解列后孤岛电网电压失稳机理探讨

陆 勇，张文朝，张祥成，赵红光，张 博，潘 艳



解列后孤岛电网电压失稳机理探讨

陆 勇1，张文朝1，张祥成2，赵红光１，张 博2，潘 艳１

(1.南京南瑞集团公司北京监控技术中心，北京 100220；2.国网青海省电力公司，青海 西宁 810008)

电网因故障解列后由于功率缺额孤岛频率一般会下降，而实际电网事故中存在解列后功率缺额情况下孤岛电压失稳且伴随频率上升的现象。利用负荷功率与基本电气量的关系探究网络视在功率传输极限，并从理论上分析电压稳定的静态运行点。通过仿真算例从孤岛网络、负荷电压-功率特性两方面对解列后孤岛电网电压失稳机理进行研究，分析指出解列后负荷视在功率接近网络的视在功率传输极限时，网络极限会制约负荷功率的增长。进一步从各时间断面的视在功率传输极限的角度出发，分析网络极限与马达负荷的制约机理，指出短路故障后马达吸收无功是造成孤岛电压失稳的重要诱因，从而揭示电压失稳后低负荷电磁功率是孤岛低压高频的本质。研究成果可为孤岛电网运行方式安排以及集中切负荷、低压减载措施提供参考。

孤岛电网；静态运行点；电压失稳；负荷电压-功率特性；视在功率传输极限

0 引言

电力系统中有些地区电网与主网联系薄弱，一旦发生联络元件故障跳闸，地区电网与主网解列并形成孤岛电网[1-2]。一般按照功率盈缺情况可以将孤岛频率变化趋势划分为两类：功率盈余时孤岛频率上升，功率缺额时孤岛频率下降。前者在功率盈余过大时存在高频问题，一般需要采取切机措施；后者功率缺额越大，孤岛频率下降越明显，一般需要根据功率缺额量和频率变化情况采取减载措施[3-4]。两类情况的盈缺功率临界值与孤岛的电源构成、机组出力、一次调频特性、负荷特性密切相关[5-6]。

然而，实际电网事故中存在大功率缺额下的电压跌落，并伴随高频现象，Taylor在研究孤岛的低频减载时发现孤岛电压失稳时电压衰减比频率衰减快，电压灵敏性负荷会使系统频率衰减缓慢甚至上升[7]。近年来，有学者对低压高频问题做出探索，文献[8]首次披露了暂态频率和电压安全控制的负效应现象的机理，指出切负荷带来电压频率恢复正效应的同时伴随负效应，即切负荷后电压恢复使得剩余负荷吸收的功率增加。文献[9]在孤岛频率、电压耦合作用的基础上，深入分析孤岛负荷的功率特性对频率变化的影响，进一步提出孤岛高频与电压失稳有重要联系，而并未对孤岛电压失稳机理进行探讨。近年电压稳定研究中，文献[10]指出不同负荷在系统特性曲线下半支的稳定情况由负荷静特性决定。文献[11]也分别对电压稳定机理给予一定解释。上述文献都没有针对网络的视在功率传输极限与马达暂态过程相互制约下的孤岛电压失稳机理进行详尽研究。由于孤岛电压失稳在机理及动态特征上的差别会导致低压减载方案各异，不同方案对孤岛安全稳定的影响也存在差异，有的甚至会恶化孤岛稳定性，因此对孤岛电压失稳机理探讨具有重要意义[12]。

本文从视在功率传输的基本原理出发，首先在理论上分析网络视在功率传输极限的内在影响因素，再通过模型仿真对解列后孤岛电压失稳机理进行研究，进而从本质上指出孤岛网络与马达负荷电压-功率特性的相互制约关系。该机理分析可为孤岛电网的运行方式安排以及集中切负荷、低压减载等联控策略提供参考。

