基于持续节能的多周期换热网络优化设计

朱真，孙琳，罗雄麟



基于持续节能的多周期换热网络优化设计

朱真，孙琳，罗雄麟

（中国石油大学（北京）自动化系，北京 102249）

在石油化工工业中，换热网络的操作条件时常发生改变，尤其是结垢热阻随运行时间不断增大。针对操作条件的改变，有研究者提出多周期换热网络最优综合的设计与改造方法。但是，这些方法不涉及结垢热阻对设计结果的影响。然而，换热器结垢不可避免，传热系数随之改变，将导致操作工况偏离最优值，难以实现持续节能优化。以多周期换热网络优化为基础，提出一种基于持续节能的多周期换热网络综合设计方法，以换热网络累积总费用为目标函数，考虑换热器结垢对多周期换热网络优化结果的影响，进而实现多周期换热网络的最优综合。首先，结合示例分析换热器结垢对多周期换热网络优化结果的影响，得出考虑到结垢热阻的影响多周期换热网络在各个周期内的优化结果将改变；然后，基于持续节能优化,以换热网络累积总费用为目标函数，提出一种多周期换热网络优化方法；最后，结合示例验证了该设计方法的有效性。

过程系统；计算机模拟；换热网络；结垢；多周期；优化；持续节能

引 言

节能降耗是当今不可忽略的重大课题，较为有效的节能手段是尽可能的能量回收运用。换热网络是能量回收的重要途径，其设计的好坏对节能降耗有着较大的影响。近几十年，学者们做了大量的研究工作。换热网络的结垢随着运行不断增大，研究者指出结垢对换热网络最优综合的影响不容忽视，并建立换热网络结垢数学模型[1-3]。在此基础上，研究者们提出换热网络面积裕量优化、清洗时序优化、旁路设计优化方法等[4-8]。然而，这些方法侧重于考虑换热网络在结垢最严重、运行情况最差时，保证操作正常运行，并未涉及换热网络整个运行周期的累积费用优化。

同时，换热网络的操作条件也时常发生改变，尤其是对可预期、可控的阶段性改变，研究者提出了多周期换热网络优化设计的方法。但是，多周期换热网络优化方法大多不涉及运行过程中结垢的影响。

多周期换热网络优化设计方法的发展主要经历了由分步优化方法到同步优化方法的过程。分步优化最初是1986年由Floudas等[9]提出的，以Papoulias等[10]的转运模型为基础，通过LP（liner programming）转运模型估算各操作周期的最小公用工程，然后基于MILP（mixed integer liner programming）转运模型的多周期优化获得最少换热器个数和各周期最小公用工程的网络配置。这种方法的缺点是增加了换热器数而忽略了年度总费用。Tantimuratha等[11]提出柔性换热网络分步设计方法。根据Verheyen等[12]的分析，这种柔性换热网络分步设计方法会陷入局部解的缺点。随后，慢慢提出同步优化的思想。

同步优化发展较晚，2002年，首先由Aaltola[13]将分级超结构模型进行了多周期拓展，然后不断发展的。针对Aaltola模型，研究者们进行了进一步研究，并提出了改进方法。Verheyen等[12]在目标函数中采用了每组配对的最大面积而非Aaltola[13]所用的平均面积，并在改进的NLP模型中加入罚变量说明面积变化。最大面积的获取是通过加入非线性约束得到的。另外，还通过在约束中加入非线性因素，将非线性从目标函数中转移到了约束中，所得模型在求解时间和对较大问题的处理能力方面有更好的表现。Chen等[14]也在Aaltola[13]所建模型的基础上，综合Floudas等[15]提出的处理不确定流量和温度的方法，将多周期换热网络综合问题分解为3个需要进行迭代的步骤，包括采用同步方法生成换热网络，可行性测试和去除不良网络结构。模型中，他们使用了连续函数最大化来得到配对的最大面积。Chen等[16]还将多周期换热网络综合的单一目标问题拓展成为多目标问题，采用了多目标的MILP规划和模糊优化方法。Ahmad等[17]运用模拟退火法对多周期操作换热网络进行优化，这种方法克服了陷入局部解的缺陷，也在可行的初始换热网络中搜索得到优化的换热网络，进行结构优化。

