防屈曲支撑内核单元特性分析与设计理论研究

刘树堂，黄小立

（广州大学　土木工程学院，广东　广州 510006）

防屈曲支撑内核单元特性分析与设计理论研究

刘树堂，黄小立

（广州大学土木工程学院，广东广州 510006）

根据芯材多波屈曲理论并基于边缘屈服准则，考虑芯材初弯曲以及外包钢刚度，通过理论推导出防屈曲支撑间隙值以及边缘屈服极限应力通用计算公式，分别针对“十字型”和“一字型”芯材截面，针对初弯曲大小、屈曲半波数、芯材长度、芯材宽度和芯材厚度进行影响性分析.根据边缘屈服极限应力增加值推导出屈曲半波数估计值并利用约束比概念提出新的外包钢最小约束刚度.结果表明，文章提出的防屈曲支撑设计公式可以合理解释实验和有限元模拟结果，为防屈曲支撑的设计提供理论依据.

边缘屈服准则；装配式防屈曲支撑；半波数；刚度

0　引 言

防屈曲支撑（又称BRB、屈曲约束支撑、抑制屈曲支撑、不失稳支撑等）是通过钢材的轴向拉压来消耗能量，在受拉和受压均能达到屈服而不发生屈曲失稳的轴向受力构件.防屈曲支撑从横向来说由3部分组成，即涂满无黏结膨胀材料的内核单元（即芯材）、约束单元（即外包钢）以及芯材和约束单元之间的滑动机制单元，见图1.

图1　芯材横向组成Fig.1 Transverse composition of the core

从20世纪70年代开始，日本学者开展了一系列关于防屈曲支撑的研究和实验：KIMURA等［1］最早在剪力墙内加入钢板，实验结果表明间隙值为15 mm比无间隙时的滞回曲线要更对称饱满；FUJIMOTO等［2］对方钢管约束单元的尺寸对于约束性能以及构件整体耗能能力的影响通过实验进行研究分析.众多的理论和实验数据表明，防屈曲支撑比普通支撑有着耗能性能突出、滞回性能优越、能实现全截面的屈服而不发生失稳破坏等优点，在日本、美国陆续被广泛地应用并在阪神大地震和北岭地震后的历次地震中充分发挥出其抗震的特点.我国目前在防屈曲支撑的工程应用上还处于发展阶段，在第一幢采用了112根防屈曲支撑作为抗震体系的北京威盛大厦［3］后，诸如上海世博会展区等越来越多的建筑陆续应用防屈曲支撑.

防屈曲支撑在有拉力时和普通支撑工作原理相同，在受压时芯材直接承受荷载而发生多波屈曲，通过外包钢的约束作用使其能充分利用材料全截面屈服而不发生失稳破坏，从而具有良好的滞回特性和耗能能力.在大震时，防屈曲支撑充当结构的“保险丝”，通过自身消能耗散地震能量，先于主体结构进入屈服状态，从而有效保证主体结构的安全，同时由于自身易于安装、替换的特性，震后结构的维护修复难度较小.

图2　芯材在压力下发生多波屈曲Fig.2 The core's multi-wave buckling under pressure

目前对于防屈曲支撑的研究领域包括芯材宽厚比、间隙值、支撑承载力、连接段加强设计等，随着工程应用的广泛和设计理论的需要，国内外专家学者已经开展了一系列关于防屈曲支撑的实验和研究.

