赛车悬架转向杆系的优化设计

杨永旺,　张代胜

(合肥工业大学 机械与汽车工程学院,安徽 合肥　230009)



赛车悬架转向杆系的优化设计

杨永旺,张代胜

(合肥工业大学 机械与汽车工程学院,安徽 合肥230009)

文章运用自然坐标法建立了赛车悬架转向杆系的运动学模型,推导了约束方程,给出了赛车转向时车轮偏转角度和轮胎上下跳动时前束值的计算方法;采用加权合并法,建立了综合考虑赛车轮胎磨损、运动协调性和机动性的非线性优化目标函数,并提出了一种GA-PSO(Genetic Algorithm-Particle Swarm Optimization)混合算法进行求解。针对特定赛车进行了优化设计,优化结果表明了该方法是有效的。

自然坐标法;GA-PSO混合算法;悬架转向;优化设计;赛车

0　引　　言

赛车悬架转向杆系设计合理与否直接关系到赛车的操纵性能和轮胎的使用寿命。目前多数赛车采用双横臂独立悬架和齿轮齿条机械式转向器,双横臂独立悬架与转向杆系构成复杂的空间机构,因此对赛车的运动分析变得较为困难。

针对汽车悬架转向系统的优化设计问题,国内外学者已经进行了许多研究。文献[1]对某整体式转向机构进行了稳健设计,减少了不确定性运动误差对汽车运动轨迹的影响;文献[2-3]借助ADAMS软件对悬架杆系与转向杆系的运行协调性进行了优化分析;文献[4]运用空间RSSR四杆机构的旋转矢量法建立了转向杆系空间结构模型并对车轮转角进行了分析;文献[5-6]应用空间机构运动学原理对双横臂独立悬架转向梯形机构进行了优化设计;文献[7]运用多体动力学中坐标转换原理实现了双横臂独立悬架机构的运动特性分析;文献[8-9]分别采用分组实数遗传算法和改进粒子群优化算法对整体式转向梯形机构的优化模型进行了求解;文献[10]应用目标级联方法对独立悬架转向机构进行了运动学优化。

本文对赛车悬架转向杆系进行优化设计,首先作出如下假设:① 所有杆件均为刚体;② 忽略铰接处的间隙。

1　赛车悬架转向杆系运动学分析

1.1自然坐标

某赛车单侧悬架转向杆系运动学模型如图1所示。其中,惯性基原点为O,X轴位于赛车纵向对称面内且指向车尾,Z轴垂直地面向上,X、Y、Z轴满足右手法则;A点和B点为上横臂与车架铰接点,C点和D点为下横臂与车架铰接点,上、下横臂分别绕AB轴和CD轴转动;E、F分别为转向节上、下球销中心；MN为转向横拉杆,M点为转向节臂连接点,N点为转向梯形断开点,且M、N两处均为球铰副;G点为车轮中心点,L点为轮轴与主销轴线交点。

图1　悬架转向杆系运动学模型

1.2约束方程

上横臂的自然坐标为B和E2点的坐标,首先根据刚性约束给出3个约束方程为:

(1)

(2)

(3)

由于上横臂只有1个自由度,因此根据旋转副补充2个约束方程[11],即

(4)

其中,B0为B点固结在惯性基上的点,其坐标值为常量。两向量叉乘得到3个代数方程,但其中只有2个是独立的,因此(4)式实际包含2个约束方程。

同理,下横臂共有5个约束方程,即

(5)

(6)

(7)

(8)

其中,D0为D点固结在惯性基上的点,其坐标值为常量。

转向横拉杆有1个刚性约束方程,即

(9)

转向节包含E、F、G、L、M5个基本点,需要9个刚性约束方程,即

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

因此,该运动学模型共有20个约束方程,剩余4个自由度,这4个自由度分别为断开点N的三维坐标和轮心G点的Z轴坐标。

1.3运动学参数

(19)

其中,L0、G0分别为L、G的初始坐标。

由于赛车转向器与车架刚性连接,在转向过程中点N只会沿Y轴移动,即只有Y方向的坐标值发生变化,因此易得到方向盘转角θSW与N点坐标的函数关系,记为:

(20)