1 解列后孤岛电网电压、频率变化分析

某地区电网与主网仅通过双回线路联系，一回线路检修另一回跳闸后该地区成为孤岛。利用PSD-BPA以该地区电网的实际数据为基础搭建离线仿真模型，其中负荷采用60%马达+40%恒阻抗负荷模型。离线仿真中，不同的受电比例情况下，解列后孤岛电网的电压和频率变化曲线如图1所示。其中，受电比例用式(1)表示。

由图1可知，地区电网受电16%时，解列后孤岛电压可以恢复稳定，而频率持续下降直至失稳。而受电39%时，解列后孤岛电压不能恢复，此时频率却存在上升现象。解列后若出现大功率缺额导致的低压高频场景，则低周减载装置无法动作，高周切机会加剧电压跌落，集中切负荷虽可以起到一定作用，但若切负荷的时间不够快也难以解决问题。因此，常规电压、频率控制策略难以满足此场景下的孤岛稳定要求。需要进一步探究此场景下电压失稳机理，为孤岛安全稳定控制提供参考。

图1解列故障后孤岛电压、频率变化曲线

Fig. 1 Curve of voltage and frequency change after fault disconnection

2 基于视在功率的静态运行点研究

电压稳定静态分析的本质是潮流方程是否存在可行解，任何存在静态运行点的工况都需要满足有功、无功平衡关系，而有功、无功的传输会受到网络的约束[13]。解列后孤岛负荷仅由内部发电机供电，两者间网络联系会影响视在功率的传输能力。为简化孤岛电压稳定分析，先通过单机负荷模型探究视在功率的传输特性，等效模型如图2所示[14]。

图2单机负荷等效模型

图2中E、1i表示负荷外侧等效电压和相角，U、2i表示负荷电压和相角，R+jX表示负荷外侧的等效阻抗，S表示注入负荷的视在功率，表示负荷节点。

根据电网络理论可得注入负荷的有功、无功表达式为

式(2)中：θ为负荷外侧等效阻抗角；P与Q分别为注入负荷的有功和无功。将1i、2i消去可得到S、E、U、R、X、的关系式如式(3)，其中表示负荷功率因数角。

电网任意稳态运行的工况下，注入负荷的视在功率与各电气量的关系都应满足式(3)，通过式(3)可得到负荷节点电压平方的表达式为

若系统存在静态运行点，则上述方程必然有解，即需要满足：

整理后可得网络的视在功率传输极限，由于视在功率可以综合有功、无功交互影响，该极限值具有清晰的物理意义。

由式(6)可知，网络的视在功率传输极限与负荷外侧等效阻抗以及负荷功率因数密切相关，稳态运行中若负荷功率值大于极限值则式(4)没有电压解而不存在静态运行点，直接导致电压失稳。此外，负荷功率因数的变化也会对网络的视在功率传输极限带来影响。本文将通过孤岛网络变化和负荷电压-功率特性两方面探讨解列故障后孤岛电压失稳机理。

3 孤岛电网视在功率传输极限分析

本文用PSD-BPA机电暂态仿真软件构建孤岛电网模型，功率基准值为100 MVA，示意图如图3所示。

图3 主网与孤岛电网的简化模型

图3中联络元件跳闸后方框部分即形成孤岛，用孤岛等效阻抗来表征发电机与负荷间的电气联系，为简化分析，文中忽略等效阻抗中的电阻。

不同的孤岛等效阻抗下，对比250+j125 MVA负荷解列后的电压变化情况，负荷模型确定为恒功率模型，负荷功率因数为0.9，对比情形如表1所示。

表1不同孤岛等效阻抗变化对比

Table 1 Comparison of different equivalent impedance in islanding grid

解列后，不同孤岛等效阻抗下的电压变化曲线如图4所示，孤岛的视在功率传输极限如表4所示。对比发现，发电机与负荷电气联系越弱时(孤岛等效阻抗越大)，网络的视在功率传输极限越低。等效阻抗为j0.126时解列后孤岛负荷视在功率大于其视在功率传输极限，直接引发电压失稳，此等效阻抗的负荷电压及电压变化率(d/d)相对于视在功率的变化曲线如图5所示。

