基于灰色数学理论的矿山工程地质条件评价模型*

苏夏征，程　峰，郭尚其，周洁军

(中国有色桂林矿产地质研究院有限公司，　广西 桂林市　541004)



基于灰色数学理论的矿山工程地质条件评价模型*

苏夏征，程峰，郭尚其，周洁军

(中国有色桂林矿产地质研究院有限公司，广西 桂林市541004)

基于灰色数学理论，建立工程地质评价模型，通过确定评价权重指标，对典型矿山的工程地质情况进行了评价，当综合权重评价指标N(i,0)=0.249<0.25时，工程地质条件为较好，与实际情况相符，结果表明该评价模型能满足复杂条件下的工程地质评价，可在类似工程中推广使用。

灰色数学理论；工程地质；权重指标；评价模型

矿山开采对工程地质条件有很大的影响和破坏作用，而工程地质条件又是保障矿山地质环境稳定性的重要因素[1]，因此对矿区工程地质条件进行评价可以更好的促进矿区地质环境的稳定。本文根据灰色数学理论建立多因素工程地质条件评价模型，并对破坏工程地质条件的因素权重指标值采用隶属函数与关联度进行确定，以此来确定矿区工程地质条件的影响和破坏程度。

1　灰色数学模型的评价

灰色数学理论是一种灰线性的区间型函数，主要是针对难以直接用经典线性规划计算的区间型灰数建立灰色数学模型，确定约束范围，进行目标函数线性规划转化，最终按一般线性规划方程求解问题[2￣3]。

1.1评价步骤

(1) 进行非负化处理，累加消除序列中的零。

(2) 对原始序列数据归一化处理，检验序列准光滑性和准指数规律是否满足要求[4]。

(4) 建立矩阵：

(1)

1.2权重值确定

贡献率是衡量权重值的最有效的指标，其表达形式可用隶属函数确定如下：

(2)

式中，λI为稳定性因素，表示各情况下贡献率和特征向量对应的最大值，其特征向量即权重向量[5]。组合权重向量经各权重向量归一化处理后得到。

根据文献[2]工程地质条件指标分级评价，确定本文的评价权重值见表1。

表1　评价因子权重

1.3隶属度函数确定

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：x代表隶属度。

1.4归一化关联度函数

关联度归一化最终由隶属函数确定[7]，其计算公式为：

目标值经归一化处理得到最终综合评价结果。关联度是针对复杂问题统一性进行处理的，因此在处理中可多次叠加使用。

2　工程地质条件评价应用

2.1评估区基本情况

评估选取广西北山铅锌矿的工程地质资料，矿区出露岩层均为上泥盆统融县组(D3r)灰岩夹白云质灰岩分布，上覆第四系土层分布不连续。钻探揭露地层自上而下描述如下：

(1) 素填土①(Qml)：灰色，主要由块石、碎石及尾砂矿组成，稍经压实。厚度为1.80～4.00 m。

(2) 粉质粘土②(Qel+dl)：黄褐色，稍湿，土体结构致密，含砂岩风化碎块，钻孔揭露层厚为3.00～12.50 m。

(3) 砂岩③(C1y)：黄色、黄褐色，岩石破碎呈强风化，风化节理裂隙发育，厚度为6.0～29.50 m，该地段山坡坡面亦有砂岩出露。

(4) 灰岩④(D3r)：灰白、灰色，隐晶质结构，中厚层状构造，岩体完整呈微风化，溶蚀裂隙及溶洞较发育，该层各钻孔均有揭露，最大揭露厚度172.80 m，最深揭露标高244.32 m。

矿山主要工程地质问题有地基不均匀沉降、采空区地面塌陷、岩体滑坡、泥石流等。其中：较大规模滑坡2处、地裂缝1处、崩塌3处、采空区塌陷5处、地基不均匀沉降6处，造成50座建筑物开裂、倾斜，土地损毁面积约40000 m2。

根据北山铅锌矿的现场数据，采用隶属度原则并归一化处理后得出的权重评判因子见表2。

表2　影响权重值因子

2.2灰色模型综合评价过程

首先根据隶属函数计算地理条件的权重值，λI取归一化处理后的值为0.701，则有：

(2)

