复杂配网的前推分块遍历可靠性评估快速算法

赵　华，王主丁

（重庆大学电气工程学院，重庆　400044）

复杂配网的前推分块遍历可靠性评估快速算法

赵华，王主丁

（重庆大学电气工程学院，重庆400044）

为了提出一种适用于一般网络结构（即辐射网、环网或两者混合）的大规模复杂配电网络的可靠性评估快速算法，文中首先对网络元件进行优化编号并分类，提出了一种前推故障扩散算法，然后基于该算法对不同分类的网络元件分别进行遍历或搜索并分块，使每个分块中的元件故障停电范围或隔离范围相同，最后对分块中各元件所涉及的负荷点累加相应的可靠性指标。该文算法一般只需对网络进行几次搜索便可找出所有元件的停电范围和隔离范围，网络搜索次数与网络规模无关。

可靠性评估；大规模复杂配电网；前推分块遍历；元件优化编号

配电系统是连接电源或输电网与不同电压等级用户的重要环节。随着社会的发展，用电量迅速增加，电力企业、用户和国民经济的某些环节都对配电系统可靠性提出了更高的要求，以减少系统故障带来的用户持续停电和经济损失。据电力公司统计，大约80%的用户停电事故源于配电网系统的故障[1-2]。因此，深入研究配电网可靠性评估方法对减少系统故障带来的各种损失有着十分重要的意义。

目前，配电网可靠性评估的方法主要有模拟法与解析法。模拟法中的典型方法为蒙特卡罗模拟法，虽然它不受系统规模与复杂程度的影响，但为保证一定的精度往往耗时较多。解析法中常用的有故障模式后果分析法FMEA（failure mode and effects analysis）[3]、故障扩散法[4]、网络等值法[5]、最小路法[6]、最小割集法[7]、故障遍历法、网络分块法与馈线分区法等。

早期的方法如FMEA法以单个元件为研究基础，对所有的失效事件进行分析，确定其对负荷点影响，找出系统的故障模式集合，得到负荷点的可靠性指标，当系统规模扩大且复杂程度增加时，计算量将变得十分巨大。后期的方法如网络等值法与网络分块法提出以某些元件集合为研究基础。网络等值法利用一个等效元件代替一部分配电网络，将网络化简，但相对FMEA法减少的计算量有限；网络分块法则以开关为边界确定故障影响区域，对网络进行分区，由于某元件故障后区域内负荷点具有相同的可靠性指标，计算量较FMEA法有较大减少，但形成每个区域时需要采用一次深度优先遍历，计算量仍然不小[8-9]。文献[4]提出的算法对每个故障元件都要用故障扩散法进行一次遍历来确定节点的故障类型，且每次搜索线路时都要判断其上是否有联络开关，若有联络开关时终止搜索；若无联络开关则需搜索至线路末端，计算量大且复杂。文献[10]所提出的算法对每个故障元件都要对相邻节点进行一次遍历，文献[11]每次故障都要搜索一次动作元件，与文献[4]相同，计算量也很大。另外，现有配电系统可靠性评估方法大多针对辐射型配电系统，尽管有些文献考虑了联络开关或备用电源，但很少有考虑系统存在环网的情况[6-13]。文献[14]提出了一种对一般性网络结构配电网进行可靠性评估的方法，该方法首先对元件进行优化编号，然后对元件进行分类，分别用3种典型元件列表表示，并采用3种方法对3种典型列表中的元件寻找其停电范围和隔离范围，考虑了环网、联络开关和备用电源的情况；但该文献并没有提出寻找各元件停电范围和隔离范围的具体操作方法。

本文在元件优化编号的基础上，提出了一种前推故障扩散算法，依据该算法分别对文献[14]中的3种典型列表元件进行前推分块，使每个分块中的元件具有相同的故障停电范围（或隔离范围）。提出方法不仅适用于一般结构的配电网络，而且在寻找元件停电范围和隔离范围时，网络元件遍历次数与网络规模无关，一般只需要进行几次网络元件搜索即可。

1　配网可靠性评估模型

1.1可靠性指标

配电系统基本可靠性指标为负荷点（LP）的两个可靠性指标：①平均故障率λ；②每次故障的平均停电持续时间γ。它们是重要的独立的负荷点指标，系统的可靠性指标，如系统平均停电次数SAIFI（system average interruption frequency index）、系统平均停电时间SAIDI（system average interrup⁃tion duration index）、用户平均停电持续时间CAIDI （customer average interruption duration index）、平均供电可用率ASAI（average service availability index）和平均供电不可用率ASUI（average service unavail⁃ability index），以及其他LP可靠性指标，如年平均停电持续时间U，均可借助这两个基本指标计算得到[10]。

