平面声场中四传声器阵列理论精度的对比分析

王红卫，张龙



平面声场中四传声器阵列理论精度的对比分析

王红卫1,2，张龙1

(1. 华南理工大学建筑学院，广东广州510640； 2.华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室，广东广州510640)

主要探讨了两种四传声器阵列的理论精度，针对相应的传声器布置形式进行数值计算，比较了正四面体和直角四面体传声器探头在不同工况下的幅值误差和方向误差。结果表明，在平面波作用下，1～4 kHz范围内正四面体传声器的幅值误差小于直角四传声器，且两者均小于1 dB，外接球心位置的幅值精度在高频段优势明显；当频率小于5 kHz时，方向误差均控制在2°以内，因此可以满足相关的建筑声学测试要求。

传声器阵列；三维声强；数值计算；幅值误差；方向误差；

0 引言

随着人们对室内声环境要求的不断提高，声强测量技术逐渐成为重要工程研究领域之一。相对于传统的双传声器法，三维声强探头具有方便快捷、系统误差较小、测试环境要求较低的优点，在测量隔声量[1-2]、反射系数[3]、声功率[4]等方面显示出巨大的潜力。当前常见的三维声强测试系统是通过三对传声器对六个通道同时进行采样，并借助FFT分析仪一次性得到三个方向的声强。本文所述的四传声器则在此基础上减少了两个通道，降低了生产成本，方向性偏差在中高频小于六传声器，满足平面声场中建筑声学测量的精度要求。

鉴于三维声强测试方法的优越性，其方法与理论引起了国内外学者的广泛关注。周晓峰等人[5]分析了在球面波作用下误差随频率的变化规律，并给出了一种系统误差的标定方法；孙彪[6-7]等人研究了测试系统的硬件结构和软件框架，并通过实验确认其有效性；赵小兰等人[8]则在此基础上开展了可调频带测量的三维声强探头研究。国内大多数文献在推导直角四传声器振速的过程中，将几何上两两相互垂直的交点作为坐标系的原点进行分析，这个思路虽然简化了计算，但会使得模型的几何中心偏离轴，即布置方式在空间中失去了对称性，这将会对实际应用造成许多不便。本文则是在对四传声器数学模型进一步分析的基础上，采用类比的方法，在保证直角四传声器空间对称性的情况下，研究中轴线上两个特殊位置(内切球球心，外接球球心)的声强情况，并针对模拟仿真的结果进行对比。

1 传声器阵列理论推导

1.1 一维双传声器探头声强理论推导

为了确定三维几何中心处的声强值，先从一维双传声器探头入手。如图1所示，假设在自由空间中沿轴方向两点之间的距离为，那么两点中心处的声压在时域和频域中分别表示为[9]：

图1 双传声器探头示意图

Fig.1 The diagram of the two-microphone probe

将式(1)代入运动方程[9]，可得到给定测量方向上相应的质点振动速度表达式：

瞬时声强可以定义为

平均声强定义为：

(4)

(6)

由式(1)、(2)及相关定理，式(6)可以表示为

将式(7)从传声器拓展到三维空间，即传声器阵列几何中心处的声强和传声器组两两之间的互谱存在某种函数关系，而这个函数关系是由传声器阵列的布置形式所决定的。

如图2所示，对于四传声器，以几何中心为原点建立空间直角坐标系，1号传声器在轴上，2、3号传声器连线平行于轴，4号传声器在平面上的投影落在轴上。

Fig.2 The spatial layout of tetrahedral microphones

1.2 声压估计

关于四传声器几何中心位置的声压估计，Curtis P. Wiederhold[10]提出了四种方案，第一种是对四个点实测的声压值取算术平均得到，即：

第三种方案可以认为是第一种方案的改进，即考虑四个声压测量值的加权平均值：

第四种方案则是利用多元函数的泰勒公式展开，结合一阶有限差分从而得到：

这四种声压估计方法各有优点，考虑到本文建立坐标系的方式, 故选择第一种方案确定中心位置的声压。

1.3 三维声强估计

质点振速在频域中可表示为：

(10)

