信息不对称条件下住房反向抵押贷款养老的博弈分析

向碧云，汤耀平

(广东工业大学政法学院，广东 广州，510090)



信息不对称条件下住房反向抵押贷款养老的博弈分析

向碧云，汤耀平

(广东工业大学政法学院，广东 广州，510090)

住房反向抵押贷款养老业务能否成功实施，解决业务办理过程中的信息不对称是关键。运用完全理性人假设，通过构建动态博弈模型求解精炼贝叶斯均衡，探讨不完全信息动态博弈过程中各参与主体的策略选择行为，分析老年人健康状况信息的不对称给住房反向抵押贷款养老业务的实施造成的影响，并引入约束机制和博弈周期以改变博弈双方的某些行为，改进博弈过程，从而达到总体效用最优，并提出完善信息管理系统、提高造假成本、改变博弈的顺序、制定优惠政策等四个对策。

住房反向抵押贷款养老；信息不对称；动态博弈；精炼贝叶斯均衡

自20世纪80年代以来，美国、加拿大、英国、法国、新加坡等国家已经先后实施住房反向抵押贷款养老业务，用一种市场化的方式来解决银行沉积资金和社会多余房产，以达到提高养老质量的目的。目前，日本、澳大利亚、荷兰也在积极探索这一业务的适用性。由2014年国民经济和社会发展统计公报可知，我国60岁及以上人口为2.12亿人，占总人口的15.5%，其中65周岁以上人口为1.38亿人，占总人口的10.1%。[1]作为一个已经步入老龄化且家庭结构少子化的国家来说，我国传统的家庭养老方式必然难以承担如此重负，面对当前存在的应对老龄化准备不充分、未富先老、“4-2-1”家庭结构模式的转变、保障体系不健全等问题，积极探寻一种新的养老方式刻不容缓。

一、文献综述

现阶段，国内外学者对住房反向抵押贷款养老的研究主要集中在风险评估、可行性分析及市场需求等方面。

1.关于住房反向抵押贷款风险

Olivia S.Mitehell和John Piggott将贷款风险分成贷款机构风险和借款人风险,并利用保险精算的方法分析了日本的反向抵押贷款业务的定价方法。[2]曹强和张宇认为利率浮动、长寿风险、房价波动风险、逆向选择与道德风险、贷款机构流动性风险是我国反向抵押贷款所面临的主要风险，并分别针对以上各类风险做出了讨论。[3]Szymanoski E J为银行与保险公司提出一种详细的价值评估分析框架，用以分析道德风险、利率风险、房屋价值风险，并以此为依据确定反向抵押贷款支付金额。[4]

2.关于住房反向抵押贷款可行性分析

Rachel Ong指出，人口相对较少、人均房产占有率较高的澳大利亚开展反向抵押贷款有充分的基础和优势。[5]施锦芳则从供给与需求的角度论述了反向抵押贷款在我国的可行性。[6]金晓彤和崔宏静则认为，反向抵押贷款在我国既有可行性的一面，又有不可行性的一面。[7]

3.关于住房反向抵押贷款市场需求

商登辉、柴效武和胡平认为，在引进和推广反向抵押贷款时，须采用政府主导的模式，构建政策和法律保障。[8-9]黎明和权晓妮基于1989—2007年美国反向抵押贷款数据，认为在众多年老的房产拥有者当中，那些房产价值更高的人对反向抵押贷款的需求会更加强烈一些。[10]Clarence C.Rose研究了美国反向抵押贷款的由来，市场变化是反向抵押贷款业务的重要问题，而政府的支持是关键。[11]

本文将尝试运用完全理性人假设，通过构建不完全信息动态博弈模型，探讨不完全信息动态博弈过程中各参与主体的策略选择行为，分析老年人健康状况信息的不对称给住房反向抵押贷款养老业务的实施造成的影响，并引入约束机制和博弈周期以改变博弈方的某些行为，从而达到总体效用最优，为解决养老问题提供借鉴。