1.2简化条件

本文算法有如下的简化条件。

（1）元件的运行和修复周期采用运行/停运两种状态表示。

（2）所有故障是相互独立的。

（3）考虑常开的联络线和备用电源的影响。

（4）不考虑元件容量和节点电压约束。

（5）任何保护设备PD（protective device），比如断路器、熔断器、手动或自动开关、隔离开关等，都有故障隔离的功能。仅过流保护设备OPD（over⁃current protective device），OPD属于PD，比如高/低压断路器和熔断器，可断开故障电流。

（6）系统中的元件停电由离该元件最近的电源侧OPD断开（环网系统中为多电源侧），相应的受影响的负荷点集合为该元件的停电范围（或停电节点集合）；并由离该元件最近的电源侧的PD隔离，相应的被隔离的负荷点集合称为该元件的隔离范围（或隔离节点集合）。注意，停电范围和隔离范围分别用OPD和PD进行界定。

（7）元件隔离范围中的负荷点将感受到该元件修复/计划停电时间，在停电范围内但不在隔离范围内的负荷将仅感受到故障定位和相应开关的切换操作时间（计划停电无故障定位时间）。

2　方法总体流程

本文算法的关键在于获得各元件的停电范围和隔离范围，以便对各可靠性指标进行计算。算法流程如图1所示，主要步骤如下。

步骤1元件优化编号。

步骤2形成用于获得停电范围的3种元件列表。

步骤3利用前推分块遍历算法分别获得3种元件的停电范围。

步骤4若网络中存在常开联络线或备用电源，则将备用电源和联络线分别当作电源点和支路进行处理，形成扩展后的网络。

步骤5对扩展后的网络（若无扩展即为原网络）重新获得或修改已形成的3种元件列表，利用前推分块遍历算法分别获得各元件的隔离范围。

步骤6考虑各元件停电范围和隔离范围，对各负荷点累加计算相应的可靠性指标。

图1　可靠性评估算法流程Fig.1　Flow chart of the reliability assessment algorithm

3　元件优化编号

本文可靠性评估的基础是元件优化编号[11]，使任意节点的新编号均大于其父节点的新编号，具体方法如下：

在进行元件编号前，先将所有节点的编号清空，将一虚拟电源节点新编号设为0，并将该虚拟节点通过各虚拟支路连接到各电源节点。各电源节点按任意顺序从1开始进行连续新编号，然后再通过支路检查对其他节点进行新编号。元件新编号重要的步骤就是对支路逐个进行检查，结果有以下3种情况：①支路两端节点还都没有新编号；②支路只有一端节点有新编号；③支路两端节点都有新编号。设m为有新编号的节点总数，若为情况①，继续搜索下一条支路；若为情况②，将该支路视为一个树支，并将该支路及其没有新编号的一端节点新编号为m+1；若为情况③，且该支路之前还未被定义为树支或连支，则将该支路视为一个连支。这步工作需要一直重复进行到所有节点和支路都有新编号或已定义。

4　前推故障扩散算法

本文所采用的元件优化编号法，每个节点的优化编号都与其父树支编号相同，且大于其父节点编号，本文正是利用这些特点进行快速网络拓扑搜索。

本文提出了一种基于元件优化编号的前推故障扩散算法，可用于大规模复杂配电网的可靠性快速评估，一般只需进行几次网络元件遍历，其主要思路是：①对于辐射网络，经元件编号后任意节点编号数值都大于其父节点的编号数；②元件遍历顺序按节点编号数由大到小进行；③元件遍历中，对于当前节点，如果其父支路无开关，将其父支路、父节点指向相同的停电/隔离节点集合；否则对于辐射网络，将当前节点指向的停电/隔离节点集合并入其父节点指向的不同停电/隔离节点集合，父支路则根据开关位置与当前节点或父节点指向相同。如图2所示，元件编号结果为：节点编号分别为0、1、2和3（0表示电源点），支路编号为①、②和③。元件遍历结果为：节点3，支路③指向节点集合1（包含节点3）；由于开关的存在，节点3并入其父节点2指向的另一个节点集合2（包含节点1、2和3）；同理，节点1、2、3并入其父节点0指向的节点集合3（包含系统的所有节点）。

