端部约束钢管混凝土柱耐火性能及抗火设计方法

邱仓虎，王广勇，王 力

（中国建筑科学研究院建筑防火研究所，北京 100013）

端部约束钢管混凝土柱耐火性能及抗火设计方法

邱仓虎，王广勇，王 力

（中国建筑科学研究院建筑防火研究所，北京 100013）

为了给钢管混凝土柱的抗火设计提供有效方法，利用梁单元建立了端部约束钢管混凝土柱耐火性能分析的有限元计算模型.利用上述模型，考虑转动约束、轴向约束以及偏心距的影响，对火灾下端部约束钢管混凝土柱的计算长度系数和稳定系数等进行了系统的参数研究.最后，提出了端部约束钢管混凝土柱的抗火计算方法.

抗火设计；钢管混凝土柱；有效长度系数；稳定系数

所有的火灾中，建筑火灾发生的次数最多，约占80%，火灾下建筑结构的安全十分重要.钢管混凝土柱施工方便、承载能力和抗震性能均较好，在高层建筑结构中的应用越来越多.对钢管混凝土柱耐火性能和抗火设计方法的研究可为钢管混凝土柱的抗火设计和防火保护提供实用方法，具有重要的工程应用价值.

由于建筑结构的整体性，各构件之间存在较强的相互作用.实际结构中，框架柱的两端边界条件为弹性嵌固边界，既有转动约束，也有轴向约束.因此，对端部约束钢管混凝土柱的抗火设计方法进行研究具有重要意义.

国内外在钢管混凝土结构的耐火性能的研究方面已经取得了部分成果.例如，Lie［1］对钢管混凝土柱的耐火性能进行了试验研究，提出了钢管混凝土柱耐火性能分析的纤维模型法.韩林海［2］进行了钢管混凝土轴心和偏心受压柱的耐火性能试验，研究了截面尺寸、保护层厚度等参数对钢管混凝土柱耐火性能的影响规律.Han等［3］建立了利用三维实体单元模拟混凝土、壳单元模拟钢管的钢管混凝土柱-钢筋混凝土梁框架的耐火性能计算模型，计算结果与试验结果吻合较好.

在约束构件耐火性能的研究方面也取得了部分进展.乔长江［4］进行了钢筋混凝土约束柱的耐火性能试验研究.Huang等［5］开展了受轴向约束的型钢混凝土柱耐火性能的试验研究.Wang等［6］研究了转动约束对矩形薄壁钢管混凝土柱耐火性能的影响规律.郑蝉蝉［7］进行了轴心受压和偏心受压端部约束型钢混凝土柱的耐火性能试验.王广勇等［8］进行了钢管混凝土框架约束作用下钢梁的耐火性能研究.目前，还没有见到端部约束钢管混凝土柱耐火性能及抗火设计方法方面的研究成果.

本文采用梁单元建立了端部约束钢管混凝土柱耐火性能分析的有限元计算模型，考虑转动约束、轴向约束以及偏心距的影响，对火灾下端部约束钢管混凝土柱的计算长度系数和稳定系数等进行了系统的参数研究.同时，提出了端部约束钢管混凝土柱的抗火设计方法.

1　端部约束钢管混凝土柱耐火性能有限元计算模型

1.1端部约束钢管混凝土柱耐火性能计算模型

本文分析两端荷载偏心距大小相等、方向相同时钢管混凝土柱的耐火性能.这种计算模型是一种标准等效柱，偏心距大小和方向不同的钢管混凝土柱可等效为标准等效柱.端部约束钢管混凝土柱的计算简图如图1所示.图中:kl为轴向约束；kr为转动约束；P为柱端轴向压力荷载；M为弯矩；P和M可合成一个偏心荷载，偏心距为e=P/M；H为柱高度.

