浙江大学皮星二号实时精密自主定轨算法与半实物仿真*

王　瞧，金小军*，阳　芳，李东俊，杜耀珂，徐兆斌，金仲和

（1.浙江大学微小卫星研究中心，杭州310027；2.航天恒星科技有限公司（503所）、天地一体化信息技术国家重点实验室（筹），北京100086；3.上海航天控制技术研究所、上海市空间智能控制技术重点实验室，上海201109）

浙江大学皮星二号实时精密自主定轨算法与半实物仿真*

王瞧1，金小军1*，阳芳1，李东俊2，杜耀珂3，徐兆斌1，金仲和1

（1.浙江大学微小卫星研究中心，杭州310027；2.航天恒星科技有限公司（503所）、天地一体化信息技术国家重点实验室（筹），北京100086；3.上海航天控制技术研究所、上海市空间智能控制技术重点实验室，上海201109）

本文研究了基于星载GPS的简化动力学实时精密自主定轨模型和算法，并将实时自主定轨软件应用于浙江大学皮星二号（ZDPS-2）在轨飞行任务中去。本文阐述了软件所采用的动力学模型、观测模型和估计算法框架，以及实现时所采取的可靠性设计方法。在此基础上，利用GRACE卫星GPS接收机在轨数据，对该自主研发的实时精密自主定轨软件进行了验证。结果表明：实时定轨位置精度在X、Y、Z三轴上的RMS（Root-Mean-Square）值分别为1.313 3 m、0.905 2 m、0.964 8 m，速度精度在X、Y、Z三轴上的RMS值分别为2.1mm/s、1.2mm/s、1.5mm/s，接近国际研究水平。此外，基于皮星二号任务载荷-微型单频GPS接收机进行了半实物仿真试验。结果表明：定轨位置精度达到5 m左右，速度精度达到10mm/s以内，与接收机自身定轨软件解算结果对比，定轨精度得到大幅提升，使其能满足一般皮纳卫星的应用需求。

实时定轨；ZDPS-2；GRACE卫星；半实物仿真；GPS接收机

星载GPS技术广泛应用于精密定轨［1］、时间同步、轨道控制［2］、卫星编队［3］和姿态控制［4］等方面。微小卫星技术的快速发展，为基于小型化GPS接收机的实时自主定轨技术提供了广阔的应用空间［5］。

与GPS事后精密定轨相比，实时自主定轨软件通常只能使用广播星历进行定轨，且受限于实时性、自主性以及星上资源等因素。目前，广播星历的位置精度为2 m～5 m，钟差精度为10 ns左右，使实时自主定轨的精度只能达到m级水平。国际上使用高精度双频BlackjackGPS接收机实时自主定轨的精度略优于1 m（3D RMS）［6］；使用小型化单频Phoenix-XNS GPS接收机实时自主定轨的精度为 1.1 m（3D RMS）［7-9］。浙江大学皮星二号（ZDPS-2）任务中采用兼容型GPS/BD2单频接收机作为其任务载荷进行实时轨道确定。

本文的主要贡献有两点：一是开发了实时精密自主定轨软件，采用GRACE卫星在轨观测数据进行仿真验证，仿真结果表明，实时定轨精度接近国际最高研究水平。二是基于该定轨软件，利用ZDPS-2卫星的微型化兼容型GPS/BD2单频接收机进行半实物仿真，结果表明，即使是采用体积、重量和功耗明显小于Phoenix-XNS的接收机，实时定轨精度也能达到5 m左右，不仅很好地满足了ZDPS-2卫星的任务需求，而且在对小型化要求非常苛刻的皮纳卫星中具有较高的推广应用价值。

1　皮纳卫星实时精密自主定轨算法

本文主要基于星载GPS技术进行简化动力学实时自主定轨算法研究，使用扩展卡尔曼滤波器EKF（ExtendedKalmanFilter）实时估计低轨卫星的位置和速度信息［10］。EKF算法包含时间更新和测量更新两部分。采用EKF定轨算法，重点是要建立低轨卫星的动力学模型和其对GPS导航星的观测模型。

