浅析图像法在运动学中的应用

寇转霞

摘 要： 利用图像描述物理规律、解决物理问题的方法被称为图像法。图像形象、直观，利用图像中的斜率、截距、面积和某些特殊点可避免一些繁琐的数学计算，因而图像法在高中物理中得到了广泛应用，对图像的考查是近几年高考的热点之一。本文主要谈谈图像法在运动学中的应用。

关键词： 图像法 运动学 应用

运动学的解题方法有很多种，图像法便是其中的一种。图像可以直观地表达物理规律，也可以帮助学者发现一些隐含的物理规律。对于运动学中很多用公式无法解决的问题，若巧妙应用图像中的斜率、截距、面积和某些特殊点等，问题便可迎刃而解。

运动学中最常用的图像为位移—时间图像（x—t图像）和速度—时间图像（v—t图像）。x—t图像直观地表达了位移随时间的变化情况，v—t图像直观地表达了速度随时间的变化情况。运用运动学图像解题可归纳为五字，即“六看一注意”。

一、六看

一看“轴”

看“轴”即看清坐标轴所表示的物理量，明确图像表示的是哪两个物理量之间的制约关系。x—t图像纵轴表示位移、横轴表示时间，它直观地表达了位移随时间的变化情况；v—t图像纵轴表示速度、横轴表示时间，它直观地表达了速度随时间的变化情况。

看“轴”是解题时首要的一步，因为相同的图线在不同图像中表示的含义截然不同，若判断出错则以后解题便做的是无用功。例如：如图1所示，a、b两图中的图线一模一样，但在x—t图像（a图）中平行于时间轴的图线表示物体静止，而在v—t图像（b图）中平行于时间轴的图线则表示物体做匀速直线运动。

二看“线”

看“线”即识别两个相关物理量的变化趋势，从而分析具体的物理过程。

三看“斜率”

图像的斜率往往有特殊的物理意义。在x—t图像中斜率表示物体的速度，在v—t图像中斜率表示物体的加速度。

例如（2011.上海综合）：某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x-t图像，如图2所示。图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做（ ）

A.匀速直线运动 B.变速直线运动

C.匀速曲线运动 D.变速曲线运动

解析：物体的位移—时间图像不表示物体的运动轨迹，其斜率表示物体的速度，故物体做变速运动；而位移—时间图像只能描述直线运动，所以图像表示物体做变速直线运动，答案选B。

四看“面积”

图线与坐标轴所围的面积往往也表示某一物理量。在x—t图像中图线与坐标轴围成的“面积”无意义。而在v—t图像中，图线与坐标轴围成的“面积”表示物体的位移。并且，面积在时间轴的上方表示位移方向为正；面积在时间轴的下方则表示位移方向为负。

例如（2014.全国大纲卷）：一质点沿x轴做直线运动，其v-t图像如图3所示。质点在t=0时位于x=5m处，开始沿x轴正向运动.当t=8s时，质点在x轴上的位置为（ ）

A.x=5m B.x=10m C.x=0m D.x=8m

解析：在v-t图像中，图线与坐标轴围成的面积的大小等于质点运动位移的大小。由v-t图像可知，在0～4s内图线位于时间轴的上方，位移为正；在4～8s内图像位于时间轴的下方，位移为负，即8秒内质点发生的位移为x=×（4+2）×2m-×（4+2）×1m=3m。因而t=8s时，质点在x轴上的位置坐标x=5m+3m=8m，答案选B。

五看“纵截距”

图像中纵截距往往也有特定的物理意义。在x—t图像中纵截距表示物体的初位置，在v-t图像中纵截距表示物体的初速度。

六看“特殊点”

“特殊点”包括交点和拐点。看“特殊点”即明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点及图线拐点的物理意义。在x—t图像中，图线与时间轴的交点（如图4A点）表示距参考点的位移为零；两图线的交点（如图4B点）表示相遇；图线的拐点（如图4C点）表示速度方向改变。在v-t图像中，图线与时间轴的交点（如图5D点）表示此时速度为零，运动方向发生改变；两图线的交点（如图5F点）表示速度相等；图线的拐点（如图5G点）表示加速度方向发生改变。

例如（2014.天津卷）：质点做直线运动的速度-时间图像如图6所示，该质点（ ）

A.在第1秒末速度方向发生了改变

B.在第2秒末加速度方向发生了改变

C.在前2秒内发生的位移为零

D.第3秒末和第5秒末的位置相同

解析：由图像所知，在第1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向并未改变，故A选项错误；在第2秒末质点的速度方向发生改变但加速度方向未变，故B选项错误；在前2秒内发生的位移大小等于前2秒的图线与坐标轴所围的面积大小，由图像可知其不为零，故C选项也错；从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻在同一位置，故D选项正确。

二、一注意

利用v-t图像分析两个物体的运动时，要注意两个物体的出发点，即注意它们是否从同一位置出发。若出发点不同，则要注意出发时两者之间的距离。

在用图像解决运动学问题时，“六看一注意”往往要结合使用。

例如：甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t=0时，乙车在甲车前50m处，如图7所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是（ ）

A.甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动

B.在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等

C.在第30s末，甲、乙两车相距100m

D.在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次

解析：看“轴”可知，此图像为v-t图像；看“线”可知，甲车先以20m/s（看“纵截距”知）的速度做匀速直线运动后做匀减速直线运动，但是图像一直在时间轴的上方，因而没有反向运动，故A选项错误；看图像“斜率”可知，甲车的加速度大小a=1m/s、乙车的加速度大小a=m/s，两者不相等，故B选项错误。看图像“面积”可知，在第30s末，甲车的位移为20×10m+×20×20m=400m，乙车的位移为×30×20m=300m，又两车未从同一位置出发（一“注意”），所以甲、乙两车间的距离为400m-300m-50m=50m，故C选项也错误。刚开始乙车在甲车的前面50m处，由图像（看“线”）可知甲车的速度大于乙车的速度，经过一段时间甲车可以追上乙车，然后甲车在乙车的前面，到30s末，甲车停止运动（看“特殊点”知），甲车在乙车的前面50m处（看“面积”知），此时乙车以20m/s的速度匀速运动（看“线”知），所以再经过2.5s乙车追上甲车，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，故D正确。

参考文献：

[1]薛金星.考点考题考法[M].陕西人民教育出版社，2016.高考全国卷.

[2]吴秋波.浅谈图像法在运动学中的应用.新高考：高一物理[J].2013（8）.