图2　前推故障扩散算法示意Fig.2　Schematic of forward failure diffusion algorithm

5　元件停电范围和隔离范围

首先按照本文提出的元件优化编号方法对网络进行元件编号，然后按文献[11]方法得出3种元件列表，同时依据OPD和PD的位置对网络元件进行分块，每个分块内的元件指向相同的停电节点集合（或隔离节点集合）。

5.13种元件列表形成

本文的3种典型的元件列表分别为图树支元件列表GTEL（graph tree element list）、图连支元件列表GLEL（graph link element list）和单一联结节点列表CNEL（conjunction node element list）。对一般结构的配电网络，基于元件优化编号结果经以下步骤获得[11]。

（1）GLEL列表首先由连支组成。

（2）对任一连支，将该连支所在基本回路中编号最小的节点置于CNEL列表中，将该回路其余树支和节点添加入GLEL列表中。

（3）将网络中不在GLEL中的元件置于GTEL之中。

（4）将同时存在于GTEL和CNEL中的元件从CNEL中删除。

（5）将同时存在于GLEL和新形成的CNEL中的元件从GLEL中删除。

图3为一个网络经过元件优化编号后的结果，其中节点0、1、8、9、10以及树支（1）、（8）、（9）、（10）属于GTEL列表，节点3属于CNEL列表，其余元件属于GLEL列表。

图3　3种元件列表生成示意Fig.3　Generated schematic of the three characteristic element lists

5.2停电范围分块

由于3种列表元件在网络拓扑结构中的不同位置特点，其分块及停电范围的搜索方法也有所不同。

1）GTEL列表元件

首先，在去掉网络连支情况下，对包含GTEL列表元件的辐射子网络进行元件遍历，寻找GTEL列表元件的停电范围。按节点编号由大到小的顺序进行遍历（即“前推”分块算法），当遍历到某一节点时，分为以下几种情况。

（1）若当前节点的父支路上无OPD，那么该节点及其父节点和父支路，以及父支路上的任一元件停电将互相影响，故以上所有元件都指向同一停电节点集合。

（2）若其父支路上有OPD，那么该节点故障不会影响其父节点，但在辐射网中，父节点故障定会影响其子节点，故当前节点指向的停电范围应并入到父节点指向的停电节点集合。

若父支路上有若干OPD，则当前节点与其父支路上最远OPD下游侧元件指向同一停电节点集合，而最远OPD、父节点和父支路上最远OPD上游侧元件指向另一相同的停电节点集合。

搜索完后，可将指向相同停电节点集合的元件分为一个块，图4为搜索某网络中GTEL元件时停电范围的分块结果。以上过程只需进行一次网络遍历即可得到整个网络GTEL列表元件的分块及其停电范围；而传统的分块算法需首先对网络进行分块搜索，然后对每个分块还需进行一次网络遍历，网络遍历次数与网络规模或分块多少直接相关。

图4　GTEL元件停电范围的分块示意Fig.4　Schematic of the GTEL element interrupted range chunked

注意，当遍历到辐射子网络与环网的相连节点时，记录下该节点当前所指向的停电节点集合，视其为该节点的等效停电节点集合，便于后文寻找GLEL列表元件的停电范围。

2）GLEL列表元件

上述方法只对寻找GTEL列表元件的停电范围有效，为寻找GLEL列表元件的停电范围，可分别从每个连支两端节点开始，按节点编号由大到小的顺序对其独立回路中的GLEL列表元件进行遍历，直到搜索到该独立回路的最小新编号。当遍历到某一节点时，分为以下几种情况。

（1）若当前节点的父支路上无OPD，那么该节点及其父节点和父支路，以及父支路上的任一元件停电将互相影响，故所有这些元件都指向同一停电节点集合。

（2）若其父支路上有OPD，那么该节点停电不会影响其父节点；而在环网中，父节点停电时，当前节点仍可通过连支与电源侧相连，故当前节点及其父节点分别指向不同的停电节点集合。

若父支路上仅有一个OPD，那么父支路与其没有OPD的一端节点指向同一停电节点集合，该OPD所指向的停电节点集合由父支路两端节点所指向的停电节点集合合并而成。

对于父支路上有多个OPD的情况，若所有OPD都集中在父支路上的一端，则父支路与其没有OPD的一端节点指向同一停电节点集合；若父支路两端都至少有一个OPD，则该父支路指向的停电节点集合为空，离父支路各端节点最近的OPD与相应节点指向同一停电节点集合，其他OPD指向的停电节点集合为空。