本文利用软件ABAQUS建立端部约束钢管混凝土柱耐火性能计算模型.采用梁单元进行钢管混凝土柱耐火性能计算的速度快、效率高，适合进行大规模的参数分析.钢管和混凝土均用三维梁单元模拟，二者通过绑定约束“tie”使钢管和混凝土共同变形.钢材本构模型采用弹塑性模型.混凝土高温下的本构关系通过在ABAQUS软件平台上开发用户材料子程序UMAT实现［9］.混凝土高温下的瞬态热应变采用文献［10］提出的方法处理.钢材传热性能较好，首先计算钢管沿厚度方向的温度平均值，计算中将该平均值作为钢管的温度输入力学计算模型.混凝土为热惰性材料，火灾下混凝土各点的温度差别较大，需要精确输入各点的温度值.

本文采用编制用户材料子程序USDFLD的方法输入每个材料积分点温度-时间关系曲线.由于火灾下钢材和混凝土的非线性程度较高，钢管混凝土柱的混凝土截面在环向采用16个截面积分点，径向采用5个截面积分点，截面共采用65个积分点.钢管沿周边采用16个截面积分点.

混凝土采用C50混凝土，钢管采用Q345钢材，计算时材料强度取标准值.荷载是影响钢管混凝土耐火性能的主要因素之一.为了便于比较，本文荷载比n一般取0.5.

钢管混凝土柱的保护层采用厚涂型钢结构防火涂料，厚度采用10 mm.火灾温度场按ISO834标准升温曲线取值，室温取20℃.

1.2材料热工及高温性能参数

采用Lie［1］提出的钙质混凝土热传导系数和比热容的计算公式.高温下钢材和混凝土材料的应力-应变关系和热膨胀系数均采用 Lie［1］提出的模型.

1.3有限元模型的验证

目前还没有端部约束圆形钢管混凝土柱耐火性能试验，本文选择钢管混凝土柱耐火性能试验对本文模型进行验证.

对韩林海［2］进行的13根圆形的钢管混凝土轴心受压柱和偏心受压柱耐火试验进行了数值模拟.这些柱长度为3.81 m，截面外径为150～478 mm，钢管壁厚4.6～8.0 mm，火灾荷载比为0.5～0.9.在轴心受压柱耐火极限计算时，柱的初始缺陷取为峰值为0.001倍柱高、按照正弦半波变化的柱初始挠曲变形.利用本文方法计算的耐火极限（tR）与试验结果的对比如图2所示.由图可见，总体上计算结果与实测结果基本吻合.

2　高温下端部约束钢管混凝土柱计算长度系数的参数分析

2.1端部约束钢管混凝土柱抗火设计方法概述

耐火性能包括构件的耐火极限和高温下的承载能力等.火灾下钢管混凝土框架分为有侧移框架和无侧移框架，当火灾发生在框架的局部时，由于周围结构对受火构件的水平约束作用，框架一般为无侧移框架，本文分析无侧移钢管混凝土框架柱的抗火设计方法，有侧移框架另文介绍.

分析表明，当钢管混凝土柱周围发生火灾时，由于上下层结构构件的约束作用，非顶层的钢管混凝土框架柱两端部存在反弯点，耐火极限状态时柱两端反弯点之间的距离称为柱的计算长度.这时，两反弯点之间柱段的受力状态与计算长度相同的轴心受压柱相同，因此，可把两反弯点之间的柱段看作等效轴心受压柱，其火灾高温下的承载能力与原钢管混凝土框架柱相同，该等效轴心受压柱可称为原框架柱的等效柱.这样，可通过验算等效柱的抗火能力对原钢管混凝土框架柱的抗火能力进行验算.

构件抗火能力验算有2种方法:验算耐火极限和验算高温下构件的承载能力.验算耐火极限是保持荷载不变的条件下不断升高构件的温度（恒载升温）直接计算出构件的耐火极限，并将计算的耐火极限与规范要求的耐火极限进行对比，完成构件的抗火验算.

