基于时域微分的地铁直流牵引系统故障定位

和敬涵　孟　鑫　宋晓明　李长城　王小君

(北京交通大学电气工程学院　北京　100044)



基于时域微分的地铁直流牵引系统故障定位

和敬涵孟鑫宋晓明李长城王小君

(北京交通大学电气工程学院北京100044)

快速、准确的故障定位是地铁牵引供电系统急需解决的问题。深入研究了地铁直流牵引系统的结构、参数、运行及故障特征，提出一种基于最小二乘法求解的双端时域微分方程故障定位算法，不受过渡电阻影响。针对地铁变电站间不具备通信条件的情况，进一步提出一种改进的基于遗传算法求解的单端故障定位算法，通过构造优化函数求解故障位置。根据实际运行的某地铁供电系统结构参数进行建模，通过故障仿真对算法进行分析，验证算法的可行性，并利用实测数据进行相关比对，证明了算法的实用性和准确性。

直流牵引系统故障定位微分方程最小二乘法遗传算法

0　引言

城市轨道交通的迅速发展为人们出行带来了极大便利，与此同时也给供电系统安全可靠运行带来新的问题。为了加强地铁供电系统可靠性，一方面可通过研究新的保护算法以适应地铁线路的不断增长以及客运压力的增大，使保护装置可靠、灵敏动作；另一方面，实现牵引网故障精确定位，快速检修并排除故障，恢复供电系统正常运行。目前，地铁牵引供电系统中尚未有成熟的故障定位装置投入实际应用，依靠传统人工巡线的方法耗费大量时间和人力财力，越来越不能满足地铁高速发展的需求。因此，研究适合于地铁直流牵引供电系统的故障定位算法，快速、准确获取故障位置进而排除故障，保证供电系统安全可靠运行，具有重要意义。

1　地铁故障定位研究现状

地铁供电系统是电力系统的一个特殊分支，其故障定位的研究可以参考电力系统中常用的方法，尤其在高压直流输电系统方面的应用[1，2]；此外，地铁供电系统的构成及运营与电气化铁路的牵引供电系统具有很大相似性，因此电气化铁路中的故障定位方法也是地铁供电系统可借鉴的对象。

电力系统中最常用的两种测距方法为故障分析法和行波法。故障分析法是根据系统有关参数和测量电气量，通过测距方程进行分析计算，进而求出故障距离的一种通用方法。早期故障分析法以阻抗法为代表，利用故障后的稳态分量进行求解，由于实际中保护装置及断路器在故障尚未达到稳态前已动作，因此阻抗法误差较大。目前，直流输电线路的故障定位主要依赖行波技术[3，4]，根据故障点产生的暂态行波在传播过程中遇到波阻抗不连续点会发生折射和反射的现象，利用检测到的行波波头时间差来实现故障测距。由于地铁牵引供电系统站间距太短、电压等级低、行波过程不明显，因而该方法不适用于地铁牵引供电系统直流侧的故障定位。

国外在直流系统故障定位方面的研究开展较早，已经有成熟的故障定位装置应用在高压直流输电系统中，主要应用行波技术[5，6]。文献[7，8]中提出了外部信号注入法，但此方法主要基于频率信息，无法在直流系统中实现。国内在故障定位方面的研究虽起步较晚，但目前已有许多学者在此方面展开了相关研究。文献[9，10]在传统阻抗法的基础上引入了电压量，考虑整流机阻外特性对直流馈线电压变化的影响，但仍未解决阻抗法的误差根源。文献[11]采用一种基于分布参数模型的时域定位方法，引用贝瑞隆模型计算线路沿线电压分布，根据故障点处电压最低实现故障定位，但贝瑞隆模型本身是一个近似模型，其应用于牵引网的等效模型还有待论证，当发生非金属性故障时，线路的电压降不明显，此方法的测距准确性较低，甚至测距失败，因此该方法在测距类型上存在局限性。此外，直流系统故障暂态过程中含有大量特征频率信号，文献[12]研究了基于故障特征频率的单端行波测距方法，该方法无需提取行波到达时刻，避免了行波法中波头识别困难及波形畸变造成的测距误差，但仍依赖于行波技术，行波法的弊端依然存在。

