推进式搅拌器固液混合的计算流体力学模拟

钟天铖　汤文成　刘碧茜

(东南大学机械工程学院, 南京 211189)



推进式搅拌器固液混合的计算流体力学模拟

钟天铖汤文成刘碧茜

(东南大学机械工程学院, 南京 211189)

为了研究推进式搅拌器的固液混合性能并为设计和优化提供依据,通过建立其计算流体力学模型,探讨了固体颗粒由沉积在搅拌罐底部的初态达到稳定混合的过程．搅拌器旋转、固液两相混合和罐内湍流分别采用多重参考系法、欧拉模型和标准k-ε离散模型进行模拟,初态颗粒沉积由补丁函数实现．根据流速场、固颗粒分布、力矩与功率数据研究了不同工况对力矩、功率和悬浮状态的影响,并改进底部结构以减少底部沉积．数值仿真结果表明:推进式搅拌器轴向循环显著,颗粒分布较为理想,转速和体积分数增加会提高总力矩和功率,颗粒增大则会减小压力力矩、增大切应力力矩,并且加重沉积;底挡板能够减少底部沉积并且促进颗粒悬浮．所建模型和模拟结果能够有助于加深对推进式搅拌器流场特性的了解,并有利于对其进行设计和优化．

推进式搅拌器;计算流体力学;混合过程;颗粒分布

搅拌设备在各类工业过程中有着广泛的应用,按照搅拌器类型主要可分为桨式、锚式、涡轮式、推进式和螺带式．其中又以涡轮式、桨式和推进式搅拌器使用最为普遍,约75%～80%的搅拌与混合设备采用这3种类型的搅拌器[1]．目前国内外学者对涡轮式搅拌器开展了大量的研究．Micale等[2-3]模拟了颗粒分布及悬浮高度,通过将实验与模拟进行对比,验证了顶部清澈流体层的形成．Kasat等[4]研究了液固两相的颗粒分布、悬浮质量和液相混合过程,并对整个混合过程中顶部清澈流体层与混合时间的关系进行了分析． Wadnerkar等[5]分析了拖曳模型并对其进行了调整,讨论了湍流动能、均化作用和体积分数突变．雷诺平均NS模型是流体计算中最常使用的湍流模型．Coroneo等[6]在搅拌罐单相流条件下考虑不同参数对计算结果的影响,验证了质量更好的网格有助于减少计算中的不确定性,并且指出雷诺平均NS模型对模拟能量耗散和各向异性湍流不够完善．Singh等[7]对k-ε, SST, SSG-RSM和SAS-SST四种湍流模型进行了比较,指出了不同模型在模拟速度场、波动动能、湍流能量耗散率、翼端涡流和功率准数方面的优劣．Zhao等[8]研究了Intermig浆搅拌设备的流场、固体颗粒含量、云高和功率消耗,得到了临界转速并指出桨安装高度低有助于提升混合效果．Tamburini等[9-11]针对高体积分数液固两相的工况,预测了悬浮曲线、固体颗粒分布和搅拌器最小完全悬浮转速．Joshi等[12-13]比较了搅拌器采用不同湍流模型时数值模拟结果的不同,指出了计算流体力学的优势和不足．王乐勤等[14]对多层桨式搅拌设备的搅拌功率、平均传热系数进行了模拟,得到了其与物料参数的关系．Qi等[15]将功率准数和流动类型与设计值和文献数据进行了比较,研究了固体颗粒密度、直径、黏度和初始固体含量的影响,指出固体颗粒密度和尺寸增大会减弱颗粒的均匀分布,同时在低黏度流体中初始体积分数增加会降低固体颗粒的均匀分布．严宏志等[16]则通过不同工况的模拟得到了卧式搅拌设备搅拌效率、搅拌器叶片磨损率与颗粒参数、转速的关系．

虽然目前国内外学者已经通过计算流体力学方法对搅拌设备数值开展了广泛的研究,但研究对象多为涡轮式搅拌器,其流场为径向流,推进式搅拌器的模拟分析则并不常见．本文通过推进式搅拌器的数值模拟预测了其速度场,讨论了速度场与固体颗粒悬浮状态之间的关系,研究了颗粒参数与搅拌器转速对搅拌器力矩、功率和固体颗粒悬浮的影响,针对底部沉积现象改进了底部结构,改进后的结构能够有效减少底部沉积并且使固体颗粒悬浮状态更加理想．