在间隙值的研究方面，李伟［4］对新型H型钢防屈曲支撑应用ABAQUS进行有限元分析，提出间隙应要保证芯材能无约束地发生由于泊松效应造成的横向变形，并取该前提下最小整数值.王永贵等［5］通过对端部加强型双重钢管防屈曲支撑实验对比分析，发现间隙值过大或者过小，都会影响防屈曲支撑的工作状态，建议取值控制在0.5 mm到1 mm.卢玉华等［6］通过对一字型钢管混凝土防屈曲支撑的理论推导与有限元分析，认为2 mm时2者得出屈曲特征值最接近，因此认为最佳间隙值为2 mm.张振兴等［7］通过对防屈曲支撑各部件最大应力数值分析，并绘制出滞回曲线，发现当间隙值超过2 mm时，滞回曲线会出现犄角，当间隙值达到10 mm，滞回性能明显下降，耗能能力减弱，因此给出建议间隙值为0.5 mm到2 mm.吴勇［8］认为间隙只需要满足芯材由于泊松效应造成的自由横向变形，并在此基础上尽量取小，同时给出了间隙值的计算公式.ODA等［9］认为，如间隙过小造成芯材无法自由横向变形，容易造成核心单元局部屈曲破坏，并遏制了整体的高阶屈曲模态从而影响防屈曲支撑的耗能能力.穆越等［10］通过结构1.5倍的设计最大层间弹塑性位移，求出内核单元与约束单元之间间隙.姜子钦等［11］认为间隙值越大，芯材对外包钢的侧压力也会越大，而且整体的受力状态也更不利，因此认为间隙值越小越好，不能超过2 mm.

在约束单元的研究方面，NAKAMURA等［12］提出了利用套管约束桁架中压杆的失稳.通过实验，结果证明随着荷载的增加，套管内的压杆由于套管的约束作用从低阶向高阶屈曲发展，当荷载小于套管的屈服应力时，压杆等屈服承载力大大超过没有套管时的承载力.郭彦林等［13］把约束单元考虑为空腹桁架，利用“连续连杆法”进行连续化处理，并通过有限元修正，根据两侧矩形管的连系刚度得出防屈曲支撑外围刚度折减系数μ.针对外套方钢管的一字型防屈曲支撑，马宁等［14］通过理论推导出保证防屈曲支撑局部稳定性的约束比最小值.川上诚等［15］对钢砂浆板防屈曲支撑的约束指标进行有限元分析，发现当支撑达到1%应变，约束指标不宜小于0.9；当支撑达到3%应变，约束指标不宜小于1.6.王华琪等［16］采用欧拉理论给出约束比的定义，当约束比大于1时，证明约束单元刚度符合要求.

1　基本假设及设计理论公式推导

1.1基本假设

目前关于防屈曲支撑间隙值和约束单元的研究主要基于实验，所得出的结论既不够精确，也没有合理的理论支撑.本文主要根据芯材的多波屈曲理论，基于边缘屈服准则，考虑内芯单元的初始缺陷，同时考虑约束单元的弯曲挠度，并把边缘截面屈服时所加荷载定义为边缘屈服极限应力，推导出防屈曲支撑最佳间隙值与边缘屈服极限应力的通用计算公式，并对屈曲半波数、芯材长度、芯材厚度和初弯曲大小进行参数化分析，同时给出外包钢最小约束刚度的计算公式和屈曲半波数估计值的表达式.

本节推导基本假设如下：

（1）芯材和外包钢均为等截面构件，芯材与外包钢长度相等，外包钢刚度无穷大；

（2）外荷载始终沿构件的水平轴线方向作用；

（3）不考虑泊松效应，芯材和外包钢在受力后仍视为平截面；

（4）芯材于外包钢接触模型为点接触，接触面光滑；

（5）芯材屈服段不发生转角变形，只发生轴向变形；

（6）芯材初弯曲的形状与芯材发生多波屈曲的形状一致，都用正弦函数模拟；

本研究基于单个芯材屈曲半波进行分析，在芯材半波中点触碰并挤压外包钢时，外包钢产生一定的变形，设变形形状与外包钢初弯曲形状一样，支撑相邻2个螺栓之间的水平距离为假设芯材在边缘屈服时，相邻的螺栓之间刚好有一个屈曲半波，见图3.