联立(19)式和(20)式即可得到方向盘转角与车轮转角的关系为:

(21)

(2) 当N点固定不动,车轮发生跳动即GZ发生变化时,同样可求得1组基本点的对应坐标值。此时,对应的车轮前束值为:

(22)

其中,D为车轮直径。

2　赛车悬架转向杆系非线性优化模型

2.1目标函数

为了综合考虑赛车轮胎磨损、悬架转向运动的协调性以及机动性,目标函数涉及以下3个方面。

(1) 赛车在转向过程中,为减少轮胎磨损,应保证正确的内外轮转角关系。但由于轮胎侧偏角的存在,特别是赛车高速行驶时,100%的Ackerman不一定满足实际要求。为修正轮胎侧偏角对转角误差的影响,平均百分比Ackerman校正率η被应用于优化目标函数中,即

(23)

其中,θi和θo分别为内侧车轮转角和外侧车轮转角；θo′为根据Ackerman原理计算得到的外侧车轮转角理论值[5];w0(θo)为权函数,表征不同转角的使用情况,按照文献[5]选取。

(2) 赛车悬架转向杆系的匹配设计应处理好悬架杆系与转向杆系的干涉问题,即应实现车轮跳动过程中前束变化量最小,因此目标函数如下:

(24)

其中,Δ0为初始时车轮的前束值。

(3) 受比赛场地的限制,赛车需满足最小转弯半径的要求,即应满足方向盘最大转角一定时外侧车轮最大转角尽可能接近目标值θC,因此目标函数如下:

(25)

综合以上3个目标函数,采用加权合并法建立的总目标函数如下:

F(X)=min[w1F1(X)+

(26)

其中,w1、w2和w3均为加权系数,为了不失一般性,需满足w1+w2+w3=1。

2.2设计变量

考虑到赛车悬架转向杆系关于XOZ平面对称,选取一侧转向横拉杆两端点坐标作为优化变量,即

(27)

2.3约束条件

根据转向器的安装位置以及避免与悬架、车架、轮辋发生干涉等几个方面来确定设计变量的取值范围,记为:

(28)

3　求解非线性优化模型

3.1GA-PSO混合算法

GA-PSO(Genetic Algorithm-Particle Swarm Optimization)混合算法是一种融合了遗传算法全局性与粒子群算法记忆性的智能优化算法。

传统遗传算法产生初始种群后,首先计算适应度,再进行选择、交叉、变异一系列操作,形成新种群[12]。该过程中父代的优秀个体没有得到保护,即父代中的优秀个体可能被交叉产生的劣质后代所取代。交叉产生的优良个体也没有得到保留,可能在变异环节被破坏,因此不容易快速收敛。粒子群算法能够实时记忆个体和全局最优信息,通过追随当前的最优粒子在解空间进行搜索,具有加快收敛的能力。

针对遗传算法和粒子群算法各自的优缺点,本文提出一种GA-PSO混合算法,其流程如图2所示。

首先对第n代群体P进行适应度计算,按优劣排序得到群体P′,对P′中的前w4%较优个体进行保留,并按照基本粒子群算法的速度和位置更新公式[13]进行加速,加速后的粒子群Q1进入第n+1代群体Q;其次,按照联赛选择法,从P′中选出w5%的个体进行实数中间重组得到Q2,以确保子代种群的多样性,避免陷于局部最优;最后对P′中排序靠后的w6%个体进行变异操作得到Q3,以保证局部随机搜索的能力。需要注意的是,为了保证较好的全局寻优能力,w5取值通常比w4和w6大。

图2　一种GA-PSO混合算法流程

3.2优化步骤

针对本文建立的非线性优化模型,采用GA-PSO混合算法对其进行求解,具体步骤如下:

(1) 采用实数编码,按(28)式所给的变量区间,通过随机方法产生初始种群P,设置种群数为50,最大迭代次数T=50。

(2) 由于目标函数(26)式始终为正值,且为最小化问题,所以确定适应度函数为1/F(X)。计算种群适应度,按适应度值大小排序得到种群P′。

(3) 按PSO算法[13]更新P′中前20%的个体,得到种群Q1。其中,取惯性因子为0.8,取加速因子c1=1.494 45,c2=1.515 54。

(4) 采用联赛选择法从P′中选出70%的个体,以100%的交叉概率,根据如下方程进行交叉得到Q2,即

(29)

