利用简易方向分量构建非连续反光器曲面

蓝秀娟，魏 威，胡正发，夏智锋



利用简易方向分量构建非连续反光器曲面

蓝秀娟，魏 威，胡正发，夏智锋

( 广东工业大学 物理与光电工程学院，广州 510006 )

针对发光二极管(LED)光源的发光特点，本文提出了一种能实现控制光束的简易方向分量计算自由曲面的方法。该方法根据非成像光学原理，采用划分网格法在特定的坐标系内建立光源面与目标面的映射关系，并基于该算法设计了以单颗LED为光源的反光器。在TracePro中对所得模型进行非序列光线追迹分析，模拟结果表明,在确定目标面上的照度均匀度可达到90%以上，能量利用率可达99.8%以上。因此，该算法可为非成像光学设计提供新的方法，适用于显微镜照明、投影照明系统等均匀照明要求较高系统的设计。

发光二极管(LED)；方向分量；反光器

0 引 言

随着半导体照明技术的发展，发光二极管(LED)作为新兴发光体正逐步取代传统光源。LED为半导体固体光源，具有体积小、质量轻、耗能少等优点，广泛应用于投影灯、舞台灯、汽车前照灯等[1-2]器件。由于LED的光场分布为近似朗伯分布型，发散角度大，这就需要对LED光源进行二次配光设计来满足目标照明面的需求[3]。

非成像光学从光源光场分布特性和目标面所要求的光强分布出发，以能量利用率为参考指标，重点考虑能量传输的映射问题，在能量收集和照明设计方面相比成像光学有着更多的优势[4]。实现能量传输对映射关系自由曲面求解的方法主要有：剪裁法、划分网格法和多表面同时设计法(SMS)。Ries等人提出了裁剪法，根据目标面的照度分布和光源特性建立关于光学面型结构的偏微分方程，通过求解得到光学面型结构[4-6]。Wang等人基于偏微分方程数值求解法得到了用于特征照明的非连续透镜设计[7-8]。王洪等人利用划分网格法得到矩形光斑的自由曲面反射器和透镜[9-10]。划分网格法的基本思路是根据能量守恒定律，将光源的能量在特定的坐标系中划分为能量块，对应光源出射与照明面的映射关系，最后通过Snell定律构造自由曲面。张康等人提出了利用划分网格法构建非连续的均匀矩形光斑LED自由曲面镜头设计[3]。拓展了在LED光源尺寸不能被近似为点光源的情况下的分析，相比SMS法，针对扩展光源的设计方法更为简易。

本文利用非成像光学原理，基于划分网格法的思想，在特定的坐标系内建立光源面与目标面的映射关系，提出了一种能实现控制光束的简易方向分量计算自由曲面的方法，实现了系统均匀照明。

1 设计过程

基于划分网格法的思想，在坐标系内建立光源面与目标面的映射关系。根据LED光源的辐射特性和照明平面的照度分布要求，利用网格法分配LED光源的能量，并且与照明平面上的能量小块相对应，建立起LED光源出射光线的角度与照明平面上的照明点的坐标对应关系。首先建立LED光源与矩形目标平面的能量映射关系，再计算自由曲面上的点坐标与法向量，最后构建自由曲面。

1.1 网格划分

根据光源面与目标面的能量分布特点，对于光源面，选择空间球坐标系，网格划分如图1所示；对于目标面选取直角坐标系，网格划分如图2所示；等面积网格元划分如图3所示。光源位于坐标原点，主光轴轴，沿轴方向的中心光强为0；为光线与轴的夹角，为光线在的平面内投影与轴的夹角。光源发出的整体光通量为

图1 光源网格划分

图2 目标平面网格划分

图3 等面积网格元划分

1.1.1 经线方向的网格划分与能量对应

图4 归一化x在对数坐标下的变化

图5 等间距划分法与等面积划分法面积差值

等距离划分随着划分次数的增多，其面积逐步逼近等面积划分所得微元面积。当取值接近时，其递增量无限趋近于零，而等距离划分法以距离/恒定递增。此时等距离划分对的约束相比等面积划分约束性更强，其变化如图6所示。因此在提高划分的次数使等距离划分接近等面积划分的微元面积下，采用等距离划分比等面积划分约束性更强。