图3　芯材半波与外包钢变形图Fig.3 Core material and encased steel half-wave deformation

根据材料力学公式可知在轴向应力N（本节取应力为p）的作用下，芯材中点处挠度为

式（1）中：E为芯材的弹性模量；n为屈曲半波数；p为轴向应力值；l0为芯材长度；I为芯材惯性矩；δ为芯材挠度.

由图3可以知道芯材挠度、外包钢位移、芯材厚度的几何关系：

式（2）中：t为芯材厚度；d为外包钢总间隙；δ1为外包钢挠度；δ为芯材挠度.

将式（1）带入式（2）中得：

p表达式：

芯材半波初挠曲方程为

芯材半波挠曲方程为

在屈曲半波中点建立平衡方程：

将式（4）、式（5）、式（6）带入式（7）得：

上式化简变换为

本文忽略屈曲约束支撑芯材的残余应力，基于边缘屈服准则，通过计算芯材受压时的稳定承载力，建立边缘屈服方程：

1.2间隙值计算公式

联立式（10）、式（11）消去σ，得到关于δ一元二次方程：

求根公式解得所需间隙值理论计算公式：

1.3边缘屈服极限应力计算公式

求根公式解一元二次方程得：

本节所求出的间隙与边缘屈服极限应力的改进计算公式由于同时把外包钢变形与外包钢芯材之间相互作用都同时考虑进去，符合防屈曲支撑工作时的实际情况，所计算的结果具有实际的工程意义.

1.4初弯曲变化的影响

支撑芯材的计算长度l0=5 000 mm，弹性模量E= 2.06×105N·mm-2，芯材宽厚比取8，钢材fy=235 N·mm-2，芯材的初弯曲分别取：1/500、1/1 000.外包钢刚度无穷大，所以外包钢初弯曲取δ1=0，芯材厚度取从6～60 mm的偶数值，半波数取为8，观察不同初弯曲大小对于2种防屈曲支撑间隙和边缘屈服极限应力的影响.

将数据带入式（14）、式（16），得出不同芯材初弯曲，不同芯材厚度下不同截面的间隙和屈服极限应力，见图4.

图4　初弯曲影响下一字型与十字型结果对比Fig.4 Result of various section under different initial bending

由图4可知，初弯曲相同时，十字型防屈曲支撑的所需间隙值要比一字型防屈曲支撑小，而边缘屈服极限应力要比一字型防屈曲支撑大.对于2种截面，随着芯材初弯曲增大，其所需的间隙值都随之增大，而支撑的边缘屈服极限应力随之减小.在厚度足够大时，2种截面的间隙和边缘屈服极限应力都会趋向于某定值，该值与初弯曲的大小有关.相对而言，相同条件下，十字型截面的间隙和边缘屈服极限应力受初弯曲大小的影响较小，而一字型截面在厚度为20～40 mm的范围内，初弯曲对间隙和边缘屈服极限应力的影响都很大.

1.5屈曲半波数变化的影响

支撑芯材的计算长度l0=5 000 mm，弹性模量E= 2.06×105N·mm-2，芯材宽厚比取8，芯材厚度取从6～60 mm的偶数值，钢材fy=235 N·mm-2，芯材的初弯曲取为芯材长度的1/1 000.外包钢刚度无穷大，所以外包钢初弯曲取δ1=0，半波数分别取6、7、8，观察不同屈曲半波数下，2种防屈曲支撑间隙和边缘屈服极限应力的变化规律.

将数据带入式（14）、式（16），得出间隙和边缘屈服极限应力结果，见图5.

