基于发光二极管配光曲线设计自由曲面透镜

冯奇斌，李亚妮，李其功，吕国强

(合肥工业大学 特种显示技术教育部重点实验室 特种显示技术国家工程实验室现代显示技术省部共建国家重点实验室 光电技术研究院，安徽 合肥 230009)



基于发光二极管配光曲线设计自由曲面透镜

冯奇斌，李亚妮，李其功，吕国强*

(合肥工业大学 特种显示技术教育部重点实验室 特种显示技术国家工程实验室现代显示技术省部共建国家重点实验室 光电技术研究院，安徽 合肥 230009)

针对头盔显示器(HMD)液晶像源的特殊要求，选择了一款小尺寸、高光效的发光二极管(LED)作为背光光源。基于此LED的光强分布曲线，利用非成像光学理论设计了双自由曲面透镜阵列，以期进一步提高背光光效。首先对单个LED设计了3款不同半径的双自由曲面透镜，形成了亮度均匀的圆形光斑。然后对单个透镜进行切割，形成矩形光斑，并用4个矩形透镜拼接成透镜阵列。选择了效果最优的透镜进行了加工和测试。结果表明：与传统的采用两层扩散膜的背光结构相比，采用透镜阵列和两层扩散膜后的背光的光能利用率提高了13.94%，背光亮度提高了96.4%，非均匀性由23.8%略提高到23.1%，半亮度视角由37°降低到19°。用设计的透镜及其阵列对LED光源发出的光线进行准直，易形成高亮度的均匀矩形光斑，满足头盔显示器液晶像源背光的要求。

头盔显示器；发光二极管(LED)；LED背光；非成像光学；自由曲面透镜

*Correspondingauthor,E-mail:guoqianglv@hfut.edu.cn

1　引　言

随着液晶显示(Liquid Crystal Display，LCD)技术的发展成熟，LCD已经取代阴极射线管成为主流显示器件。发光二极管(Light Emitting Diode，LED)具有响应速度快、启动电压低、低功耗、无汞环保、寿命长等优点，被广泛使用在液晶显示背光源中[1-3]。

头盔显示器(Helmet-Mounted Display，HMD)在现代军事以及虚拟显示中有着非常重要的应用[4-5]。由于特殊的工作环境，机载头盔显示器对液晶像源提出了重量轻、体积小、功耗低、亮度高，坚固耐用等[6-7]特殊要求。在用于液晶像源的传统直下式LED背光中，通常采用M×N个LED阵列，在一定混光空间内通过扩散膜形成矩形均匀光斑，存在主视角亮度不高的问题;而HMD液晶像源要求低功耗和高亮度，即对光效提出了较高要求，传统直下式LED背光无法满足HMD液晶像源的特殊使用要求，需要利用非成像光学理论对LED进行二次光学设计，以提升亮度和光效。

相比于传统的成像光学而言，非成像光学关注的不是目标的平面成像以及成像质量，而是光源的能量利用率以及能量分布情况[8-9]。非成像光学研究的核心内容就是通过准确地控制入射光中每条光线的走向，使其在到达目标区域时各个光学参量符合预期希望。目前，应用非成像光学理论针对LED的二次设计在各个光学领域都得到了应用。Anne T[10]等设计了全反射透镜，对彩色LED进行匀色。冯奇斌等[11]针对选取的LED发光特性,采用混合集光方法设计了LED准直透镜，这种透镜的光效很高，但光斑均匀性较差。肖一胜等[12]研究了复眼透镜阵列在LED透镜设计中的应用，虽然使用复眼透镜阵列可以得到较高的光效和比较均匀的光斑，但其光路及尺寸均过大，不适用于HMD背光设计中。在室内和道路照明领域，芦佳宁等[13]设计了可以在3 m远的接收面上形成直径为10 m的圆形均匀光斑的自由曲面透镜。闫国栋[14]设计了用于LED路灯的能实现特定形状照明光斑的自由曲面透镜。LI等[15]设计了一款厚度小于10 mm、在10 m远的距离形成10 m×30 m的矩形光斑的自由曲面透镜。这些自由曲面透镜大多能在远距离、大面积的情况下获得特定形状的均匀光斑，主要针对可以将LED光源视为单一点光源、设计单一透镜的情况。而在传统的直下式LED背光中，由于尺寸限制，液晶屏和LED光源之间的距离较小，多颗LED阵列很难被视为单一光源，进而难以设计单个透镜进行光线调制。因此，需要对单颗LED设计单个透镜，然后通过多个透镜拼接组合的方式形成满足要求的照明区域。

