基于改进粒子群算法的并联机械手运动参数识别

杨勇明

(上海理工大学 公共实验中心，上海 200093)



基于改进粒子群算法的并联机械手运动参数识别

杨勇明

(上海理工大学 公共实验中心，上海 200093)

在工业生产过程中，由于机械手制造与装配过程存在误差，不仅造成运动精度降低，而且阻碍生产效率提高。为解决这一问题，提出了基于了改进粒子群优化算法的并联机械手运动参数识别研究，通过建立参数数学模型，完成机械手几何参数误差的识别和补偿。实验表明，文中提出基于改进粒子群优化算法的并联机械手运动参数识别，测试误差小、收敛速度快，可以为改良生产线、改善产品质量、提高企业效率提供有效的帮助。

并联机械手；粒子群优化算法；参数识别

在改善生产效率方面，机械手扮演着重要角色，传统的机械手以串联结构为主，存在运动惯量大、动态性能差和误差累积严重等缺点，难以实现高速、精确运动[1-2]。随着“工业4.0”概念的提出，开发了一种具有负载能力强、运动精度高、动态性能好等优点的并联机械手[3]，但在机械手的制造与装配过程中不可避免会存在误差的影响，造成末端执行器在运动过程中存在位姿误差，降低运动精度。本文提出基于改进粒子群优化算法的并联机械手运动参数识别研究，用于完成机械手几何参数误差的识别和补偿，从而提高机械手控制精度。

1　并联机械手运动学分析

1.1并联机械手数学建模

图1所示为根据ClavelR.博士发明的Delta高速并联机构[4]，利用SolidWorks建立的Delta并联机械手模型，图中1为静平台，2为主动臂，3为从动臂，4为动平台。图2所示为并联机械手数学建模图。

图1　Delta并联机械手模型

1.2运动学逆解

当已知机械手末端执行器的位置和姿态，求解机构输入位置的过程称为运动学逆解，图2中，根据BC2=lb2，可得

‖O C-O B‖2=lb2

(1)

图2　并联机械手数学建模图

由式(1)可得

(2)

对式(2)进行求解，得到(θ1,θ2,θ3)，即并联机械手的运动学逆解。

1.3运动学正解

并联机械手的运动学正解是指在机械手关节空间坐标已知的情况下，求解机械手末端执行器的位置和姿态的过程，令

将式(2)化简为

(3)

对式(3)进行求解，得到Px、和Py，即并联机械手的运动学正解。

1.4误差数学建模

(4)

并联机械手的参数识别过程是通过选取机械手的若干个位形作为采样点，并计算在各个采样点所对应的‖E‖值，通过一定算法对上述装配误差进行参数识别，并将识别结果代入到式(4)中，最终使得各个采样点对应的‖E‖值要尽可能接近于零，基于此建立误差函数模型式(5)，此即适应度函数

(5)

其中，m为采样点的个数，式(5)为m个采样点的误差之和，通过求其最小值来得到待识别的误差值。

2　改进的粒子群优化算法

文献[6～15]针对粒子群优化(PSO)算法的不足提出改进，这些改进的算法在一定领域得到了应用，本文提出改进的粒子群优化算法如下。

2.1基于粒子分类的异步进化策略

以求取全局最小值为例，将所有粒子在第t次迭代中的适应度值相加并取平均值，称其为平均极值，设为favr，将PSO速度更新根据式(6)变更为按照个体极值、平均极值和全局极值综合更新的迭代策略

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1(t)[Pid(t)-xid(t)]+

c2r2(t)[Pavrd(t)-xid(t)]

(6)

将适应度值f(Xi)≤favr的粒子称为优等粒子，按照式(7)更新粒子速度

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1(t)[pid(t)-xid(t)]+

c2r2(t)[pgd(t)-xid(t)]

(7)

其中，pavrd(t)表示在第t次迭代时，种群中所有的粒子在第d维的平均值为pacrd(t)=(p1d(t)+p2d(t)+…+pnd(t))/n。

异步进化策略通过引入平均极值将种群分为优等粒子和劣等粒子的概念，以保证粒子能够保持向全局最优方向发展的态势，减少早熟现象，提高算法收敛到全局最优的能力。

2.2改变惯性权重的策略

文献[16～18]给出了惯性权重关于迭代次数非线性变化的表达式，但这些研究对参数惯性权重的改进都忽视了同一个粒子在不同维度中表现出的搜索差异，这直接导致同一代种群中，所有粒子的所有维度均具有一样的惯性权重，大幅降低了求解精度。本文通过引入距离因子的概念，提出一种基于粒子的维差异来动态改变惯性权重的策略