1.1动力学模型

低轨卫星在轨运行中，受到重力、太阳引力、月球引力、太阳光压和大气阻力等影响［11］。建立动力学模型时，各摄动力模型越精确，定轨精度越高。

选取地球引力场模型阶数时，需权衡实时定轨软件的定轨精度和ZDPS-2卫星星上处理时间。70阶的地球引力场模型，与20阶的引力场模型相比，实时定轨精度相差只有几个mm，但高阶的地球引力场模型使星上处理时间和计算量显著增加。因此，实时精密自主定轨软件选用20阶的地球引力场模型。

惯性坐标系（ICRF）下，本文采用的动力学模型如表1所示。

表1　动力学模型

1.2观测模型

1.2.1伪距观测量

伪距是接收机通过C/A码或P码测量得到的接收机天线到导航星天线间的距离。载波 fi上的伪距观测为：

1.2.2载波相位观测量

载波相位观测量是接收机通过计算载波相位（周）与波长的乘积获得的接收机与导航星间的距离，包括载波相位模糊度（m）等。载波fi上的载波相位观测量为：

其中，

式中dr，pco，i表示接收机天线相位中心偏差值PCO（Phase Center Offset），为大地坐标系下接收机到导航星观测的方向向量。

1.2.3接收机与导航星间几何距离

公式两边均含有ts，因此需要经过几次迭代以求解ts的值。导航卫星在ts时刻的位置矢量rs（ts）通过星历求得。星历分为广播星历［12］和精密星历［13］，广播星历的位置误差为2～5 m，钟差在10 ns左右，在最坏情况下可能造成几米的距离误差；精密星历由GNSS地球动力学服务局IGS（International GNSS Service）提供，滞后几小时到几天不等，位置误差为2 cm～5 cm，钟差精度可以达到0.075 ns。通常，广播星历用于实时定轨，精密星历用于事后精密定轨。

地心地固坐标系（ECEF）下，接收机的位置矢量为rr（tr），发射时刻导航星的位置矢量rs（ts）由广播星历求得。则惯性坐标系（ICRF）下几何距离为：

其中U（t）为t时刻ECEF坐标系到惯性坐标坐标系（ICRF）下的转换矩阵。

1.2.4无电离层组合

1.2.4.1GRAPHIC组合

电离层延迟是影响实时定轨精度的一个重要因素。组合伪距或载波相位观测量对提高实时定轨精度是有利的。

对于单频GPS接收机，GRAPHIC（Group And Phase Ionospheric Correction）组合可消除电离层延迟影响。GRAPHIC组合为C/A码伪距观测量与 f1载波相位观测量的数学平均：

1.2.4.2IF-CP组合

对于双频GPS接收机，载波相位无电离层IF-CP（Ionospheric Free Carrier-phase Combination）组合可消除电离层影响，组合后的观测量为：

Φsr，if的理论计算值为：

其中，

1.3滤波估计的状态量

惯性坐标系（ICRF）下，EKF的状态量包括低轨卫星位置rsf、速度vsf和接收机钟差cdtr、模糊度参数、大气阻力系数CD、光压系数CR、经验加速度a。

GRAPHIC组合的模糊度Bgraphic为：

Bgraphic有32个维度，分别对应32颗导航星观测的模糊度。某一历元时刻，当某颗导航星不可见时，则把该导航星对应的模糊度清零。

同理，载波相位无电离层组合（IF-CP）的模糊度Bif为：

EKF滤波估计的状态量中加入经验加速a，用来补偿动力学模型误差，防止滤波发散。

1.4定轨结果可靠性设计

在实际应用中，实时自主定轨软件需要自主去除测量误差过大的观测值，自主判断定轨结果是否发散；当EKF滤波算法发散时，重新初始化滤波器。EKF算法测量更新时，通过判断观测量的值与理论值的差值（残差）的大小来实现此功能。

