舰载机蒸汽弹射反馈线性控制系统研究

刘恒，朱齐丹，李晓琳，董然

(哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150001)



舰载机蒸汽弹射反馈线性控制系统研究

刘恒，朱齐丹，李晓琳，董然

(哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

为了研究舰载机蒸汽弹射过程中储汽筒与汽缸中各状态的变化，针对汽缸系统的非线性强耦合特点，考虑储汽筒内闪蒸现象、汽缸有杆腔与无杆腔压力变化以及发射阀芯位移与流通面积之间的关系，建立储汽筒、发射阀的数学模型，汽缸的热力学模型以及舰载机的六自由度运动模型，完成蒸汽弹射系统发射阀控制器设计。通过仿真研究发现，蒸汽弹射系统的储汽筒在弹射阶段压降很小，其影响可以忽略；并且，由于汽缸系统的各状态具有非线性强耦合的特点，经典控制方法难以使发射阀稳定工作，其开度会在阀开启和关闭时发生突变。基于反馈线性化理论，能对汽缸系统模型进行完全线性化，实现汽缸内各状态量解耦。仿真结果表明，利用反馈线性化方法设计的发射阀调节器在弹射过程中性能稳定，使舰载机对加速度指令有良好的跟踪能力。

蒸汽弹射系统；反馈线性化；舰载机；汽缸；发射阀；储汽筒；弹射起飞

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160704.1436.004.html

舰载机弹射系统是舰载机安全起飞的有力保障，目前普遍采用蒸汽弹射技术。现阶段，我国主要通过滑跃起飞方式完成舰载机出动，有关舰载机蒸汽弹射的实验和理论研究较少。

蒸汽弹射系统为弹射装置产生动力输出，它能将高温高压水蒸汽的能量可控地传给被弹射舰载机，并能通过水刹制动系统高效地吸收弹射结束时活塞的剩余动能[1]。蒸汽弹射系统主要由储汽筒、汽缸、各蒸汽管道和控制阀组成。

当前已公开的有关蒸汽弹射技术的文献资料很少，并且主要针对甲板上舰载机弹射起飞过程的研究，包括弹射拖拽动力学、起落架缓冲器突伸动力学、舰载机-舰-气流综合效应以及前起落架振动等方面[2]。C.B Lucas[3]对弹射起飞最小离舰速度限制以及滑跑过程中飞机姿态的变化进行研究。F.J Slavin[4]描述了蒸汽弹射器的结构及设计，分析了系统性能。赵险峰[5]在忽略储汽筒内闪蒸现象并在简化汽缸工作过程的前提下对舰载机弹射系统进行仿真研究。金长江等[6]研究了弹射起飞规律，对不同型号舰载机离舰后的下沉量进行了分析。Michael M. Wallace[7]对F/A-18E/F型舰载机弹射起飞的多次试验结果进行分析，得到了最小的舰载机弹射起飞速度。郑本武等[8]发现舰载机前起落架支柱的突伸对弹射起飞性能有明显影响，研究了这种情况下的弹射起飞过程。以上研究均很少涉及甲板下面的蒸汽弹射系统的工作机理和控制规律。

因此，建立一套较精确的蒸汽弹射系统模型是研究舰载机弹射起飞技术的基础。其中，汽缸负责向待起飞舰载机输出必要的弹射力，其控制效果直接影响蒸汽弹射系统性能，是蒸汽弹射系统的核心部分。但是，汽缸系统具有多输入、非线性和强耦合等特点，PID校正方法难以实现针对该系统的有效控制设计，导致发射阀开度大幅波动。本文在建立储汽筒、发射阀的数学模型，汽缸的热力学模型和舰载机六自由度运动模型的基础上，对汽缸部分进行了状态反馈线性化[9]，实现汽缸有杆腔压力和活塞加速度解耦，完成蒸汽弹射系统的发射阀调节设计，以保证舰载机在规定时间和行程内获得弹射所需速度。

1　舰载机蒸汽弹射系统建模

舰载机弹射系统主要由储汽筒、汽缸以及各蒸汽管道和控制阀组成。储存大量能量的储汽筒通过发射阀向汽缸供汽，推动汽缸活塞运动从而产生弹射力供舰载机弹射起飞。舰载机弹射系统组成如图1所示。其中，Ps、Ts为储汽筒输出蒸汽的压力与温度，P1、T1、V1分别为汽缸有杆腔的压力、温度和体积，P2、T2、V2分别为汽缸无杆腔压力、温度和体积。X10是工作腔余隙的当量长度，X20为排气腔侧余隙的当量长度，L为活塞行程，X为活塞在t时刻时的位移量。

