线性代数与概率统计课程教学体系的构建

凌春英



线性代数与概率统计课程教学体系的构建

凌春英

（黑龙江财经学院 基础部，黑龙江 哈尔滨 150025）

将线性代数和概率论与数理统计２门课程整合为1门课程，是高等数学教学改革的发展趋势．从教学方法、考核方式、课程整合前后的数据对比等方面阐述了整合课程的必要性．

线性代数；概率论与数理统计；整合

数学学科主要研究的是实际生活中量与量之间的关系．在现实世界里，所有事物都是不断变化的，并遵循着一定的规律：量变——质变[1]．所以，研究量的大小、变化和关系，都离不开数学．在高等教育过程中，适当学习数学理论就更加必不可少．

高等数学系列课程（包括微积分、线性代数、概率论与数理统计3大分支）是高等院校中经济类、管理类、理工类各专业学生必修的重要基础理论课程[2]．微积分主要研究连续变量，线性代数主要研究离散变量，概率论与数理统计主要研究随机变量．在传统的教学计划和教学过程中，往往将这3门课程独立开设，分别讲授，很少注重它们的内在联系．将线性代数、概率论与数理统计课程整合为１门课程后，在教学内容、教学方法、考核方式等方面可以进行合理搭配，知识点之间进行相互渗透，更有利于在理论教学中引入教学实例，使学生认识到数学的实用性，让学生感受到数学的魅力，进而使他们更乐于接受数学理论．

1整合教学内容，优化教学方法

传统的高等数学教学往往过分地强调数学理论的严谨和数学语言的严密，而忽略了学生学习高等数学的目的——学以致用．这样的教学方式导致学生的应用意识不强，只会利用所学公式生搬硬套．线性代数和概率论与数理统计是应用性较强的学科，它们的生命力和发展动力都源自于它们与其它学科之间的密切联系，没有了这层关系，这2门学科就失去了存在的意义[3]．

线性代数主要讲授行列式、矩阵和线性方程组3个知识模块，概率论与数理统计主要讲授随机事件的概率、随机变量、数学期望和方差、大数定律和统计初步4个知识模块．这2门课程在所讲授的知识模块上似乎没有什么能够联系在一起的知识点，实际上，在具体的理论应用中，这2门课程的知识点存在着内在的联系．将这2门课程整合为１门课程——线性代数与概率统计后，授课教师可以适当调整教学内容，在线性代数内容中插入概率统计知识点的应用，同样在概率统计内容中插入线性代数知识点的应用，让学生随时体会到这2门学科的应用价值，从而激发起学生学习数学的兴趣．

分析可以利用矩阵乘法[4]求和的边缘分布律，利用矩阵是否相等判断与是否相互独立．

表１　的边缘分布律 X-11 pi·2/31/3

表2　的边缘分布律

表１　的边缘分布律

Y123 p·j1/31/31/3

通过教学案例，实现线性代数和概率论与数理统计2门相对独立的课程在教学内容上的融合和教学方法上的创新．从而，高等数学的课堂教学不再枯燥乏味，学生比较直观地了解了学科之间的应用性，培养他们用所学理论思考问题和解决问题的能力，激发他们的学习兴趣．

2 调整试卷结构，完善考核方式

课程的考核是激发学生的学习积极性和主动性，充分挖掘学生的学习潜力，检查教学效果的重要手段和工具[5]．所以，对于考核方法的改革始终是课程建设的一个重要的组成部分．将线性代数和概率论与数理统计课程整合为1门课程后，在试卷结构、考核方式上能够得到进一步的优化．

线性代数课程中计算题目偏多，且计算量较大，作为独立科目进行考试时，出题教师往往会担心试题的计算量过大，学生在规定的时间内答不完题目；概率论与数理统计课程中虽然也以计算题目为主，但是这些题目的计算步骤一般不多，计算起来也比较简单，作为独立科目进行考试时，出题教师尽量将试卷题目多样化、知识点全面化，学生也经常会出现早交卷、交白卷的情况，最终导致及格率较低．将2门课程整合后，试题分线性代数和概率统计2部分，可以实现试题类型的多样化，使考查的知识点相互渗透，增加综合性题目．