从式（15）、式（16）可以看出，当观测值的误差较大或者接收机位置的误差较大时，都会导致残差的值偏大。因此，在EKF测量更新时，根据残差值的大小剔除误差较大的观测量，以保证参与滤波的观测量的质量；在每次滤波结束后，用滤波后的接收机位置重新计算残差，并对所有可见导航星的残差求均值；当连续多个历元时刻，残差的均值都大于阈值时，则判定定轨结果发散，对EKF滤波器重新赋初值。

2　实时自主定轨软件验证

GRACE卫星是美国与德国联合研制和发射的重力卫星，由两颗相距220 km左右的双星组成，于2002年3月17日发射升空，设计寿命为5年，其主要目标是测量高精度的地球重力场［14］。两颗卫星均搭载了高精度双频BlackJack GPS接收机［15］。美国国家航空航天局（NASA）公布了GRACE卫星的GPS双频原始观测数据和GRACE卫星精密轨道，为精密定轨等研究提供了良好的数据条件。

本文使用GRACE-A星2003年年积日200 d 的GPS数据测试实时精密自主定轨软件的精度。以JPL提供的GRACE-A星的精密轨道作为参考，计算实时定轨结果与精密轨道的位置、速度差值，计算得到的位置和速度误差均表示在地心地固（ECEF）坐标系下。

图1、图2分别表示IF-CP，GRAPHIC组合作为观测模型的实时定轨误差。表2为IF-CP，GRAPHIC组合得到的实时定轨误差的均方根（RMS）统计结果。

图1　载波相位无电离层组合（IF-CP）实时定轨误差

图2　GRPHIC组合实时定轨误差

由表2结果可知，载波相位无电离层组合（IF-CP）实时定轨精度优于GRAPHIC组合定轨精度。采用IF-CP组合观测进行实时定轨，位置精度（RMS）在1 m左右，定速精度（RMS）优于5mm/s，接近国际同类研究水平。

表2　实时精密定轨的位置误差和速度误差的均方根（RMS）统计结果

3　半实物仿真

浙江大学皮星二号（ZDPS-2）是浙江大学微小卫星研究中心负责研制的新型高功能密度应用型皮纳卫星，如图3所示，大小为40 cm×40 cm×68 cm，重24 kg，主要用于在轨验证微机系统、微型轻质展开机构、皮纳卫星组网及星载GPS实时自主定轨技术等，探索发展我国未来皮纳卫星在轨应用技术。卫星上搭载了微型化的兼容GPS和BD-2导航系统的单频接收机，其重量仅为6 g，功耗仅为0.4 W，大小为4 cm×2 cm×4 cm，与Phoenix-XNS接收机（重量20 g，尺寸5 cm×7 cm，功耗0.9 W）相比具有明显优势。该接收机的不足在于，由于该接收机使用运动学方法定轨，没有使用轨道动力学模型等先验知识，定轨精度较低，不能满足ZDPS-2卫星任务的需求。本文的研究目的是利用所研制的实时精密自主定轨软件，基于该接收机输出的原始观测数据，使实时定轨精度得到大幅提升，以满足皮纳卫星的需求。卫星于北京时间2015年9月20日7时01分14秒在太原卫星发射中心由长征六号运载火箭顺利发射入轨，ZDPS-2卫星轨道为约650 km的近圆轨道。后续将开展GPS/BD-2接收机及实时自主定轨软件的在轨验证工作。半实物仿真试验是发射前地面重要测试项目，以验证实时自主定轨软件的精度和可靠性。