高温下构件的承载能力验算首先计算火灾工况下构件的设计荷载，然后计算相应于耐火极限时构件高温下的承载能力（恒温加载），并将计算的高温承载能力与火灾工况下的设计荷载进行比较，完成高温下构件的承载能力验算.高温下承载能力验算只比较承载能力极限状态时设计荷载和构件承载能力的大小.此时构件已经到达极限状态，构件上的外荷载只有设计荷载，包括柱端约束提供的约束反力及荷载，构件不再需要考虑其边界条件.端部约束钢管混凝土柱可通过上述2种方式之一进行抗火验算.

本文在验算高温下构件的承载能力的基础上，提出了适用于端部约束钢管混凝土柱的抗火设计方法.首先，计算出钢管混凝土柱的端部约束刚度，之后，计算端部约束钢管混凝土柱耐火极限状态下的计算长度，即可得到等效轴心受压柱.然后，进行等效轴心受压柱高温下的承载能力计算，并与柱的设计荷载进行对比，完成原钢管混凝土柱的抗火验算.由于等效柱为轴心受压柱，其高温下的轴心受压承载力可通过计算高温下的稳定系数得到.本文还对常用的钢管混凝土柱高温下的稳定系数进行了参数分析，供实际工程参考.

2.2端部约束钢管混凝土柱计算长度系数的参数分析

实际框架结构中，钢管混凝土柱端部既有轴向约束，也有转动约束.轴向约束刚度比为柱受到的轴向刚度kl与钢管混凝土柱轴向受压线刚度N的比值，轴向约束刚度比α为

柱轴压线刚度N为

式中:H为柱高度；EA为钢管混凝土柱的轴向刚度，为钢管截面轴压刚度和混凝土截面轴压刚度之和，即

式中:Es和As分别为钢管的弹性模量和截面面积；Ec和Ac分别为混凝土的弹性模量和截面面积.

框架结构中钢管混凝土柱为端部受约束柱，柱所在层数不同，与柱相连的梁刚度之和不同，约束刚度比不同.工程实际中，α介于0.005～0.150，其中α=0代表柱端无约束的极限情况.设柱端转动刚度为kr，两端固结梁的转动刚度为C，则转动刚度约束比β为

式中

式中:H为柱高；工程中常用的β为0～4；EI为钢管混凝土柱截面抗弯弹性刚度

式中EsIs和EcIc分别为钢管截面和混凝土截面的弹性抗弯刚度.

2.2.1轴向约束刚度的影响

选择外径D分别为400、500、600、800 mm，高度H为5 200 mm的常用含钢率的钢管混凝土柱，计算了柱转动约束刚度比β分别为0、2、4，轴向约束刚度比α分别为0、0.005、0.0125、0.025、0.050时端部约束钢管混凝土柱的计算长度系数（用ζ表示）.其中，当外径D=400 mm、壁厚t=16 mm、β=2时，ζ 与α的关系如图3所示.

可以发现，不同的α对应的ζ基本相同，其余外径的钢管混凝土柱的情况与图3基本相同.可见，α对柱的ζ影响很小，可忽略不计，耐火极限状态时柱的变形形态只与转动约束有关，与轴向约束刚度无关.

由于α对柱的ζ没有影响，以下分析时，α均取为0，其结果也适用α为其他值的情况.

下面对不同外径的端部只有转动约束的钢管混凝土柱的耐火性能进行了参数分析.

2.2.2外径D为400 mm的钢管混凝土柱

首先选择D=400 mm、t=16 mm、含钢率αsc= 18.2%、H=5 200 mm、防火保护层采用10 mm厚的厚涂型钢结构防火涂料的钢管混凝土柱，对其ξ进行计算.

