时序约束NPE算法在化工过程故障检测中的应用

杨健，宋冰，谭帅，侍洪波



时序约束NPE算法在化工过程故障检测中的应用

杨健，宋冰，谭帅，侍洪波

（华东理工大学化工过程先进控制和优化技术教育部重点实验室，上海 200237）

针对动态过程的故障检测问题，在邻域保持嵌入算法中改进邻域挑选，提出一种新的维度约简方法：时序约束邻域保持嵌入(time constrained neighborhood preserving embedding，TCNPE)算法。与邻域保持嵌入(neighborhood preserving embedding，NPE)算法只通过欧氏距离挑选邻域不同的是，TCNPE考虑到数据之间的时序相关性，在一定长度的时间窗之内采用k-近邻方法挑选邻域，并对时间窗内近邻与非近邻构造局部约束关系。首先，利用TCNPE提取数据特征，进行线性降维，然后构造2和SPE统计量并利用密度估计(kernel density estimation，KDE)确定其控制限。最后，通过数值例子和TE过程(Tennessee-Eastman process)仿真来说明本文方法的有效性。

过程控制；动态建模；邻域保持嵌入；线性降维；故障检测；实验验证

引 言

随着集散控制系统(distributed control system，DCS)与数据挖掘技术(data mining)在实际化工过程中的应用日益广泛，能够从实际过程运行中收集到大量的过程数据[1]。多元统计过程监控(multivariate statistical process monitoring，MSPM)中主元分析(principal component analysis，PCA)，独立元分析(independent component analysis，ICA)和偏最小二乘(partial least squares，PLS)得到广泛应用[2-5]，提取数据特征信息，然后基于降维后的数据建模，能够提高故障检测精度。

在进行数据降维时，保持数据的局部结构不变能够保留一些有用的信息，改善特征提取效果。研究发现，高维数据一般具有低维流形结构，近年来，基于流形学习的降维技术得到快速发展[6]，主要包括局部线性嵌入(locally linear embedding，LLE)[7]、拉普拉斯特征映射(Laplacian eigenmaps，LE)[8]、等距映射(isometric feature mapping，ISOMAP)[9]等。He等[10]提出了邻域保持嵌入(neighborhood preserving embedding，NPE)算法，其本质是LLE算法的线性近似，通过保持数据点与其近邻点的局部结构不变，构造了原始数据空间与低维投影空间的线性映射矩阵。NPE算法提出后引起了人们的极大关注，将其用于人脸识别领域[11-13]，而且近几年NPE算法也成功应用于故障检测领域[14-17]。

无论是关注全局结构信息的PCA算法还是提取局部结构信息的NPE算法，两者在故障检测中的成功应用有一个重要的假设，即每一时刻的采样是统计独立的。然而实际上，过程变量很少能够长时间处于一个稳态之中，容易被随机噪声和不可控扰动所影响，根据这样的动态行为，变量将在稳态附近波动，体现出一定程度的相关性，这就使得PCA或NPE算法在实际应用中无法满足上述的重要假设。Ku等[18]最早提出了动态主元分析(DPCA)技术，利用包含了当前和过去时刻采样值的增广数据矩阵来进行建模，考虑了变量之间的时序相关性，改善了故障检测效果。一些基于状态空间模型的算法被用于动态过程故障检测，其中较为突出的是规范变量分析(canonical variate analysis，CVA)[19]。Miao等[20]提出了一种基于时序扩展的NPE(TNPE)算法，通过为高维原始空间中的每一个数据点寻找采样时间近邻的个数据点作为其邻域，对x进行线性重构，从而来体现采样数据之间的时序相关关系。Hu等[21]基于DPCA的思想，将增广数据矩阵的方法应用于NPE算法，提出了DMNPE算法，并成功用于间歇过程故障检测。Song等[22]提出了一种改进的动态NPE(IDNPE)算法，提出一种包含了局部标准偏差信息的新的距离表示应用在邻域选择上，通过增广数据矩阵进行建模，该算法被成功运用到多模态过程中的动态过程故障检测。

考虑到每一时刻的采样值与其邻近时刻采样值相互依赖相互影响，利用具有相关性的邻域点对数据点进行重构能够获得更好的效果，本文提出的时序约束NPE(time constrained NPE，TCNPE)算法在一个固定长度的时间窗内根据k-近邻法进行邻域挑选，与NPE算法以欧氏距离为邻域挑选的唯一标准不同，TCNPE算法同时考虑了数据点之间的时序相关性与空间结构关系。同时对每一时间窗中的近邻点和非近邻点构造局部约束关系，对测试数据进行了较好的学习和特征提取，提高了建模精度，改善了故障检测效果。本文将该算法用于故障检测，通过构造2和SPE统计量，同时利用核密度估计(KDE)确定其控制限。最后通过数值例子仿真以及TE过程仿真研究来验证本文提出的算法的有效性。