本文针对HMD液晶像源的特殊要求，选择了一款小尺寸、高光效的LED作为背光光源，并利用非成像光学理论针对此LED的光强分布曲线设计了双自由曲面透镜阵列，以期较大程度地提高背光光效，并在较短的设计距离上形成高亮度的均匀矩形光斑。

2　LED光线强度分布拟合

机载头盔显示器要求图像源重量轻、体积小、光效高，因此需选择外形尺寸小、光效高的LED灯做光源。通过比较各个公司不同系列的LED，选取了OSRAM公司一款LED作为发光光源，其外形和光强分布曲线如图1所示。

(a)LED灯珠外形图　　　　　(b)光强分布曲线(a) Outline of LED　　(b) Radiation characteristics图1　OSRAM LEDFig.1　OSRAM LED

采用最小二乘法建立光线的走向(角度)θ和强度I之间的关系。从图1可以看出，光强分布曲线在53°左右存在明显的拐点，故进行分段处理。I和θ之间的拟合方程为：

I(θ)=a2θ2+a1θ+a0.

(1)

故首先在曲线上取一组数据点(θi，Ii)，i=0,1，……90，然后利用拟合函数公式(2)求得未知参数a0,a1和a2。

(2)

其中:a0=θ2，a1=θ，a2=1，I=(I1，I2，……I90)T，因此拟合后的光强分布表达式为：

(3)

3　单个自由曲面透镜设计

为了解决传统背光设计遇到的问题，本文采用了一种易于实施计算的LED二次光学自由曲面透镜的设计方法。这种方法的实现原则是：基于能量守恒定律，对LED光源的光线出射角度和到达目标接收面上的位置建立一一对应关系。遵循光线折射Snell定理，通过微分方程组计算透镜前后曲面组成点的坐标，然后将求出的表面绕轴旋转360°即可得到二次光学自由曲面透镜。

单个自由曲面透镜的设计原理如图2所示，LED放置在(x0,y0)处，LCD位于S3面上，此面上光能为均匀分布。LED发出的光线通过S1和S2两个曲面后平行出射，即入射到S3面上的光线呈平行分布。

图2　自由曲面透镜的设计原理Fig.2　Design principle of freeform surface lens

假设透镜收集的LED光线的入射角度为[0°，60°]，入射角为60°的光线经透镜后照射到S3面上的r处。而LED发出的角度为θ1的光线经过双曲面后入射到S3面的y31处。由于S3面上的能量是均匀分布的，故在面S3上能量的比例应与对应长度的比例相等，例如图2中A段和B段内能量的比例与AB段的长度比例相同，即有：

(4)

由此可推出公式(5)。将上面得到的光强分布表达式代入式(5)，可以建立光线入射角度θ1和目标接收面上的位置y31的对应关系。

(5)

将光线入射角均匀分割为120个区间，第i条光线的入射角度θi为：

θi=0.5i,i=0,1,2,…….