图5　屈曲半波数影响下一字型与十字型结果对比Fig.5 Result of various section under different half-wave number

从图5可知，半波数一定时，十字型防屈曲支撑的所需间隙值要比一字型防屈曲支撑小，而边缘屈服极限应力要比一字型防屈曲支撑大.半波数的影响与初弯曲类似，2种截面间隙值随着半波数的增大而都减小，边缘屈服极限应力都随半波数增大而增大.对于间隙值而言，在厚度较小时一字型截面受半波数影响较大，并随着厚度增大而减小，而十字型截面间隙值所受半波数影响非常小.对于边缘屈服极限应力，2种截面都是在厚度较小时所受半波数影响较大，2组曲线随着厚度和半波数的影响减少最终都趋于某一数值，十字型截面比一字型更接近材料屈服强度，总体而言十字型截面比一字型截面所受屈曲半波数影响要小得多.

1.6芯材长度变化的影响

弹性模量E=2.06×105N·mm-2，芯材宽厚比取8，芯材厚度取从6～60 mm的偶数值，钢材fy=235 N· mm-2，芯材的初弯曲取为芯材长度的1/1 000.外包钢刚度无穷大，所以外包钢初弯曲取δ1=0，半波数取6，支撑芯材的计算长度分别取4 000 mm和6 000 mm，将数据带入式（14）、式（16）画出图6.

图6　芯材长度影响下一字型与十字型结果对比Fig.6 Result of various section under different core length

从图6可知，芯材长度一定时，十字型防屈曲支撑的所需间隙值要比一字型防屈曲支撑小，而边缘屈服极限应力要比一字型防屈曲支撑大.2种截面间隙值都随着芯材长度的增大而增大，边缘屈服极限应力都随半波数增大而减小.对于间隙值而言，在厚度较小时一字型截面受芯材长度影响很大，但随着厚度增大影响逐渐减小，斜率趋向于零，而十字型截面间隙值变化规律和一字型截面类似，但总体受长度影响相对较小，2种截面的差距随着厚度的增大不断减小，在厚度达到50 mm以后，所需间隙值大致相同.对于边缘屈服极限应力，十字型截面在厚度小于12 mm时受芯材长度影响较大，而厚度达到12 mm以后，芯材长度几乎对边缘屈服极限应力没影响.一字型截面所受芯材长度影响随着厚度增加先增大，后减小，并逐渐趋向于某定值，厚度在20 mm到40 mm处影响最大.

1.7芯材厚度、宽度变化的影响

弹性模量E=2.06×105N·mm-2，芯材宽厚比取8，钢材fy=235 N·mm-2，芯材的初弯曲取为芯材长度的1/1 000.外包钢刚度无穷大，所以外包钢初弯曲取δ1=0，半波数取1到16，支撑芯材的计算长度取3 000 mm，分别取芯材宽度为120 mm、160 mm、200 mm，芯材厚度为120 mm、160 mm、200 mm.

将数据带入式（14）、式（16），画出图7～8.

图7　芯材宽度影响下一字型与十字型结果对比Fig.7 Result of various section under different core width

图8　芯材厚度影响下一字型与十字型结果对比Fig.8 Result of various section under different core thickness

从图7～8可知，芯材长度和厚度一定时，十字型防屈曲支撑的所需间隙值要比一字型防屈曲支撑小，而边缘屈服极限应力要比一字型防屈曲支撑大.

对于十字型防屈曲支撑，芯材宽度厚度对于其间隙值几乎无影响.边缘屈服极限应力随着厚度和宽度的增大而增大，在半波数较小时宽度与厚度对边缘屈服极限应力影响较大，并随半波数增大而逐渐减小.对于十字型截面的边缘屈服极限应力，芯材宽度的影响要比芯材厚度影响大得多.

对于一字型防屈曲支撑，宽度对于间隙值无影响.间隙值随着芯材厚度的增大而减小，在半波数较小时受其影响较大，而随着半波数的增大影响逐渐消无，大半波数达到13以后，厚度几乎不影响间隙值.宽度对于边缘屈服极限应力也无影响，而厚度增大时，边缘屈服极限应力也增大.厚度的影响在屈曲半波数小于9时不断增大，而达到9后逐渐消减，边缘屈服极限应力曲线也不断趋于平稳接近材料屈服强度.

