基于GM(1,1)-BP组合模型的车辆周转器材需求量预测

何　健，王　亮，张大鹏，文正中

(1.军事交通学院 研究生管理大队，天津 300161； 2.军事交通学院 军用车辆系，天津 300161)



基于GM(1,1)-BP组合模型的车辆周转器材需求量预测

何健1，王亮2，张大鹏2，文正中1

(1.军事交通学院 研究生管理大队，天津 300161； 2.军事交通学院 军用车辆系，天津 300161)

根据车辆周转器材需求量的历史数据特点，建立了GM(1,1)-BP组合模型。运用GM(1,1)模型，结合车辆周转器材需求量的历史数据对其进行预测，再针对预测中的残差运用BP神经网络进行适当修正。通过实例验证，此组合模型优化了车辆周转器材需求量的预测方法，弥补了单一预测模型的不足，提高了车辆周转器材需求量预测的准确性。

车辆周转器材；GM(1,1)模型；BP神经网络；需求预测

车辆周转器材中所涉及的器材品种繁多、对器材需求的影响因素十分复杂，这使得部队车辆周转器材需求量具有较大的时间波动性和随机波动性。车辆周转器材需求量与其影响因素既表现出线性关系又表现出非线性关系[1]，再加上单一的需求预测模型具有较大的局限性，因此，很难对其进行精确地预测。

本文重点研究的对象是车辆周转器材中的不可修复器材，该种器材需求量大，具有一定的历史数据；种类繁杂，关键性较低；受多项不可控因素影响，难以进行预测。针对该种器材需求的特性，提出了一种基于灰色模型(grey model,GM)和误差反传(back propagation,BP)神经网络组合模型对车辆周转器材的需求量进行预测的新方法。GM(1,1)模型需要的样本数据少并且对线性关系预测精度高，而BP神经网络具有良好的非线性动态特性和自适应能力，对其中的非线性关系能够准确地进行预测[2]。因此，运用GM(1,1)-BP组合模型能够有效克服各自模型中的不足，大大提高了预测精度，达到了相对最优的需求预测效果。

1　GM(1,1)模型的概述与构建

1.1GM(1,1)模型的概述

灰色预测法是指对原始数据进行挖掘和分析，找出其发展趋势或隐含的规律，建立适当的灰色模型，并对整个系统的下一步状态作出科学合理预测的方法[3]。GM(1,1)模型是灰色预测模型中运用最早最频繁的模型。该模型包含了微分、差分和指数的相关性质，因此其性质是灰色的；模型中的参数变量是可以调整变化的，不是确定的，也是灰色的[4]。

1.2GM(1,1)模型的构建

1.2.1累加生成运算

累加生成运算在整个灰色预测模型构建中占着举足轻重的位置，是模型构建的基础。系统的灰量累积发展趋势可以通过累加生成运算观察出来，从而得到原始数据序列中所隐含的数学特性和变化规律[5]。假设原有非负历史数据X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))，通过对X(0)累加得到一组新的数据序列X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))，其中

(1)

1.2.2微分方程的拟合

GM(1,1)的一阶微分方程形式为

(2)

利用一次累加生成数列来拟合微分方程，即

(3)

由于式(3)中只含有一个变量x，a、b都为待确定的参数。因此，不妨设

(4)

式中a是由a、b共同确定的参数向量。

α(1)(x(1)(t+1))+aβ(1)(t+1)=b

(5)

式中：

α(1)(x(1)(t+1))=x(0)(t+1)

(6)

(7)

所以，根据式(5)、(6)和(7)，有

x(1)(2)])+b；

x(1)(3)])+b；

引入下列符号：

则有

(8)

令B=[X|E]，即

则有X0=Ba，再依据最小二乘法，得

(9)

式中BT为矩阵B的转置矩阵。

1.2.3预测方程的确定

通过积分的方法对上述拟合的一阶微分方程进行求解，从而得出相应的时间函数为

(10)

对上述时间响应函数进行复原，最终得出GM(1,1)模型的预测方程

(11)

1.2.4残差序列的确定

检验GM(1,1)模型的预测精度，当其达不到相关要求时，可以通过引入残差序列来改进已建立的预测模型，使其预测精度能够有效提升。依据GM(1,1)模型的预测方程，可以得出残差序列为

(12)

2　基于BP神经网络对GM(1,1)模型的残差修正

2.1BP神经网络

2.1.1BP神经网络的结构

BP神经网络通常由输入层、隐含层和输出层3个层次组成，结构如图1所示。

图1　含有隐含层的BP神经网络

BP神经网络中，输入向量X有n个元素，即X=(x1,x2,…，xi,…，xn)T；若隐含层输出向量为Y，则Y=(y1,y2,…，yj,…，ym)T；输出层输入向量为Z，Z=(z1,z2,…，zk,…，zl)T。用矩阵V来表示从输入层到隐含层所依次对应的权值向量集合，V=(v1,v2,…，vj,…，vn)T，其中vj表示在隐含层中第j个神经元所对应的权值向量大小；用矩阵W来表示从隐含层到输入层所依次对应的权值向量集合，W=(w1,w2,…，wk,…，wl)T，其中wk表示在输出层中第k个神经元所对应的权值向量大小[6]。

各层之间的数学关系为：

对于输出层、隐含层分别有

(13)

(14)

式中传输函数f(x)均采用Sigmoid函数[7]：

(15)

