三角问题中因“非等价变形”致错根源探究

◇　河北　葛建东



三角问题中因“非等价变形”致错根源探究

◇河北葛建东

三角函数是高中数学基础内容之一,因其中涉及的公式、性质、定理较多,且题型多样、方法灵活,致使同学们在解答相关问题时,常出现会而不对、对而不全的现象．本文就其中因等价变形造成的易错问题举例分析．

根源上述解答中将零点问题转化为2函数交点个数问题处理．方法没问题,问题出在令sin 2x=cosx相等后,两边同时约去了cosx后剩下的函数与原函数并不等价．此问题求解中需要对约去的cosx是否为0进行讨论．其实,只要画出2个函数图象(图1),就会发现共有7个交点.

图1

错解因为

图2

上述几例错解均是由于非等价变形所致,希望同学们深刻认识错误根源、抓住错误本质,在后续学习中避免再犯此类解题错误．

河北省承德县第一中学)