1 算法介绍

1.1 NPE算法

NPE算法通过求解特征映射(1,2,…,a)将原始数据矩阵(1,2,…,x)∈映射到特征空间中，用(1,2,…,y)∈来表示，其中，<，即满足=T。NPE先为每个数据点寻找其近邻并为其赋权值，定义重构误差为

NPE算法的思想是，若在高维空间中权值w可以重构数据点x，在低维空间中，可以用相同的权值来重构对应的数据点y，特征映射可以通过最小化式（2）求解得到

其中，=(-)T(-)，且满足：TT，式（2）的优化问题可转化为如下的特征值求解问题

T=XXT(3)

求解获得最小的个特征值所对应的特征向量组成特征映射矩阵。

1.2 TCNPE算法

在实际过程中，每一时刻的采样值都与之前时刻采样值有关，在NPE算法中通过欧氏距离作为挑选邻域的唯一标准，未能将数据间的这种时序相关性考虑在内，因此本文通过在一个时间窗内进行邻域挑选，提出了TCNPE算法。由于在相邻采样时间上，数据点变化不大，使得该时间窗内数据点满足局部线性的前提条件，在邻域挑选时同时考虑了数据在时间和空间尺度上的相关性，同时对近邻域点和远邻域点进行局部约束和更好的特征提取。

TCNPE算法具体步骤如下。

（1）挑选邻域。给定原始数据矩阵为(1,2,…,x)∈，其中为样本数，为变量数，考虑到过程动态特性，在为每个数据点挑选邻域时，以当前数据点x为中心，构造一个长度一定的时间窗，假设长度为，形成数据子集，该子集中共有+1个数据点（个相邻时序上的数据点，1为当前数据点）。在中采用-近邻法为x挑选个邻域点，构成近邻域集，则中剩余的(-)个数据点在当前的动态关系中，其空间距离相对更远，与数据点相关性弱于近邻域点，构成远邻域集。这里值得说明的是时间窗长度的设置对于数据动态特征提取的影响，对于较短的采样间隔而言，数据一般变化较小，因此可以合理假设，在合适长度的时间窗内的数据子集满足局部线性的条件，若设置过小，无法完整描述当前时间段内的动态特性，若过大，则无法满足局部线性这一前提条件。

（2）计算重构权重。TCNPE算法假设每一个数据点x可以分别被当前时间窗L内的近邻域点以及远邻域点(,)重构，定义如下重构误差

在合适长度的时间窗内的数据子集满足局部线性的条件，因此最小化式(4)与式(5)，可以获得近邻域集与远邻域集的权重矩阵和，且满足如下约束

（3）计算特征映射矩阵。假设原始数据的低维表征为(1,2,…,)∈，其中<。TCNPE构造如式（7）所示的目标函数

min=min-max(7)

其中，对于近邻域集有局部约束目标函数

其中，=(-)T(-)。

对于远邻域集有非局部约束目标函数

其中，=(-)T(-)。

因此，式(7)中的目标函数变为

其中，=-，且满足正交约束：T=TT=1，通过引入拉格朗日乘子法，将其转化为有约束优化问题，则求解式（10）的问题可以转化为广义特征值分解问题

T=XXT(11)

求解式(11)，将所得的最小的个非零特征值所对应的特征向量组成映射矩阵∈×d，则=T。

2 基于TCNPE的故障检测

本文将提出的TCNPE算法应用于故障检测，选用故障检测中常用的2和SPE统计量进行过程监控。假设训练数据表示为(1,2,…,x)∈，令(1,2,…,y)∈表示在低维空间中的投影，利用TCNPE算法计算得到的投影矩阵，可计算在线获得的新样本new的低维表征为new=Tnew，则与new对应的2和SPE统计量可通过式（12）、式（13）计算

其中，表示为的样本协方差矩阵

统计量控制限的确定也是故障检测中的很重要的一个环节。一般有两种方法来确定控制限：一是当数据服从高斯分布时，可以在置信度下用经验分布计算控制限；二是利用核密度估计(KDE)来确定控制限。文献[23]证明了利用KDE来计算控制限无须满足数据服从高斯分布这一假设，具有更普遍的意义。因此本文采用KDE来确定统计量的控制限。对样本集={x,=1,2,…,}，为样本数，密度函数()表达如下

