基于PCA及提升小波组合算法提取建筑物结构振动信号

吴丰波　岳国森　梁敬祖　李业坤　董显富

1　佛山市城市规划勘测设计研究院，佛山市岭南大道北62号，528000



基于PCA及提升小波组合算法提取建筑物结构振动信号

吴丰波1岳国森1梁敬祖1李业坤1董显富1

1佛山市城市规划勘测设计研究院，佛山市岭南大道北62号，528000

针对监测结果受测量噪声和多路径等GPS误差影响的问题，提出基于PCA及提升小波的组合算法来提取建筑物结构振动信号。利用PCA空间滤波分离区域站点相关的共模误差，然后利用提升小波变换对振动信号进行降噪，用于提取结构振动信号。以香港某高楼在台风荷载作用下的观测数据为例进行实验，结果表明，此算法有效提高了变形监测的精度。

GPS监测；PCA；提升小波；建筑物结构振动；信号提取

GPS动态定位误差包括电离层延迟、对流层延迟、多路径效应、轨道误差、卫星和接收机钟差以及观测噪声等[1-2]，其中一些误差可通过差分技术削弱。然而随着基线长度加大，站间相关性减弱，差分后残余误差依然会逐渐放大，直接影响动态变形监测的精度[3-4]。不少学者研究发现,经差分改正后站点坐标序列仍存在一定的不规则变化，这种不规则变化具有区域相关性，称为共模误差(CME)。CME对形变特征的提取精度有一定影响[5]。Dong等[6]利用主成分分析法(PCA)分离CME的时空特征。殷海涛等[7]将PCA和Karhunen-Loeve展开法结合分离CME，提高了单历元定位的精度。蒋志浩等[8]将提升小波运用于GPS单历元变形监测，比传统小波变换去噪效果更好。李红连等[9]构建了提升小波变换动态滤波算法，实现车辆精确导航定位。本文提出一种基于PCA及提升小波的组合算法提取建筑物结构振动信号。

1　数学模型

1.1主成分分析PCA

假设某区域有n个GPS观测站，同步观测m个历元，通过去均值化得到残差矩阵X(ti,xj),i=1,2…,m,j=1,2…,n。记CX为X的协方差阵：

(1)

对CX进行特征值分解，得：

(2)

式中，W为正交矩阵，由特征向量构成；Λ是一对角阵，斜对角元素即为特征值。

(3)

(4)

式中，ak(ti)和wk(xj)分别为第k个主分量的时间特征和空间响应，ak(ti)为矩阵X(ti,xj)各分量的线性组合。对角阵Λ为ak(ti)的协方差矩阵，且为主对角矩阵，其各主分量之间并不相关。主对角阵Λ的斜对角元素值越大，则对应时间序列残差的最大贡献值也越大。

1.2提升小波变换

假设X(n)为一信号，其分解过程分为分裂、预测、更新[10]。将原始信号X(n)分为偶序列X(2n)和奇序列X(2n+1)两个子信号：

(5)

利用两个子信号之间的相关性，由偶序列来预测奇序列：

(6)

式中，P为预测算子；预测误差D(n)又称细节系数，细节系数越小，预测越精确。

将更新算子作用于X(2n+1)，并叠加偶序列，得到近似信号并更新偶序列。近似信号是提升小波的尺度系数：

(7)

式中，U为更新算子。

小波提升变换是一个可逆的过程，可通过反更新、反预测和合并3个步骤对信号进行重构，如图1所示。

图1　提升小波变换的分解过程Fig.1　Decomposition process of lifting wavelet transform

1.3算法组合

PCA利用二阶统计量协方差，将输入信号按能量大小分解为不相关的各个主分量，前几个主分量包含原始信号的主要信息。以观测噪声为代表的GPS误差因不具有区域相关性，在PCA空间滤波中没有被削弱。利用小波提升变换对滤波后的信号进行分解，可有效降低观测噪声、削弱多路径效应。

2　实验分析

2.1实验方案及PCA空间滤波

以香港某高楼在台风荷载下实测数据为例进行分析。一台接收机作为动态站RK11安置在楼顶，另一台作为参考站BK11安置在地面，基线长约为0.84 km，建筑高度约260 m。数据采样率为10 Hz，连续观测2 h，加入香港8个CORS站数据组成区域网，如图2所示。

图2　GPS站点分布Fig.2　GPS sites distribution

图3　各站点去均值后坐标序列Fig.3　Each site coordinate sequence after removing the mean

获取香港8个CORS站相同时段的原始数据，以沙田站(HKST)为基准站，进行单历元解算。各站点坐标分量去均值后时间序列如图3所示。可以看出，各站点相同分量的坐标具有一定的相关性，相邻站点的坐标分量相关性更强。通过RK11和其他站点之间的相关性分析发现，RK11东方向与其他站点相关性很强，北方向次之，高程方向较差。