图1　舰载机弹射系统结构图Fig.1　Catapult launch system structure of carrier-based aircraft

1.1储汽筒建模

储汽筒的结构类似于蒸汽蓄热器，是储存热水与蒸汽进行放热的定压力容器，容器的下部分为水空间，上部分为气空间[10]。其中储存着来自于增压锅炉燃烧所产生的大量蒸汽，在向汽缸放气的过程中，储汽筒内水蒸汽的质量和压力会随之下降，为了保证储汽筒出口的压力，储汽筒内会发生闪蒸现象，即高压饱和水部由于压力突然降低而迅速蒸发，补充流出的蒸汽。储汽筒内饱和水部闪蒸时满足能量守恒定

(1)

并且储汽筒体积恒定[11]，因而有

(2)

式中：角标i、i+1分别表示闪蒸前后时刻；l、v分别表示水和水蒸汽；Δmc为闪蒸过程中充入过热蒸汽量，kg；u为单位质量的内能,kJ/kg；m为储汽筒内水或水蒸汽的质量；h为水或水蒸汽的焓值,kJ/kg；v为水或水蒸汽比容,kg/m3；V为储汽筒容积。根据热力学等熵关系

(3)

式中：Tv为储汽筒内水蒸汽的温度；Cvv(i)为储汽筒内定容比热容；rv(i)为气体常数，在等熵过程的前后变化不大，在计算i+1时刻时储汽筒的压强仍使用i时刻的气体常数。

水蒸汽通过体积变化对外做功，传热过程[12]中的热量计算式如下

(4)式中：Ui+1为传热系数，Ai+1为储汽筒的内表面积，Tv(i+1)为储汽筒温度，Tw为储汽筒壁面温度，Δt为时间增量。

由式(5)计算热交换引起的汽体温度改变,等体积传热结束后，汽缸温度为式

(5)

(6)

根据等熵阶段得到储汽罐内水部的温度和压强，由IPAWS-IF97公式可得该温度、压强下的气体常数rv(i+1)；考虑到质量和体积不变，比体积也取自等熵阶段，根据气体状态方程式(7)，可求出储汽筒内汽部的压力变化

(7)

1.2汽缸建模

(8)

(9)

(10)

(11)

图2　储汽筒放气模型示意图Fig.2　Steam accumulator discharge model

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(18)

图3　汽缸做功过程模型Fig.3　The working process model of cylinder

(19)被弹射舰载机在汽缸作用下，以速度V向左运动，所受的总摩擦阻力为Ff，忽略弹射架质量，舰载机质量为M。根据牛顿第二定律可得舰载机和弹射装置未分离时的运动情况：

(20)

式中:Ff和F1分别表示汽缸活塞受到的摩擦力和弹射舰载机受到的附加推力。

1.3发射阀建模

根据文献[14]得出一组关于蒸汽弹射器发射阀测量杆位移与流通面积相对应的一组数据。将其拟合为式(21)后可得关系曲线图4，式中：Sl为阀芯通油面积，l(40mm≤l≤120mm)为阀芯位移。

Sl=0.002l3+0.062 8l2-4.885 9l+112.412 5

(21)

1.4舰载机运动建模

假设舰载机所受合力F在机体系Sb各轴分量为(Fxb,Fyb,Fzb)，在地面系Sg各轴的分量为(Fxg,Fyg,Fzg)，而舰载机航迹速度Vk在Sg各轴的分量为(Vk.xg,Vk.yg,Vk.zg)，在Sb各轴的分量为(Vk.xb,Vk.yb,Vk.zb)，并用(ωxb,ωyb,ωzb)表示舰载机的角速度ωp在Sb各轴的分量。综合机体运动学和动力学特性，可以得到舰载机的十二阶微分方程[15]：

(22)

图4　发射阀阀芯位移与流通面积之间的关系Fig.4　The relationship between launching valve displacement and flowing area

其中，θ、φ、φ分别为舰载机运动过程中的俯仰角、滚转角和偏航角，ML、MM、MN分别为舰载机在运动过程中所受俯仰力力矩、滚转力矩和偏航力矩。Fxb=TsinθT+P，蒸汽弹射器输出的弹射力作为联系舰载机蒸汽弹射系统与舰载机弹射起飞系统之间的纽带，假设弹射杆的弹射角为θT，舰载机发动机推力为P。通过式(22)联合求解从而获得舰载机的纵向轨迹：