图4不同孤岛等效阻抗下解列后电压变化曲线

图5孤岛负荷电压及其变化率随视在功率变化曲线

由图5可知，当负荷功率接近功率传输极限时，负荷功率的微小增量会导致负荷电压的大幅度跌落，此时网络对负荷功率的增长有明显的制约。因此，孤岛电网的视在功率传输极限是制约解列前负荷水平的重要因素，孤岛电网负荷与发电机电气联系越弱，极限越低，解列后越容易引发电压失稳。

4 负荷电压-功率特性对孤岛电压稳定影响

4.1短路冲击对马达电压-功率特性影响

利用数学表达式近似反映负荷功率随系统电压、频率变化而相应变化的特性称为负荷特性，其中负荷电压-功率特性在孤岛电压稳定中起到重要作用[15]。电力系统中存在大量马达负荷，若不考虑马达端电压变化，在马达参数确定情况下滑差增大会使得无功需求持续增大，滑差接近1时马达堵转；实际系统中马达负荷能够从系统得到的视在功率在暂态过程中随端电压的变化而不断变化，短路故障后的电压-功率特性使得马达暂态过程变得复杂。

马达转子运动方程如式(7)所示，j表示马达转动惯量，m表示马达负荷机械转矩，e表示马达电磁转矩[16-17]。

仿真中负荷采用60%马达+40%恒阻抗模型，马达采用三阶机电暂态模型的典型参数，发电机采用q＇恒定模型，不同负荷水平下短路故障解列后马达负荷的有功、无功、滑差、电压变化如图6所示。

对比可见，在250+j125 MVA负荷水平下，因短路故障解列后的电压可以恢复到0.78 p.u，马达滑差增大到0.047后持续减小直至稳定，马达有功功率先增大后减小直至稳定在150 MW；而290+ j145 MVA负荷水平下，短路故障解列后的滑差持续增加，电压达到最大值后持续跌落，直至马达堵转。该过程中，马达无功功率从0.25 s开始持续增加，而有功功率从0.25 s开始持续减小。负荷越重，电压跌落越低，滑差和无功功率增加速度越快，有功衰减速度越快。

结合式(7)可知，短路期间马达负荷的机械转矩使马达减速，造成滑差加大。若该转矩越大，则短路期间滑差增大越多，当短路故障切除后滑差不能恢复至原有较小滑差，则直接引发无功需求过大导致电压失稳。同时，短路期间增大的滑差会使得故障切除后的无功需求大于正常水平，这也造成电压难以恢复。可见，短路冲击后转矩差造成的滑差变化会进一步带动无功需求变化并影响电压恢复，这是孤岛电压失稳的重要诱因。

图6短路故障解列后马达功率、滑差、电压变化曲线

4.2 网络约束对马达电压-功率特性影响

根据4.1节内容可知，短路冲击会使得故障切除后无功需求增大，对比其中290+j145 MVA负荷在无故障解列和短路故障解列情况的马达负荷无功功率变化情况，如图7所示。

结合式(6)可知，在孤岛自身网架不变的情况下，若发电机端电压近似保持不变，此时孤岛电网的视在功率传输极限仅与负荷功率因数相关。而通过图7可见，短路冲击后马达负荷吸收了大量无功功率，这将降低整体负荷的功率因数。现根据各时间断面的负荷功率因数求得此刻对应的视在功率传输极限，不同故障下的负荷功率因数与视在功率传输极限变化情况如图8。