结合式(3)、(7)、(8)、(11)，即得到四传声器在几何中心点处的声强[12-13]:

式中：G表示两两传声器之间的单边互谱，则表示取相关函数的虚部。

本文类比了四传声器声强的推导过程，根据直角四传声器的几何关系给出内切球球心和外接球球心的声强和。

2 理论精度对比和误差分析

将理论推导的结果利用matlab进行数值仿真计算。假设平面声波在空间中沿某一方向传播，入射声波与轴夹角为，在面上的投影与轴夹角为，和均以5°为单位规则变化。设空气密度为1.21 kg/m3，传声器阵列外接球半径为8.25 mm。根据四传声器的空间分布方式，从瞬时声强的定义出发，通过矢量合成确定质点振动速度，声压则取算术平均，得到两种四传声器阵列在特定点处的声强近似值，最后将近似值和理论值在同一坐标系下进行比较。分析随着逐渐增大，沿、、轴幅值误差和方向性误差的变化情况。平面声波入射角如图3所示。

2.1 声强理论值计算

平面波作用下空间中某点的声压为[14]

根据运动方程确定相应质点的振动速度为

(13)

复声强的定义为：

2.2 声强幅值误差比较

幅值的误差计算如下[14]：

(16)

图4为正四面体传声器和直角四传声器幅值误差随频率的变化情况。由图4可知，正四面体传声器在中高频段范围内精度均优于直角四传声器。曲线以6 kHz为分界点，当<6 kHz时，直角四传声器内切球心位置的幅值误差小于外接球心，在=4 kHz时两者差值约为0.2 dB；从图4还可以看出内切球心位置的幅值误差增长速度与正四面体传声器大致相同，而外接球心位置幅值误差曲线较为平缓，在=8 kHz时仅为0.9 dB，由此可见直角四传声器外接球心在高频段具有更大的精度优势。

图5、6分别为沿、轴方向上幅值误差随频率的变化情况。当<5 kHz时，轴方向上内切球心和外接球心的幅值误差较小，且两者相差不大，约0.1 dB；当>5 kHz时，、两个方向上外接球心的精度均优于内切球心。这一方面是基于三维传声器阵列的几何分布，同时也和质点振速的有限差分近似密切相关[15]。

2.3 声强方向性误差比较

方向性误差计算如下[16-17]：

如图7、8所示，从方向性误差上看，随着频率的升高，方向性误差不断增大。当<5 kHz时，方向和方向的方向性误差均小于2°，且三种情况相差不大。当5 kHz时，以外接球心为参考点的直角四传声器在方向上误差最小，在方向上误差较大。而正四面体传声器和内切球心的情况则在曲线的变化趋势上显示出较高的一致性。

图4 四传声器幅值误差比较

Fig.4 The magnitude bias of the four- microphones

图5 四传声器幅值误差比较(轴方向)

Fig.5 The magnitude bias of the four-microphones alongaxis

3 全消声室实验

为了确保数值计算的结果符合实际情况，在全消声室中测量三维声强探头的角度偏差。实验采用Core Sound公司生产的TetraMic型正四面体传声器阵列探头，其空间尺度和几何分布与数值仿真中的虚拟探头保持一致，且具有较高的灵敏度和较宽的频率响应。

根据传声器阵列实验平面波近似的条件，在全消声室中控制十二面体扬声器几何中心和传声器阵列几何中心的距离大于2 m，TetraMic探头的外接球半径仅为15 mm。相对于理想状态下的平面波测试，幅值结果相差约0.0002 dB，1 kHz时角度相差约1.2°，因此本实验可近似认为在平面波作用下进行[18]。