当所有独立回路遍历完后，可得到各环网节点的停电范围，再将上文得到的辐射子网络与环网相连节点的等效停电节点集合并入到相应环网节点指向的停电节点集合中。

然后考虑连支及其影响，若连支上无OPD，则将其两端节点所指向的集合合并成为新的停电节点集合，该连支及合并前其两端节点所指向的集合中的元件均改为指向合并后新的停电节点集合。若连支上有OPD时，寻找该连支及其OPD的停电范围与上述GLEL中树支上有OPD的情况类似。

最后，将指向相同停电节点集合的元件分为一个块，图5为寻找某网络中GLEL元件的停电范围时的分块结果，图中的分块序号紧接着图4中的分块序号依次增加。

3）CNEL列表元件

CNEL列表元件由于其特殊的网络拓扑位置，停电时可能影响其整个下游（包括环网部分）的负荷点，因此为寻找其停电范围，可保守地采用较为费时的元件编号网络搜索方法。但可利用上文得到的CNEL列表元件的初始停电范围，将该停电范围中的节点及与这些节点直接相连的支路从网络中去掉，再对网络重新进行一次新编号，将最后没有新编号的节点（与电源不相连的节点由于去掉的支路始终不能编号）加入到单一联结节点的停电范围即可。

5.3隔离范围分块

若网络中存在常开联络开关或备用电源，会影响元件的隔离范围但不会影响其停电范围。因此，可事先将各备用电源也当作网络电源点处理，并将联络线当成不停电的附加支路（一般为附加连支），将联络开关当成不停电的非OPD开关（如隔离开关），由此得到扩展后的网络。针对该扩展后的网络，采用以下步骤对3种典型的元件列表重新进行识别或修改，以寻找到各元件的隔离范围。

1）GTEL列表元件

隔离范围分块与上述GTEL列表元件停电范围分块算法类似，文字上只需把第5.2节中的OPD换成PD即可。图6为寻找某网络中GTEL列表元件的隔离范围时的分块结果。

图5　GLEL元件停电范围的分块示意Fig.5 Schematic of the GLEL element interrupted range chunked

图6　GTEL元件隔离范围的分块示意Fig.6　Schematic of the GTEL element isolated range chunked

2）GLEL列表元件

隔离范围分块与上述GLEL列表元件停电范围分块算法类似，文字上只需把第5.2节中的OPD换成PD即可。图7为寻找某网络中GLEL元件的隔离范围时的分块结果，图中的分块序号紧接着图6中的分块序号依次增加。

图7　GLEL元件隔离范围的分块示意Fig.7　Schematic of the GLEL element isolated range chunked

3）CNEL列表元件

CNEL隔离范围分块与上文GNEL停电范围分块算法类似。

6　算例分析

下面应用本文方法对Saskatchewan大学电力系统研究小组提供的两个配电网试验系统[15]进行可靠性评估和计算结果分析。

网络1是一个连接到RBTS母线2的配电网，有58个节点，2个常开联络开关，1个基本回路，如图8所示。本文计算做了如下假设：

图8　典型的配电网Fig.8　Typical distribution system

1）熔断器、隔离开关、33 kV电源进线的故障率为0；

2）所有断路器和变压器故障后可从系统中将自身隔离。

采用本文算法对算例1进行可靠性评估，步骤如下。

（1）元件编号。该步在图1中已进行了详细的解释，为简单起见忽略新编号所得结果。

（2）形成3种典型的元件列表。所形成的CNEL为空，GLEL中元件为两个并列运行的33/11 kV变压器和11kV母线，其余的元件均在GTEL中。

（3）分别获得3种元件的停电范围分块。GTEL列表元件的停电范围分块结果为：{LP1，LP2，LP3，LP4，LP5，LP6，LP7}，{LP8，LP9}，{LP10，LP11，LP12，LP13，LP14，LP15}，{LP16，LP17，LP18，LP19，LP20，LP21，LP22}。由于两个并列运行的33/11 kV变压器父向支路上无开关，故这两个变压器与33 kV电源点指向相同的故障停电范围，那么GLEL列表元件的停电范围为：{33 kV电源点，两个并列运行的33/11 kV变压器}，{11 kV母线}。

（4）对每一个常开的联络开关增加一个含有零故障率的隔离开关的支路，得到扩展后的网络。对3种典型元件列表进行修改后，形成3种典型的元件列表：CNEL只包含11 kV母线，GTEL只包含33 kV电源点，GLEL由不在CNEL和GTEL中的元件组成。

（5）分别获得3种元件的隔离范围分块。这里仅说明GLEL列表元件的隔离范围分块，结果如下：{33kV电源点，两个并列运行的33/11 kV变压器}，{LP1，LP2}，{LP3，LP4}，{LP5，LP6}，{LP7}，{LP8}，{LP9}，{LP10}，{LP11，LP12}，{LP13，LP14}，{LP15}，{LP16，LP17}，{LP18，LP19}，{LP20}，{LP21，LP22}。