二、博弈模型构建

1. 模型前提与假设

(1)本文暂将年龄满60岁且身体状况在政府设定的健康水平之下的老人归为符合办理反向抵押贷款业务的对象。根据生命周期理论，假定老人60岁之前收入水平达到居住地正常生活水平，60岁为退休年龄，之后靠养老金、积蓄或者变卖固定资产所得作为收入来源。由于本文主要讨论住房反向抵押贷款养老业务，所以假设这些符合条件的老年人将自己的房屋抵押给房屋中介、金融机构或者其他保险机构，本文把房产抵押方称为“卖方”。

(2)房屋中介、金融机构或者其他保险机构在收到老年人的房屋抵押申请之后需根据房屋价值与老年人身体状况来估算应支付给老年人的保险金，本文将其统称为金融机构，或者“买方”。

(3)房屋价值的评估体系已经比较完善了，本文暂且不做讨论，而将关注点落在老年人身体状况的评估上。老年人身体状况的影响因素包括：老年人实际年龄、个人身体健康状况、居住环境、以往病史以及由经济条件决定的伤病救助能力等。这些信息的共性是老年人很了解自身状况，但是金融机构对其所知甚少，双方处于信息不对称的位置。

(4)假定卖方和买方都属于理性经济人，即卖方会为了获得尽可能多的保险金故意隐瞒自己的真实状况，买方也会采取一定手段尽可能准确地了解卖方的真实状况。

(5)由于办理贷款流程运作的时间关系，这是一个存在选择先后顺序的动态博弈，即由卖方先选择是否诚实地填写自己的信息，进而买方根据实际情况做出相应的策略选择。

2.模型架构

假设存在专门的第三方健康评估机构，申请住房反向抵押贷款养老业务的老年人的身体状况，要经过此第三方评估，才能获得健康证明，该证明是金融机构用以作为支付保险金的重要标准之一。老年人决定抵押房产是有一定风险的。本文将这些风险以及检查身体的成本综合为C；老年人向金融机构递交的健康证明中显示的身体健康状况为h0，而真实的健康状况为h,老年人为了获得金融机构尽可能多的保险金，不得不隐瞒真实身体状况，从而向第三方健康评估机构购买假的健康证明，这个过程产生的成本为C1；若老年人提交的健康证明属实，即h=h0，则会向卖方支付保险金E，反之则支付E1；若卖方未向金融机构提交真实的健康证明，而买方却相信了它的真实性，那么买方会产生一定的损失l；若老年人提交的健康证明属实，则金融机构获得房屋所有权，变现之后的效益为M，若不属实，则房屋变现效益为M1。

一般情况下，卖方不诚实情况下获得的保险金大于诚实情况下获得的保险金，即E1>E，相应的M>M1。

博弈树如图1所示。

图1　初始博弈树

另设：卖方不诚实的概率为q，诚实的概率为1-q；买方接受的概率为p，拒绝的概率为1-p。

3.模型精炼贝叶斯均衡及经济学解释

(1)由上述博弈矩阵可以看出，当买方拒绝时，交易不存在，所以接下来文章仅讨论买方接受卖方申请时的情况，可简化为图2。

图2　买方接受卖方申请时的简化博弈

因为买方所支付的E、E1是身体状况的函数；房产价值M、M1是卖方所抵押房产在未来变现后给金融机构带来的收益，也是身体状况的函数；老年人在第三方做健康评估产生的成本C、C1同样是身体状况的函数，因此，可以将它们分别表示为E(h)、C(h)、M(h)。

所以，若卖方诚实，即h=h0时，买方收益U1=M(h=h0|h)-E(h=h0|h)

(1)

若卖方不诚实，即h≠h0时，买方收益U2=M(h≠h0|h)-E(h≠h0|h)

(2)

根据精炼贝叶斯均衡的要求，如果金融机构要使自己的利益最大化，那么其支付的老年人保险金就必须满足如下条件：对身体状况为h的老年人支付的保险金额度=健康程度为h的老年人所抵押房产在未来变现后给金融机构带来的期望收益,即

