微小型直升机非线性鲁棒控制器设计

常冠清，张 泽，范国梁2，翁璐斌2

（1.北京航天控制仪器研究所，北京100039；2.中国科学院自动化研究所，北京100190）

微小型直升机非线性鲁棒控制器设计

常冠清1，张 泽1，范国梁2，翁璐斌2

（1.北京航天控制仪器研究所，北京100039；2.中国科学院自动化研究所，北京100190）

针对含有未建模动态的微小型直升机非线性模型，设计了基于反步法和自适应模糊系统的自主飞行控制器。该控制器包含两个回路：航迹控制外回路和姿态控制内回路。外回路通过旋转矩阵实现对内回路姿态的控制，而非传统的欧拉角或姿态四元数。控制器采用自适应Takagi-Sugeno（TS）模糊系统在线补偿系统未建模动态的影响，并利用反步法完成控制器综合。所设计的算法在确保整个控制系统稳定性的同时又可保证系统能够有效应对未建模动态的影响。系统仿真结果表明，在盘旋上升飞行模态下控制系统能够快速准确地跟踪预设轨迹，并且具有良好的鲁棒性能。

微小型直升机；自适应模糊系统；反步法控制；盘旋上升飞行

0　引言

微小型直升机作为一种空中机器人，具有独特的飞行性能和机动灵活性，在军事和民用领域均拥有得天独厚的应用优势。然其作为一个具有高非线性、强耦合性及多种飞行模态的复杂被控对象，其动力学模型往往含有较大的参数和模型不确定性（未建模动态），这也是实现其自主飞行控制所面临的一大挑战［1］。

为应对上述挑战及满足其多模态鲁棒飞行的要求，微小型直升机的非线性动力学模型被较多地作为其飞行控制器设计的基础，同时一些非线性控制方法也被较多地应用到其飞行控制研究中，比如反馈线性化方法［2］、反步法（backstepping）［3］等，且一般都能给出相应控制器的稳定性证明。但这些方法一般均需要系统准确的动力学模型，在飞行控制器设计中存在诸多限制。自适应反步法虽可在线估计未知参数，但却需要参数线性化的系统模型，亦不能有效应对具有复杂参数和模型不确定性的微小型直升机的飞行控制器设计。智能控制方法如神经网络控制［4］和模糊控制［5］等，在应对未建模动态影响、提高鲁棒性方面虽有良好表现，但其设计出的控制算法往往较为复杂，理论分析困难，还难以单独用于飞行控制，因此其往往与一些非线性方法相结合设计控制器［6］。

本文根据微小型直升机的非线性动力学模型，基于反步法和自适应Takagi-Sugeno（TS）模糊系统设计了一种非线性鲁棒飞行控制算法。在算法设计中，本文通过旋转矩阵实现姿态控制，而不是欧拉角或姿态四元数，并在Lyapunov意义下完成稳定性理论证明。该算法在保证直升机六自由度稳定性同时，可有效应对系统复杂未建模动态的影响，提高系统鲁棒性。

1　模型介绍

一般地，微小型直升机系统主要由舵机动态、旋翼动态、力和力矩模型和刚体动态四部分组成。由于旋翼动态与刚体动态相比，其时间常数较小、变化较快，因此在建模时通常仅考虑旋翼稳定工作时的动态，此时其作用常近似为一比例常数［7］，而舵机动态均为单输入单输出系统。为了简化模型动态以及突出控制器的设计思路，本文在微小型直升机建模时仅考虑力和力矩模型和刚体动态。

1.1刚体动态

为描述微小型直升机的刚体动态，首先引入两个参考坐标系：载体坐标系和惯性坐标系。载体坐标系以FB表示，其与载体固连，原点位于微小型直升机重心处，其各轴指向如图1所示。惯性坐标系以FI表示，其x轴、y轴、z轴分别指向北、东、地方向。