计算时，柱两端轴向荷载P的偏心距e分别取20、40、80 mm，即偏心率e/r分别取0.1、0.2、0.4，其中r为柱截面外半径.柱火灾荷载比n为柱受火时承受的荷载与柱常温下的轴向受压承载力之比.根据《钢结构设计规范》（GB 500017—2003）［11］，柱常温下的承载能力通过给柱施加H/1 000的初始变形缺陷计算得到.为了考虑在较大范围内变化的柱端转动约束对柱的计算长度系数的影响，计算中β分别取0、0.25、0.50、1.00、2.00、4.00、6.00，这个范围基本涵盖了实际工程中非顶层框架柱的柱端β的变化范围.

1）偏心率的影响

计算得到的火灾荷载比n=0.5，偏心率变化条件下ζ与β的关系如图4所示.

由图可见，当β为0～0.5时，ζ变化较为剧烈，当β＞0.5时，ζ维持在0.5左右，基本不再变化.当β为0时，即无转动约束时，柱两端为铰接，柱的计算长度为1.当β增加后，耐火极限状态时柱两端的反弯点自柱端内移，柱的ζ逐渐减小.当β＞0.5时，柱顶转动约束能够有效约束柱端的转动，耐火极限状态时柱的反弯点位于柱四分之一高度处，与两端固结柱（两端转动约束刚度无限大，轴向约束刚度为零）的反弯点位置相同，ζ=0.5.由图4还可看出，e/r对柱ζ的影响很小.

2）火灾荷载比的影响

当e/r=0.2时、n分别为0.5和0.7时的ζ和β的关系如图5所示.由图可见，火灾荷载比对ζ的影响很小，可忽略不计.可见，火灾荷载比不会影响柱的边界条件，对柱的ζ影响很小.

2.2.3外径D为500 mm的钢管混凝土柱

钢管混凝土柱 D=500 mm、t=20 mm、αsc= 18.2%、H=5 200 mm、保护层采用10 mm厚的厚涂型钢结构防火涂料.柱两端轴向荷载偏心率e分别取20、50、100 mm，即偏心率e/r分别取0.08、0.20、0.40，n取0.5.

1）偏心率的影响

计算得到的各偏心率条件下ζ与β的关系如图6所示.从图6中可见，当β在0～0.5变化时，ζ变化较为剧烈，当β＞0.5时，ζ维持在0.5左右，基本不再变化.

2）火灾荷载比的影响

计算表明，当D=500 mm时，火灾荷载比对柱的ζ影响很小，可忽略不计.

2.2.4外径D为600 mm的钢管混凝土柱

钢管混凝土柱 D=600 mm、t=24 mm、αsc= 18.2%、H=5 200 mm、保护层采用10 mm厚的厚涂型钢结构防火涂料.柱两端轴向荷载偏心距e分别取20、60、120 mm，即偏心率e/r分别取0.07、0.20、0.40，柱荷载比n取0.5.

1）偏心率的影响

计算得到的各偏心率条件下ζ与β的关系如图7所示.由图可见，当β为0～0.5时，ζ变化较为剧烈；当β＞0.5时，ζ维持在0.5左右，基本不再变化.上述变化的原因同D=400 mm的钢管混凝土柱.从图7还可看出，荷载偏心率对柱ξ的影响很小.

2）火灾荷载比的影响

为了考察火灾荷载比对ζ的影响，计算了n为0.6时柱的ξ.当e/r=0.2、n分别为0.5和0.6时，ζ与β的关系如图8所示.由图中可见，火灾荷载比对ξ的影响很小，可忽略不计.

2.2.5外径D为800 mm的钢管混凝土柱

钢管混凝土柱 D=800 mm、t=36 mm、αsc= 20.8%、H=5 200 mm、保护层采用10 mm厚的厚涂型钢结构防火涂料.柱两端轴向荷载偏心距e分别取40、80、160 mm，即偏心率e/r分别取0.1、0.2、0.4，n取0.5.