图9为实验现场拍摄的照片，由于声源与传声器距离足够远，十二面体扬声器输出的声音信号可近似为平面波。实验仪器及系统布置如图10所示。采用B&K公司的Pulse3560C声学测试系统对所录信号进行采样分析，得到两两传声器之间的互谱并作线性运算。通过Adobe Auditon生成粉红噪声，同时采用B&K9640转台对角度进行控制。各频段平均偏差如表1所示。实验结果表明，在平面波作用下，沿顺时针方向每隔5°取一个点，实测值与理论值偏差均小于2.4°，且中高频吻合度较高，故数值仿真结果在中高频段是合理可信的。低频误差较大主要是由于数值仿真中默认了每对传声器之间一一匹配，而实际情况下，各通道之间存在相位失配误差。相位失配误差决定了有效频率的下限，并随着每对传声器间距的减小，低频误差逐渐增大。

表1 各频段实测与仿真平均偏差

4 结论

三维声强测试技术的发展对于建筑声学测量具有现实意义，其理论精度与传声器布置方式密不可分。数值计算的结果表明，幅值误差和方向性误差都与频率呈正相关；当在1～4 kHz范围内时，幅值误差不超过0.6 dB，方向性误差在2°以内，直角四传声器幅值误差虽略高于正四面体传声器，但仍然满足基本的测量精度要求。同时值得注意的是，直角四传声器取外接球心作为几何中心参与计算时，、方向的幅值误差都小于内切球心的情况，且在中高频段优势较为明显，这对于传声器阵列的研发和性能优化具有一定的指导意义。

[1] 蔡阳生, 赵越喆, 吴硕贤, 等. 声压法和声强法测量建筑构件空气声隔声的比较[J]. 振动与冲击, 2013, 32(21): 65-68.

CAI Yangsheng, ZHAO Yuezhe, WU Shuoxian, et al.Measurement of airborne sound insulation and the comparison between sound pressure and sound intensity method[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(21): 65-68.

[2] 程志伟, 叶子文, 刘雯. 声压法和声强法在车身隔声性能测量中的应用和对比[J]. 噪声与振动控制, 2012, 32(01): 174-177.

CHENG Zhiwei, YE Ziwen, LIU Wen, et al. Comparison of sound pressure method and sound intensity method in application to the measurement of sound insulation preformance of vehicle’s Body[J]. Noise and Vibration Control, 2012, 32(01): 174-177.

[3] 时胜国, 王超, 余树华. 基于矢量水听器声强法的材料声反射系数测量[J]. 声学技术, 2013, 32(S1): 261-263.

SHI Shengguo, WANG Chao, YU Shuhua.Sound intensity method of measuring the reflection coefficient of acoustic material with vector hydrophone[J].Technical Acoustics, 2013, 32(S1): 261-263.

[4] 杨文林, 彭伟才, 张俊杰. 非消声水池声强法声功率测试的数值模拟[J]. 中国航船研究, 2012, 7(02): 91-97.

YANG Wenlin, PENG Weicai, ZHANG Junjie, et al. Numerical investigation of radiated sound power by sound intensity technology in non-anechoic tank[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2012, 7(02): 91-97.

[5] 周晓峰, 毕传兴, 孙彪,等. 一种新的三维矢量声强测试方法[J]. 计量学报, 2007, 28(04): 297-301.

ZHOU Xiaofeng, BI Chuanxing, SUN Biao, et al. A new approach of 3-D sound intensity measurement [J]. Acta Metrologica Sinica, 2007, 28(04): 297-301.

[6] 孙彪, 毕传兴, 陈兴昭. 新型三维声强虚拟测量分析仪[J]. 农业机械学报, 2007, 38(06): 147-150.

SUN Biao, BI Chuanxing, CHEN Xingzhao.New type of virtual 3-D sound intensity measurement and analysis system[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2007, 38(06): 147-150.

[7] 孙彪. 新型三维声强测量分析系统[D]. 合肥: 合肥工业大学机械与汽车工程学院, 2006.

SUN Biao.A new 3-D sound intensity measurement and analysis system [D]. Hefei:School of mechanical and automobile engineering, Hefei University of Technology, 2006.

