2类典型仿射李超代数的Hom-结构

苑虹，远继霞，单德臣，黄青鹤，曹燕



2类典型仿射李超代数的Hom-结构

苑虹1，远继霞1，单德臣2，黄青鹤3，曹燕4

（1. 黑龙江大学 数学科学学院，黑龙江 哈尔滨 150080；2. 黑龙江东方学院 食品与环境工程学部，黑龙江 哈尔滨 150066；3. 江苏科技大学 数学系，江苏 镇江 212003；4. 哈尔滨理工大学 荣成学院，山东 荣成 264300）

研究了2类典型有限维仿射李超代数和的Hom-结构．由三维仿射李超代数推广到维的Hom-结构，由四维仿射李超代数推广到维的Hom-结构，得到仿射李超代数，是Hom-李超代数的充要条件．

李超代数；仿射李超代数；Hom-李超代数；-映射

1引言及预备知识

李代数是非常重要的非结合代数．近年来，李代数一种新的形变代数——Hom-李代数得到许多学者的关注并取得了很多研究进展[1-6]．Hom-李超代数是一类特殊的李超代数，仿照研究李超代数的研究方法研究Hom-李超代数的结构和表示具有重要意义．本文根据Hom-李超代数的定义得出仿射李超代数的Hom-结构．

定义1[7]设，对于双线性映射，若满足条件：

定义3[5]1514设是复数域上的线性空间，对于双线性映射及线性映射，如果三元组满足条件：

2主要结果及证明

[1] Larsson D，Silvesrov S D．Quasi-hom-Lie algebra，central extensions and 2-cocycle-like identities[J]．J Algebra，2005，288 （2）：321-344

[2] Hartwig J T，Larsson D，Silvesrov S D．Derformations of the Lie algebras using -deriveations[J]．J Algebra，2007，295（2）： 314-361

[3] Larsson D，Silvesrov S D．Quasi-hom-derformations of sl2（F）using twisted derivations[J]．Comm Algebra，2007，35（12）： 4303-4318

[4] Ammar F，Ejbehi Z，Makhlouf A．Cohomology and Deformations of Hom-algebras[J]．Journal of Lie Theory，2011，21（4）： 813- 836

[5] Ammar F，Makhlouf A．Hom-Lie superalgebras and Hom-Lie admissible superalgebras[J]．J Algebra，2010，324（7）： 1513-1528

[6] 贾志鹏．Hom-双超代数和Hom-李超代数上的扩张[D]．长春：东北师范大学，2011

[7] Kac V．Lie superalgebras[J]．Adv Math，1977，26：8-96

Hom-structures of two typical finite dimensional affine Lie superalgebra

YUAN Hong1，YUAN Ji-xia1，SHAN De-chen2，HUANG Qing-he3，CAO Yan4

（1. School of Mathematical Science，Heilongjiang University，Harbin 150080，China；2. Department of Food and Environmental Engineering，East University of Heilongjiang，Harbin 150066，China；3. Department of Mathematics，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China；4. Rongcheng City College，Harbin University of Science and Technology，Rongcheng 264300，China）

Hom-structures of two typical finite dimensional affine Lie superalgebraandwas investigated．Three dimensional affine Lie superalgebraand four dimensional affine Lie superalgebrawas applied on thedimensional Hom-structure ofanddimensional Hom-structure of，respectively．Finally，get the necessary and sufficient condition of affine Lie superalgebraandwas Hom-Lie superalgebra.

Lie superalgebraic；affine Lie superalgebraic；Hom-Lie superalgebraic；-map

O152.5

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.03.001

2015-11-14

黑龙江省教育厅科学技术研究项目（12541620）

苑虹（1990-），女，黑龙江黑河人，在读硕士研究生，从事李理论研究．E-mail：811364402@qq.com

远继霞（1982-），女，黑龙江黑河人，讲师，博士，从事李理论研究．E-mail：yuanjixia138@sina.com