除了以Aaltola[13]为基础的多周期换热网络优化，还有研究者提出其他方面的多周期换热网络优化。李志红等[18-20]对多周期操作工况下的换热网络的设计方法进行了探讨，求解策略中采用了专家系统。Ma等[21]提出的虚拟温焓图法引入多周期换热网络柔性综合，有效降低了问题复杂性，使其能够应用于较大规模的柔性换热网络综合问题。Kang等[22]提出两步法解决多周期换热网络优化改造问题。第1步，通过多周期换热网络设计模型，求出优化目标；第2步，通过换热面积回溯匹配，得到优化的换热网络。

研究者对换热网络操作条件时常改变时，提出了多周期换热网络优化方法，却较少在多周期优化时同时考虑换热器结垢问题，也不涉及累积费用计算相关问题。本文以多周期换热网络优化为基础，分析换热器结垢对多周期换热网络优化的影响，提出一种基于持续节能的多周期换热网络综合设计方法，以换热网络累积总费用为目标函数，对换热网络面积裕量进行多周期优化，实现换热网络的最优综合。

1 换热器结垢与多周期换热网络优化

换热器结垢是指在设备系统中与流体相接触的固体表面上逐渐积累起来的那层固体物质，通常以混合物的形态存在[23]。换热器结垢对换热网络的节能降耗有不良影响，由于结垢的热导率极小，会严重影响热交换设备的传热性能，使生产能耗大幅度上升。

换热网络的结垢热阻的增长规律，根据文献[24]可表示为

式中，()为结垢热阻值，∞表示换热器结垢热阻最大值，表示距离上次清洁之后的时间间隔，表示结垢形成的时间间隔，其中∞和的值是由记录的不同换热器设备中进出口物流经验值获得。

根据结垢热阻的增长规律，可将换热网络运行分为4个阶段：结垢初步增长期、迅速增长期、增长减缓期和达到渐近值。结垢过程阶段划分如图1所示。

图1 换热网络结垢过程

换热器的管壁内外结垢热阻会影响换热网络的传热系数[24]，导致传热系数逐渐减小，其具体关系可表述为

式中，s和t分别表示壳程和管程的传热系数，i、o和m是管程内壁直径、外壁直径以及管中径，为热导率，为换热管厚度，s和t分别为壳程结垢热阻以及管程结垢热阻。

通过预测结垢的数学模型及传热系数的相关关系，得出传热网络传热系数的变化曲线，如图2所示。

图2 传热系数的变化曲线

在多周期换热网络中，每个周期都存在结垢问题，对各个周期换热网络进行面积裕量优化，得到本周期的面积最优值，在下一周期时，以上一周期的面积为初始面积进行优化，若面积需要增加，则换热器相应增加改造，若优化面积减少，则可继续用原换热器，以实现换热器的充分利用。各换热器面积裕量变化可表示为

式中，A(+1)为第个换热器在第周期时的面积裕量，A()为第个换热器在第周期时的面积裕量，∆为面积变化量。

并且，随着结垢的增加，面积裕量逐渐减小，直到完全释放后公用工程费用增加，为了在本周期实现持续节能优化，提出以累积费用为目标函数。累积费用包括设备投资费用和公用工程累积费用

式中，为累积费用，为费用校正因子，、、是跟设备材质、市场状况有关的常数，一般情况0≤≤1，A为换热器面积，H为热公用工程费用，C为冷公用工程费用，H()和C()分别表示热公用工程和冷公用工程热负荷，H、C分别为热、冷流股的数目。

如图3所示，结垢热阻增大会导致冷热公用工程费用增加，且不同操作条件也会影响累积费用，阴影面积为多周期换热网络累积总费用。

图3 多周期换热网络累积费用

针对结垢热阻的增长规律，分析结垢对多周期换热网络的影响。以Verheyen等[12]的多周期换热网络为例进行分析，多周期换热网络各周期的物流数据如表1所示，参考文献[25]未考虑结垢情形下的多周期换热网络进行优化，初始网络如图4所示。

表1 多周期换热网络物流数据

图4 初始换热网络结构

（1）考虑到结垢热阻的影响，某些换热器初始面积就会增加，当操作工况改变到第2个周期时，部分换热器由于初始面积增大依然满足工艺要求因而无须再增加，而原来没有考虑结垢的换热器面积需要在本周期增加。如表2所示。