图1　直升机体坐标系示意图Fig.1 Body-fixed frame of a helicopter

定义fB、τB分别为载体坐标系下作用于直升机重心处的力和力矩总和，由此产生的以牛顿欧拉方程描述的刚体动态可表示为：

其中，VB、WB分别为载体坐标系下线速度和角速度矢量；m为直升机质量；I为单位阵；J为转动惯量矩阵，其可表示为：J=diag（Jx，Jy，Jz）。

式中，Cφ、Sφ、Tθ分别为cosφ，sinφ，tanθ的简写，且为保证有意义，假定θ≠±π/2。

定义PI=［pxpypz］T，VI=［vxvyvz］T分别为惯性坐标系下直升机的位置和速度矢量。载体坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵RIB可表示如下：

1.2力和力矩模型

一般来说，作用于直升机的总外力可表示为：

其中，TM、TT分别为主旋翼和尾桨产生的升力和侧向力，具体可表示如下：

式中，对a、b采用了小角度近似来简化表达式。

微小型直升机所受总力矩一般可建模如下：

其中，RM、MM、NM可描述如下：

在上面介绍的力或力矩表达式中，（lm，ym，hm）和（lt，yt，ht）分别表示主旋翼和尾桨桨盘中心在载体坐标系下的坐标；a、b分别表示主旋翼翼尖轨迹平面纵横向倾斜角（如图1）。Fdrag、τdrag分别表示由机体、平尾、垂尾等产生的力和力矩总和；分别表示横滚和俯仰力矩刚度系数；QM代表主旋翼产生的反扭矩，其可近似建模如下［8］：

1.3模型动态简化

为简化后续控制器设计，对fB简化如下：

同理根据式（5），力矩τB可简化如下：

其中，ΔR、ΔM、ΔN由RM、MM、NM及τdrag在相应通道上的分量组成；u=［TMTTa b］为控制输入。如此根据式（3）和式（8）可得姿态和航向动态如下：

且若：

则有：

至此，式（7）和式（9）组成了微小型直升机位置和姿态六自由度动态模型。

2　飞行控制律设计

2.1自适应模糊在线补偿器设计

为了在线补偿系统未建模动态的影响，本文采用自适应TS模糊系统来设计系统在线估计补偿环节。TS系统所用模糊规则如下：

则式（10）可简化为：

其中，β=［β1… βL］T为可在线调整参数向量，而模糊基础函数向量表示为：

若采用三角或高斯形式的隶属度函数且模糊规则数L足够大时，则上述TS模糊系统可逼近任意动态［9］。因此理想状态下未建模动态可由上述TS模糊系统表示为：

其中，β*与ε、ζ分别代表相应通道上的最佳参数和最优误差。为在线补偿的影响，基于TS模糊系统设计自适应在线补偿器如下：

2.2基于backstepping的飞行控制器综合

假定PId、φd分别为预定的航迹和航向角，本文飞行控制器设计即为寻找合适的控制输入u使直升机沿给定航迹和航向角飞行。根据式（7）和式（9）确定的微小型直升机动态模型，按照backstepping标准步骤综合飞行控制器如下。

引入直升机航迹和速度误差如下：

其中，VId为期望线速度，亦可视为虚拟控制量。则航迹误差动态可表示为：

选择虚拟控制量VId如下：

其中，A为正定对称矩阵，则式（15）可化为：

引入直升机线速度误差动态如下：

考虑式（12）并进一步选择李雅普诺夫函数如下：

若取ρd为向量 ρ3的期望值并取 eρ=ρ3-ρd，则可选择TMρd如下：

其中，B为正定对称矩阵，此时 V˙ 可化为：2

若定义模糊自适应更新律如下：

此时根据式（21）可得：

设r=［ρ3，1ρ3，2］T，rd=［ρd，1ρd，2］T，且考虑到ρ3、ρd均为单位向量，故若要ρ3跟踪ρd则只需r跟踪rd即可，即er=r-rd→0。

利用式（3）引入er动态如下：

并取李雅普诺夫函数如下：

则对V3求导可得：

考察角速率误差ew的动态如下：

根据式（13）取G（u）和模糊自适应更新律如下：

其中，Λ2为正定对称矩阵且ηj为大于零的实数，进一步取李雅普诺夫函数如下：

其中，j∈ ｛R，M，N｝，此时对V4求导可得：

根据式（23）、式（32）并由李雅普诺夫稳定理论［10］可知，本文设计的控制器在六自由度上均有界稳定。至此根据式（22）、式（24）、式（30）和式（31）可解算得出飞行控制律u。