1）偏心率的影响

计算得到的各偏心率条件下ζ与β的关系如图9所示.由图可见，当β为0～0.5时，ζ变化较为剧烈；当β＞0.5时，ζ维持在0.5左右，基本不再变化.上述变化的原因同D=400 mm的钢管混凝土柱.从图9还可看出，荷载偏心率对柱ξ的影响很小.

2）火灾荷载比的影响

计算表明，该种情况下，n对ξ的影响很小，可忽略不计.另外，计算表明，当n增加时，柱的耐火极限降低，火灾荷载比对柱耐火极限的影响不能忽略.

3　高温下轴心受压钢管混凝土柱稳定系数计算

常温下柱轴向受压稳定系数为长柱轴压承载力与短柱轴向受压承载力之比.高温下，不同受火时间时柱截面的温度场不同，短柱轴压承载力也不相同.如果用高温下短柱的轴压承载力来定义柱的高温稳定系数，那么不同受火时间对应的短柱轴压承载力不同，将导致不同耐火极限下柱的稳定系数缺乏可比性.

本文采用长柱高温轴压承载力与常温下短柱的轴压承载力之比作为柱高温下的稳定系数，用φ表示，本文计算常温下短柱承载力N0时根据《钢管混凝土结构技术规范》（GB 50936—2014）［12］进行.

高温下柱稳定系数计算需要建立温度场计算模型和高温下的力学性能计算模型.首先，建立温度场计算模型，进行柱截面的传热分析，确定某一受火时刻柱截面的温度场分布，火灾升温曲线采用ISO834标准升温曲线.建立力学性能计算模型，仍采用梁单元建立模型，通过编制自定义场变量子程序USDFLD确定柱截面的温度场分布.确定柱截面温度场之后，计算高温下柱稳定系数时，采用两端简支柱计算模型.参考《钢结构设计规范》（GB 50017—2003）［11］，将初始缺陷统一确定为峰值为0.001倍柱高的正弦半波初始挠曲变形.采用上述方法计算钢管混凝土柱耐火极限时，计算结果与试验结果吻合较好.最后，通过在柱端施加竖向位移的方式计算得到柱在高温下的轴心受压承载力，并计算出高温下柱的轴心受压稳定系数.

根据《建筑设计防火规范》（GB 50016—2014）［13］耐火等级为一级时，耐火极限要求为3 h.同时，由于钢管混凝土柱的耐火性能一般较好，而且随截面尺寸增加，耐火极限增加，为了加强实用性，计算了耐火极限较大时柱的稳定系数.本文采用对应于ISO834标准升温曲线受火时间分别为180、360、540 min时的3个高温温度场，分别对 D为400、600、800 mm的典型钢管混凝土柱的稳定系数进行了分析.

3.1外径D为400 mm的钢管混凝土柱

钢管截面同前述D为400 mm钢管.钢管混凝土柱的长细比λ为柱计算H与D的比值.分别计算了不同受火时刻T，高温温度场作用下，长细比λ不同时，钢管混凝土柱高温下的稳定系数φ.φ与λ之间的关系如图10所示.由图可见:

1）随长细比增加，柱的稳定系数减小.可见，长细比是影响柱高温下稳定系数的主要因素之一.

2）当T从180 min变化到540 min，φ大幅降低，可见，随受火时间的增加，高温下的稳定系数降低.

3）T从180 min增加至360 min导致的φ降幅大于T从360 min增加至540 min导致的φ的降幅.分析表明，当T从180 min增加至360 min时，构件截面温度场的变化大于T从360 min变化到540 min，温度场的变化大，导致稳定系数的变化也大.

3.2外径D为600 mm的钢管混凝土柱

钢管截面同前述D为600 mm钢管.分别计算了不同受火时刻T时高温温度场作用下长细比不同时钢管混凝土柱高温下的稳定系数，φ与λ之间的关系如图11所示.由图可见:

1）与D=400 mm钢管混凝土柱相似，随λ增加，柱的φ减小，可见，λ是影响高温下柱φ的主要因素之一.