1　有限元模型

1.1搅拌器几何模型

本文对带挡板的曲面底搅拌设备进行了仿真分析,其结构如图1所示．搅拌罐直径D=0.5 m,高度H=1.2D,其中曲面底深h=0.2D．四片宽度为T=0.1D的挡板垂直安装在搅拌罐上．选取四叶片推进式搅拌桨作为搅拌器,其叶片形状如图2(a)所示,曲率半径r1～r5分别为47, 32, 51, 38和113 mm,直径d=0.44D,安装高度C=0.5D．液体相为水,密度ρ=1 000 kg/m3,黏度μ=0.001 kg/(m·s),固体相为玻璃颗粒,其平均直径dg为0.1, 0.2, 0.3 mm,密度ρg=2 550 kg/m3．在本次模拟分析中，设定初态下固体颗粒沉积在搅拌罐底部,其占混合物体积分数f分别为40%和60%．

图1　结构示意图

(a) 叶片形状　(b) 叶片实体图2　叶片造型

1.2网格划分

由于推进式搅拌器叶片部分是曲面造型且形状不规则,因此本文采用非结构化网格进行离散处理．流体区域分为3部分:底部、内部和外部区域.底部为初始状态固体颗粒沉积区域,叶片和搅拌轴位于内部区域,挡板和搅拌罐位于外部区域．在稳态求解时采用多重参考系法(MRF),内部区域采用旋转参考系,外部和沉积区域采用静止参考系．模型划分后的网格数约为8.6×105．

2　湍流模型与欧拉模型

搅拌设备流场的数值模拟通过商用软件Ansys 14.5 Fluent实现．在求解时采用压力隐式求解算法,通过欧拉模型模拟多相流的流场分布情况,体积分数参数选用隐式方案求解,湍流模型选择标准k-ε离散模型．搅拌器转速范围为600～1 800 r/min,壁面函数采用增强型壁面函数,自由液面设置为对称滑移壁面约束条件,内部区域通过分界面与外部区域进行数值插值并交换数据,沉积区域与外部区域分界面属于流场内部域,采用内部边界条件．压力速度耦合通过耦合算法得到,为了保证收敛性,除体积分数选用一阶迎风离散格式,其余通量计算全部采用二阶迎风离散格式,设定各项收敛残差为10-3．

由于标准k-ε离散湍流适用于搅拌器中主相为单一连续流体、其余相为分散低体积分数次相的工况,故在本研究中被采用．

搅拌器混合过程属于多相流问题,因此需要选择合适的多相流模型,而混合问题常使用的多相流模型有混合物模型和欧拉模型．混合物模型是假设Storkes数很小时的简化欧拉模型,其计算成本较小,但是精度比欧拉模型低．此外，当计算域中存在分散相集中于某一区域的情况,则应使用欧拉模型．欧拉多相流模型能够以通用形式的守恒方程表示,下面分别给出雷诺平均质量和动量平衡方程:

(1)

(Fq+Flift,q+Fwl,q+Fvm,q+Ftd,q)

(2)

式中,下标q=1,2分别表示主相和次相;αq和ρq分别为各相体积分数、密度;vq为各相速度矢量;p为各相一致的压强;g为重力;F12为相间互相作用力;Fq,Flift,q,Fwl,q,Fvm,q,Ftd,q分别为外部体力、墙壁润滑力、升力、附加质量力和湍流分散力;τq为应力应变张量,由包含湍流波动影响的黏度和雷诺应力造成,可表示为

(3)

其中,μq和λq分别为剪切黏度和体积黏度;I为单位应力张量．

3　结果与讨论

3.1速度场分布

由于搅拌设备中固体颗粒主要受到自身重力和液相流体剪切力作用,液相流体在搅拌罐内的流场成为影响固体颗粒分布的主要因素,因此这里首先讨论推进式搅拌器转速为1 000 r/min时的速度场．搅拌设备内部流线如图3所示．可以看出,搅拌器上部流场速度较小,液相流动的趋势为绕搅拌轴的旋转运动．经过叶片的液相受到叶片的推动向搅拌罐底部冲击,在接触到罐体后有少量的流体沿壁面向底面中心流动,这部分流体在底面中心汇合后形成以轴线为中心的漩涡,并且开始以较小的速度转向搅拌器扇叶运动,由此在搅拌器正下方形成了锥形的弱循环区域．大部分流体则沿罐体向上运动,在到达一定高度后,一部分流体由于受到搅拌器吸力的影响开始向搅拌器吸力面流动,在搅拌器水平面附近产生了明显的漩涡．

图3　内部流线图

图4显示其余沿壁面上升的流体继续向上流动一段距离后,由于受到搅拌槽内侧旋转运动流体的剪切力作用,开始向挡板流动,并且在到达挡板后被阻碍产生回流,在壁面附近形成了切向逆时针漩涡．对流场的分析结果表明推进式搅拌器属于轴流型搅拌器,流体在叶片作用下轴向速度大,主体循环效果明显．