周期1和周期2的运行时长均为360 d，从数据得知，在考虑结垢后，7的面积裕量在第1周期增加了，在第2周期仍然满足条件，则不需要再增加。而34在第1周期没有增加，由于结垢原因，在第2周期时则需要增加面积。

（2）在考虑结垢后，优化设计的换热网络总费用相应增加。若在优化设计之初就考虑结垢的问题，其优化结果能进一步优化。在优化时，部分换热器面积增加了，但累积费用却减少了。如表3所示，case 1、case 2、case 3分别为运行时长360、720、1080 d的多周期换热网络，且各运行周期相等。

考虑结垢因素后，优化的多周期换热网络累积费用降低，且运行时间越长，节省的费用越多。

通过分析得知，换热器结垢对多周期换热网络的优化结果影响较大，在多周期换热网络优化设计时，有必要结合考虑换热网络结垢的因素，进一步进行多周期换热网络优化设计。

表2 多周期换热网络面积裕量改变

表3 考虑结垢的多周期换热网络优化

2 基于持续节能的多周期换热网络优化设计

2.1 多周期换热网络面积裕量设计

考虑结垢对多周期换热网络的影响，提出一种基于持续节能的多周期换热网络优化方法，针对可预测的换热网络操作条件改变情况，将换热网络优化划分为多个周期，在各周期中以累积总费用最小为目标对多周期换热网络面积进行优化，比较分析考虑结垢热阻的多周期换热网络与未考虑结垢热阻的多周期换热网络的差别。

（1）目标函数

为了同时考虑换热器结垢和变工况问题，提出以累积费用最小为目标进行优化面积裕量。累积费用包括设备投资费用和公用工程的累积费用，表达式为

式中，a为累积费用，u、e分别为公用工程费用和设备投资费用，为费用校正因子。考虑到多周期换热网络，设备投资费用表示为

式中，、、是跟设备材质、市场状况有关的常数，一般情况0≤≤1，A()是换热器在第周期时的面积裕量，公用工程费用表示为

式中，T为换热网络在第周期的运行时间，C为冷公用工程费用，H为热公用工程费用，H()和C()分别表示热公用工程和冷公用工程热负荷。

（2）约束条件

各周期中，流股的热平衡约束

式中，T,in、T,o、T,in、T,o分别为热流股输入输出温度、冷流股输入输出温度，C、C为热容流率，q,i、C,i、q,j、H,j为冷热物流公用工程。各周期中，换热器的温差约束

式中，H,e表示第个换热器的热流温度，C,e为第个换热器的冷流温度，∆min为最小温差。

（3）优化变量

换热网络优化面积匹配中，上周期换热器的面积裕量与下周期的面积裕量的关系表示为

式中，A(+1)为第个换热器在第+1周期时的面积裕量，A()为第个换热器在第周期时的面积，∆为面积变化量。若换热器在下周期仍满足要求，则继续使用上周期的换热器，否则在下周期时对换热器进行改造或者更换。

2.2 多周期换热网络优化求解步骤

具体实现步骤如下，方框图如图5所示。

（1）确定研究对象，建立多周期换热网络模型。根据结垢热阻公式（1）得到换热网络运行时参数的慢时变过程，再根据各周期物流数据得到考虑结垢热阻的多周期换热网络模型。

（2）在周期中对换热网络各换热器面积设初值，在约束范围内优化面积裕量，求解本周期累积总费用。

（3）判定本周期的累积费用是否最低，如果还能降低，则继续优化面积裕量，若已经得到最优值，得到本周期的最小累积费用和各换热器的面积裕量m。

（4）优化下个周期的换热网络，以上周期优化的面积裕量为初始面积，重新优化换热网络，得到新周期的累积总费用和换热器的面积裕量m，重复直到求得最后一个周期。

图5 同步优化求解步骤

3 示例分析

以Kang等[25]的多周期换热网络为例，图4是初始网络，每个换热器的投资费用为8333.3641.70.7EUR，网络的热公用工程为115.2 EUR·（kW·a）-1，冷公用工程为1.3 EUR·（kW·a）-1。多周期换热网络各周期的物流数据如表1所示。