单变量核估计定义如式(16)所示

在TCNPE算法中，最主要的参数有3个：时间窗长度，近邻域点个数和降维维数。时间窗长度的选择对于数据动态特征提取以及数据局部线性的前提有着很大的影响，考虑到每一个数据点与前后采样时间上的数据都存在时序相关性，在本文的应用中选择=2，因此近邻域点与远邻域点个数都为。在NPE及其改进算法的应用中，关于邻域点的个数的选择，邻域点挑选对建模精度和检测结果的影响程度较大。值的选择能够将原始数据分割成几个相互联系的较小的数据单元，最佳的值能够使得全局动态信息和局部结构关系得到平衡，若值过小，则选取的邻域无法完整地反映数据的局部结构特征，若值选择过大，虽然能够将数据的空间结构信息完整地保留下来，但是同时也会将一些与当前数据点不相关的数据点包含进来，对降维效果造成影响，而且在算法实现上，增大了算法的计算量，增加了算法的复杂度。因此，合适的参数选择能够反映数据本质的空间结构特性。文献[24]针对LLE算法提出一种参数选择准则：降维维数小于邻域点个数，NPE算法本质为LLE算法的线性近似，两者思想相近，而TCNPE算法作为NPE算法改进，故可以采用相同的参数选择原则，即<。关于的选择，在3.2节中有具体说明。

现将TCNPE用于化工过程故障检测，其步骤总结如下。

（1）将训练集数据normal做标准化处理；

（2）对每一个数据点选取长度为=2的时间窗，构成数据子集；

（3）在中通过k-近邻法挑选距离最近的个近邻点近邻域集，同时剩下的个数据点构成远邻域集；

（4）利用TCNPE算法提取数据局部结构特征，获得低维表示normal以及特征映射；

（5）计算训练样本的2和SPE统计量，并且利用核密度估计(KDE)方法计算其控制限。

在线监控步骤：

（1）利用与离线建模的步骤（1）中相同的均值和方差对当前采样时刻的新数据new进行标准化处理；

（2）利用离线建模的步骤（2）中获得的对新数据进行线性降维，得到其低维表征new=Tnew；

（3）计算新数据的2和SPE统计量，并判断其是否超出控制限。

3 仿真实验

本节通过将TCNPE算法应用于多变量动态过程和TE仿真过程进行故障检测，验证所提出的TCNPE算法的有效性。PCA广泛应用于过程监控，NPE算法作为本文的基本算法，因此在结果比较中加入这两种基本算法，证明TCNPE算法的有效性。DPCA是最早提出的用于解决数据间相关性的方法，将TCNPE与DPCA的检测结果进行对比以证明TCNPE处理数据间时序相关性更有效。在TE仿真实验中，针对几个特定故障，将TCNPE与TNPE[23]进行对比，来说明两种方法对动态提取的不同效果。

3.1 数值例子

本节采用文献[19]提出的典型动态系统来验证本文提出的TCNPE算法

故障1：将系数矩阵的第2行第2列的0.264变为1（即动态关系发生变化）。

故障2：对输入()产生一个幅值为1的阶跃。

参数选择：降维后维数选为2，邻域点个数=4。对于两种故障的2统计量漏报率(miss alarm rate，MAR)如表1所示，其值越小，表示漏报率越小，检测性能也就越好，每一个故障下的最小的漏报率在表中用加粗字体显示。

表1 数值例子故障检测结果（漏报率）

从表1可以看出，TCNPE相对于其他3种算法，对于两种故障都能得到最低的漏报率，提供了比较理想的检测结果，相较于PCA和NPE算法都有了较大的改进。对于该动态系统故障检测而言，TCNPE与DPCA算法相对于PCA和NPE算法有更低的漏报率，检测效果有较大的提升。通过进一步对比，可以看出TCNPE相比于DPCA有了较大的提升，说明了TCNPE在处理数据动态特性问题上更具优势。对比NPE和PCA的结果可以看出，NPE算法整体略优于PCA，说明了通过保持数据的局部信息进行特征提取有较强的优越性。同时，由于该动态系统中加入了测量噪声，因此 SPE统计量的检测结果明显优于2统计量。

