基于点源的救援井探测模型分析与仿真

贾惠芹刘容刘美李峰飞

1.西安石油大学光电油气测井与检测教育部重点实验室；2.中海油研究总院

基于点源的救援井探测模型分析与仿真

贾惠芹1刘容1刘美1李峰飞2

1.西安石油大学光电油气测井与检测教育部重点实验室；2.中海油研究总院

引用格式：贾惠芹，刘容，刘美，李峰飞. 基于点源的救援井探测模型分析与仿真［J］. 石油钻采工艺，2016，38（4）：422-426.

钻救援井是目前控制井喷事故的有效方法。为了研究救援井电磁探测方法，采用井地电流注入法，构建了基于点源的救援井探测模型，并利用有限元软件，分析了电极布局方式、电流大小、事故井与电极间距、套管长度对事故井套管汇聚电流密度的影响。研究结果表明：接地电极置于套管处更利于事故井套管的电流汇聚；电极与套管的间距越大则汇聚电流密度越小，且注入电流大小与套管的汇聚电流密度大小呈线性关系；汇聚电流密度大小随套管长度的增加而增大，但增大的幅度随着套管长度的增加而减小。验证了事故井套管汇聚电流模型的有效性与可行性，为研制救援井连通测量工具提供了一定的理论依据。

救援井；事故井套管；点电流源；汇聚电流密度；有限元软件

在发生井喷等事故时，救援井是解决井喷事故的最有效方法，而救援井与事故井相对位置的精确探测是救援井技术成功的关键环节［1-5］。

目前，救援井探测技术主要有被动式探测技术与主动式探测技术。被动式探测技术是通过感知事故井套管和钻杆对某个物理量的影响来获得事故井信息的测量方式，从而获得事故井和救援井之间的相对位置关系。其中，GLENN JR E E［6］提出基于声波的救援井探测方法，检测事故井中流体产生的声波，实现对事故井的定位；PRATT C K［7］提出基于事故井套管对静磁场的扰动作用来确定救援井相对于事故井的距离与方位。主动式探测技术是通过给事故井或救援井施加某些激励信号，探测系统通过感知这些激励信号量，从而获得事故井信息的测量方式。其中，KUCKES A F［8］、VANESSA F［9］及李翠［10］提出将电流注入电极与弱磁探测设备均置于救援井中，利用地面可调电源为井下电极提供高幅、低频电流，注入地层的电流在事故井套管上聚集，形成沿套管向上、向下流动的低频交变电流，该电流环绕事故井套管产生交变弱磁场，在救援井中通过测量该交变磁场反演得到事故井的距离和方位。但本方案的信息未详细介绍，因此，结合国内的实际情况，笔者建立了基于点源的救援井探测理论模型，并利用物理场仿真软件，重点分析了电极布局方式、救援井与事故井间距、套管长度等因素对汇聚电流密度影响。

1　基于点源的救援井探测模型分析Analysis of detection model for detection of relief well based on point source

采用井地电流注入法，在地面和救援井中分别布置电极，对事故井中的电极施加低频的电流，该电流以对称形式在地层中扩散。由于事故井套管的导电性要远远大于地层，注入地层的电流将沿着地层向事故井中的套管聚集，形成沿套管或钻杆向上、向下流动的低频交变电流［11］，汇聚的低频交变电流产生弱磁场，救援井中的探测工具探测弱磁场信号，传输到地面分析软件，通过数据处理以确定事故井与救援井的相对位置。系统框图如图1所示。

图1　系统框图Fig.1 Block chart of the system

从图1可以看出，建立事故井套管上汇聚电流分布情况的理论与有限元仿真模型，是救援井与事故井之间相对位置精确探测的必要条件。

以麦克斯韦方程组为基础

式中，Hε（r，t）表示磁场，Eε（r，t）表示电场，Je（r，t）表示电流密度，ρe（r，t）表示电荷密度，σ表示电导率，ε表示介电常数，μ表示磁导率。

从式（1）到式（4）可推导出时谐场条件下的洛伦磁条件、矢量位、标量位亥姆赫兹方程分别为

式中，A（r）表示表示矢量磁位，V（r）表示标量电位，ω表示时谐场的频率

在无限大导电媒质中，电导率为σ，电极可以看成点电源，低频时，交流电流源场可以等效近似为直流源场［12］。电流源位于坐标原点一次电位满足［13］

式中，δ（r）表示狄拉克函数。

事故井套管上是无源区仅存在二次电位，二次电位满足拉普拉斯方程。

利用格林函数求解式（8），分离变量法求解式（9），再根据边界条件，在ρ=Rj界面上边界条件电位连续、电流法向分量连续，即

式中，Vj表示第j层电势，Vj+1表示第j+1层电势，σj表示第j层电导率，σj+1表示第j+1层电导率。

可以求得事故井套管上的汇聚电流表达式为

式中，I（z）表示套管上的汇聚电流；rt表示套管半径，σ表示地层电导率， σt表示套管电导率，I1（λrt）表示零阶第一类变形贝塞尔函数，K0（λrt），表示零阶第二类变形贝塞尔函数，K1（λrt）表示一阶第二类变形贝塞尔函数，R表示供电电极与套管间的距离，re表示将套管等效为单位长度电阻与地层电阻大小相等的实心圆柱体的半径［14］。若套管壁厚为ht，则