图3　浙江大学皮星二号

浙江大学拥有 SPRINTGNSS信号模拟器GSS9000，该模拟器支持GPS双频接收机的高精度定轨的测试验证。整套实时自主定轨软件的半实物仿真验证平台由GSS9000、皮星二号综合电子板、电源和PC机组成，如图4、图5所示。星载GPS接收机作为一个独立的小模块焊在综合电子板上，实时自主定轨软件运行于星务-综合电子系统DSP处理器上。

图4　实时精密定轨半实物仿真原理图

图5　实时定轨半实物仿真实物图

星上接收机软件、实时自主定轨软件分别采用运动学方法和简化动力学方法进行实时定轨，如表3所示。以模拟器设置的精密卫星轨道作为参考，计算接收机软件、实时自主定轨软件定轨结果与精密轨道的位置、速度差值，计算得到的位置和速度误差均表示在地心地固（ECEF）坐标系下。

半实物仿真结果如图6、图7示。图6、图7分别为接收机定轨软件、实时自主定轨软件定轨误差。表4为接收机软件、实时自主定轨软件得到的实时定轨误差的均方根（RMS）统计结果。

表3　星上实时定轨软件

图6　接收机软件实时定轨误差

图7　实时自主定轨软件定轨误差

表4　接收机软件、实时自主定轨软件的定轨误差的均方根（RMS）统计结果

由表4可知，接收机自身软件定轨的位置精度为100 m左右，速度精度为10 m/s左右；实时自主定轨软件定轨的位置精度达到5 m左右，速度精度优于10mm/s；实时自主定轨软件的定轨结果更稳定，精度更高，特别是定速精度，相比接收机自身软件提高了3个数量级。实时自主定轨软件定轨精度能满足ZDPS-2卫星对实时轨道精度的需求，克服了接收机软件定轨精度较差的缺点。

4　总结

本文研究了实时精密自主定轨算法及其定轨精度的验证。采用载波相位无关组合（IF-CP）对GRACE-A星的实时自主定轨精度可以达到1 m左右，定速精度优于5mm/s，接近国际同类研究水平。利用浙江大学皮星二号任务载荷-微型GPS单频接收机和SPRINTGNSS信号模拟器，构建半实物仿真平台，半实物仿真结果表明：皮星二号实时自主定轨的位置精度达到5 m左右，速度精度优于10mm/s。皮星二号实时自主定轨软件能满足浙江大学皮星二号（ZDPS-2）的任务需求，后续将开展浙江大学皮星二号实时自主定轨软件的在轨验证工作。

［1］Wermuth M，Hauschild A，Montenbruck O，et al.TerraSAR-X Precise Orbit Determinatio-N with Real-Time GPS Ephemerides ［J］.Advances in Space Research，2012，50（5）：549-559.

［2］Lamy A，Charmeau M C，Laurichesse D，et al.Experiment of Autonomous Orbit Control on the DEMETER Satellite［C］//18th International Symposium on Space Flight Dynamics.2004，548：327.

［3］Leung S，Montenbruck O.Real-time Naviga-Tion of Formation-Flying Spacecraft Using Global-Positioning-System Measurements ［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2005，28（2）：226-235.

［4］Um J，Lightsey E G.GPS Attitude Determ-Ination for the SOAR experiment［J］.Navigation，2001，48（3）：180-194.

［5］Montenbruck O，Ramos-Bosch P.Precision Real-Time Navigation of LEO Satellites UsingGlobal Positioning System Measurements ［J］.GPS Solutions，2008，12（3）：187-198.

［6］周阳，王春晖，金小军，等.新型皮卫星星载接收机设计［J］.传感技术学报，2011，24（5）：694-699.

［7］Montenbruck O，Markgraf M，Garcia-Fernan-Dez M，et al.GPS for Microsatellites—Status and Perspectives［M］//Small Satellitesfor Earth Observation.Springer Netherlands，2008：165-174.

［8］Montenbruck O，Markgraf M，Santandrea S，et al.GPS Orbit Determination for Micro-Satellites—The PROBA-2 Flight Experience ［J］.Aiaa Journal，2010.