其中,λ=rand(0,1)。

(5) 对P′中剩余10%的最差个体全部执行变异得到Q3。

(6) 至此得到完整的子代群体Q,检查Q中是否有个体已跳出解空间,即是否仍然满足约束条件,若满足则接受,否则用变量对应元素边界值替换该个体的变量值。

(7) 检验是否达到迭代次数,满足则停止迭代,否则转到步骤(2)。

4　实例分析

某赛车悬架转向杆系各关键点初始坐标值见表1所列。

设计变量的上、下限为:

Xmin=(-30,220,-80,-78,550,-70)，

Xmax=(-10,250,-68,-50,575,0)。

赛车方向盘最大转角θSWmax为90°,车轮上、下跳动区间为(-25,25),取平均百分比Ackerman校正率η=80%,加权系数w1=w3=0.4,w2=0.2。

采用GA-PSO混合算法,最终得到优化结果如下:

X=(-10.00,222.88,-68.00,-52.75,

575.00,-47.75)。

适应度随迭代次数的变化曲线如图3所示。由图3可知,采用的GA-PSO混合算法能够快速有效收敛。

表1　关键点初始坐标值　mm

图3　迭代适应度曲线

优化前、后赛车各目标函数值变化如图4所示。

由图4a可看出,优化后赛车左、右车轮实际转角更接近目标值曲线,能够有效减少轮胎磨损;优化前的转角曲线反映出赛车具有无法实现外侧车轮较大转角的问题;优化后的曲线表明,在同样最大方向盘转角的情况下,优化后的赛车可以获得理想的外侧车轮转角,增强了赛车的过弯能力,提高了赛车机动性。由图4b可以看出,赛车经过优化后,由车轮上下跳动所引起的前束变化值大幅度减小,悬架与转向杆系间的运动协调性明显得到提高。

图4　优化前、后赛车各目标函数值变化曲线

5　结束语

综合考虑赛车轮胎磨损、悬架转向运动协调性以及机动性能够更全面地反映赛车的设计要求。优化结果表明本文所提出的目标函数具有一定的工程实用价值。

自然坐标法可以实现快速建模,由于其约束方程均为线性或二次方程,因此求解方便,易于编程,本文的实例分析说明了该方法用于复杂空间机构问题求解的有效性和方便性,可应用于麦弗逊悬架、双前桥牵引车转向系等系统的建模。

针对非线性多目标优化问题,本文提出一种GA-PSO混合算法。通过采取保护父代中和交叉产生的优良个体,并对优良个体进行PSO加速等措施,使进化具有较好的方向性且收敛速度加快。同时采取100%的交叉概率有效保证了子代种群的多样性。优化结果表明,GA-PSO混合算法能够较好地求解非线性优化问题,具有一定的通用性。

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(责任编辑胡亚敏)

Optimization design of suspension and steering linkages in racing car

YANG Yongwang, ZHANG Daisheng

(School of Machinery and Automobile Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

By using the natural coordinates method, a kinematical model of suspension and steering linkages in racing car was established. The constraint equations of this system were deduced. The calculation method of both the wheel steering angle during cornering and the toe caused by wheel bouncing was given. By using the weighted combination method, a nonlinear optimization object function was established, which took the tire wear, motion compatibility and mobility into account. Then a hybrid algorithm of genetic algorithm-particle swarm optimization (GA-PSO) was put forward to solve the problem. Finally, the effectiveness of the proposed method was verified by an example of a racing car.

natural coordinates method; hybrid algorithm of genetic algorithm-particle swarm optimization (GA-PSO); suspension and steering; optimization design; racing car

2015-03-20；

2015-05-06

合肥工业大学产学研校企合作资助项目(W2014JSKF0458)

杨永旺(1989-),男,山西大同人,合肥工业大学硕士生;

张代胜(1962-),男,安徽青阳人,合肥工业大学教授,硕士生导师.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.07.005

U463.45

A

1003-5060(2016)07-0887-05