在获得套管上的电流分布I （z）后，根据无限长套管的电流环路定理可得事故井上的电流产生的磁场强度为

式中，H（z）为磁场强度，r表示探测工具距离事故井的距离。

从图1可以看出，救援井中的探测设备的灵敏度、分辨率及磁场探测范围对事故井套管上的汇聚电流密度分布情况有一定的限制作用。在反复试验和理论研究的基础上，最终确定了麦格韦尔的三轴磁通门传感器，该传感器的灵敏度30 µV，分辨率0.5 nT，磁场探测范围0～±100 000 nT。

由式（13）可知，救援井中探测工具探测到的磁场与事故井套管上的汇聚电流及事故井与探测工具的距离有关，假设探测工具与事故井的距离为30 m，在理想情况下对探测磁场信号的影响，则救援井中探测工具能探测到磁场的汇聚电流密度的最小值为0.037 6 mA/m2，在距离较远的30 m时，只要事故井套管上的汇聚电流密度大于0.037 6 mA/m2，探测工具能探测到汇聚电流产生的磁场强度。

2　基于点源的井地电流注入法正演仿真Forward simulation of well-ground current flow based on point source

因救援井必须为裸眼井才能通过供电电极向地层注入电流，在事故井套管形成汇聚电流，所以可以将救援井中的供电电极看作点源布置于地层中，井地电流注入法的二维模型如图2所示。

图2　井地电流注入法的二维模型Fig.2 2D model for well-ground current flow based on point source

针对图2所建立的半空间与全空间的物理模型，利用有限元仿真软件COMSOL构建救援井探测模型，对模型进行网格剖分计算，获得二维电流密度分布情况，从二维电流密度分析情况可知。不同的电极布局方式，不同的空间模型对事故井套管上的电流密度分布影响较大，所以将分析电极布局、电极与套管距离、电流大小、套管长度等因素对事故井套管电流汇聚的影响。

2.1电极布局方式对套管汇聚电流密度的影响

Impacts of electrode arrangement on density of aggregation current on casing

利用COMSOL软件建立了2种电极布局方式，供电电极在事故井套管上的镜像位置为事故井套管的中间位置。地层、海水及套管各参数取值分别为：地层电导率0.01 s/m，海水电导率0.3 s/m，套管电导率107s/m，套管半径0.139 m ，长度400 m，注入电流20 A。利用有限元软件COMSOL分析了正电极距离事故井套管10 m、20 m和30 m处的2种布局方式对z轴汇聚电流密度的影响，影响规律如图3所示。

由图3可知，电极布局方式对z轴汇聚电流密度影响较大。接地电极置于套管处比接地电极放置于套管另一边的z轴汇聚电流密度大；当接地电极布置于套管处时，汇聚的电流密度受供电电极与套管间距的影响较小，且电流密度从事故井井底到井口呈增大趋势。因此，在事故井能靠近的情况下，应优选接地电极置于套管处的方式，更利于电流汇聚，提高探测精度。

图3　电极布局方式对电流密度的影响Fig.3 Impacts of electrodes arrangements on current densities

2.2电流大小对套管汇聚电流密度的影响

Impacts of current on density of aggregation current on casing

供电电极距离套管均为10 m，海水电导率0.3 s/ m，地层电导率0.01 s/m，套管电导率107s/m，套管半径0.139 m，长400 m 。以供电电极相对于套管的镜像位置点为起点，向上30 m取一个点，向下20 m取一个点，分别计算在电流大小为1 A、20 A、40 A时，套管上所取2个点的电流密度大小，影响规律如图4所示。

图4　注入电流大小对电流密度的影响Fig.4 Impacts of in-flow current on current density

从图4可知不管接地电极布置于何处，套管上汇聚的电流密度均随着注入电极电流的增大而呈线性增大，因此在救援井的实施过程中，在软硬件条件允许的条件下，为了增大测量范围，提高探测精度，应尽可能增大注入地层的电流。

2.3电极与套管间距对汇聚电流密度的影响

Impacts of distance between electrode and casing on density of aggregation current

在井地电流注入法中，接地电极与供电电极相距上千米，所以在实际研究中，不同电极布局方式的电流密度大小将事故井套管汇聚电流模型按照全空间的条件进行理论推导，为验证全空间的汇聚电流规律，接地电极到套管的距离远远大于套管半径 。向供电点源注入20 A的电流，供电点源分别距离套管1 m、10 m、20 m、30 m的电流密度z轴分量如图5所示。

图5　电极与套管间距对电流密度的影响Fig.5 Impacts of distance between electrode and casing on current density

