“三角形的三边关系”教学片段与评析

执教：刘林　评析：张敏

“三角形的三边关系”教学片段与评析

执教：刘林评析：张敏

教学内容：人教版小学数学四年级下册第五单元第62页例4。

教师引导学生得出三角形的概念后，进行了下面的片段教学。

一、收集数据，初步分享。

课件出示：

师：接下来，请大家按照合作要求动手围三角形。比一比，看哪些小组最默契，合作得又快又好。

学生两人一组，从4条线段中任意选择3条合作围三角形、填表，讨论后写结论，教师指导。

师：刚才我们进行了小组合作，哪个小组愿意分享一下你们的结果？

生1：我们发现两边的和大于第三边时能围成三角形；两边的和小于或等于第三边时不能围成三角形。（板书：两边的和大于第三边，能围成三角形；两边的和小于或等于第三边，不能围成三角形）

师：你能结合你们组的数据说一说吗？

生1：第一次用3、4、5厘米的线段围成了；第二次用4、5、6厘米的线段围成了；第三次用3、9、10厘米的线段围成了；第四次用3、5、9厘米的线段没有围成；第五次用4、6、10厘米的线段没有围成。（师分类板书）

师：有没有其他小组也得到了这样的结论？（面对举手的学生）请你上台解释一下什么是两边的和大于第三边？

生2：（上台随手画了一个三角形）因为两点之间线段最短，所以两边的和大于第三边。用数据说就是3+4的和大于5。

师：那不能围成三角形的情况，谁来结合数据具体说一说？

生3：因为3+5的和比9小，4+6的和等于10，所以不能围成三角形。（师板书）

师：这位小老师不仅会借助图形说明，还结合数据进行了分析。咱们是不是应该把掌声送给他呀？（生鼓掌）

【评析】老师让学生上台汇报结论，并结合数据进行论证，有利于学生在交流中碰撞出思维的火花，培养语言表达能力。

二、数形结合，理解围不成三角形的情况。

师：同学们，再看看你们没有围成三角形的数据，除了黑板上这两组，还有别的数据吗？

生：3、6、9，3、5、10……

师：看来围不成三角形的数据还有很多。那两边的和小于或等于第三边时就真的不能围成三角形吗？（学生若有所思）大家看大屏幕（课件演示两边的和小于第三边时两条短边不断往下压的过程）围成三角形了吗？为什么？

生：没有。相邻两条线段的端点没有连在一起。所以两边的和小于第三边就围不成三角形。

师：我们再看看等于的情况。（课件演示两边的和等于第三边的情况，上面两边不断往下压，直到两条线段中间的两个端点近似相连）围成了吗？

学生意见不统一，有的说围成三角形了，有的说没有围成三角形。

师：我怎么觉得像是围成三角形了，要不咱们用放大镜仔细瞧瞧？（课件出示）

生4：上面两条线段的端点之间还有缝隙，没有围成三角形。

师：再往下压，你们猜，会怎么样？

生：重合。（课件演示两条短边的长度和与长边重合）

师：是的，两条短边合起来和长边相等，重合在一起，所以两边的和等于第三边就围不成三角形。围不成三角形的情况有几种？

生：两种。

师：看来对于围不成的情况我们已经达成了共识。

【评析】“两边的和等于第三边不能围成三角形”是一个认知难点。学生对这一结论其实是不确定的。课件的演示能够避免因实验方法、水平的限制而导致的误差，让学生直观看到了实验的结果。

三、深化认知，理解三边关系。

师：同学们，现在我们来看围成了三角形的情况。除了黑板上的，你们还有哪些围成了三角形的数据？（学生汇报）看来能围成三角形的数据也有很多。再看看你们围成了三角形的结论，除了这个，还有不同的吗？

生5：我们发现任意两边的和大于第三边时能围成三角形。（板书：任意）

师：小老师，任意是什么意思？

生5：就是随机抽取两条边，无论是哪两条边的和都会大于第三边。

师：能结合黑板上的数据具体说说吗？

生5：比如4、5、6，4+5的和大于6；4+6的和大于5；5+6的和大于4。（板书）

师：刚才你们比较了几次？

生：3次。

师：这样才叫做任意两边的和大于第三边。对于围成了三角形的结论，还有不同的吗？

生6：我们组发现只要两条短边的和大于第三边时就能围成三角形。

师：什么意思？你能解释一下吗？

生6：比如4、5、6厘米长的线段，最短的两条线段4+5的和大于6，所以能围成三角形。

师：他们组比较了3次，为什么你们只需要比较一次就行？

生6：因为两条短边的和都比长边长，那一条短边和一条长边的和肯定大于第三边。

师：同意这位小老师的说法吗？（同意）那我们还需不需要比较3次？

生：不需要。只需要将两条短边合起来与最长的边比较。

师：两条短边的和都比最长的边要长，那任意两边的和也一定都大于第三边。

【评析】“任意两边的和大于第三边就能围成三角形”其实和“两短边的和大于第三边就能围成三角形”有异曲同工之妙，前者是严谨的表述，后者则是巧妙的判断方法，其实质就是“三角形任意两边的和都大于第三边”。

四、梳理关系，建立模型。

师：（课件出示一个三角形ABC）同学们，对于一个已经围成了的三角形，现在你们知道三边之间有什么关系了吗？

生：a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a。

师：用一句话说就是三角形任意两边的和大于第三边。这就是我们今天学习的内容——三角形的三边关系。（板书课题）三角形的三边究竟有什么关系呢？大家一起说说。

生：三角形任意两边的和大于第三边。（师板书）

五、利用生成，领会“任意”二字的含义。

生7：老师，我有疑问，我认为不需要“任意”两个字，比如5、4、1厘米长的线段，4+1=5，不能围成三角形啊。

生8：老师，我能帮他解答这个问题。围成三角形的前提是任意两条边的和都要大于第三条边。

生7：是啊，所以这里不能有“任意”。

生8：必须要有“任意”，比如5、4、1，虽然5+1＞4，5+4＞1，但4+1=5，所以不能围成三角形，必须要三种情况都大于才行，只满足两种大于的情况还是围不成三角形。

生9：老师，我来帮他们解答。我们说的任意，是指能围成的三角形。5、4、1不能围成三角形，所以不需要“任意”。三角形三边的关系是指已经围成了的三角形的三边关系，所以必须要“任意”。

师：大家听明白了吗？你们俩觉得这位小老师说的有没有道理？

生8（笑）：老师，我就是这个意思。（生7也点头）

师：是的，我们强调的任意两边的和大于第三边，是指已经围成了的三角形。如果不能围成三角形，也就没有这样的关系。所以对于三角形，三边的关系是任意两边的和大于第三边。

【评析】学生理解结论中“任意”一词是有难度的。面对学生的困惑，教师让学生在有理有据的智慧碰撞中激活思维。这样一来，学生对“任意”一词的意义早已领会，结论水到渠成。

六、回顾过程，梳理方法。

师：我们一起来回忆，大家是怎么发现三角形三边关系的？

生：我们做了实验，得到了很多数据；大家一起分享交流，得出了结论。

师：是啊，在我们的探究过程中，实验起到了非常重要的作用。通过观察图形和分析数据，我们发现并概括了三角形三边的关系。关于三角形，还有很多知识值得我们去研究，希望同学们能像今天这样全面思考问题，学会用数据来验证思考。

【评析】教师帮助学生梳理知识形成的过程，不仅让学生获得了知识，更获得了初步的研究问题的方法。

（作者单位：常德市武陵区工农小学）