本文充分考虑上述方法在地铁故障定位中的适用性和优缺点，深入分析了实际地铁站和直流供电系统的结构、参数及运行特性，提出一种基于时域微分方程的故障定位方法，该方法在原理上不受非周期分量和各次谐波的影响，无需时域-频域转换，适用于从瞬时到稳态的故障全过程中任意一段数据，具有快速、简便和鲁棒性等特点，在工程应用方面具有研究价值[13]。

2　基于微分方程的双端故障定位算法

当地铁处于稳态运行中，直流系统基本不受牵引网电感影响；而在短路暂态过程中，由于钢轨趋肤效应影响造成线路参数的频变问题[14]，可对地铁直流牵引供电系统的故障暂态过程建立微分方程。暂态过程中，线路电流包含直流、各频率分量的交流以及高频信号，这些信号对于微分方程均成立，因此测量得到的电气量无需通过滤波处理。本文提出的基于微分方程的故障定位方法首先对供电系统的暂态短路模型建立微分方程，采取措施消除过渡电阻的影响，进而求取最优解得到故障点位置。

2.1典型直流牵引供电系统结构

地铁牵引供电系统主要由牵引变电所和牵引网组成。牵引变电所一般采用两台整流变压器和四台整流器构成整流机组，将外部电源引入的10 kV交流电转换为750 V/1 500 V直流电，通过高速直流开关给第三轨/接触网供电，经走行轨、回流电缆返回至变电所负极[15]。牵引供电系统可能发生各种故障和不正常运行状态，最常见且最危险的是各种形式的短路故障，随着短路点距离牵引变电所的距离不同，短路电流所呈现的特性有所不同。

如图1所示，牵引供电系统正常运行时工作在双边供电方式下，当直流侧发生短路故障时，短路电流主要来自两侧的牵引变电所，此外，由于整流机组的外特性[16]，导致非故障接触网上形成回路也给短路点贡献短路电流。因此，在故障分析中需要考虑故障点两侧牵引变电所及上、下行接触网的影响。

图1　典型直流牵引供电系统示意图Fig.1　A typical DC traction power supply system diagram

2.2故障定位原理

根据图1中所示典型牵引供电系统建立故障暂态分析模型。在理论分析中，直流牵引变电所可按照戴维南或诺顿定理建立等效模型，如图2所示。在戴维南等效电路中，牵引变电所用等效内阻抗Rs、Ls与理想电压源Us相串联表示。其中，理想电压源是牵引变电所直流母线的空载电压，该值主要由交流电源电压和整流电路拓扑结构决定；而等效内阻抗则由交流电源系统阻抗、整流元件的电压降、整流变压器阻抗以及整流电路的工作状态等决定。

图2　牵引供电系统故障暂态模型Fig.2　Traction power supply system fault transient model

假设牵引变电所A和牵引变电所B之间上行接触网某处F发生短路故障，短路故障点与变电所A的距离占整条线路的百分比为x。两侧牵引变电所直流馈线电压分别为UdA、UdB，故障接触网两端电流分别为I1、I2，流过非故障接触网上的电流为I3，短路点处过渡电阻为Rf，短路电流为If。接触网及走行轨采用集中参数模型，接触网参数分别为Rc、Lc，走行轨参数分别为Rr、Lr。

根据基尔霍夫电流和电压定律，时域微分方程为

(1)

式(1)中两个方程相减即可消除过渡电阻Rf的影响，由于实际中馈线电流、电压均为采样值，因此可将微分方程转换为差分方程，整理后得

UdA(k)-UdB(k)+(Rc+Rr)i2(k)+

(2)

式(2)为故障测距的微分方程写成矩阵形式 AX=Y，其中电压、电流采样值均为已知，可将采样值分别代入式(2)求解故障距离x。由于每一时刻的采样点均能得到一个定位结果，因此利用最小二乘法求出故障距离的精确解。

