从问题入手,培养学生的数学思维能力

2016-09-21 01:40刘志美
湖南教育 2016年18期
关键词:平方根勾股定理单价

刘志美

从问题入手,培养学生的数学思维能力

刘志美

数学是思维的体操,问题是数学的心脏。培养学生的数学思维能力是数学教学的出发点,也是数学教学的落脚点。教师精心设问,激发学生的数学思维,引导学生解决数学问题是培养学生数学思维能力的关键。

一、贴近生活设问

数学教学设计的内容尽可能与生活实际相结合,接近学生已有的数学活动经验,便能引发学生思考问题的积极性,培养数学思维能力。

例如,教一元二次方程的应用时,可设计这样一道问题:某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,根据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克,销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,请解答下列几个问题:

(1)当销售单价为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;

(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求x与y之间的关系式;

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?

(4)要使月销售利润达到9000元,销售单价应定为多少?

(5)有没有可能获得大于9000元的利润?

这一组问题,贴近学生的生活,能促使学生运用所学知识解决问题,培养数学思维能力。

二、抓住知识联系设问

有些数学知识联系紧密,如表达形式、解题方法等都非常相似,学生容易混淆。如果在此设问,就能帮助学生辨别知识异同,牢固掌握知识。

例如,二次根式与平方根、算术平方根非常类似,学生往往分不清。对此,可设计如下问题:

(1)平方根、算术平方根及二次根式的联系和区别是什么?,错在哪里?

通过对这一组问题的解答,学生能轻松地把握平方根、算术平方根及二次根式的联系与区别。

三、寻找解法中设问

解题教学在数学教学中占的分量很大,要提高学生的解题能力,就必须重视解题教学。在解题教学中,老师们喜欢一题多解,因为这样能开阔学生的思维。但是我们不能仅停留在多种解法上,要善于设置问题,引导学生将不同的解法联系起来思考,从而有效地培养数学思维能力。

例如,勾股定理的证明,学生是难以想到方法的,教师可以出示图(甲)与图(乙),让学生证明两个正方形的面积是否相等。因为两个正方形的边长都是a+b,所以它们的面积相等,即,所以a2+b2=c2。

图(甲)

图(乙)

图(丙)

在此基础上,出示图(丙),提出问题:如何运用图(丙)证明勾股定理?

学生从上述两种证法中可以发现,都是利用面积证明勾股定理。因为利用面积就容易凑出平方,与勾股定理联系起来。

总之,在数学教学中,教师应具备很强的问题意识和创新意识,设计好数学问题,才能有效地培养学生的数学思维能力。

(作者单位:新邵县教育局教研室)

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