引导高中学生进行数学反思的有效途径

董爱华

对于很多高中教师和学生来讲，“反思”是一个“个别性”动作.一谈到反思，很多人在第一时间想到的是学习过程中出现了什么大的问题，需要去检讨.实际上并非如此.反思活动常常出现在一个阶段的教学结束之后.这里所说的阶段，可以是一个章节，也可以是一次课堂教学.通过反思来总结本阶段中知识学习的过程与方法，将可取之处继续加强，对不足之处及时弥补.因此，反思应当成为高中数学教学过程中的“经常性”动作，甚至在每一次课堂教学的末尾都应当有所体现，及时对学生的知识学习进行总结.

一、夯实知识基础，对概念学习进行深度反思

概念是建造高中数学知识大厦的基础，必须得到师生的高度重视.学好数学概念，不是一件简单的事情.高中阶段的数学概念，语言精炼，内涵丰富，仅从字面上进行阅读，很难透彻掌握.尤其是对于一些重要的、复杂的数学概念，课堂教学有时无法达到最佳的教学效果.因此，对于概念学习适时反思是十分重要的.

通过反思，学生不仅能发现自己在概念学习中存在的疏忽之处，更由此找到思维过程中有待提高的地方.从数学概念入手开展反思，夯实整个知识体系的基础，是从根本上提升高中数学学习效果的最佳途径.

二、激活解题思维，对题目变式进行深度反思

无论是从应付考试的角度出发，还是从理论知识的应用角度出发，具体的问题解答效果，始终是衡量学生是否将数学知识掌握到位的一个重要指标.可以说，如果经过学习，学生仍然无法准确自如地运用知识解答相关问题，再巧妙的教学设计都是枉然.为了提高学生的数学解题能力，教师要利用变式，引导学生进行深度反思.

例如，在讲“函数”时，学生遇到这样的问题：关于x的函数y=x2-ax-a2在区间（-∞，1-3）上是减函数，则a的取值范围是什么？问题求解成功后，我继续对问题进行变式：函数y=x2-ax-a2在（-∞，1-3）上是减函数，则a的取值范围是什么？函数y=log12（x2-ax-a2）在（-∞，1-3）上是增函数，则a的取值范围是什么？函数y=log12（x2-ax-a2）在（-∞，1-3）上是增函数，则a的取值范围是什么？通过对这些变式进行反思，学生不仅深入掌握了函数单调性的分析，还重温了不同形式函数的性质.

为了激活学生的解题思维，教师经常会在解题教学中引入变式训练.以一个基本数学问题为背景，在此基础上将之进行变化，既无需让学生去反复接受新的问题情境，节约精力成本，又能够根据不同的问题训练不同的思维方式，使学生从多个角度对知识内容形成认知，让数学学习深入而高效.

三、拓展学习视野，对思想方法进行深度反思

如果要找出高中数学与初中数学之间的区别，最重要的一点是转变学生的学习视野.初中数学要求学生将一个个独立的知识点学明白，而高中数学则要求学生能够以系统性的眼光将繁杂的知识内容串连起来.而串连知识的这条线，就是数学学习中的思想方法.

例如，在讲“不等式”时，学生为这样一道题目犯了难：若关于x的不等式|x+1|+|x-1|>m对所有x∈R都成立，则m的取值范围是什么？这道题的解答关键在于将|x+1|+|x-1|看作是一个函数，设f（x）= |x+1|+|x-1|，那么，当x处于不同的取值区间时，f（x）的取值就可以简单表示了，题目迎刃而解.在对求解过程进行反思时，我带领学生着重分析了将|x+1|+|x-1|视为函数这一关键步骤.这就是高中数学中经常提到的方程函数思想的具体表现.树立起这个意识后，很多复杂问题的解答过程都能得到简化.

思想方法对于高中数学学习的意义不言而喻.一个看似简单的思想方法，往往是从众多相似问题的解答过程中总结提炼而来的，进而继续运用到更多问题的求解中.因此，掌握思想方法是高中数学学习的捷径，更是学好数学之必需，值得师生进行反思.

总之，反思活动，从某种程度上来讲就是一种复习.在传统的教学流程中，教师常常在期中或是期末这样的时间点安排一次大规模的复习.这样的做法，虽然可以起到带领学生回顾知识的作用，却未免由于战线拉得过大，积压了太多的知识负担，给学生带来了不小的接受压力.如果教师在每一次课堂教学过后都引导学生进行小阶段的反思，将总结复习不断细化，效果自然好很多.针对不同的知识侧重进行全面深度的教学反思，能够提高高中数学教学效果.