三角函数图象与性质应用常考题型及规律破解

◇　山东　王桂翠



三角函数图象与性质应用常考题型及规律破解

◇山东王桂翠

三角函数图象及性质应用是高考重点题型,其中既有选择题也有解答题．现将三角函数图象及性质应用的常考题型及规律破解总结如下，供同学们学习时参考使用．

1　结合图象变换解决给值求角问题

规律破解三角函数求值有以下3类:

1)“给角求值”,一般所给的角都是非特殊角,解题时要利用所给关系,结合公式将一般角转化为特殊角求解.

2)“给值求值”，给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题规律在于“变角”,将题目中涉及的角化为同角或具有某种关系.

3)“给值求角”，实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再利用角的范围来确定角.

2　结合三角函数图象解决函数值大小问题

Af(2)

Bf(0)

Cf(-2)

Df(2)

ω=2,f(x)=Asin(2x+φ).

规律破解对于三角函数中比较大小的问题,一般步骤是:

1) 根据题中所给的条件写出三角函数解析式,如本题通过周期判断出ω,通过最值判断出φ;

2) 需要比较大小的函数值代入解析式或者通过函数图象进行判断,本题代入计算易求解,故可以根据函数图象特征进行大小判断．

3　结合三角函数图象解决求值及证明问题

(1) 求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;

(2) 已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)内有2个不同的解α、β.

(ⅰ) 求实数m的取值范围;

(2) (ⅰ) 由(1)可知

f(x)+g(x)=2sinx+cosx=

其中

总之,高考对三角函数图象与性质的考查主要体现在以上3种题型,有时还会在知识的交会点命题,但只要抓住问题考查的本质,弄清楚解题规律,即可迎刃而解.在平时学习中要加强这方面训练．

山东省青岛经济技术开发区第一中学)