2.1.2BP神经网络算法的介绍

BP神经网络算法的具体思想是：将数据样本由输入层开始输入，经由隐含层进行相应的处理后再传入输出层。将输出的数据与目标期望值进行对比，如果不符合相关要求，就进行误差反传。即将输出值与期望值比较后所得的误差通过隐含层再反馈给输入层，同时在反馈的过程中每个神经单元都要分摊一定的误差，修正改进各层神经单元权值的根据就是每个单元所对应分摊的误差。整个正向传入和误差反传的权值修正改进过程是循环往复的，直至最后输出的误差达到预期的要求为止[8]。具体算法流程如图2所示。

图2　BP算法流程

2.2基于GM(1,1)-BP组合模型的构建

本文提出的GM(1,1)-BP组合模型，首先运用GM(1,1)模型对车辆周转器材需求量进行初步预测，再运用BP神经网络对GM(1,1)模型预测的残差进行适当修正，这不仅研究挖掘出了影响车辆周转器材需求量因素的非线性特征，而且也将线性特征考虑在内。最后将残差修正结果与GM(1,1)模型预测结果进行合成，从而得到组合模型的车辆周转器材需求量的最终预测值。组合模型的具体算法流程图如图3所示。

图3　组合模型的算法流程

为方便计算，对需求量的残差序列实行归一化处理[9]，公式为

r′(t)=[r(t)-s]/(k-s)

(16)

(17)

式中r(t)max和r(t)min分别为需求量残差序列中的最大值和最小值。

采用误差的梯度下降算法对GM(1,1)模型的预测方程所输出的残差进行计算。最后运用仿真函数sim来对BP神经网络进行仿真。具体调用形式为

z(t)=sim(net，r′(t))

(18)

式中：z(t)为网络输出；net为训练对象；r′(t)为网络输入。

那么，由BP神经网络修正调整好的残差和GM(1,1)模型的预测值之和即为最终的车辆周转器材需求量的预测值：

(19)

对于本文所研究的车辆周转器材需求量预测，每次训练所输入与输出的残差仅有一个，即输入层与输出层所包含的神经元数量m、n均为1。隐含层所包含的神经元数量l取值可以依据下式得出[10]：

(20)

式中，q取[0，10]，为常数，计算精度和运算次数会跟着q取值的增加而增加。

3　GM(1,1)-BP组合模型的可靠性检验

根据系统可靠性理论对GM(1,1)-BP组合模型的可靠性进行相关检验[11]。具体方法如下：

根据残差的表达式可以得到残差均值为

(21)

则残差的方差为

(22)

原始数据的方差为

(23)

验差比值(标准差比)为

C=S1/S2

(24)

组合模型的小误差概率为

(25)

根据P与C的大小，来确定组合模型的可靠性等级，具体关系见表1。

表1　P、C值与可靠性等级的关系

4　实例验证

本文结合对XX战区直属器材仓库的实地调研和数据收集，以该单位的主力运输车XXX的雨刮器为研究对象，搜集其自2001年配备列装部队以来10年的需求数据，将其作为数据样本，首先运用GM(1,1)模型对其需求量实行相关预测。再选取第11年至第14年的实际需求量和其对应的预测值进行对比，具体结果如图4所示。

图4　XXX运输车雨刮器需求量实际值与预测值对比

由图4可知，需求样本的离散程度比较大，该车型的雨刮器需求量随机性和波动性比较强。单单运用GM(1,1)模型预测出的数据大致呈现线性规律，与实际需求量偏差较大。因此，需要运用BP神经网络对GM(1,1)模型预测中的残差序列进行修正改进，再与初步预测值实行累加处理，得出GM(1,1)-BP组合模型的最终预测结果(如图5所示)。

图5　修正后的XXX运输车雨刮器需求量实际值与预测值对比

由图5可以直观地反映出，经过BP神经网络的修正，大大降低了预测的误差，有效提高了预测的相关精度。因此，GM(1,1)-BP组合模型的预测效果要明显好于单一的GM(1,1)预测模型，能够很好地提升车辆周转器材需求量的预测精度。

根据第三部分的可靠性检验相关内容对GM(1,1)-BP组合模型的可靠性进行检验分析，具体结果见表2。

表2　可靠性检验结果

5　结　语

通过构建GM(1,1)-BP组合模型，利用BP神经网络的非线性动态特性和鲁棒性强的特点对GM(1,1)模型中的残差序列进行修正，有效规避了单一预测模型的缺陷。这既考虑了车辆周转器材需求量影响因素中的非线性特征，又考虑了线性特征，使车辆周转器材的需求量预测达到了较高精度，为部队车辆周转器材的需求量预测提供参考。

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(编辑：孙协胜)

Vehicle Turnover Equipment Demand Prediction Based on GM(1,1)-BP Combined Model

HE Jian1, WANG Liang2，ZHANG Dapeng2, WEN Zhengzhong1

(1.Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China; 2.Military Vehicle Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

A combined algorithm based on GM(1,1)model and BP neural network is constructed according to the data collected about the demand for vehicle turnover equipment. The vehicle turnover equipment demand is predicted by using GM(1,1)model and is then modified by using BP neural network. The case study shows that this model optimizes the method of predicting, makes up for the deficiency of single predicting model and improves the accuracy of the prediction.

vehicle turnover equipment; GM(1,1)model; BP neural network; demand prediction

2016-04-05；

2016-05-05.

何健(1991—)，男，硕士研究生；

王亮(1964—)，男，教授，硕士研究生导师.

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2016.08.009

E246

A

1674-2192(2016)08- 0037- 05