通过PCA空间滤波技术分离站间相关的共模误差。图4为PCA方法前3个主分量的空间响应。可以看出，第一分量PC1在3个坐标分量上都具有一致的空间响应，第二主分量PC2和第三主分量PC3空间响应变化较大。对于E、N、U3个坐标分量，第一主分量贡献率分别为0.710、0.536、0.473；第二主分量贡献率分别为0.104、0.207、0.157；第三主分量贡献率分别为0.079、0.096、0.133。各主分量累计贡献率如图5所示。

图4　PCA前3个主成分空间响应Fig.4　The first three principals of PCA spatial response

图5　各主分量累计贡献率Fig.5　Cumulative contribution rate components of each principal component

将第一主分量作为共模误差，分离各站点残差序列中的共模误差，如表1所示。可以看出，滤波后各站点平面位置精度都有一定的改善，均达到了mm级，而高程方向由于相关性较差改善效果并不明显。其中站点RK11东方向中误差由0.009 4 m减小至0.006 2 m，北方向中误差由0.007 6 m减小至0.005 8 m，说明该滤波方法较好地分离了监测站的共模误差，去除了该站与其他站间的相关性。

经过PCA滤波分离共模误差后，流动站残余误差主要受多路径和观测噪声等因素的影响。通过降低观测噪声并削弱多路径误差，能获取精度较高的建筑物结构振动信号。

表1　滤波前后精度比较

2.2提升小波降噪及信号提取

利用Haar小波提升方案，对监测站东方向坐标序列进行处理，如图6所示。上图为降噪前时间序列即原始信号，下图为Haar小波提升变换降噪后的时间序列。可以看出，提升小波降噪后的信号高频部分削弱了很多，即观测噪声得到有效抑制。利用小波分解对降噪后的信号进行处理，即可提取出建筑物结构振动信号。

图6　提升小波变换降噪前后对比Fig.6　Comparison before and after noise reduction using lifting wavelet transform

采用db4系小波，对降噪后的信号进行小波分解。依据高楼高度等信息判定其结构振动频率大致为0.2 Hz[11-12]，分解后第二尺度的细节信号频率在 0.156～0.312 5 Hz之间，为高楼结构振动信号。

图7和图8分别为小波分解提取的X方向结构振动信号和相应频谱。可以看出，高楼X方向振幅在3 mm以内，振动频率为0.2 Hz。图9和图10分别为小波提取的Y方向结构振动信号和相应频谱，Y方向振幅为2 mm左右，振动频率为0.185 Hz。Y方向振动频率小于X方向，说明高楼Y方向所受风力荷载小于X方向，这与高楼X方向受力面大于Y方向的实际情况相符。

图7　小波提取的X方向结构振动Fig.7　Structural vibration of wavelet extraction in X direction

图8　X方向结构振动频谱(f=0.2 Hz)Fig.8　Structural vibration spectrum in X direction

图9　小波提取的Y方向结构振动Fig.9　Structural vibration of wavelet extraction in Y direction

图10　Y方向结构振动频谱(f=0.185 Hz)Fig.10　Structural vibration spectrum in Y direction

从表2可以看出，该高楼结构振幅值只有几mm，即使在风力荷载作用下，也会湮没在观测噪声等GPS误差中。该组合算法能有效削弱GPS误差的影响，从而提取出微弱的结构振动信号。

表2　结构振动信号统计

3　结　语

通过GPS手段监测建筑物在外力荷载作用下的结构振动变形时，其结果受观测噪声、对流层延迟、多路径效应等误差影响较大。基于PCA空间滤波和提升小波变换的组合算法能有效削弱区域共模误差和观测噪声，获取监测站相对“干净”的时间序列，然后通过小波分析提取出测站振动信号。本文通过实例论证了该算法在变形监测中提取振动信号的有效性，具有一定的参考意义。

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About the first author:WU Fengbo, assistant engineer, majors in GNSS algorithm and deformation monitoring, E-mail：wu_fengbo@163.com.

A Combination Algorithm Based on PCA and Lifting Wavelet to Extract Vibration Signal of Building Structure

WUFengbo1YUEGuosen1LIANGJingzu1LIYekun1DONGXianfu1

1Foshan Urban Planning & Design Survey Research Institute, 62 North-Lingnan Road, Foshan 528000， China

In order to weaken the influence of GPS errors in vibration monitoring results affected by measurement noise and multipath etc. in the deformation monitoring of buildings, a combined algorithm based on PCA and lifting wavelet transformation is proposed. The PCA spatial filtering method is used to separate the common-mode error, which eliminates the inter-station correlated error. Then, the lifting wavelet transformation is used to de-noise the building structure vibration signal, which is then used to extract structural vibration signals. Taking a tall building in Hong Kong as an example, the results show that the algorithm can effectively improve the accuracy of deformation monitoring.

GPS monitor; PCA; lifting wavelet; building structure vibration; signal extraction

2015-08-27

吴丰波，助理工程师，研究方向为GNSS算法及变形监测，E-mail：wu_fengbo@163.com。

10.14075/j.jgg.2016.09.012

1671-5942(2016)09-0808-05

P258

A