（6）对各元件故障所影响的负荷点累加相应的可靠性指标。

该算法已在CEES《供电网计算分析及辅助决策软件》（www.ceesinc.com）平台上实现，采用Intel （R）Core（TM）i3-2310M 2.10 GHz处理器计算时间为0.002 s，本文算法和文献[11]算法所得各负荷点与变压器11 kV侧母线的可靠性指标如表1所示。

由表1可知，考虑33/11 kV变压器和断路器的故障率时，本文算法与文献[14]所得各负荷点的故障率λ和年停电时间U差异很小，最大误差仅为0.001，这是因为文献[14]所得可靠性指标为精确值，本文计算结果为精确值的基础上保留了3位小数。

同理，由表1可知，忽略33/11 kV变压器和断路器的故障率时，本文算法与文献[15]所得各负荷点的故障率λ和年停电时间U差异很小，最大绝对误差仅为0.007。例如，本文表1中LP1的λ为0.239，是由0.239 25（手算精确值）保留3位小数得到的，所以与文献[15]中LP1的0.240有区别。由于各负荷点每次停电的持续时间γ由于是由γ=U/λ得到的，而且文献[15]所得结果仅保留了两位小数，所以本文算法与文献[15]所得各负荷点的γ误差相对较大，但最大相对误差也只有0.29%。

表1　负荷点与变压器11 kV侧母线的可靠性指标Tab.1　Reliability index of load and transformer 11 kV side bus

续表1　负荷点与变压器11 kV侧母线的可靠性指标Tab.1　Reliability index of load and transformer 11 kV side bus

7　结语

本文提出了一种复杂配网的前推分块遍历可靠性评估快速算法，可用于含辐射网和环网的一般网络结构的配电系统的快速评估。基于元件优化编号提出了一种前推故障扩散算法，依据此算法搜索网络各元件的停电范围和隔离范围。对于辐射型网络，提出的算法基于元件优化编号的快速算法仅需对网络遍历两三次即可得到所有元件的停电范围和隔离范围；对于辐射网和环网的混合网络，提出的算法一般也只需进行几次网络搜索即可得到所有元件的停电范围和隔离范围，网络搜索次数与网络规模关系不大，所涉及到的搜索工作量包括：元件优化编号需要对网络进行一次搜索；寻找停电范围时对辐射网部分进行一次搜索，对相应于每个连支的独立回路进行一次搜索，对网络中每个单一联结节点分别进行一次搜索；另外对扩展后的网络寻找隔离范围还需要类似寻找停电范围时的搜索次数。

本文算法的基本思路可简单推广应用于开关故障、过流保护开关拒动或越级跳闸时范围的判断。例如，对于辐射网络、开关故障、过流保护开关拒动或越级跳闸所影响的范围与相关开关上游元件的影响范围相同。

元件停运后重构网络可采用潮流计算方法进行元件容量和节点电压越限检查和切负荷计算。在现有文献的可靠性评估方法中，少数考虑了元件容量和节点电压约束，但计算效率仍有较大提升空间，因此提出一种简化、快速且保证工程精度的潮流估算方法是下一步研究的目标。

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Forward Blocking and Traversing Based Reliability Assessment Algorithm with a Rapid Speed for a Complicated Distribution Network

ZHAO Hua，WANG Zhuding
（School of Electrical Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China）

In order to propose a reliability assessment algorithm with a rapid speed for a general structure of complicat⁃ed distribution networks（i.e.radial network，meshed network and a mix of both）with the traversing times having little to do with the network size，the network elements are ordered and classified at first in this paper，and a forward failure diffusion algorithm is proposed.Then，different categories of network elements are traversed and blocked based on the algorithm，so that the elements of a block result in the same outage range and isolated range of load points（LPs）.Final⁃ly，the reliability indexes for the affected LPs are computed by accumulating.All the elements’outage ranges and isolat⁃ed ranges can be found with only a few times of element traversing by using the proposed algorithm.

reliability assessment；large-scale and complicated distribution network；forward traversing and ordering；optimized element ordering

TM711

A

1003-8930（2016）02-0085-08

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.02.014

赵华（1990—），女，硕士研究生，研究方向为电力系统规划与运行优化。Email：770639812@qq.com

2014-04-10；

2015-05-11

王主丁（1964—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统规划、运行与优化。Email：mmluck@yahoo.com