图4　1/2壁面速度矢量

3.2搅拌器功率

搅拌器功率是传动设备和电动机选型时重要的参考因素,同时是搅拌轴和搅拌器的设计校验过程中必不可少的参数．传统方法计算搅拌器功率多是通过先求解功率准数后再得到搅拌器功率,而数值模拟求解可以直接得到搅拌器和搅拌轴的转矩,与搅拌器转速相乘即可得到搅拌器功率P,即

P=ωM

(4)式中, ω为搅拌器转速; M为搅拌器和搅拌轴所受到的总力矩,等于压力力矩M1和切应力力矩M2之和．

通过数值模拟得到搅拌器在相同颗粒参数下600～1 800r/min转速范围内的力矩以及转速为800r/min时不同颗粒参数对力矩的影响,并用式(4)计算出搅拌器功率,转速对力矩和功率的影响如表1所示,固体颗粒参数的影响如表2所示．从表1可以看出,由切应力产生的力矩占总力矩比例较小,总力矩和功率随着转速升高而增大,并且增大速率随着转速升高而加快,推进式搅拌器功率较小,对电机功率要求不高．这说明推进式搅拌器工作时所受剪切作用小,因此适用于高速旋转,能够以相对涡轮式搅拌器更小的功率获得良好的循环效果和搅拌性能．

表1　不同转速下力矩和功率(dg=0.3 mm, f=40%)

表2　不同颗粒参数下的力矩和功率(转速800 r/min)

通过分析表2可看出,当初态固体颗粒体积分数相同时,随着固体颗粒增大,搅拌轴和搅拌器受到的压力力矩减小,切应力力矩增大,总力矩呈下降趋势,进而导致功率下降．当固体颗粒体积分数为60%时,在颗粒较小工况下切应力力矩增大量小于压力力矩减小量,但是当颗粒直径达到0.4 mm后,切应力力矩增大量大于压力力矩减小量,致使总力矩和功率先下降后升高．初态体积分数提高后,不同颗粒直径下的压力力矩和切应力力矩均增大,总力矩和功率上升．固体颗粒参数对功率影响的分析结果与文献[16]中结果一致．

3.3固体颗粒悬浮

3.3.1固体颗粒分布

固体颗粒在搅拌罐中的分布是搅拌设备重要的性能指标,选取转速1 000 r/min、颗粒直径0.3 mm、初态底部固体颗粒体积分数40%的工况进行分析．从图5(a)看出,固体颗粒在搅拌罐内分布较为广泛,混合强度理想．在存在漩涡的流场上部罐体壁面处和搅拌器外侧以及搅拌轴壁面,固体颗粒的体积分数最小,而在搅拌罐底部和罐体下部壁面存在较高体积分数的固体颗粒．图5(b)显示由于存在挡板,液相将固体颗粒冲刷至挡板与罐体相连位置时,固体颗粒形成了一定程度的堆积现象．从不同高度的流场轴截面图(见图6)能够发现,在搅拌罐上部固体颗粒的体积分数高且分布均匀,而在搅拌器所处的水平位置固体颗粒几乎只存在于搅拌罐壁面处,在底部中心附近固体颗粒由于沉积作用分布密集．

(a) 中心截面

(b) 搅拌罐内侧图5　中心截面和搅拌罐内侧固体颗粒体积分数

(a)h=100 mm(b)h=250 mm

图6不同高度轴截面固体颗粒体积分数

结合对速度场的分析可以推断,在存在漩涡的流场区域，由于液相速度大且运动具有周期性,因此固体颗粒在接近该区域时会受到漩涡外侧液相剪切力作用，从而被运离漩涡区,这也是导致漩涡内固体颗粒体积分数很小的主要原因．底部沉积现象是因为液相在此处形成了顺搅拌器旋转方向的循环,由于液相上升速度不大,其对固体颗粒剪切力作用无法克服固体颗粒自身重力作用,导致固体颗粒在搅拌器下方产生的沉积呈锥形．对比不同转速下固体颗粒悬浮状态发现,在转速升高后,底部流体循环速度增大,致使固体颗粒受到液相的剪切力作用增强,在底部沉积现象减弱．

3.3.2颗粒参数对固体颗粒悬浮的影响

在模拟分析过程中发现,固体颗粒参数的不同会对其分布产生显著影响．图7为初态底部固体颗粒体积分数为40%时, 不同直径固体颗粒在转速800 r/min下的悬浮状态．可以发现当固体颗粒小时,搅拌器上部固体颗粒体积分数较为一致,达到了理想的混合效果．然而随着颗粒增大,搅拌器上部混合效果开始下降,底部固体颗粒沉积增多．在模拟中发现固体颗粒直径相同时,高体积分数固体颗粒在液相介质中分布得更加均匀,在搅拌器上方体积分数更高,并且在漩涡处存在更多固体颗粒悬浮,同时在底部的沉积现象也有一定程度增强．