(6)

结合Snell定律，联立并求解式(7)即可得到LED发出的0°～60°的光线对应的自由曲面透镜前表面S1和后表面S2上的相应坐标点。

(7)

其中:(x0,y0)代表LED光源的位置；(x10,y10)、(x20,y20)是透镜前后两个表面(S1和S2)的初始点；(x30,y30)是显示面S3的初始点；(x11,y11)是入射光线和S1面的交点；(x21,y21)是折射光线和S2面的交点；(x31,y31)是出射光线与S3面的交点；θ1是光线的入射角；α1是入射光线和S1面的交点的法线方向与水平方向的夹角；θ2是S1面出射光线与水平方向的夹角；α2是S2面出射光线与S2面交点的法线方向的夹角；n1和n2分别为空气和透镜材料的折射率。

背光提供的照明面积应该略大于显示面积，故对于9.9 mm×13.2 mm的显示面积，背光面积设计为10.1 mm×13.4 mm，布置2×2的LED阵列，每个LED对应的透镜大小应为5.05 mm×6.7 mm。因此，单个透镜至少应该覆盖5.05 mm×6.7 mm的矩形，因此应满足半径r≥4.195 mm。选择3组半径(r1=4.2 mm，r2=4.25 mm，r3=4.3 mm)设计3款透镜。(x0,y0)和(x30,y30)确定为(0,0)和(10,0)，通过MATLAB求解方程组(7)的数值解即可得到表示双自由曲面面型的多组坐标值。光路图如图3(a)所示，外形对比图如图3(b)所示，3款透镜的设计参数如表1所示。

(a)初始透镜光路示意图(a) Optical path of original lens

(b)3款透镜外形对比图(b) Outlines of 3 lenses图3　初始透镜Fig.3　Original lenses

表1　3款透镜的设计参数

4　透镜仿真分析

4.1单个透镜的仿真分析

将所设计的3款透镜面型数据导入光学软件LightTools进行仿真分析。仿真中LED均采用了面光源，发光面尺寸为1 mm×1 mm，单个LED出射的光通量为1 lm。考虑到理论设计的点光源和实际LED发光面积不同，本文采用了一种扩展光源的设计方法，即根据边缘光线原理，将设计的点光源放置在实际面光源边界的延长线上，以此降低理论设计和实际情况的差距，提高设计精度。LED放置示意图如图4(a)所示。图中点光源到透镜外边缘的连线是点光源发出的入射角度为60°的光线，点O即为设计时点光源的位置，扩展光源即为面光源所在的位置，两者间的距离由透镜半径r、扩展光源面积和60°角确定。3款透镜的亮度仿真图如图4所示。这3款透镜的视角亮度图几乎一致，如图4(e)所示。可以看出：透镜将LED发出的光准直为直径大约为10 mm的圆形光斑，在直径为8 mm的中心区域内亮度均匀，半光强角度为6.5°左右。将单个透镜切割为5.05 mm×6.7 mm的矩形，切割后的透镜外形图、仿真亮度图和视角图如图5所示。

(a)仿真模型(a) Simulation model of single round lens

(b)lens1仿真亮度图(b) Luminance map of original lens1

(c) lens2仿真亮度图(c) Luminance map of original lens2

(d) lens3仿真亮度图(d) Luminance map of original lens3

(e) 视角曲线图 (e) Viewing angle curve of original lenses 图4　原始透镜仿真模型、仿真亮度图和视角曲线图 Fig.4　Simulation model, luminance and viewing angle simulations of original lenses

(a)仿真模型(a) Simulation model of single rectangular lens

(b)lens1仿真亮度图(b) Luminance map of retangular lens1

(c) lens2仿真亮度图(c) Luminance map of retungular lens2

(d) lens3仿真亮度图(d) Luminance map of retangular lens3

(e) 视角曲线图 (e) Viewing angle curve of retangular lenses图5　切割后透镜的仿真模型、仿真亮度图和坎德拉图Fig.5　Simulation model, luminance and viewing angle simulations of retangular lenses

(a)未切割透镜(a) Original lens

(b)切割透镜(b) Cut lens 图6　三款透镜中心线上的亮度对比Fig.6　Camparison of luminance along horizontal line among 3 lenses

