从对中子存活概率的影响来看量子Zeno效应

王伟光，闫学群

(天津工业大学 理学院 物理系，天津　300387)



从对中子存活概率的影响来看量子Zeno效应

王伟光，闫学群

(天津工业大学 理学院 物理系，天津300387)

在量子理论中，量子Zeno效应的研究对量子信息处理有着重要作用.本文讨论了在不同测量时间间隔中，量子测量对中子转化为反中子概率的影响，从而引出了量子Zeno效应.

量子Zeno效应；中子；反中子

近年来量子信息发展迅猛，量子Zeno效应(QZE)成为了物理研究的热点问题[1-4].早在1977年，Misra和Sudarshan首先提出连续测量引起系统变化的思想[5]，其后由Itano, Heinzen 等人通过实验证明了QZE的存在[6].所谓QZE是指对一个不稳定的量子系统进行频繁测量而引起量子衰减速率减慢甚至停止的量子效应[5-10]，相反，同样存在着量子反Zeno效应，即是指在限定的测量条件下，量子衰减会加速进行[1,2,10].

另一方面，从 1928年狄拉克预言反粒子开始，反粒子一直得到了广泛关注，而反中子于1956年被从实验中发现.由于正反粒子碰撞可产生巨大能量，其在能源与军事领域有极大的潜在价值[11].本文从初等量子力学的角度，介绍了对于不同测量间隔，中子转化为反中子概率(即中子存活率)的变化，并且表明，当测量时间间隔足够小时，产生了QZE，即通过测量可以保护初始态.若初始态为反中子态，则也可以抑制反中子衰变为中子，这一思想或许对反物质的利用将有所帮助.

1　系统模型

(1)

(2)

(3)

或

(4)

H11=mc2，H12=α，H21=α，H22=mc2

(5)

将它们代入定态薛定谔方程(4)，得

(6)

方程(6)的解为

(7)

设含时薛定谔方程一般解为

(8)

其中常数A、B由初条件决定，即由

(9)

得到

(10)

由上述结果，可得

(11)

在此基础上，我们讨论对系统进行连续测量后中子存活概率.

2　Zeno效应

设初始状态为

经过演化，如果到t时刻对其进行测量，则在|ψ(t)〉中找到初态的存活概率是

下面让我们进行如下测量：在区间[0,t]内等间隔测量，并设每次测量的时间间隔为τ.经过N次测量后，中子存活概率为[13]

(12)

当测量时间间隔τ足够小时，容易得到

(13)

3　数值分析

现在我们作图分析测量对中子转化的影响， 在图1中我们画出了没有对系统测量时，中子初态存活率的演化曲线.可以看到中子初态存活率随时间作拉比振荡，具有明显的周期性特征.

图1　对系统没有测量时，中子存活率P(t)随的变化

图2　对系统进行测量后，在不同的测量时间间隔时，中子存活率PN(t)随bt的变化.(图中实线代表bτ=1，虚线代表bτ=0.1，点线代表bτ=0.01，点划线代表bτ=0.001)

4　结论

通过上面的描述，我们看到了测量对中子存活率的影响.从结果可以看出，在没有对系统进行测量

时，中子的存活率随时间呈拉比振荡，具有周期性的回复和崩塌特征.系统进行测量后，中子存活率有着明显的改变，随着测量时间间隔的缩小，中子的衰变越来越慢.我们推测，当测量间隔足够小时，将会出现QZE，即初始态的衰减速率为零.测量保护了初始态，同样的，测量可以保护反中子衰变为中子.可以认为，这会对反物质的利用提供机会.

[1]Francica F, Plastina F, Maniscalco S. Quantum Zeno and anti-Zenoeffects on quantum and classical correlations [J]. Phys Rev A, 2010, 82:052118.

[2]Chaudhry AZ, Gong J B. Zeno and anti-Zeno effects on dephasing [J]. Phys Rev A,2014, 90:012101.

[3]Porras M A, Luis A, Gonzalo L. Quantum Zeno effect for a free-moving particle [J]. Phys Rev A,2014, 90:062131.

[4]Layden D,Martín-Martínez E, Kempf A. Perfect Zeno-like effect through imperfect measurements at a finite frequency [J]. Phys Rev A,2015, 91:022106.

[5]Misra B, Sudarshan E C G.The Zeno’s paradox in quantum theory [J].Journal of Mathematical Physics, 1977, 18: 756.

[6]Itano W M, Heinzen D J, Bollinger J J, et al.Quantum Zeno effect [J]. Phys Rev A, 1990, 41:2295.

[7]Fischer M C,Gutiérrez-Medina B, Raizen M G. Observation of the quantum Zeno and anti-Zeno effects in an unstable system [J]. Phys Rev Lett,2001, 87:040402.

[8]Peres A, Ron A.Incomplete collapse and partial quantum Zeno effect [J]. Phys Rev A,1990, 42:5720.

[9]Fearn H, Lamb W E.Computational approaches to the quantum Zeno effect: Position measurements [J]. Phys Rev A,1992, 46:1199.

[10]Luis A.Zeno and anti-Zeno effects in two-level systems [J].Phys Rev A,2003,67:062113.

[11]沈姚崧. 反物质及其可能的应用[J]. 物理, 1998, (11):667-670.

[12]陈鄂生. 量子力学习题与解答 [M]. 北京: 科学出版社, 2012: 115.

[13]闫学群. 量子力学[M].北京: 清华大学出版社, 2015.

Quantum Zeno effect on the neutron survival probability

WANG Wei-guang, YAN Xue-qun

(School of Science, Tianjin Polytechnic University, Tianjin 300387, China )

In the quantum theory, the quantum Zeno effect plays an important role in dealing with the quantum information. In this paper, we show how it impacts the decay of a neutron at different time intervals between measurements, and it can be seen that the quantum Zeno effect may be caused by frequent measurement.

quantum Zeno effect; neutron; antineutron

2015-07-01；

2016-01-06

国家自然科学基金资助项目(61271011)

王伟光(1992—)，男，河南商丘人，天津工业大学理学院2015级应用物理系硕士生,主要从事量子信息方面的工作

O 413.1

A

1000- 0712(2016)04- 0004- 02