2）T从180 min增加至540 min，φ大幅降低，T 从180 min增加至360 min导致φ的降幅大于T从360 min增加至540 min导致φ的降幅，其原因与D=400 mm钢管混凝土柱一样.

3.3外径D为800 mm的钢管混凝土柱

钢管截面同前述D为800 mm钢管.分别计算了不同受火时刻T时高温温度场作用下长细比不同时D为800 mm钢管混凝土柱高温下的稳定系数，φ与λ之间的关系如图12所示.由图可见:

1）与D=600 mm钢管混凝土柱相似，随λ增加，柱的φ减小.

2）T从180 min增加至540 min，φ大幅降低，可见，随受火时间的增加，高温下的φ降低，T从180 min增加至360 min导致的φ降幅大于T从360 min增加至540 min导致的φ降幅，其原因与D=600 mm钢管混凝土柱一样.

3.4截面尺寸对稳定系数的影响

为了研究截面尺寸对柱高温下φ的影响，当T 为180 min，D分别为400、600、800 mm时钢管混凝土柱高温下的φ与λ之间的关系如图13所示.

由图可见，当λ相同时，随D增加，柱的φ增加.其原因是当受火时间相同时，随柱截面外径增加，柱截面的平均温度降低，因此，柱的φ增加.

当T分别为360 min和540 min，D分别为400、600、800 mm时，钢管混凝土柱高温下的φ与λ之间的关系分别如图14、15所示.可以发现，当λ相同时，随D增加，柱的φ也增加，这与T=180 min时类似.可见，柱截面尺寸影响柱截面的平均温度，从而影响高温下柱的φ.

4　结论

本文在采用梁单元的基础上，建立了钢管混凝土柱耐火性能计算模型.同时，还建立了高温下轴心受压钢管混凝土柱承载能力计算模型，针对不同受火时间条件下常用的截面尺寸、含钢率和保护层厚度的钢管混凝土柱，计算了其稳定系数随长细比、受火时间、截面尺寸等参数的变化规律.利用上述计算模型对高温下钢管混凝土柱的耐火性能进行了分析，分析表明:

1）轴向约束刚度对柱的计算长度系数影响很小，转动约束刚度对柱的计算长度系数影响较大，当转动约束刚度比大于1时，柱的计算长度系数为0.5.

2）火灾荷载比和荷载偏心率对高温下钢管混凝土柱的计算长度系数影响较小，可忽略不计.

3）高温下钢管混凝土轴心受压柱的稳定系数随长细比增加而减小，随受火时间增加而减小，随截面尺寸增加而增大.

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（责任编辑 郑筱梅）

Fire Performance and Fire Resistance Design Method for End Restrained Concrete Filled Steel Tube Columns

QIU Canghu，WANG Guangyong，WANG Li
（Institute of Fire Research，China Academy of Building Research，Beijing 100013，China）

In order to establish the fire resistance design method for concrete filled steel tube（CFST）columns，a finite element（FE）model based on beam elements was proposed to simulate the fire performance of axially and rotationally restrained CFST columns.A systematically parametric study was conducted on the effects of the axial restraint，the rotational restraint，and the eccentric ratio of axial load of the column end.The effective length coefficient and the stability coefficient of the CFST columns was researched by using the FE model.In the end，a fire resistance design method for the restrained CFST columns was introduced.

fire resistance design；concrete filled steel tube column；effective length coefficient；stability coefficient

TU 398.2

A

0254-0037（2016）07-1037-08

10.11936/bjutxb2015080049

2015-08-26

国家科技支撑计划资助项目（2014BAL05B04）；中国建筑科学研究院自筹基金资助项目（20140111330730062）

邱仓虎（1962—），男，教授级高工，主要从事建筑结构抗火设计方法方面的研究，E-mail:qiuch@vip.sina.com

王广勇（1971—），男，高级工程师，主要从事建筑结构抗火设计方法研究，E-mail:wanggy0609@163.com