2.3误差分析

基于微分方程的双端故障定位算法优点是计算量小、所需参数值较少、数据窗短，适用于短路过程从暂态发展到稳态的任意一段数据且无需滤波。但双端测距法依赖于通信技术、同步要求高、需要精确的牵引网参数。

2.3.1牵引网参数误差

故障测距方程中，认为牵引网电气参数为恒定值，而实际上在短路暂态过程中，由于钢轨趋肤效应的影响[17]，使得轨道电气参数随时间的变化而变化。一些文献对牵引网参数对故障测距结果的影响进行了分析，分别模拟了牵引网电阻、电感偏大和偏小几种不同情况下对定位误差的影响，结果显示故障测距方法对牵引网参数的准确度要求并不高，测距方程中可用的参数值可以在比较大的范围内变化，并不会对测距准确度造成太大影响。

2.3.2双端通信误差

基于双端的故障定位方法依赖于变电站间的通信网络，而地铁实际应用中可能无法满足此条件，基于IEC 61850标准的地铁变电站综合自动化系统尚处于研究中[18]。此外，双端监测数据传输存在时间差，虽然可以通过提高硬件投资，如使用GPS全球定位系统进行对时，但仍无法避免数据传输通道及算法启动等因素造成的延时，且硬件投资成本较高。因此，从算法的角度解决双端法的困难才是根本的解决办法。

3　基于遗传算法的单端故障定位算法

针对地铁变电站间不具备通信条件的情况，本文通过分析双端电气量的内在联系，推导出一种基于遗传算法求解的单端量测改进算法[19]。当牵引供电系统某处发生故障时，其短路电流呈指数曲线变化，可写成一阶电路表达式

(3)

由图2可得

(4)

式中，R1、R2和L1、L2分别为牵引网的总电阻和总电感，由于单位长度的牵引网参数仅与其型号和结构有关，因此单位长度的电阻值和电感值相等，式(4)中τ1=τ2。式(4)中两式相除可得

(5)

假设两端变电站馈线电压比为一常数，由于牵引网某处发生故障后，故障位置参数x为定值，则馈线电流之比也为常数。因此，可以考虑认为在短路过程中的任一时刻有

(6)

以距离牵引变电所A 1.5 km处发生短路故障为例，过渡电阻为0.001 Ω，站间距平均值取2.0 km，双端变电所馈线电压、电流比值D、K在整个短路过程中的变化趋势如图3所示，从图3中可以看出，参数D和K的变化范围很小，因此可以近似认为是恒定值。

图3　电流、电压比值D、K在短路过程中的变化Fig.3　The variation of current ratio D and voltage ratio K in the process of short-circuit

将参数D和K代入基于双端量测的微分测距方程式(2)中，为了便于化简，忽略对短路电流作用不大的非故障接触网支路电流I3的影响，计算后可得故障测距方程为

(7)

实际中，通过电流互感器测量得到变电所A的馈线电流，取N个采样值i1(k)分别代入式(7)，可计算得到馈线电压值u1(k)，再将u1(k)与实际电压互感器得到的测量值U1(k)进行比较，当方程中的未知参数D、K、x与实际值越贴近，则u1(k)与实际电压值U1(k)越接近，据此可建立优化问题。

(8)

式(8)所示最优化问题可采用遗传算法进行求解[20]，此算法在求解全局优化及近似优化方面有很好的效果。改进后的故障定位方案，将故障定位问题等效为一个多目标求最小值的问题，无需双端通信设备，减少了硬件投资，弥补了双端法对实现条件的限制。同时，此算法还解决了通常过渡电阻对单端法测距准确度的影响。

4　建模与仿真分析

根据实际运行的牵引变电站结构和参数，利用Matlab/Simulink对牵引供电系统(包括交流中压电源、降压整流单元、接触网、钢轨、回流系统等)进行综合建模，模型如图4所示，并就直流侧发生接触网对钢轨短路故障进行仿真模拟。