(23)

式中：y0为初始条件下舰载机重心离海平面的高度，本文取13m。

2　舰载机蒸汽弹射控制系统设计

弹射控制系统结构图如图5所示，分为储汽筒系统和汽缸系统，发射阀作为两者衔接的纽带，其开启时间与开度通过弹射力的实际输出值T与期望值T0的差来调节。本章对汽缸系统完成状态反馈线性化[16]，为后面设计发射阀调节器做准备。

图5　弹射控制系统结构Fig.5　The structure diagram of catapult launch control system

2.1汽缸系统反馈线性化

汽缸中活塞的动力学方程可简化为式(24)，而汽缸系统模型[17]可简化为式(25)：

F=P1A1-P2A2

(24)

(25)

式中

h(x)=P1A1-P2A2

h(x)关于向量场f(x)和g(x)的李导数分别为

(26)

(27)

显然，该仿射非线性系统的相对阶1，系统可反馈线性化的条件是Lfh=v有有界解[17]，由式(10)和式(17)可知Lfh为单增函数，从而Lfh=v存在有界唯一解。可通过状态反馈变换式(29)得到输出y对新输入v的的一阶线性系统[18]。

(28)

(29)

式中

其中，Su1、Su2、S1、S2分别为阀开口对应的阀流通面积，可由式(21)求得。令Xl=P1A1-P2A2，综合式(26)～(29)可得状态反馈线性化后的汽缸系统模型为

(30)

2.2汽缸系统控制器设计

以上得到了系统的伪线性模型，由于系统经反馈线性化后已简化为积分环节，故系统可控，并且设计简单控制器就能使系统具有较好的动态性能[13]，从而其闭环框图如图6所示，其中yC为期望的输出，相应的传递函数为

(31)

图6　汽缸系统伪线性模型Fig.6　The pseudo linear model of cylinder system

3　弹射系统控制器设计及仿真分析

根据上文建立的弹射系统汽缸及储汽筒模型，利用Matlab对弹射过程进行仿真。仿真条件如表1所示。

表1　弹射起飞的仿真条件

3.1传统PID发射阀调节器设计

针对图5中的反馈控制部分设计PID控制器。舰载机弹射时的期望加速度可由文献[4]获得，如图7(a)中虚线所示。在利用Simulink响应最优化软件包对控制器参数进行调试的过程中发现，若发射阀控制器存在积分环节，发射阀将在弹射结束后，即3.1 s结束以后[7]，仍然保持此刻的开度，继续向汽缸中供汽，而实际弹射过程中弹射结束后发射阀应该关闭，因此最终采取PD控制策略使发射阀动作符合实际规律。而利用check step response模块对系统进行阶跃响应的仿真，在设定超调量为5%，上升时间为0.5 s，调节时间为3.1 s，此标准是根据文献[7]中实际弹射需求所确定的，其中积分系数设定为0，模块经过多次仿真取得满足以上指标的最优比例系数10.78、微分系数0.001 46，图7给出仿真结果。

由于弹射时牵制杆的作用，活塞和舰载机在0.18 s后才运动，舰载机加速度在2 s时达到最大值28.6m/s2，在3.1 s时达到68.4 m/s的速度而脱离弹射装置，活塞加速度也随即降为0，加速度和速度如图7(a)和图7(e)所示；由图7(b)可知，储汽筒压力变化过程近似为线性，压降较小；汽缸无杆腔压力先增大再随着发射阀的关闭而减小，在弹射过程中存在小幅波动，而有杆腔压力刚开始增加较缓慢，而后增速变大；虽然实际弹射过程中发射阀开度有可能出现波动，但在开启和关闭时发生较剧烈的变化会降低发射阀的使用寿命，而图7(f)表明在0.18 s和3.1 s附近发射阀的开度多次突变甚至出现负值，由于实际弹射过程中储气筒内流入汽缸的蒸汽压力会有所下降，加速度在2 s时会有一定的下降，因此发射阀需要相应关闭来实现加速度的跟踪，由于微分作用对偏差进行了超前控制，发射阀开度在2 s之前就开始减小，使发射阀产生了负向开度，但在发射阀最终关闭时，产生了约160 mm的正向开度，此开度超过了实际中发射阀的正常最大开度，，严重时不仅会损坏发射阀，而且影响舰载机的正常起飞。另一方面，由文献[7]中可知舰载机的最小起飞速度为69.5 m/s，在规定的时间内也未达到舰载机的起飞速度。由此可见，采用经典的PD控制方法难以使该弹射系统达到期望控制性能。