结合对搅拌器力矩和功率的分析可以推断,搅拌器力矩和功率随颗粒参数的变化主要与悬浮在搅拌罐中的固体颗粒体积分数相关．当固体颗粒增大时, 由于其在搅拌罐中运动受到的重力作用 增大,更多的固体颗粒沉积到搅拌器底部,减少了悬浮固体颗粒数量,进而导致搅拌器力矩和功率减小;在固体颗粒体积分数高时,虽然底部沉积有所增加,但是悬浮在液相介质中的固体颗粒体积分数同样升高,从而导致搅拌器力矩和功率增大．

(a) dg=0.1 mm

(b) dg=0.2 mm

(c) dg=0.3 mm图7　初态f=40%时不同大小颗粒悬浮状态

4　结构改进

从搅拌罐内固体颗粒的分布可以发现,搅拌器底部会产生不同程度的锥形沉积,这将降低搅拌设备的固体悬浮性能,而仅通过增加转速以期减少底部沉积的做法会提高对电机性能的要求、缩短搅拌器使用寿命．因此为了避免固体颗粒在搅拌器底部形成沉积,对底部结构改进设计.将加入底部小挡板后的数值模拟结果与无底部小挡板结构的结果进行对比．底部小挡板厚度与四片侧面挡板相一致,宽度w=0.2D,高度hi=0.1D,安装位置e=0.15D,几何结构如图8所示．

图8　底部小挡板示意图

从图9可看出改进底部结构后,底部沉积区域的范围缩小,在小挡板处固体颗粒体积分数明显降低,近壁面处沉积厚度和体积分数均减小,整个沉积区域固体颗粒的最大体积分数由5.79%下降到4.90%,上方悬浮液体积分数更加一致．对比表2和表3中的数据发现,加入底部小挡板后压力力矩降低、切应力力矩提高,总力矩增大从而使功率上升．

(a) 无小挡板

(b) 有小挡板图9　加入小挡板前后悬浮状态对比

表3　加入小挡板后功率和力矩 (800 r/min, f=40%)

5　结论

1) 搅拌罐内的流体受到推进式搅拌器作用后向底面运动,在接触到罐体后,向上运动的流体产生了轴向循环,向底部中心运动的流体则在搅拌器下方形成了锥形的沉积区．

2) 在推进式搅拌器受到的力矩中,剪切力力矩较小,因此其适用于高速旋转,能够以较低的能耗获得大流量、强循环的搅拌效果．数值模拟得到的力矩和功率曲线可以作为搅拌器设计过程中的强度校核和电机选型的参考．

3) 固体颗粒在搅拌罐内分布广泛,在流场上部固体颗粒的体积分数较为一致,固体颗粒在搅拌器下方所受剪切力无法克服自身重力产生一定沉积,固体颗粒增大后会减弱悬浮效果．

4) 加入底部小挡板能够改善底部的沉积现象，使搅拌器上方悬浮液更加均匀,有利于提升搅拌性能．

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CFD simulation of solid-liquid mixing in stirred vessel by propeller agitator

Zhong TianchengTang WenchengLiu Bixi

(School of Mechanical Engineering, Southeast University, Nanjing 211189, China)

In order to investigate the solid-liquid mixing performance of the propeller agitator and provide foundation for its design and optimization, the process from the initial condition for the granules accumulating on the bottom to the steady condition is simulated by establishing the computational fluid dynamics model. The rotation of the propeller agitator, solid-liquid mixing, and turbulence in the vessel are simulated by the multiple reference frame approach, the Eulerian model, and the standardk-εdispersed model, respectively. The initial accumulation is achieved with the patch function. According to the data of flow velocity field, solid granule distribution, moments and power, the effects of different working conditions on torque, power and suspension are discussed, and the bottom structure is improved to reduce accumulation. Numerical simulation results indicate that the axial circle of the propeller agitator is obvious, and the granule distribution is ideal. Growth of rotational speed and concentration will increase the total torque and power, and larger granules will aggravate accumulation, reduce pressure moments and raise shear stress moments. Bottom baffles can reduce accumulation and promote granule suspension. The established model and simulation results help understand the flow field characteristics of the propeller agitator, and are useful for its design and optimization.

propeller agitator; computational fluid dynamics; mixing process; granule distribution

2016-01-20.作者简介: 钟天铖(1992—),男,博士生;汤文成(联系人),男,博士,教授,博士生导师,tangwc@seu.edu.cn.

“十二五”国家科技重大专项资助项目(2013ZX04008011).

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.04.007.

TQ051.7

A

1001-0505(2016)04-0713-07

引用本文: 钟天铖,汤文成,刘碧茜.推进式搅拌器固液混合的计算流体力学模拟[J].东南大学学报(自然科学版),2016,46(4):713-719.