以形助数探索运算规律

卢笙华

以形助数探索运算规律

卢笙华

“数学是思维的体操。”小学数学新课标中将课程目标由原来的“双基”发展为“四基”，其中就增加了“基本数学思想”。数学思想很难教会，只能慢慢渗透，犹如春雨“润物细无声”，也只有厚积才能薄发。

数形结合是数学教学中常用的思想方法，它可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，有助于把握数学问题的本质，使很多问题迎刃而解。

接着教师引导：解答这样的题除了通分计算外，还有没有什么规律呢？我们可以画一个正方形表示“1”……（如图1）。从图中可以看出：。用同样的方法可以得到：。

图1

借助于具体的图形，学生在直观的图形变化中更容易悟出其中的运算规律：如果前一个分数依次是后一个分数的2倍，求这样一组分数的和，只要用第一个分数的2倍减去最后一个分数就可以得出结果。

此时教师引导：依据前面的做法，我们可以把每个分数在一个大圆中依次表示出来。（课件演示，逐渐形成图2）

学生能够直观地发现：这些分数的和慢慢地接近整个圆，只少了最后一次平均分成两份中的一份。当加到时，就比整个圆少了（如图3）。所以

。

图2

图3

教师在数学教学中要善于发掘“数”与“形”的本质联系，借助数形结合，把方法落到实处，让学生逐步掌握数形结合的思想，并使之成为学习数学、运用数学和发展数学的工具。

（作者单位：浙江省义乌市香山小学）