3　飞行控制仿真

微小型直升机仿真模型由式（3）、式（4）和式（5）确定，相关参数如表1所示，并假定Fdrag、τdrag均为零。为更好地测试控制器的鲁棒性，对仿真模型中参数均拉偏+20%，且在线速度和角速度通道中均加入方差为12的零均值高斯白噪声干扰信号，并在盘旋上升飞行模态下考察控制器的性能。设定直升机初始状态pz=-5m，其余各状态均为零；设定外部参考输入如下：

表1　直升机模型参数表Table 1 Parameters of the helicopter model

设定ep、ev为自适应补偿器的模糊输入，其对应的模糊集合均取为Neg、AZ、Pos，且其隶属度函数分别为：同理er，φ、ew为的模糊输入，且对应的模糊集合亦取为Neg、AZ、Pos，其隶属度函数分别取为：飞行控制器的其他参数如表2所示。利用Matlab/Simulink可得仿真效果图，如图2、图3和图4所示。

表2　控制器参数表Table 2 Parameters of the giving controller

图2　航向角跟踪误差Fig.2 Tracking error of the heading angle

图3　横纵向及垂向位置跟踪误差Fig.3 Tracking errors of XYZ positions

图4　3D位置跟踪曲线（前60s）Fig.4 3D position tracking curve（first 60s）

从图2、图3和图4可以看出，在盘旋上升飞行模态下，本文设计的非线性控制器不仅可以控制微小型直升机在六自由度方向上快速稳定跟踪预设轨迹，而且可有效补偿未建模动态、外部干扰及参数拉偏影响，体现出较好的鲁棒性。

4　结论

本文基于backstepping方法和自适应TS模糊系统设计了微小型直升机飞行非线性鲁棒控制器。控制外环通过旋转矩阵对内环姿态进行控制，从而实现整个控制系统的一体化设计。针对微小型直升机的未建模动态，利用TS模糊系统设计了在线自适应补偿器以应对其对控制性能的影响，而后利用backstepping方法完成控制器综合。此控制策略有效结合了backstepping方法和自适应TS模糊系统的各自优点，使得整个控制器不仅在李雅普诺夫意义下有界稳定，而且兼顾了动态跟踪性能及鲁棒性。在盘旋上升飞行模态下的仿真结果表明，此控制器可较好地解决微小型直升机鲁棒控制问题。

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Robust Nonlinear Controller Design for Miniature Helicopters

CHANG Guan-qing1，ZHANG Ze1，FAN Guo-liang2，WENG Lu-bin2
（1.Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039；2.Institute of Automation，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190）

Considering miniature helicopters'nonlinear model with modeling uncertainties，an autonomous flight controller was designed by combining backstepping design and adaptive fuzzy systems.The controller included two loops：trajectory control outer loop and attitude control inner loop.The outer loop controlled the inner loop by rotation matrix，instead of Euler angles or attitude quaternions.First，the adaptive Takagi-Sugeno fuzzy system was employed to compensate for the effect of unmodeled dynamics.Then，the controller synthesis were completed based on the backstepping design.The control algorithm not only can ensure the stability of the overall closed-loop system，but also can deal with the effect of unmodeled dynamics effectively.Simulation results show that the control system can track the predefined trajectories quickly and accurately in the spiral flight mode，and meanwhile demonstrate good robustness.

miniature helicopter；adaptive fuzzy system；backstepping control；spiral flight

TP24

A

1674-5558（2016）01-01145

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.04.002

2015-06-18

国家自然科学基金（编号：60904006，61005067）；中国科学院科技创新基金（编号：CXJJ-11_M10）。

常冠清，男，工程师，研究方向为自动控制。