[8] 赵小兰, 李志远, 陆益民. 可调频带测量的三维声强探头研究[C]// 上海《噪声与振动控制》杂志编辑部.全国环境声学学会讨论会论文集. 上海: 上海《噪声与振动控制》杂志编辑部, 2007: 182-187.

ZHAO Xiaolan, LI Zhiyuan, LU Yiming. Study on 3-D Sound Intensity Probe for Adjustable Frequency[C]// Noise and Vibration Control editorial department in Shanghai. Proceedings of the na-tional symposium on environmental acoustics. Shanghai: Noise and Vibration Control editorial department in Shanghai, 2007: 182-187.

[9] Suzuki H, Anzai M, Oguro S, et al. Performance evaluation of a three dimensional intensity probe [J]. Journal of the Acoustical Society of Japan, 1995, 16(4): 233–238.

[10] Wiederhold Curtis P, Gee Kent L, Blotter Jonathan D, et al. Comparison of multimicrophone probe design and processing methods in measuring acoustic intensity[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2014, 135(5): 2797-2807.

[11] Suzuki H, Oguro S, Ono T. A sensitivity correction method for a three-dimensional sound intensity probe [J]. Acoustical Science& Technology, 2000, 21(5): 259–265.

[12] Hickling R Brown. Determining the direction to a sound source in air using vector sound-intensity probes[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2011, 129(1): 219-224.

[13] Takeshi Iino, Hirokazu Tatekawa, Hisanobu Mizukawa, et al. Numerical evaluation of three-dimensional sound intensity measurement accuracies and a proposal for an error correction method[J]. Acoustical Science & Technology, 2013, 34(1): 34-41.

[14] Lance L Locey. Analysis and comparison of three acoustic energy density probes[D]. Provo: Brigham Young University, 2004.

[15] Chung J Y. Cross-spectral method of measuringacoustic intensity with-out error caused by instrument phase mismatch[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1978, 64(6): 1613–1616.

[16] Finn Jacobsen.An overview of the sources of error in sound power determination using the intensity technique[J]. Applied Acoustics, 1997, 50(2): 155-166.

[17] Frbdbric Laville, Jean Nicolas. A computer simulation of sound power determination using two-microphone sound intensity measurements[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1992, 91(4): 2042-2055.

[18] Miah Khalid H, Hixon Elmer L. Design and performance evaluation of a broadband three dimensional acoustic intensity measuring system[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2010, 127(4): 2338-2346

Comparativeanalysis of the theoretical accuracy for two four-microphone probes in plane sound field

WANG Hong-wei1,2, ZHANG long1

(1. The SouthChinaUniversityofTechnology. FacultyofArchitecture, Guangzhou510640,Guangdong, China; 2. The State Key Laboratory of Subtropical Building Science, The SouthChinaUniversityofTechnology, Guangzhou510640, Guangdong, China)

The sound intensity measurement accuracies of tetrahedral and orthogonal probes are compared according to the numerical calculations of relative probes' positions. The errors of amplitude and directional angle are also compared for the two probes under different conditions. The results show that the magnitude error of the tetrahedral probe is less than that of the orthogonal probe for plane wave in the frequency range of 1 to 4 kHz, but both are less than 1 dB, which means that the center of the circumscribed sphere has higher accuracy in amplitude at high frequencies. Whenis less than 0.9, the error of the directional angle for the two probes can be controlled within 2˚, and so they can be used in the architecture acoustical measurement.

microphone array; sound intensity; numerical calculation; amplitude error; directional angle error

TB533

A

1000-3630(2016)-04-0308-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2016.04.005

12016-03-24;

2016-06-28

国家自然科学基金(51278189)、国家留学基金(201308440043)、华南理工大学中央高校基本科研业务费专项资金(2014zz0021)资助项目

王红卫(1975－), 男, 安徽泗县人, 博士, 副教授, 研究方向为建筑和环境声学研究。

王红卫,E-mail: wanghw@scut.edu.cn