线性代数和概率论与数理统计分别考试时，学生在期末期间复习压力较大，往往顾此失彼．课程整合后，采用１套综合试卷进行考核，学生复习的侧重点相对减少，这样就缓解了学生期末复习的压力，尽量让更多的学生顺利通过考试，从而提高整体成绩的及格率．

将课程整合后，在期末试卷中可以增加考核2门学科知识点的综合应用题，使试卷题目更加贴近生活，使学生在学习的过程中就能够感受到学习理论的意义所在，增强学生的学习兴趣，也能够考核学生利用综合理论解决实际问题的能力．

3 课程整合前后的教学数据分析

针对此次课程整合，为了更全面地了解教学情况，对开设此门课程的17个专业进行了问卷调查，征求对课程教学和课程改革的意见和建议．共发出问卷800份，收回有效问卷687份，得到了大量有用信息（见表3）．

表３　线性代数与概率统计教学效果调查

由表３可以看出，认为线性代数与概率统计对学生抽象思维能力的提高显著和较多的占79.6%，应用数学解决实际问题的能力提高显著和较多的占62.6%，认为对后续课帮助很大和较大的占81.3%．线性代数与概率统计教学效果得到了大部分学生的肯定．

考试成绩的优劣也是评价课程改革是否成功的重要指标[5]．统计线性代数和概率论与数理统计2门课程整合前后的卷面成绩，结果见表4．

表4　线性代数和概率论与数理统计２门课程整合前后的卷面成绩

由表4可以看出，整合后及格率和优良率都有所提高．及格率从整合前的62.91%提高到整合后的77.32%，优良率从整合前的28.21%提高到整合后的38.58%，各分数段成绩都有大幅度提高．所以，从试卷成绩来看，将２门课程整合为１门课程是必要的．

将线性代数和概率论与数理统计２门课程整合为１门课程线性代数与概率统计后，在教学内容上可以实现完美对接；将改革前的２套试题整合为１套试卷，增加结合2门课程知识点的考试题目，既考查了学生运用所学理论综合解决问题的能力，又减轻了学生期末复习的压力．通过教学实践发现，将２门课程整合为１门课程，利大于弊，是高等数学教学改革的新突破和新的发展趋势．

[1] 郑君文，张恩华．数学学习论[M]．南宁：广西教育出版社，2003

[2] 石澄贤．大学数学学习指导[M]．苏州：苏州大学出版社，2015

[3] 王晓军．数学课堂教学技能与微格训练[M]．杭州：浙江大学出版社，2011

[4] 邱森．线性代数学习指导与习题解析[M]．武汉：武汉大学出版社，2014

[5] 叶立军．数学课程与教学论[M]．杭州：浙江大学出版社，2011

The construction of the teaching system of linear algebra and probability statistics

LING Chun-ying

（Department of Basic Course，Heilongjiang Institute of Finance and Economics，Harbin 150025，China）

Integrating the linear algebra courses and probability theory and mathematical statistics courses into a course，is the development trend of higher mathematics teaching reform．Expounds the necessity of the integrated curriculum from the aspects of teaching methods，examination methods and the data comparison before and after the course integration.

linear algebra；probability theory and mathematical statistics；integration

1007-9831（2016）07-0063-03

O1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.07.017

2016-04-12

黑龙江财经学院课题（2016YB04）——线性代数与概率统计课程改革的探索与实践；黑龙江省高等教育教学改革项目（JG2014010930） ——突破传统课堂教学模式——数学建模进课堂

凌春英（1979-），女，黑龙江肇东人，副教授，硕士，从事泛函分析研究．E-mail：l_c_y@sina.com