图6 等间距划分法与等面积划分法x轴距离对比

则经线方向上，根据能量守恒定律有其能量对应关系：

1.1.2 纬方向的网格划分与能量对应

图7 纬线方向能量划分对应关系

图8 等间距划分与等角度划分纬线方向映射差值

当划分=20份时，等角度划分与等距离划分在轴方向映射的差值D仍然较大，且随着划分的细致程度的提高，差值D减小的趋势减缓。纬线方向固有约束是通过对所得经线绕中心轴旋转角度，构建一片反光器部件，其照明效果随着划分次数的提高，照明区域能量分布更加均匀，但却大大的增加了构建自由曲面的复杂程度。倘若对纬线方向约束进行接收面的等距离映射对应，而不局限于简单的中心对称旋转，则将改善由等距离划分、等角度划分在划分次数较低情况下带来的差值，其效果如图9所示。在保证较高精度的同时，考虑曲面计算的复杂程度，由图5，当取50以后等面积划分与等距离网格划分的面积差值已经很小，取200以后几乎为零，取大于50，小于200；由图8，当取40以后等面积划分与等距离网格划分的面积差值已经很小，取大于40，小于100。因此，仿真分析中，在经线方向网格划分，取为60；纬线方向网格划分，取为50。

图9 纬线方向约束与照明区域对应关系

1.2 构建反光器自由曲面

如图10所示，根据光源和目标面的能量对应关系在光源上选取一条光线，经自由曲面上点11反射后映射于接收面¢11点位置，选取(0,0,0)作为光学表面面型的经线计算起始点，光源位于坐标原点。已知光学表面面型经线的计算起始点和对应映射在目标面的坐标划分，则可求得初始入射光线的单位向量(11)和出射向量(11)。通过入射单位向量与出射单位向量的位置关系，可得关于入射向量与出射向量的夹角。反光器光线入射和出射角度相同，可以计算得到入射光线的法线向量表达式，进而得到该法线向量的切线表达式。为在平面上光源出射角度，按式(3)能量被均分成份。随着的递增，则可找到经线上的下一点在起始点的切线方向上，由确定。如此递进叠算可得到第一条经线的所有坐标点。

图10 自由曲面反射器表面生成示意图

2 设计实例与模拟

为了简化模型，求解模型设定为薄面。LED位于坐标原点，其照明类型为全反射照明。反光器表面设为全反射，光线透射无损耗，即系统能量守恒。

实例：设计实现矩形均匀照明。

选取初始值点坐标(0,0,-5)，即反射器深度为5 mm；光源距离照射面距离为150 mm，照射目标面为120 mm×120 mm。通过上述原理编译计算，求得离散数据点，将离散点导入三维建模软件Pro/E中，通过放样拟合成曲面，最后生成如图11所示。将该反射器导入光学追迹软件TracePro中，选取光源的尺寸为1.5 mm×1.5 mm进行光线追迹，光线数目为30万，模拟的光强分布图如图12所示，目标面照度图如图13所示。为了更好的分析照明效果，借鉴照明平台均匀度的概念，定义其均匀度为在确定目标面上最小光照度与最大光照度之比，即为。追迹结果表明，在确定目标面上，均匀度可达到90%以上，能量利用率可达99.8%以上。

图11 反射器3D模型

图12 极坐标光强分布图

图13 光源照度图

3 结 论

扩展光源的配光是当前的研究热点，计算繁杂程度是配光设计的难点。本文根据边缘光线理论，划分网格法求解自由曲面，比较等距离划分网格与等面积划分网格在不同数量级网格划分下对曲面计算约束的强弱变化，得出等面积划分适合超高精密网格划分，确保约束效果更好，对曲面计算的精度更高，但这会增加计算的复杂程度。当网格划分达到一定量级(=102)时，等距离划分接近等面积划分，且对曲面计算约束更强。对纬线方向约束进行接收面的等距离映射对应而不局限于简单的中心对称旋转，则将改善由等距离划分、等角度划分在划分次数较低情况下带来的差值。从而，改善了网格划分法的映射法求解自由曲面，设计出当光源尺寸与反光器高度比达到3:10的配光器件，即可认为光源为扩展光源的条件下仍具有较好配光效果。此外，利用计算机辅助制造技术(CAM)和数控加工技术(NC)，加工得到光学自由曲面，并采用坐标测量方法对自由曲面检测。本文所提及的设计方法可适用于要求较高的均匀照明系统，如用于以LED为光源的显微镜照明系统、投影系统等。通过选择合理参数，可以进一步提高系统性能，达到更好的效果。

[1] 史永胜，买迪，宁磊. 实现道路均匀照明的LED自由曲面透镜设计方法综述 [J]. 照明工程学报，2010，21(5)：73-77.