［9］Montenbruck O，Swatschina P，Markgraf M，et al.Precision Spacecraft Navigation Using a Low-Cost GPS Receiver［J］.GPS Solutions，2012，16（4）：519-529.

［10］张品秀，黄操军，乔相伟.基于自适应扩展Kalman滤波的SINS/GPS深组合研究［J］.传感技术学报，2010，23（3）：408-412.

［11］Montenbruck O，Gill E，Lutze F.SatelliteOrbits：Models，Methods，and Applications［J］.Applied Mechanics Reviews，2002：55.

［12］IS-GPS-200F，NavistarGPSSpace Segment/NaviGation User Interfaces，September 21，2011.

［13］Kouba J.A Guide to Using International GNSS Service（IGS）Products［J］.Maryland Biological Stream Survey Data VersarInc，2009，4（3）：106.

［14］Watkins M.The Gravity Recovery and Cli-Mate Experiment （GRACE）—Measuring Climate Change via Gravity［C］//2009 APS April Meeting.American Physical Society，2009.

［15］Montenbruck O，Kroes R.In-Flight Perform-Ance Analysis of the CHAMP BlackJack GPS Receiver［J］.GPS Solutions，2003，7 （2）：74-86.

王瞧（1987-），男，博士研究生，主要从事星载GPS定轨技术、相对导航技术的研究，wqiao2010@zju.edu.cn；

金小军（1977-），男，博士/副教授。主要从事高精度卫星测距、GPS定轨及相对导航等方向的研究，axemaster@zju.edu.cn。

Precision Real-Time Orbit Determination Algorithm and Hardware-in-the-Loop Simulation for ZDPS-2 Satellite*

WANG Qiao1，JIN Xiaojun1*，YANG Fang1，LI Dongjun2，DU Yaoke3，XU Zhaobin1，JIN Zhonghe1
（1.Micro-Satellite Research Center，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China；2.Space Star Technology Co.LTD，Beijing 100086，China；3.Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology，Shanghai 201109，China）

The present study investigates the algorithm and prototype implementation of real-time reduced dynamic orbit determinationbased on a spaceborne GPS receiver，and the software of real-time orbit determination（RTOD）has applied to the mission of ZDPS-2.This paper describes the dynamic model of the spacecraft motion，the GPS measurement model，the estimation filter model，as well as the method to ensure the reliability of RTOD solution. Then，a simulative test has carried out to process spaceborne GPS flight data from the GRACE satellite using the RTOD software.This test demonstrates that the position accuracy（RMS）of the orbits in X，Y，Z axes is 1.313 3 m、0.905 2 m、0.964 8 m respectively and the velocity accuracy（RMS）in X，Y，Z axes is 2.1mm/s、1.2mm/s、1.5mm/s respectively，which is comparable to the international level.Moreover，hardware-in-the-loop simulation has been performed for the ZDPS-2 satellite，making use of the single-frequency GPS receiver measurements.The results show that the RTOD solution is able to achieve the position accuracy（RMS）of about 5m and the velocity accuracy （RMS）of about 10mm/s，meaning that the orbital accuracy is improved as compared to the single-point orbit solution of the GPS receiver itself.So the RTOD algorithm and software can meet the requirement ofnano-satellite applications like the ZDPS-2 satellite.

Real-time orbit determination；ZDPS-2；GRACE satellite；Hardware-in-the-loop simulation；GPS receiver EEACC：7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2016.08.012

P228.1

A

1004-1699（2016）08-1193-07

项目来源：国家自然科学基金项目（60904090，61401389）；天地一体化信息技术国家重点实验室（筹）开放基金项目（2014 CXJJDH 11）；上海航天科技创新基金项目（SAST201450）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（2016QN81007）；国家杰出青年基金（61525403）

2016-01-27修改日期：2016-04-10