图6(a)表示3款透镜未切割时中心线上(Y=0 mm处)的亮度对比，图6(b)表示3款透镜切割后中心线上的亮度对比。从图6的亮度变化趋势来看，越靠近中心部分，亮度越均匀；而在边缘区域，亮度则明显下降。从图6(a)中可以看出：透镜切割前，在|X|≤3.2 mm时，随着半径增大，亮度减小；当|X|≥3.2 mm时，亮度随着半径增大而提高。从图6(b)中可以看出：透镜切割后，在|X|≤2.3 mm时，随着半径增大，亮度减小；在|X|≥2.3 mm后，边缘亮度变化趋势不明显。对于5.05 mm×6.7 mm的矩形，在长边中心处(对应图4亮度图中X=0 mm，Y=2.525 mm)，经切割后的3款透镜的亮度分别是33 790，33 431，30 760 nit。在X=3.35 mm，Y=2.525 mm处，经切割后的3款透镜在位置5.05 mm处的亮度分别是13 822，15 850和14 282 nit。

4.2透镜阵列仿真

(a)透镜阵列外形图(a) Simulation model of lens array

(b)lens1仿真亮度图(b) Luminance map of lens1

(c)lens2仿真亮度图(c) Luminance map of lens2

(d)lens3仿真亮度图 (d) Luminance map of lens3 图7　透镜阵列及其仿真亮度图Fig.7　Simulation model and luminance map of lens arrays

将上文得到的3款透镜分别拼接成2×2透镜阵列，考虑到加工时的定位需求，在透镜阵列周围增加了厚度为1 mm的一圈底板。透镜阵列模型及仿真结果如图7所示。可以看出： 采用lens1的亮度图中心处有暗区，均匀性不佳；而采用lens2和lens3的照度图则比较均匀。其原因是透镜四角拼接处(对应图7中X=0 mm，Y=0 mm)距离单个透镜中心最远，亮度最低，而lens1半径最小，此处最暗，拼接后依然较暗；lens2和lens3由于半径较大，此处亮度稍高，拼接后没有出现暗区。

为了更精确地分析透镜的均匀性和性能，选择5个具有代表性的点，如图8所示。P1是单个透镜中心，P2是长轴中心，P3是四角拼接处，P4是短轴中心，P5是前4个点的中心。3款透镜阵列的仿真结果中这5点的亮度如表2所示。亮度的非均匀性公式为：

(8)

图8　5点位置示意图Fig.8　Location diagram of 5 sample points

表2　5点位置仿真亮度值

由图6、图7及表2可得：透镜半径越大，透镜中心P1亮度越小，透镜边缘部分亮度越大。这是因为透镜半径越大，同样的光能覆盖面积就越大，此面积内的亮度就越小，因此半径在满足可切割条件的情况下越小越好。但若半径过小，例如r=4.2 mm时，P3处亮度又会过低导致均匀性变差，因此设计透镜时半径应取较合适的值才能使亮度和均匀性都达到最优。lens2构成的拼接阵列的平均亮度比另外两款lens稍高，均匀性最好，所以是效果最佳的模型。

5　实际测量结果与讨论

根据最优设计结果，采用整体压铸工艺加工了2×2透镜阵列模型，如图9所示。

图9　透镜阵列及背光模组Fig.9　Prototype of lens array and backlight unit

将此模型放入背光腔中进行亮度测试，为增大视角及提高均匀性，实际工作时在透镜阵列上方放置了两层扩散膜(乐凯公司，CD178)。采用积分球和色度亮度计分别测试了采用和不采用透镜阵列的背光模组的光通量和9点亮度[16]，测试时驱动电流为30 mA，9点亮度值如表3所示。表4给出了相关的其他测量结果及计算结果，其中非均匀性是将9点亮度的最大值和最小值带入式(8)计算得到的。

表3　9点亮度测量值

表4　各项指标测试值

为便于比较，测得背光腔中LED辐射的光通量为17.35 lm，不使用透镜的只加两层扩散膜的传统背光的光通量为8.7212 lm，光能利用率为8.7212/17.35=50.27%；采用透镜阵列后光能利用率为9.9347/17.35=57.28%,所以提高了13.94%。