SHI Yongsheng，MAI Di，NING Lei. The Review of Design Method of LED Freeform Lens for Realizing Street Uniform Illumination [J]. China Illuminating Engingeering Journal，2010，21(5)：73-77.

[2] 陈赞吉. 基于微透镜阵列的LED汽车前照灯光学系统研究 [J]. 华南理工大学，2014，5(1)：03-04.

CHEN Zanji. Study On LED Automobile Headlamps Optical System Based On Micro-lens Array [J]. South China University of Technology，2014，5(1)：03-04.

[3] 张康，苏成悦，王维江. 均匀照明方形光斑的LED自由曲面镜头设计 [J]. 照明工程学报，2014，25(1)：82-88.

ZHANG Kang，SU Chengyue，WANG WeijiangFreeform Surface Lens Design for Uniform Illumination with Square Spot [J]. China Illuminating Engingeering Journal，2014，25(1)：82-88.

[4] 丁毅，顾培夫，陆巍，等. 利用微分方程数值解构造自由曲面反光器 [J]. 浙江大学学报，2007，41(9)：1516-1518.

DING Yi，GU Peifu，LU Wei，Using numerical solutions of differential equations to form free reflector [J]. Journal of Zhejiang University，2007，41(9)：1516-1518.

[5] 余桂英，金骥，倪晓武，等. 基于光学扩展量的LED均匀照明反光器的设计 [J]. 光学学报，2009，29(8)：2297-2301.

YU Guiying，JIN Ji，NI Xiaowu，Design for LED Uniform Illumination Refleetor Based on Etendue [J]. Acta Optica Sinica，2009，29(8)：2297-2301.

[6] Ries H，Muschaweck J. Tailoring freeform lenses for illumination [J]. Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering(S0277-786X)，2001，44(42)：43-50.

[7] WANG Lin，QIAN Keyuan，LUO Yi. Discontinuous free-form lens design for prescribed irradiance [J]. Applied Optics(S0003-6935)，2007，46(18)：3716-3723.

[8] LIU Peng，WU Rengmao，ZHENG Zhenrong，. Optimized design of LED freeform lens for uniform circular illumination [J].Journal of Zhejiang University-Science C(Computers & Electronics)(S1869-1951)，2012，13(12)：929-936.

[9] 王洪，张琦辉，张小凡，等. 实现道路均匀照明的自由曲面反射器设计 [J]. 光电工程，2009，36(12)：143-146.

WANG Hong，ZHANG Qihui，ZHANG Xiaofan，. Freeform Reflector Design for Street Uniform Illumination [J]. Opto-Electronic Engineering，2009，36(12)：143-146.

[10] DING Yi，LIU Xu，ZHENG Zhenrong，. Freeform LED lens for uniform illumination [J]. Optics Express(S1094-4087)2008，16(17)：12958-12966.

本期组稿：杨淇名

责任编辑：谢小平

英文编辑：庞 洪

Using Simple Component Direction to Form Discontinuous Reflector Surface

LAN Xiujuan，WEI Wei，HU Zhengfa，XIA Zhifeng

( Faculty of Physics and Optoelectronic Engineering, Guangdong Univerdsity of Technology, Guangzhou 510006, China )

According to light-emitting diode (LED) light source’s characteristic and the principles of non-imaging optics, a simple computation method is proposed which can control light path through adjusting the direction component of free-form surface. Some reflectors suitable for different application were designed by this algorithm which based on a single LED light source. Then optical entity was imported into TracePro software for non-sequential ray tracing. As a result of simulation, the optical system achieves uniform illumination. This algorithm brings a new idea for non-imaging design. It’s suitable to design microscope lighting and projection display that require high uniform lighting system.

LED; direction component; reflector

1003-501X(2016)06-0089-06

TM923.02

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.06.015

2015-10-27；

2015-12-16

广东省重大科技专项基金资助项目(2011A080801015)；国家自然科学基金资助项目(21271048)

蓝秀娟(1992-)，女(汉族），广东梅州人。硕士研究生，主要从事光学设计和舞台灯投影照明设计。E-mai：lan_xiu_juan@126.com。

胡正发(1972-)，男(汉族），安徽人。博士，副教授。主要从事发光材料开发和设计，二次光学设计和配光的研究。E-mail：zhfhu@gdut.edu.cn。