恒负载放电测量超级电容器静电容量的方法

冯 建，许 峰，李 莉，秦 怡，史小涛



恒负载放电测量超级电容器静电容量的方法

冯 建，许 峰，李 莉，秦 怡，史小涛

（上海市计量测试技术研究院，上海 201203）

介绍了一种基于恒负载放电的超级电容静电容量测量方法，在对应的电压区间内，分别利用瞬时容量和等效容量表示超级电容静电容量。在恒负载放电回路中利用四端分流器对超级电容放电状态进行采样测量，利用经典电路模型从复频域分析推导出电容容量与分流器电压间的对应关系，通过短时间间隔的任意两时刻电压可计算出超级电容瞬时容量，对瞬时容量在某一电压区间进行积分可得到超级电容等效容量。应用时域仿真对该方法进行了验证，仿真结果表明，在静电容量分别设定为常数、电容端电压的线性函数及二次函数时，测量误差均低于0.5%。对几款常见规格的超级电容器进行了实测实验，电容器瞬时容量与端电压近似线性关系。

超级电容器；静电容量；恒负载放电；等效容量；瞬时容量；测量

超级电容是一种新型储能器件，由于其具有功率密度大、充放电效率高、工作温度范围宽、循环寿命长等优点，目前已在新能源发电系统、混合动力汽车、电机制动能量回收等方面得到广泛应用[1-3]。随着超级电容能量密度的提高和成本的降低，其应用前景将更为广阔。

静电容量是超级电容的主要电参数之一，其准确测量对评估超级电容器件的性能、储能系统的设计等具有重要意义[4-5]。田华亭等[6]分析了超级电容单体容量偏差对串联储能模块的影响，单体容量的分散性会导致局部电容过压从而影响整个组件的可靠性、使用寿命和储能效率。

测量超级电容静电容量的经典方法主要有恒流充放电法、时间常数法等[7-8]，恒流充放电法对充放电过程中电流的稳定性要求较高，且将超级电容静电容量等效为理想定值，带来一定的测量误差。冯春辉等[9]提出了非恒流放电下测量超级电容容量的恒定电阻放电法，但该方法与经典测量方法一样，只能测量某一电压区间的等效容量，不能反映超级电容容量动态变化的特性[7-11]。目前，已有部分研究人员对超级电容的动态容量进行了研究，于鹏等[12]通过电荷关系式与能量关系式联立推导出动态电容值测量方程组，并采用限定记忆最小二乘法进行参数识别，实现了超级电容动态容值的测量；梁海泉等[13]设计了虚拟测试平台实现超级电容在工作过程中端电压和充放电电流信号的同步采集和数据分析，采用微分电容值的概念对超级电容充放电过程中的动态容量进行评估。文章基于超级电容经典模型，介绍了恒负载放电测量超级电容静电容量的方法，通过间接测量放电回路中采样电阻的电压变化曲线，利用电容值按端电压分段恒定的方法，实现超级电容动态容量的评估，并用积分的方法计算等效电容。

1 超级电容器模型

超级电容器的双电层结构源于界面电荷分离理论，即电解质中的相反电荷严格存在于表面，因此，存在两个由分子量级距离分开的、极性相反的电荷层。对超级电容器建模时，若对其复杂的电化学或双电层效应进行模拟，则建立由大量分布参数组成的模型将特别复杂，且模型运行时耗费的时间也很长，不适合在系统级的建模和仿真中使用。

当超级电容器作为蓄电池或锂电池等的辅助电源，用于提供瞬时大功率能量时，分析其性能时需考虑分布参数的影响；当超级电容器用于储能等放电较慢时，可用如图1所示的经典等效电路表示。图中，C表示超级电容器，rs为等效串联电阻，rp为等效并联电阻。等效串联电阻rs会约束最大充放电电流，在充放电过程中产生内部损耗，影响超级电容器本来就有限的能量存储能力，降低其工作效率，而且电容内部发热会劣化其性能；等效并联电阻rp的物理意义为超级电容的自放电现象，由于泄漏电流的影响，其存储的能量将随着时间的增长持续降低。

超级电容与普通电容器不同，其静电容量不是恒定不变的，而与电容电压密切相关，在充放电过程中，超级电容的瞬时容值u随电容电压变化而变化。为便于比较不同电容器静电容量大小，本文用相应电压区间瞬时容量的平均值即等效容量表示，其定义为

式中：eq为超级电容器的等效容值，1和2分别为放电过程中某一电压区间的起始电压和终止电压。

2 恒负载放电法测量原理

恒负载放电时，放电时间很短，通常为几十秒，而超级电容的漏电流很小，即等效并联电阻很大，对应的时间常数很大，所以，对于恒负载放电过程而言，等效并联电阻的影响可忽略，则图1所示的超级电容等效模型可简化为图2。

测量电路原理如图3所示，图中虚线方框表示超级电容。测量电路包含充电电路和恒负载放电电路两部分，通过开关K切换，开关K闭合至a点时，直流电源ch对超级电容器进行充电，充满电后，开关K闭合至b点，超级电容器开始对恒定的负载R放电。如图3所示，R为直流四端标准分流器，两个电流端接入放电回路，两个电位端用于输出分流器上的电压，利用电压采集电路对该电压进行采样。