图4　基于Matlab/Simulink建立的故障仿真模型Fig.4　Complete Matlab/Simulink model of short-circuit fault

仿真中，假设变电站间距为2 000 m，分别模拟不同故障点位置(100 m、500 m、1 000 m、1 500 m)、经不同过渡电阻(0.001 Ω、0.01 Ω、0.1 Ω)发生短路故障时的情况，然后使用本文所提出的基于微分方程的双端定位算法及单端算法进行故障定位，定位结果见表1和表2。

表1　基于双端时域微分法的故障定位结果Tab.1　The fault location results based on double-end time-domain differential method

分析表1和表2，可以得到共同的特性，即短路点靠近两侧变电站中间区域时，测量误差较小；靠近两端时误差较大，且基本趋势随过渡电阻的增大而增大，但误差在2%内。此外，从对比结果可以看出：双端法在故障点位于两变电所中间区域时，定位准确度较高，受过渡电阻的影响较小；而基于遗传算法的改进单端定位算法能有效提高近端短路时的定位准确性，尤其在过渡电阻较小时。另外，此方法较通常单端法受过渡电阻的影响有很大改善。

5　实测数据验证与对比分析

为了验证本文所提定位算法在实际应用中的有效性，引用深圳地铁5号线进行热滑试验时的直流侧短路故障数据进行故障定位。试验在坂田站到上水径站间上行接触网处进行，供电距离为3 586 m，试验中在距离坂田站1 000 m处对接触网进行人为短路。图5和图6分别为两侧牵引变电所直流馈线保护装置SEPCOS中记录的馈线短路电流和电压波形。

图5　上水径站短路故障录波波形Fig.5　The short-circuit waveforms recording of Shangshuijing station

图6　坂田站短路故障录波波形Fig.6　The short-circuit waveforms recording of Bantian station

表3　遗传算法求解结果Tab.3　The solution of genetic algorithm

6　结论

本文从地铁直流牵引供电系统的特殊供电结构及故障特性出发，提出了适用于直流牵引网故障定位的双端时域微分算法，并应用最小二乘法进行求解，分析了此方法产生测距误差的主要来源。结合实际情况，为了克服双端定位算法对通信网络的依赖，引入电

压、电流比值常数，提出一种基于单端量测的定位方法，通过构造优化函数，采用遗传算法，从而实现故障位置求解，弥补了双端算法对通信条件的限制。本文提出的定位算法所需数据量小，在保证准确性的同时可以快速、准确得到定位结果，且不受故障位置、故障类型及过渡电阻的影响，鲁棒性强，对于线路故障修复和维护供电系统安全运行具有十分重要的意义。

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Fault Location Research of DC Railway Traction System Based on Time-domain Differential

He JinghanMeng XinSong XiaomingLi ChangchengWang Xiaojun

(School of Electrical EngineeringBeijing Jiaotong UniversityBeijing100044China)

Developing fast and accurate fault location methods for DC railway traction power supply system is an urgent problem.This paper deeply studies the structure，parameters，operation，and fault characteristics of the metro DC traction system，and proposes a time domain differential equation method of double side based on the least square method，which will not be affected by transition resistance.Considering that there are no communication conditions between the subway substations，an improved single-end fault location algorithm based on the genetic algorithm has been put forward.The fault location is found through constructing the optimization function.Further，the models based on an actual subway are built，and the fault location algorithms are analyzed through fault simulations.The results demonstrate the feasibility.Finally，by using the measured data for related comparison，the method proves to be practical and accurate.

DC traction system，fault location，differential equation，least square method，genetic algorithm

2014-05-23改稿日期2014-10-10

TM922

和敬涵女，1964年生，博士，教授，研究方向为电力系统控制与保护、电能质量监测与分析等。

E-mail：jhhe@bjtu.edu.cn

孟鑫男，1988年生，博士研究生，研究方向为轨道交通及电力系统继电保护、计算和分析。

E-mail：10117335@bjtu.edu.cn(通信作者)

国家自然科学基金(51277009)和中央高校基本科研业务费(2013YJS086)资助项目。