图1展示了该动态系统故障1的2统计量的检测结果，图中椭圆线代表由KDE估计的控制限，在椭圆内表示未检测到故障，椭圆外的点表示发出了故障警报。由图可以看出，4种方法都能较好地保证正常测试样本（绿色圆点）在控制限以内，提供较小的误报率，同时如图1(a)～(c)所示，从故障测试样本（红色圆点）的分布可以看出，在PCA、NPE和DPCA方法中，大部分数据点在椭圆以内，表示这3种方法无法准确对故障进行检测，在图1(d)中，只有极少的故障数据在椭圆以内，故障样本大多分布在椭圆以外，表示TCNPE方法下能够保证故障样本的2统计量超出控制限，从而达到较好的检测效果。图1所示的检测结果的对比，说明了TCNPE算法对于动态过程故障检测的有效性。

3.2 TE过程仿真

TE过程(Tennessee-Eastman process)主要由以下5个主要的操作单元组成：反应器、冷凝器、压缩机、分离器和汽提塔。整个仿真过程包括41个测量变量和12个控制变量，并且人为设定了21种过程故障。这些故障中，有16个已知故障类型，包括阶跃变化、慢漂移和阀门黏滞等，5个属于未知故障类型，首先在正常运行状态下，采集960个样本作为训练集数据。添加故障后采集960个样本作为测试集数据，同时设定测试集数据从第161样本点开始加入故障。由于加入了PCA算法作为对照实验，因此考虑到实验的公正性与有效性，每个对照算法在降维的维度上应该保持一致。PCA利用方差贡献率的方法确定主元个数，本文选取方差贡献率为95%，得到的主元个数为35，因此在NPE和TCNPE中，设定=35，=50。

为了说明TCNPE算法的实用性和可行性，正常数据集被同时用作训练集和测试集进行验证。其误报率(false alarm rate，FAR)结果如表2所示。从表2中可以看出，在正常状态下，4种方法都能保证有效的过程监控结果，存在的误报较少。

表2 TE过程正常数据检测结果(误报率)

4种算法对于21种故障的2和SPE统计量漏报率示于表3中，其中数字越小表示漏报率越低，检测效果越好，加粗的表示该故障下最低的漏报率，亦即最好的检测结果。

如表3所示，对于21种故障中的18种故障，TCNPE能保证较低的漏报率，提供了比较理想的检测结果，尤其对于以下难以检测的故障，如故障5、10、16、19，TCNPE相对于其他3种方法有较大的改进，对于一些比较容易检测的故障，如故障1、2、8、12，4种方法下2和SPE统计量的漏报率比较接近，TCNPE略优于其他3种算法。对于故障13、17而言，TCNPE虽然无法获得最优的漏报率，但是其结果与最优结果相差细微，而对于故障11来说，TCNPE在漏报率上与DPCA的结果虽存在一定的差距，但是在2统计量上相比于其他3种算法也有了较大的提升。从表3的数据可以看出，TCNPE算法相比于PCA、DPCA和NPE算法都有了较大程度的提升，说明了TCNPE算法能够更好地提取数据潜在的结构特征，在故障检测中更有优势。比较TCNPE与DCPA的检测结果可以看出，TCNPE算法整体优于DPCA，说明TCNPE在处理数据动态特性的问题上，相较于DPCA更有优势，这是因为基于局部的方法对于数据有更强的特征提取能力，而且TCNPE相较于DPCA在低维空间中保留了更多的数据上的时序信息，包含了更多的数据特征。在基于流形学习的过程监控研究中，一般算法在增加了故障检测率的同时，会对误报率产生影响，本文进行的TE过程实验仿真中，的确存在这样的结果，TCNPE算法的误报率稍有提高，但基本上与PCA等算法保持在统一水平上，表2的数据也验证了这一结果，TCNPE对于正常数据的检测结果与其他3种算法几乎相同，且误报率都较低，符合实际生产要求。

表3 TE过程21种故障检测结果(漏报率)