通过gPROMS软件模拟仿真，换热网络各周期运行持续时间均为360 d，以累积费用最小为目标，优化时考虑结垢热阻与不考虑结垢热阻的面积及累积费用对比，数据见表4。

表4 各周期计算结果对比

case1是以累积总费用为目标，在多周期换热网络优化设计时，未考虑结垢的多周期换热网络。case 2是以累积总费用为目标，在多周期换热网络优化设计时，考虑结垢的多周期换热网络。根据数据得到如下结果。

（1）在多周期换热网络优化过程中，考虑了结垢热阻以后，累积总费用在周期内要比不考虑结垢热阻时降低了，同时，某些换热器的换热面积增加，如第1个周期中3、4和7。

（2）在周期之间，当考虑结垢热阻以后，发生面积改变的换热器，在初始设计结果就会增加，当操作条件改变到第2个周期时，依然满足要求，就不需要改变，而原来没有改变的换热器需要增加，如7；

（3）换热网络的初始费用可能会增加，但由于考虑到结垢的影响，累积总费用减少得越来越多，差别分别为23230、50590和86800EUR。通过分析发现，在多周期换热网络优化时，优化设计时考虑操作条件改变和结垢热阻的影响是更经济的。

文献[12-13,25]都针对如表1所示数据为例的换热网络进行了多周期换热网络设计的研究。假设多周期换热网络运行时间均为1年，且各周期运行时间相同，将提出方法得出的优化结果与文献结果进行对比分析，相关数据如表5所示。

表5 多周期换热网络不同方法对比

通过数据得知，在多周期换热网络优化过程中，考虑了结垢热阻以后，虽然某些换热器的换热面积增加了，但累积总费用要比不考虑结垢热阻时降低了。而且，由于换热网络结垢越来越严重，后期节省的累积总费用也会越来越多。由此，本文提出的基于持续节能的多周期换热网络综合设计方法，以换热网络多周期累积总费用为目标函数，对换热网络面积进行多阶段优化，是对考虑结垢的多周期换热网络进一步设计和优化，是实现换热网络的持续节能的有效途径。

4 结 论

换热网络生产运行时，随着操作条件改变，原换热网络换热偏离最佳值，甚至不满足工况条件，研究者们提出了多周期换热网络优化的方法。换热网络长时间运行，换热器的结垢会导致换热性能下降，研究者们提出了换热网络面积裕量优化的方法。本文同时考虑了换热网络操作条件改变和换热器结垢因素，提出一种基于持续节能的多周期换热网络优化设计方法，并通过示例分析，验证了该方法的有效性。

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Design optimization of multi-period heat exchanger networks based on continuous energy saving

ZHU Zhen, SUN Lin, LUO Xionglin

(Department of Automation, China University of Petroleum, Beijing 102249, China)

In petrochemical industry, operating conditions of heat exchanger networks (HEN) are always changed, which particularly fouling-induced heat resistance keeps increasing over time. To overcome variation of operating conditions, several optimizing methods on design and retrofit of multi-period HENs are available with no consideration of fouling effect on HEN. The inevitable HEN fouling and increase of heat resistance will drive operation deviate from optimum value and make it difficult to sustain energy saving. A synthesis design method of multi-period HENs based on continuous energy saving was proposed which optimal synthesis was achieved by targeting total accumulative cost and considering fouling influence. First, case study to analyze fouling influence on multi-period HENs showed that optimal value of multi-period HEN in each period had been changed due to fouling. Then, a model on optimizing multi-period HEN was established by considering continuous energy saving and objective function of total accumulative cost. Finally, case study indicated effectiveness of the design optimization method.

process system; computer simulation; heat exchanger networks; fouling; multi-period; optimization; continuous energy saving

date: 2016-09-18.

SUN Lin, sunlin@cup.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20161296

TQ 021.8

A

0438—1157（2016）12—5176—07

国家自然科学基金项目（21676295）；中国石油大学（北京）科研基金资助项目（2462015YQ0511）。

supported by the National Natural Science Foundation of China (21676295) and the Science Foundation of China University of Petroleum, Beijing (2462015YQ0511).

2016-09-18收到初稿，2016-09-21收到修改稿。

联系人：孙琳。第一作者：朱真（1988—），男，硕士研究生。