2　外包钢最小约束刚度计算公式

本文根据上述假设，外包钢被芯材挤压后边缘屈服时，推导出外包钢此时所受应力作为边缘屈服极限应力，并代替约束比公式中外包钢屈曲强度.

中点挠度微分方程：

边缘屈服方程：

式（18）中：δ为外包钢边缘屈服时的挠度值；A1为外包钢截面面积；l0为外包钢长度；E为芯材弹性模量；I1为外包钢惯性矩；δ0为初弯曲挠度值；n为屈曲半波数；fy为钢材屈服强度；W为芯材截面抵抗矩.

解一元二次方程得到外包钢边缘屈服极限应力：

外包钢弹性屈曲强度可以表示为

对式（21）进行变化，为了保证防屈曲整体稳定性，轴心受压构件的屈曲极限承载力比欧拉临界力要大，所以本文用屈服极限承载力来代替欧拉临界力，即

式（22）中：Py为芯材的屈曲强度，Py=Afy.

将式（20）代入式（22）得：

化简得：

解得：

3　屈曲半波数的估计

基于边缘屈服极限应力的增加值，本节提出新的屈曲半波数的估算方法.由上述结论可知，边缘屈服极限应力随着屈曲半波数的增大而增大，但增加幅度一直减小并趋向于零，基于上述性质，本文提出当半波数增大首次导致边缘屈服极限应力的增加小于5%时，可认为屈曲半波数对边缘屈服极限应力的影响足够小，定义此时半波数为其合理估算值.

屈曲半波数估算值公式：

式（26）变形得：

由式（16）知：

将式（28）、式（29）带入式（27）中，求得屈曲半波数估计值.

4　结 论

本文主要根据芯材的多波屈曲理论，基于边缘屈服准则，考虑内芯单元的初始缺陷和约束单元的弯曲挠度，为防屈曲支撑设计提供理论依据，并对屈曲半波数、芯材长度、芯材厚度和初弯曲大小分别对不同截面防屈曲支撑影响进行对比分析，得出的成果和结论如下：

（1）同时考虑初弯曲以及约束单元刚度影响，推导出更符合防屈曲支撑工作状态的关于间隙值与边缘屈服极限应力的计算公式，能够符合实验数据和有限元模拟结果.

（2）通过对各参数对比分析，发现“十字型”截面比“一字型”受各参数影响相对较小，各参数对于间隙值影响度随着自身增大而减小，对于边缘屈服极限应力影响度随着自身增大而先增大后减小.为了提高边缘屈服极限应力，改善支撑的耗能性能和承载力，需尽量减小初弯曲和芯材长度同时增大屈曲半波数.

（3）推导出外包钢最小约束刚度计算公式以及屈曲半波数估计值，为防屈曲支撑设计提供了根据.

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【责任编辑：孙向荣】

Research on the characteristics and design theory for the core unit of buckling-restrained brace

LIU Shu-tang，HUANG Xiao-li
（School of Civil Engineering，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China）

Based on the core’s multi-wave buckling theory and margin yield criterion，the formula of the optimum gap value and the margin yield limit stress are derived after taking the initial bending of the cores and the stiffness of encased steel into consideration.Targeted on the linearshape and cruciformshape，influence analysis is made on initial bending，half waves，core’s length，width and thickness.The half-wave number is computed by taking advantage of the reduction of the limit stress’s increment.Finally，the minimum required stiffness of encased steel is proposed by means of improved calculating formula.As the result shows，the BRB design formula in this paper can reasonably explain the experiment and finite element data，providing theoretic foundation to BRB design.

margin yield criterion；buckling-restrained brace；half wave number；stiffness

TU 393.3

A

1671-4229（2016）03-0048-08

2016-04-01；

2016-04-20

刘树堂（1959-），男，教授.E-mail：LQUUTH@163.com