放电回路的域等效电路如图4所示，由于放电回路为低阻抗回路，需考虑电路残余电感0的影响，图中c(0-)表示超级电容的初始电压，(0-)为放电回路初始电流。

根据图4可得放电回路复频域方程为

由式(2)、(3)可得

其中

测量时应选择阻值合适的分流器，减小测量导线的长度，降低放电回路残余电感，使，由式(4)可知，电路工作于过阻尼状态，不会出现震荡。

对式(4)求逆拉普拉斯变换，得到电路时域方程

式中：为常数，且有

根据图3对超级电容进行恒负载放电实验，利用电压采集电路测量出分流器R上的电压曲线。在较短时间间隔D内，超级电容端电压变化较小，可认为该时间间隔内超级电容静电容量C保持不变。在放电开始0时间后，在该电压曲线上任取t和(iD)时刻点的电压分别为R(t)和R(t+D)，则可得

可计算出t时刻超级电容的瞬时容量为

得到不同时刻的超级电容瞬时容量后，根据式(1)，利用复化梯形求积法可计算出电压区间(U，U)的等效容量eq：

3 仿真与测量实验

3.1 仿真实验

利用Multisim对恒负载放电法进行仿真，为验证本文测量方法对不同类型超级电容的适用性，仿真模型分别将瞬时容量设定为常数、电容端电压的线性函数以及二次多项式函数，如表1所示。

表1 超级电容仿真模型

Tab.1 Simulation models of supercapacitor

模型瞬时容量设定值Cu/F等效串联电阻rs/mΩ 模型A1020 模型B20+0.1U20 模型C30+0.1U+0.1U220

超级电容额定电压为2.7 V，等效串联电阻均设为20 mΩ。放电负载电阻为0.98 Ω，恒负载放电60 s，负载电阻的电压呈指数衰减，波形如图5所示，图中电压含有±0.01%以内的随机白噪声，电压衰减速率与放电回路时间常数成反比。

参考超级电容器相关标准，对于图5的衰减曲线，在超级电容额定电压的40%~80%内，以0.1 V电压为步进，利用式(11)和式(12)分别计算其瞬时容量和等效容量，仿真结果如表2所示。

表2 不同等效模型的超级电容仿真结果

Tab.2 Capacitance measurement results of different models

模型瞬时容量最大误差/%等效容量/F等效容量误差/% 模型A0.299.978–0.22 模型B0.3220.147–0.08 模型C0.4530.409–0.08

在相应电压区间内超级电容的瞬时容量相对于设定值的最大误差均小于0.5%，本文测量方法能够实现超级电容瞬时容量的测量。对于等效容量，模型A的相对误差较大，这是由于模型A的电容容量设定为10 F，在该仿真实验中，恒负载放电回路的时间常数为10 s，相对于其他两个模型较小，放电曲线的斜率较大，使得电压误差对测量结果的影响更为明显。

3.2 实际测量实验

本文对单体电压为2.7 V的多种超级电容器进行了实测实验，图6所示为松下Gold Capacitor标称值为10 F的电容瞬时容量测量结果，在额定电压的40% ~ 80%内，瞬时容量与电容电压呈近似线性关系，等效容量为9.95 F。

图7(a)和(b)所示分别为NessCap和Maxwell超级电容器瞬时容量的测量结果，与电容电压呈现更好的线性关系。

(a) NessCap 60F超级电容

(b) Maxwell 1F超级电容

图7 超级电容瞬时容量测量结果

Fig.7 Dynamic capacitance measurement of supercapacitors

4 总结

介绍了恒负载放电测量超级电容静电容量的方法，在对应的电压区间内，分别利用瞬时容量和等效容量表示超级电容静电容量。在恒负载放电回路中利用直流四端分流器对超级电容放电状态进行采样测量，采样电阻的电压变化间接反映了超级电容器的容量大小。利用电容值按端电压分段恒定的方法，通过对电路的频域分析，推导了瞬时容量和等效容量的计算公式，实现超级电容动态容量的评估。利用Multisim对该测量方法进行了仿真，仿真模型中分别将静电容量设定为常数、电容端电压的线性函数及二次多项式函数，结果表明，测量误差均低于0.5%。对几款常见规格的超级电容器进行了实测实验，电容器瞬时容量与端电压呈近似线性关系。

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Capacitance measurement of supercapacitors based on discharge procedure with constant load

FENG Jian, XU Feng, LI Li, QIN Yi, SHI Xiaotao

(Shanghai Institute of Measurement and Testing Technology, Shanghai 201203, China)

Method to measure capacitance of supercapacitors based on discharge procedure with constant load was proposed. The dynamic capacitance and equivalent capacitance were used to describe characteristic of supercapacitors. In the discharge procedure, current was sampled by a four-terminal DC shunt. Relationship between capacitance of supercapacitor and voltage across the shunt was obtained with frequency domain analysis. The dynamic capacitance was then calculated through two arbitrary shunt voltages with short time interval. And the equivalent capacitance within a certain voltage interval was obtained by integral method. Simulation results show that when the capacitance is set as a constant, as linear function of voltage and as quadratic function of voltage, the relative error of measurement is smaller than 0.5%. Also the actual measurements of several typical supercapacitors were carried on. Results show approximate linear relationship between the dynamic capacitance and terminal voltage.

supercapacitor; capacitance; discharge with constant load; equivalent capacitance; dynamic capacitance; measurement

10.14106/j.cnki.1001-2028.2016.09.019

TM53

A

1001-2028（2016）09-0088-04

2016-06-12 通讯作者：冯建

国家质检总局科技计划项目（No. 2015QK042）

冯建（1986－），男，江苏南通人，硕士，研究方向为超级电容储能技术、交流功率测量等，E-mail: fengj@simt.com.cn 。

网络出版时间：2016-09-02 11:12:11 网络出版地址： http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20160902.1112.020.html

（编辑：曾革）