ω1=ωmax×(ωmin/ωmax)1/(1+5×β)

(8)

ω2=ωmin×(ωmax-ωmin)×β2

(9)

ω3=ωmin

(10)

其中，β为距离因子；m表示第m个粒子;d表示粒子的维度；pm(d)表示第m个粒子在第d维的值；pg(d)表示在当前迭代代数，最优粒子对应的第d维的值；ωmin为最小惯性权重值；ωmax为最大惯性权重值

β=|pg(d)-pm(d)|/max|pg(d)-pm(d)|

(11)

由式(11)可知，0≤β≤1，且β越接近1，表示当前粒子与最优粒子的距离越远，对应的惯性权重ω越大，从而保证粒子能够以较快的速度收敛到全局最优解。相反，当β越接近0时，表示当前粒子与最优粒子的距离越近，对应的ω越小，从而保证粒子在当前位置附近能够进行精细的搜索，然后得到全局的最优解。

2.3改进的粒子群算法

本文提出改进的粒子群优化算法(MPSO)流程图如图3所示。

3　实例与验证

3.1MPSO测试与分析

采用Matlab R2012a编写上位机软件，对MPSO算法进行验证，图4所示为MPSO算法与LPSO、GDIWPSO和SIWSPSO算法的测试对比结果，据图可知，MPSO算法具有较快的收敛速度和鲁棒性，能有效提高识别结果的精度。

图3　MPSO算法流程图

3.2并联机械手运动参数识别

图4　函数测试对比曲线

图5　参数辨识寻优曲线

待辨识参数设定值/rad寻优范围LPSO辨识值/radMPSO辨识值/radΔθ10.0091[-1,1]0.00909990.0091Δθ2-0.0231-0.023102-0.0231Δθ30.02750.0274860.0275Δα10.00210.00218230.0021009Δα20.02010.0215730.0201Δα30.21350.216580.2135Δβ10.00120.00154050.0012036Δβ20.02110.0271540.0211Δβ30.22280.235170.2228J8.1518e-186.39519.1562e-15辨识值与真实值的均方差0.00473182.0178e-10

根据图5和表1可知，MPSO能快速收敛到全局最优解，且求解精度比LPSO高，MPSO算法找到的全局最优解较为精确，其与设定值的均方差仅为2.017 8e-10，而适应度函数值J也近似为0。

4　结束语

本文提出的MPSO算法，针对不同粒子采用异步进化策略，引入距离因子概念和按维动态改变惯性权重的策略，通过相关的误差源采集和分析，证明MPSO算法能准确找到全局最优解，参数识别误差小，收敛速度加快，对于机械手的运动学参数识别等领域具有适用性。

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Motion Parameter Identification of Parallel Manipulator Based on Particle Swarm Optimization Algorithm

YANGYongming

(PublicExperimentCenter,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)

Inindustrialproduction,theerrorsinmanufacturingandassemblyofmanipulatorsleadtopoormovementaccuracyandproductionefficiency.Inordertosolvetheproblems,thispaperputsforwardamotionparameteridentificationofparallelmanipulatorbasedontheparticleswarmoptimizationalgorithm,whichachievesthemanipulatorgeometricparameteridentificationandestimationerrorbytheestablishmentofparametermathematicalmodel.Experimentalresultsshowthatmotionparameteridentificationofparallelmanipulatorbasedonparticleswarmoptimizationalgorithmenjoyssmalltesterrorandfastconvergence,andcanbeusedintheimprovementoftheproductionline,productquality,andcorporateefficiency.

parallelmanipulator;particleswarmoptimizationalgorithm;parameteridentification

2016- 03- 13

上海市自然科学基金资助项目(12ZR1420700)；上海市高校青年教师培养计划资助项目(1014204803)

杨勇明(1986-)，男，硕士，工程师。研究方向：机器人技术及机电一体化技术。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.09.008

TP301.6; TP273.5

A

1007-7820(2016)09-026-05