E(h)=(1-q)·M(h=h0|h)+q·M(h≠h0|h)

(3)

(2)由于住房反向抵押贷款养老业务运作流程的特殊性，使得作为理性经济人的老年人即使是在健康的情况下也要想办法冒充身体不健康，从而去获取金融机构尽可能多的保险金，这就充分说明，在房产价值相似的前提下，非健康老人获得的保险金要多于健康老人，即

E(h≠h0|h)-C(h≠h0|h)>E(h=h0|h)-C(h=h0|h)

(4)

对于老年人来说，不管健康处于何种水平，他们必然会选择使自己利益最大化的策略，即

maxE(h)-C(h)

(5)

因此，若要获得理想的保险金，健康水平较高的老年人有两种选择：一是通过各种手段使金融机构相信健康评估证明上的h=h0；二是使E(h)-C(h)=E(h0)-C(h0)。

不难看出，如若放任这种情况自由发展，长此以往，必然生成一个极度不健康的市场，最终因金融机构无法承担信息不对称产生的亏损，而导致住房反向抵押贷款养老业务的夭折。所以，作为此项业务的最大推动方，政府必须采取一定的手段或制定相关政策来引导其健康持续发展。

三、模型的优化

1.模型架构

前一部分的博弈模型中，卖方先做出选择，金融机构再根据卖方策略做出相应的反应。在这个过程中，业务双方为规避风险，都会做出使自己利益最大化的选择。

不难看出，这个静态博弈中，由于信息不对称，买方处于弱势，只能根据卖方的策略被动做出反应。所以，如何对博弈进行修正，以降低买方风险是解决问题的关键所在。

我们不妨延长博弈周期，即在上述博弈中买方选择接受或拒绝卖方抵押请求之后，增加时间为t的观察期(此观察期的长度由政府、医疗机构等多方协同确定，且观察期产生的检查费用由政府承担)。在此期间内，买方将对卖方的身体状况进行实时监测与定期评估。观察期结束之后，根据评估结果对之前卖方提交的身体状况真实性进行测评，判定h与h0的关系。若此前h=h0属实，即卖方诚实报告身体状况，则继续原来的抵押合同；若经检测发现h≠h0，即卖方未诚实报告身体状况，那么买方就要根据情况拟定新的抵押合同，卖方再选择是否继续抵押行为。

假设：l1为卖方不诚实所接受的惩罚；l为因卖方未向金融机构提交真实的健康证明且买方接受抵押行为后产生的损失(其中l1>l)；F为观测期间跟踪检查成本，这部分费用由政府承担；q1、q2分别为卖方不诚实、诚实的概率；E、E1、C、C1、M、M1意义与前文一样。

修改后的博弈树如图3。

图3　修改后的博弈树

不难看出，修改后的博弈模型其实是初始模型在时间上的一个延伸。直至双方达成合约1，博弈行为基本一致。当加入时间为t的观测期之后，会使买方因为卖方先前的行为诚实与否产生“合同1”与“合同2”的不同策略：如果卖方诚实提交身体状况报告，那么双方继续执行合同1，这时，双方收益不变，买卖双方收益分别为M-E,E-C。

由前文的假设可知，l1为卖方不诚实所接受的惩罚；l为卖方未向金融机构提交真实的健康证明且买方接受之后造成的损失(其中l1>l)。由于买方已经通过t期间的观测得知了卖方的作假行为，将通过制定合同2调整双方行为，并对卖方作假进行一定惩罚，即卖方会向买方支付l1，修改后买卖双方的收益分别为M1-E1-l+l1,E1-C-C1-l1。

当买方制定新的合同之后，卖方收益在原有“欺瞒”基础上必然会有一定的损失，如果卖方选择拒绝接受合同2，那么博弈终止，买方退还卖方房产，而卖方则向买方支付自合同1生效起至终止合约期间的费用。