3.2基于反馈线性化的发射阀调节器设计

利用第2.1节中线性化后的系统(如图6)，通过调节参数K使活塞加速度逼近期望值。取K为30能获得相对较好的控制效果，仿真结果如图8所示。

图7　传统PID蒸汽弹射系统响应Fig.7　Traditional PID steam catapult system response

图8　反馈线性化蒸汽弹射系统响应Fig.8　Feedback linearization steam catapult system response

比较图7和图8 发现：相比经典PD控制方案下的系统仿真结果，采用反馈线性控制系统后，虽然活塞加速度的响应性能有所下降，但变化过程与期望值基本一致；并且，图8(e)表明发射阀开度逐渐增加，在1.8 s时急速增加，最大至120 mm，随后急剧下降，整个过程中随时间连续变化，无剧烈波动和突变，由于采用反馈线性化的方法设计控制器，使汽缸内也未出现负值，因而更符合实际情况；而最终舰载机的速度能达到74.2 m/s，满足舰载机的最小起飞速度；图8中其余系统状态的响应结果与图7相差无几。

加入基于反馈线性化方法设计的控制器后，舰载机弹射起飞的纵向航迹如图8(f)所示(不考虑甲板随机振荡)，其中纵坐标值表示相对海平面高度。在规定的甲板段行程内舰载机轨迹平稳，离舰后先下沉然后迅速爬升，满足文献[19]中最小下沉量的安全起飞指标要求，这也表明了蒸汽弹射系统控制设计的有效性。

4　结论

1)在舰载机蒸汽弹射过程中，储汽筒内压降很小，可以忽略。

2)基于经典控制理论设计的发射阀PD调节器控制效果不佳，主要表现在发射阀开度在弹射初期和结束时发生突变，甚至出现负值，与实际情况不符。

3)利用精确线性化方法实现了汽缸内各状态量解耦，在此基础上设计的发射阀调节器能使发射阀稳定工作，符合设计要求。

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本文引用格式：

刘恒，朱齐丹，李晓琳，等. 舰载机蒸汽弹射反馈线性控制系统研究[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2016, 37(8): 1089-1095.

LIU Heng，ZHU Qidan， LI Xiaolin，et al. Carrier-based aircraft steam catapult system with feedback linearization control[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(8): 1089-1095.

Carrier-based aircraft steam catapult system with feedback linearization control

LIU Heng，ZHU Qidan， LI Xiaolin， DONG Ran

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

To study the states' change of accumulator and cylinder in steam catapult aircraft launch, aiming at the nonlinear coupling characteristics of the cylinder system, considering the flashing phenomenon in the steam accumulator, the pressure change of chamber with rod and without rod in the steam cylinder, and the relationship between launching valve's core displacement and flow area, the steam accumulator and launching valve mathematical model, cylinder thermodynamic model and the aircraft six degrees of freedom dynamics model were established, and the launching valve controller of steam catapult system was accomplished. The simulation finds that the pressure-drop steam catapult system was extremely small, almost negligible in the catapult period; moreover, because of the nonlinear and coupling characteristics of the cylinder system, the traditional control method cannot accomplish a stable launching valve, whose opening degree experiences strong mutations when opened and closed. Based on the feedback linearization theory, the steam cylinder model can be completely linearized and can decouple cylinder state variables, contributing to the design of the launching valve controller. The simulation shows that using the feedback linearization method, the launching valve regulator can perform in a stable manner, achieving acceptable acceleration tracking effect during the catapult process.

steam catapult system; feedback linearization; carrier-based aircraft; cylinder; launching valve; steam accumulator; catapult launch

2015-06-14.网络出版日期：2016-07-04.

国家国际科技合作专项资助(2013DFR10030)；中央高校基本科研业务费专项资金(HEUCFX41304).

刘恒(1991-)，女，硕士研究生；

朱齐丹(1963-)，男，教授，博士生导师.

朱齐丹，E-mail:zhuqidan@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201506041

TP271.62

A

1006-7043(2016)08-1089-07