再创造方法在泰勒公式教学中的应用

熊丹



再创造方法在泰勒公式教学中的应用

熊丹

泰勒公式是用多项式来逼近已知函数，多项式系数由给定函数的各阶导数确定．泰勒公式在函数逼近、求极限及误差分析中有着广泛的应用，为数据拟合等常用数学建模方法提供了理论依据．

1 学生学习泰勒公式的困惑及其成因

泰勒（Taylor）公式[1]作为微积分的重要内容，其教学目标要求学生理解泰勒公式，了解其在求极限和近似计算中的应用．然而，学生往往存在诸多困惑，集中体现在以下方面：（1）泰勒公式形式抽象，不易理解；（2）泰勒公式的证明过程抽象，不易接受；（3）不清楚泰勒公式的实质及用途．究其原因，主要是由于传统“定理+证明+应用”的教学模式让学生毫无兴趣，抓不住学习重点，以及泰勒公式自身的抽象性．基于以上分析，本文探讨在泰勒公式教学过程中引入再创造方法．再创造是由学生把要学的东西自己去发现或创造出来，教师引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生[2]．将再创造方法引入教学过程的宗旨是让学生再现泰勒公式，并利用泰勒公式解决实际问题．

2 应用再创造方法的泰勒公式教学过程设计

2.1抛出问题，提供再创造的情境

2.2从具体到抽象，由个体到一般的归纳过程通过引例的推导过程，引导学生提炼泰勒公式的精髓，即能否用一个多项式函数逼近给定函数，如果可以，该函数必须满足什么条件，多项式的系数如何确定．

2.4引入建模实例，再度启发创造过程通过再创造过程，教师引导学生发现：泰勒公式是用一个多项式函数逼近某个函数的过程，这实质上是数学建模中常用的一个技巧．教师可将此适度进行延伸，通过引入建模实例，为后续课程的教学奠定基础，为学科间的有效交叉提供借鉴．此处建模实例的选取应难度适宜，建议选择二次多项式的逼近案例，如录像带的计数器读数[3]，引导学生建立二阶泰勒公式逼近，求解实际应用问题，从而提升学生的创新能力．

2.5再创造方法在泰勒公式教学中的优势和常规的按教材进行编排教学过程相比，在教学过程中引入再创造方法的优势主要体现在：（1）通过再创造方法，教学过程生动，学生由知识的接受者转变为探索者，化被动为主动，有助于克服学生的畏难心理，从而使学生真正地理解泰勒公式的实质及其研究目的；（2）通过重现泰勒公式的过程，使学生掌握知识的发现和探索过程，增强理解能力，即便学生忘记了泰勒公式，通过上述推导过程中的思维训练，也能很快地找到逼近的多项式函数；（3）通过引入建模实例巩固再创造过程，解决新问题，从再创造到创新，有助于培养学生的科学态度和抽象思维能力，为学生全面发展科学素质奠定了基础．

[1] 同济大学应用数学系．高等数学（上册）[M]．6版．北京：高等教育出版社，2007

[2] 弗赖登塔尔．作为教育任务的数学[M]．陈昌平，唐瑞芬，译．上海：上海教育出版社，1995

[3] 李德宜，李明．数学建模[M]．北京：科学出版社，2009

（武汉科技大学 理学院，湖北 武汉 430065）

武汉科技大学教学研究项目——基于科学思维提升的数学建模教学研究（2014X066）