2.模型均衡及经济学解释

在加入时间t为观测期之后，整个过程就由一个不完全信息的静态博弈变成了一个不完全信息的动态博弈，双方的选择必然会有所变化，利益最大化的条件与均衡特征也相应变动。此时的买方不再仅仅是一个只能根据卖方行为被动选择策略的弱势方了，而是一个可以通过后期策略对前期卖方行为造成的影响进行修正的主动方。

此时按照精炼贝叶斯均衡的要求，买方支付保险金满足如下条件：对身体状况为h的老年人支付的保险金额度—办理业务成本=健康程度为h的老年人所抵押房产在未来变现后给金融机构带来的期望收益，即

E(h)-l(h)=(1-q)·M+q·M1=(1-q)·M(h=h0|h)+q·M(h≠h0|h)

(6)；

其中，买方损失l和卖方惩罚l1也是身体状况h的函数。

所以，不管金融机构最终是按照原有合同1来办理业务还是按照合同2来办理，都是根据对老年人身体状况评价证明的真实性来做出选择的，同时也会反过来对老年人是否诚实提供信息的策略选择产生影响。

混合策略均衡要求博弈的每一方在选择任何策略时的期望收益相等。因此，从这个角度来看，可以先根据矩阵与假设概率，分别求出卖方诚实、不诚实、不办理的期望收益。再求出买方按照政府政策规定办理业务、按照市场机制自行决定条件办理业务、拒绝贷款人申请的期望收益。然后，利用期望收益相等的条件，同样可以得出均衡解。

当然，也可以通过求得的均衡解来探讨不同机制、政策等对借款边际成本的影响大小，这只需要分别针对不同变量，求偏导数或者微分即可。[12]

以上是通过延长博弈时间并增加卖方选择的制约因素来达到博弈双方的势均力敌，以制约卖方的不诚实行为。不难看出，这其实是一个逆向选择与道德风险的问题，如果换一种思路，改变博弈顺序，也可以达到类似的效果。

四、政策建议

产生这一系列问题与博弈的根源就是业务双方信息的不对称。人为对自身健康状况造假的行为时有发生，严重影响了住房反向抵押贷款养老业务的推广普及。为尽快解决这类问题，本文提出以下四个对策建议。

1.完善信息管理系统

政府部门应该专门针对符合条件的公民建立统一的信息管理系统，需要收集的信息包括实际年龄、个人身体健康状况跟踪记录、居住环境、以往病史、家庭人口结构以及由经济条件决定的伤病救助能力等等。在保证信息准确及时同步更新的同时，严格把关，规范医疗系统的信用机制，打击伪造健康证明的行为。

2.提高造假成本

由前文博弈树收益分析可得，如果老年人为了获得假健康评估证明材料的成本过高，或者惩罚赔偿费用很高，那么即使是蒙混过关，骗取了金融机构的保险金，也不足以弥补因造假所产生的成本。当然，这一方法是建立在拥有完备信息管理系统的前提之下的，在这样的情况下，市场信用机制规范，第三方评估机构为老年人提供虚假证明的代价极高。所以，作为一名理性经济人，老年人不管身体是好是坏，都会选择使自身利益最大化的诚实策略，向金融机构提供绝对真实的健康报告。与此同时，这也就要求第三方评估机构本着公平、公开、公正的原则来辅助住房反向抵押贷款业务的健康进行。

3.改变博弈的顺序

现有的流程都是老年人选择自身健康等级之后再向金融机构申请，金融机构进而视情况做出应对策略发放保险金，这使得本身就处于信息不对称弱势方的金融机构更加被动，所以，可以将整个博弈的顺序进行如下调整：(1)不管申请人健康状况如何，金融机构首先制定出一个保险金发放方案；(2)金融机构暂时不获取房屋所有权，根据预算与规定发放保险金；(3)金融机构定期对老年人身体检查，按照跟踪调查的信息来调整贷款额度和发放期限；(4)双方协商决定是否接受金融机构提出的保险金及返款期限、签订合同。