为了更直观地说明TCNPE算法用于故障检测上相对于其他3种算法的优势，图2和图3分别展示了4种方法对于TE过程故障5和故障10的检测结果。由图2可以看出，当故障发生时，TCNPE算法的2统计量能够快速超出控制限，并始终保持在控制限之上，有效地对故障进行警报，而PCA等算法，在过程继续运行期间，2统计量出现下降，甚至低于控制限，造成故障的漏报，说明了TCNPE算法的有效性。出现这样的结果是因为，故障5为冷凝器冷却水入口温度的阶跃变化，该变量易受控制器补偿影响，当故障发生时，许多算法计算得到的2统计量值能快速跳跃超出控制限，亦即能快速准确地检测到故障的发生，如图2中4种结果所示，但是大约在380个采样点之后，由于回路控制器的补偿作用，统计量值将恢复到正常值，变化到控制限之下，如PCA和DPCA结果所示，但是此时控制过程中，该故障依然存在，出于实际安全考虑，操作员需要相应算法继续对故障进行实时监测与警报，如图2中TCNPE检测结果所示，TCNPE算法不仅在故障发生时能够快速准确地检测，而且能够在控制器补偿作用后，仍然维持故障警报，显示故障依然存在，未被排除，保证了过程运行的安全性。如图3（d）所示，当故障发生时，TCNPE算法的2统计量能快速上升超出控制限，有效检测故障的发生，而图3（a）～（c）中所示的，PCA等方法在故障发生初期，无法快速检测到故障的发生，而且在过程运行中也会出现漏报的现象，说明TCNPE算法能够提供快速稳定的故障检测结果。

文献[23]中的TNPE算法已被证明在动态过程监控中的有效性，通过TE过程中几个特定故障的检测结果，比较了所提的TCNPE算法与TNPE算法在处理动态问题上的有效性。具体结果如表4所示。

表4 TE过程特定故障检测结果(漏报率)

在文献[23]中已分析了，TNPE在故障10、16、19和20下，体现了相比于PCA、DPCA和NPE算法较为明显的优势，因此表4中列了这4种故障下，TCNPE与TNPE的结果对比，从表中的数据可以看出，在这4种故障下，TCNPE都获得了更低的漏报率（加粗展示的2统计量），相比于TNPE，检测结果更为突出。两种算法针对动态问题，都提出了时间邻域的概念，TNPE算法直接以前后时序上的采样点作为邻域点，而在TCNPE算法中，保留了NPE中欧氏距离挑选邻域的准则，考虑到数据的时序相关性，以时间窗限定了邻域挑选的范围，同时，在时间窗内的动态关系学习中，通过近邻域与远邻域的划分，将时间窗内的点与当前数据点的相关性强弱进行区分。在构造目标函数时，对近邻域进行局部约束，同时保证远邻域点的全局结构，对数据进行更好的特征提取，获得更加精准的模型。

4 结 论

本文提出了一种时序约束邻域保持嵌入(TCNPE)算法，通过在一定长度的时间窗里挑选距离最近的邻域点，将数据之间的时序相关性考虑在内，同时对时间窗内的近邻域点和远邻域点进行局部约束，对数据进行更好的学习和特征提取。数值例子和TE过程仿真的故障检测结果中，通过比较TCNPE与NPE的结果，表明了算法改进的有效性，通过对比TCNPE与DPCA的结果，可以看出TCNPE在处理动态问题上更具优势。

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Time constrained NPE for fault detection in chemical processes

YANG Jian, SONG Bing, TAN Shuai, SHI Hongbo

(Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Processes of Ministry of Education, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China)

For fault detection in dynamic processes, a novel dimensionality reduction method was proposed on the basis of improved neighbor selection in neighborhood preserving embedding algorithm,., time constrained neighborhood preserving embedding (TCNPE). Compared to neighborhood preserving embedding (NPE), which selected neighborhood only by Euclidean distance, TCNPE selected neighborhoods within certain timeframe by k-nearest neighboring method with a consideration of time series correlation between data points and constructed a localized constraining relationship between near and distant neighborhoods within this time window. First, TCNPE algorithm extracted main features of the process data and performed linear dimensionality reduction. Next, Hotelling’s2and SPE statistics were established for online process monitoring and kernel density estimation (KDE) was used to determine control limits. Case study and simulation of Tennessee-Eastman Process demonstrated efficacy of the proposed method.

process control; dynamic modeling; neighborhood preserving embedding; linear dimensionality reduction; fault detection; experimental validation

date: 2016-04-26.

Prof. SHI Hongbo, hbshi@ecust.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20160543

TP 277

A

0438—1157（2016）12—5131—09

国家自然科学基金项目(61374140)；国家自然科学基金青年科学基金项目（61403072）。

supported by the National Natural Science Foundation of China (61374140) and the Young Scientists Fund of the National Natural Science Foundation of China (61403072).

2016-04-26收到初稿，2016-07-26收到修改稿。

联系人：侍洪波。第一作者：杨健（1992—），男，博士研究生。