出版社，2014:99.

[14]张乐勤，陈发奎.基于Logistic模型的中国城镇化演进对耕地影响前景预测及分析[J].农业工程学报，2014，30(4):1-10.

责任编辑：周伦

The Optimal Logistic Mode and Its Application in Prediction of the Urbanization Level

QIAO Song-shan1, SUN Cheng-jin2

(1.Collegeofinformationandbusiness,ZhongyuanInstituteofTechnology,Zhengzhou450007,China;2.CollageofinformationandmanagementScience,HenanAgriculturalUniversity,Zhengzhou450002,China)

Based on the characteristics of urban and rural population growth rate change , the new improving Logistic growth model is established, we use it to empirical analysis the urbanization level of Henan province from 1996 to 2013.The results show that the new improving Logistic model has higher simulation precision in comparison with the existing methods. In the end, the paper predicatively analyzes the urbanization level according to the new model in Henan province during the year 2014～2020.

urbanization; grey theory; Logistic model; parameters estimation; prediction

2016-02-17

河南省高等学校青年骨干教师资助计划(2014GGJS-158)；河南省教育厅科学技术研究重点项目(13B110057)

乔松珊(1978—)，女，河南许昌人，副教授，硕士，研究方向：应用数学.

1671-9824(2016)05-0010-06

F291.1

A