同理可计算土质条件、人为条件的权重值分别为： 0.236,0.489。接着进行工程地质灰色模型综合评价。

(1) 建立灰色矩阵。取表2中工程地质条件的影响权重值因子采用灰色矩阵B计算得：

(2) 确定最大取值范围和最小取值范围。模型对每个约束条件都进行相同约束计算，则计算结果可以转化为：

其中：x1,x2,x3≥0。最大广义不等式为：

0.193x1+0.291x2+0.003x3≥0.387

最小狭义不等式为：

0.491x1+0.529x2+0.262x3≥0.328

(3) 线性规划问题求解。采用区间线性灰数计算公式计算：

其广义与狭义取值范围如下：

结果采用Matlab软件计算，如下：

得出区间规划值为：

将规划值代入到x(0)(k)+αx(1)(k)=b灰色微分方程中得到目标值为：

(UⅠ，UⅡ，UⅢ，UⅣ)1=(0.2658，0.3268，0.0169，0.2678)

(UⅠ，UⅡ，UⅢ，UⅣ)2=(0.2355，0.6321，0.2986，0.4526)

(UⅠ，UⅡ，UⅢ，UⅣ)3=(0.2389，0.3574，0.3269，0.3569)

(UⅠ，UⅡ，UⅢ，UⅣ)4=(0.3562，0.2681，0.1592，0.0349)

(UⅠ，UⅡ，UⅢ，UⅣ)5=(0.2364，0.4526，0.3567，0.4261)(5) 关联度归一化评价。用关联度计算公式对隶属度值分别进行归一化处理，即可得到工程地质条件的综合评价结果。

根据表1综合权重评价指标对比可知，N(i,0)=0.249<0.25，故北山铅锌矿工程地质条件的综合评价结果属一级，工程地质条件较好，与现场勘察的实际情况相符。

3　结　论

本文通过多权重的贡献率因素指标建立灰色数学评价模型对工程地质条件的影响因素进行了归一化处理，对矿山开采的工程地质条件的稳定性进行了评价，得出以下主要结论：

(1) 评价结果表明：当综合权重评价指标N(i,0)=0.249<0.25时，矿山工程地质条件为较好，与实际情况相符。

(2) 采用灰色数学模型评价复杂多因素影响的工程地质条件摆脱了传统单一评价模型不能归一化处理的弊端，使评价过程更有合理性。

(3) 权重值的确定采用隶属度与贡献率相结合，避免了传统人为数据采集中片面性的缺点，使数据计算结果更客观、准确。

通过对矿山工程地质条件的综合评价，有效确定了矿山工程地质的稳定性，为矿山安全运营提供了参考依据。

[1]徐友宁.矿山环境地质与地质环境[J].西北地质,2005,38(4)：108￣112.

[2]朱志敏,沈冰.金属矿山环境地质条件模糊综合评判[J].采矿技术,2006,6(3)：364￣365.

[3]赵颖弘,胡明安.鄂东南矿山环境评价指标体系[J].地质科技情报,2005,1(3)：91￣94.

[4]黄启厅，周炼清，史舟，等.FPXRF—偏最小二乘法定量分析土壤中的铅含量[J].光谱学与光谱分析,2009,29(5):1434￣1438.

[5]徐友宁,袁汉春，等.矿山环境地质问题综合评价指标体系[J].地质通报，2003，22(10)：829￣832.

[6]罗娟,陈守余.矿山环境质量评价指标体系及层次分析法评价[J].安全与环境工程,2005,12(1)：9￣12.

[7]武汉地质学院北京研究生部,山西省地质矿产局管理处.矿山环境工程地质学[M].武汉：武汉地质学院出版社,1986.

[8]杨纶标,高英仪.模糊数学原理及应用[M].广州：华南理工大学出版社,2001.

国家自然科学基金项目(51309055，11372078).

2016￣04￣22)

苏夏征(1970-)，男，河南洛阳人，高级工程师，主要从事岩土工程、地质灾害防治等方面的工作。