图7不同故障形式马达无功功率变化

图8负荷功率因数与视在功率传输极限变化

如图8所示，短路故障切除后的负荷功率因数低于无故障断线的负荷功率因数，孤岛电压失稳后，负荷功率因数和网络的视在功率传输极限严重下降。

分析可知，短路故障切除后，马达吸收大量无功功率降低负荷功率因数，进而使该时间断面的视在功率传输极限降低。马达功率恢复期间其视在功率逼近视在功率传输极限，在接近极限状态下，视在功率略微增长会使电压迅速下降。而马达有功功率与其端电压正相关，这使得功率增长与电压恢复形成制约关系以至于其有功功率难以增长。而此时马达负荷的机械转矩并无较大变化，若有功功率不能继续恢复，存在的较大转矩差将进一步增大滑差，同时马达负荷的无功功率增加，这将进一步恶化电压跌落进而使得有功功率降低，如此形成一种正反馈，直至马达堵转以致电压失稳，电压失稳后有功功率也迅速下降。若负荷机械转矩越大，则失稳进程将越快。

因此，对于因短路故障解列后的孤岛马达负荷而言，若解列前有功负荷越大，则解列后的机械转矩越大，在短路中滑差增大越多，越容易引发电压失稳。其实质在于，故障切除后马达吸收无功功率降低负荷功率因数而降低各时间断面的视在功率传输稳定极限，从而使得功率恢复与电压恢复互相制约，在机械转矩作用下滑差与无功持续增大引发电压失稳。若马达堵转后不及时切除，也会引起系统的电压失稳。

5 结论

本文从理论上分析静态运行点后，指出解列后孤岛负荷视在功率大于孤岛网络的视在功率传输极限则不存在静态运行点而引发电压失稳。对网络与马达电压-功率特性分析，指出短路后马达吸收无功会降低负荷功率因数，从而降低网络传输视在功率的能力，在逼近极限情况下马达有功恢复与电压恢复形成制约关系，最终使得滑差和无功增加以至马达堵转、电压失稳。本文揭示了孤岛网络与马达负荷相互制约的机理，从而指出电压失稳造成的低负荷电磁功率是孤岛低压高频现象的本质，对预防孤岛低压高频现象的发生和制定集中切负荷、低压减载等措施具有一定价值。

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(编辑 周金梅)

Study on mechanisms of voltage instability in islanding grid after fault disconnection

LU Yong1, ZHANG Wenchao1, ZHANG Xiangcheng2, ZHAO Hongguang1, ZHANG Bo2, PAN Yan1

(1. Beijing Monitoring Technology Center of NARI Group Corporation, Beijing 100220, China; 2. State Grid Qinghai Electric Power Company, Xining 810008, China)

Under normal circumstances, the frequency of islanding grid will drop because of power shortage after fault disconnection. However, voltage instability happened with increasing frequency under condition of large power shortage in practical power grid accidents. This paper uses the relationship between load power and basic electrical variables to research the transfer limits of apparent power and to analyze static operation point. And then voltage instability mechanism of the islanding grid after fault disconnection is analyzed from aspect of grid frame and voltage-power characteristic with simulation model. It is pointed out that load capacity will be limited if the load apparent power is close to transfer limit of islanding grid. Furthermore,restrictive mechanism between grid limit and motor load is analyzed by aspect of transfer limit of apparent power at each time section and to point out that reactive power of motor absorbed after short fault is an important cause of islanding voltage instability.And then it reveals that low electromagnetic power after voltage instability is the essential reason of low-voltage with high-frequency question. It provides reference for the operation mode arrangement of islanding grid and control of concentrated load shedding and under-voltage load shedding.

islanding grid; static operation point; voltage instability; voltage-power characteristic of load; transfer limit of apparent power

10.7667/PSPC151261

2015-07-21；

2015-10-11

陆 勇(1990-)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统电压稳定、电力系统分析与控制；E-mail: ylu2013@ 163.com

张文朝(1978-)，男，高级工程师，硕导，从事电力系统稳定分析、电力系统运行与控制等方面的科研工作。 E-mail: zwenchao72@126.com