采用透镜阵列后，中心亮度(第一点亮度)增加了(79 920-40 700)/40 700=96.4%，亮度非均匀性为23.1%，比传统两层扩散膜的非均匀性略有提高(23.9%)。

采用ELDIM公司的视角测试仪EZ-LITE测试了两种情况下的视角曲线。由于驱动电流为30 mA时亮度值超过EZ-LITE的量程，考虑到视角特性不随背光亮度发生改变，因此降低驱动电流到3 mA，测试结果如图10所示。图10(a)和10(b)分别是两层扩散膜加透镜阵列及不加透镜阵列的视角图。图中黑色水平虚线对应的亮度值是最高亮度的50%。可以看出：传统的采用两层扩散膜的半亮度视角为37°，加透镜阵列后的半亮度视角为19°左右。采用两层扩散膜和透镜阵列，在提高中心亮度的同时降低了视角。尽管采用透镜阵列后光能利用率提高了13.94%，不过根据能量守恒，亮度和视角仍是两个相互矛盾的指标。

6　结　论

本文设计了一种采用双曲面透镜阵列的头盔显示器液晶像源背光。和传统的采用两层扩散膜的背光结构相比，该背光在不改变现有外形结构的情况下，光能利用率提高了13.94%，中心亮度提升了96.4%，亮度非均匀性略有提高，半亮度视角从37°减少为19°。该透镜及其阵列对LED光源发出的光线进行准直，使得整形后的光束在距透镜后表面很近(毫米级)的探测面上就可形成所需的能量分布，因此适合用在限制尺寸、需要提高光效的光学系统中。

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吕国强(1962-)，男，浙江新昌人，教授，1983年、1986年于浙江大学分别获得学士、硕士学位，现为合肥工业大学光电技术研究院常务副院长，主要从事立体显示、液晶显示等方面的研究。E-mail: guoqianglv@hfut.edu.cn

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Design of double freeform surface lens based on LED radiation characteristics

(KeyLaboratoryofSpecialDisplayTechnologyoftheMinistryofEducation,NationalEngineeringLaboratoryofSpecialDisplayTechnology,NationalKeyLaboratoryofAdvancedDisplayTechnology,AcademyofPhotoelectricTechnology,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China)

For the special requirements of the liquid crystal image source of a Helmet-Mounted Display(HMD), this paper chooses a smaller size and higher effective Light Emitting Diode(LED) as the backlight source. On the light intensity distribution curve of the LED, a double-freeform-surface lens array was designed based on the no-imaging optical theory to improve the backlight efficiency of the source. Three lens arrays with different radii were firstly designed to form a round light spot with uniform lightness. Then single round lens was cut to become a rectangular light spot and 4 lenses were combined to become a lens array. One lens with the best simulation results was selected to be fabricated and the backlight unit with such lens array was tested. The measurement results show that compared with the common backlight source, the luminous efficiency of the backlight source with 2 diffusers and the lens array increases by 13.94%, the luminance increases by 96.4%, the non-uniformity is slightly improved from 23.8% to 23.1%, and the viewing angle of full width of half maximum decreases from 37 degree to 19 degree. The designed lens array was used to collimate the light from LED sources, satisfying the requirements of the LED backlight in LC imaging engine of the HMD.

Helmet-mounted Display(HMD); Light Emitting Diode(LED);LED backlight; non-imaging optics; freeform surface lens

2016-03-07；

2016-05-03.

安徽省科技攻关项目(No.1501021043)

1004-924X(2016)08-1884-10

TN141.9；TN312.8

A

10.3788/OPE.20162408.1884

冯奇斌(1970-)，女，天津人，博士，副教授，1995于华东工业大学获得硕士学位，2006年于维也纳工业大学获得博士学位，主要从事立体显示、LED背光等方面的研究。E-mail:fengqibin@hfut.edu.cn