从图5可知在全空间模型下的套管汇聚电流大小随着电极与套管的间距增大而减小；但无论电极与套管的间距多大，套管上的汇聚电流相对于套管上的参考点基本成对称关系，即参考点（第101个点）的z轴电流密度为零，套管上的汇聚电流以参考点为基点分别向套管两边汇聚；且在距离参考点大约25 m时，套管向上和向下的汇聚电流密度达到最大值，之后随着远离参考点而减小，在套管的上下端点处汇聚电流出现最小值并趋近于零。因此在实施救援井的过程中，弱磁场探测探头最好置于距离电极20 m到30 m之间的位置，最有利于弱信号的探测。

2.4套管长度对汇聚电流密度的影响

Impacts of casing length on density of aggregation current

利用COMSOL建立全空间模型，供电点源与事故井套管的间距为恒定值10 m，注入电流恒为20 A，且点源在套管上的镜像位置O点是套管的中点，其他参数不变，在套管中点向下20 m和向上30 m各取一个点，改变套管的长度分别为100 m、400 m、800 m、1 200 m，以计算各套管长度对这2个点的汇聚电流密度的影响，影响规律如图6所示。

图6　套管长度对电流密度的影响Fig.6 Impacts of casing length on current density

从图6可知，套管长度从100 m增到1 200 m时，对应点的汇聚电流密度也相应地增大，但套管长度与汇聚电流密度大小没有呈现线性关系，电流密度虽然随着套管长度的增加而增加，但增加的幅度随着套管长度的增加而减小，当套管到达一定长度后，电流密度基本不再随着长度的增加而增加。

3　结论Conclusions

（1）电极的布局方式对套管汇聚电流大小影响较大，当电极位于套管两边时，汇聚的电流密度受供电电极与套管间距的影响较大，以供电电极在套管上的镜像位置为参考点，在套管上距离参考点大概20 m时，套管上的汇聚电流出现最大值。

（2）当接地电极位于套管处时，从套管下方底部到参考点的z轴电流密度随着供电电极与套管间距的增大而增大，而从参考点到套管上方的z轴电流密度随供电电极与套管间距的增大而减小。

（3）无论电极以何种方式布局，注入电流与套管的汇聚电流大小均呈线性关系；

（4）当接地电极到套管的距离远远大于套管半径时，供电电极与套管的间距越大汇聚电流越小。

（5）其他条件不变的情况下，汇聚电流大小随套管长度的增加而增大，但增大的幅度随着套管的增加而减小。

（6）利用有限元仿真软件对基于点源的救援井理论模型分析，能为救援井方案实施的电流注入系统与探测系统设计提供重要的理论依据。

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（修改稿收到日期 2016-06-18）

〔编辑 薛改珍〕

Analysis and simulation of relief well detection model based on point source

JIA Huiqin1， LIU Rong1， LIU Mei1， LI Fengfei2
1. Key Laboratory of Light， Electric， Oil and Gas Logging and Detection of Education Ministry， Xi’an Shiyou University， Xi’an， Shaanxi 710065， China；2. CNOOC Research Institute， Beijing 100028， China

Drilling relief well is an effective way to control blowout at present. To study electromagnetic detection for relief wells，by using well-ground current injection method， the relief well detection model based on point source has been built， finite element software has been used to analyze impacts of electrode arrangement， current size， the distance between blowout well and electrode， and casing length on density of aggregation current on casing in the well with incident. The research results show installation of ground electrodes on casing may facilitate current aggregation on casing of well with incident； the longer the distance between electrode and casing， the lower the density of aggregation current will be， in addition， the in-flow current and density of aggregation current on casing are in linear relationship； density of aggregation current increases with increase of casing length， but amplitude of such increase decreases with the increase of casing length. Relevant researches have verified effectiveness and applicability of the model for aggregation current on casing in wells with incident. The research results can provide a theoretical basis for developing tools detecting connectivity with the relief well.

relief well； casing in well with incident； point power source； aggregation current density； finite element software

TE21

A

1000 - 7393（ 2016 ） 04- 0422- 05

10.13639/j.odpt.2016.04.003

JIA Huiqin， LIU Rong， LIU Mei， LI Fengfei. Analysis and simulation of relief well detection model based on point source［J］. Oil Drilling & Production Technology， 2016， 38（4）: 422-426.

国家科技重大专项“深水钻完井技术”（编号：2011ZX05026-001）的部分内容。陕西省工业科技攻关项目“非接触式过套管剩余油探测技术研究”（编号：2016GY-177）。

贾惠芹（1972-），教授，博士，主要从事套后储层探测技术研究。电话：028-888382622。E-mail：jiahq@xsyu.edu.cn

刘容（1989-），硕士研究生，现主要从事油气电磁探测理论研究。通讯地址：（710065）陕西省西安市雁塔区电子二路18号，电话：15229340554。E-mail：lrxsyedu@126.com