4.制定优惠政策，鼓励大型金融机构开展住房反向抵押贷款业务

以房养老在国外已经逐步成熟，而在我国，由于传统观念、房产市场泡沫、利率浮动等原因，实施风险很大。大型金融机构抗风险能力要强过小型金融机构，政府应当制定风险补偿金政策，鼓励金融机构开展该项业务，从而用大机构的规模效应来推动住房反向抵押贷款养老业务的开展，利国利民。

[1]国家统计局.2014年国民经济和社会发展统计公报[EB/OL].[2016-01-22].http://gjdc.zh.gd.gov.cn/dcsj_3928/gb/201508/t20150807_142154.html.

[2]OLIVIA S MITEHELL, JOHN PIGGOTT. Financial innovation for an aging word [J].Pension research council working paper,2006(11)：21-34.

[3]曹强，张宇.“以房养老”模式的影响因素研究——基于我国20个城市经济指标分析[J].北京邮电大学学报(社会科学版)，2014(12)：71-80.

[4]SZYMANOSKI E J. Risk and the home equity conversion mortgage [J]. Real estate economics,1994, 22(22)：347-366.

[5]ONG RACHEL. Unlocking housing equity through reverse mortgages: The case of elderly homeowners in Australia[J].European journal of housing policy,2008，8(1):61-79.

[6]施锦芳．人口少子老龄化与经济可持续发展——日本经验及其对中国的启示[J]．宏观经济研究，2015(2) ：119-147.

[7]金晓彤，崔宏静. 亚洲国家“以房养老”模式的经验与借鉴——以日本和新加坡反向住房抵押贷款为例[J].亚太经济，2014(1)：11-15.

[8]商登珲.以房养老的本土化探析[J].宏观经济管理,2014(2):63.

[9]柴效武,胡平．美国反向抵押贷款发展历程及对我国的启迪[J]．经济与管理研究，2010(4)：09-18.

[10]黎民，权晓妮．反向抵押贷款养老的中国困局及其突破[J].贵州社会科学，2012(3): 48-52．

[11]CLARENCE C ROSE. The effectire use of rererse mortages in retirement[J]. Financial service professionals, 2009, 63(4):67-74.

[12]王华强，周中林.我国以房养老可行性的博弈分析[J].学术论坛，2014(10):69-73.

(文字编辑:徐朝科责任校对：贾俊兰)

Game Analysis of Housing Reverse Mortgage Endowment under the Condition of Asymmetric information

XIANG Biyun， TANG Yaoping

(School of Politics and Law, Guangdong University of Technology, Guangzhou, Guangdong, 510090, China)

Whether the Housing reverses mortgage endowment business can be successfully implemented or not, is decided by the efforts to solve the information asymmetry in the business process. This paper attempts to use completely rational person hypothesis, by building a dynamic game model to find the Perfect Bayesian Equilibrium, and explores the strategy choice behavior of game participators in the incomplete information dynamic game, analyzes the effect of the asymmetric information of the elderly on the implementation of the housing reverse mortgage endowment service, and introduces the constraint mechanism and the game cycle to change some of the actions of game participators, improves the game process, so as to achieve the maximization of the overall utility. We put forward relevant countermeasures from information management, cost, game orders and public policy etc.

Housing reverses mortgage endowment; information asymmetry; dynamic game; Perfect Bayesian Equilibrium

2016- 03- 10

向碧云(1991—)，女，土家族，硕士研究生；主要研究方向：社区服务管理，金融养老与养老房产。

向碧云，汤耀平．信息不对称条件下住房反向抵押贷款养老的博弈分析[J]．社会工作与管理，2016,16(4)：93-98.

C913；F832

A

1671- 623X(2016)04- 0093- 06

■ 基金课题：广东工业大学学生工作课题“基于理性选择维度的大学生民主参与学校管理途径研究”(2015XG08)。