基于Leslie模型分析“全面二孩”政策对人口数量影响

严政人，魏玉蕊，陈庆炜

(华南师范大学，广东　广州　510006)



基于Leslie模型分析“全面二孩”政策对人口数量影响

严政人，魏玉蕊，陈庆炜

(华南师范大学，广东广州510006)

利用Leslie模型对人口数量以及其他各项指标在实行原计划生育政策与实行“全面二孩”新政策的两种不同条件下进行预测，并通过MATLAB编程软件，得到相应的人口数据和画出有关人口各项指标的图形，通过分析，得出全面二孩新政策对未来人口及社会各方面影响的预测。

“全面二孩”新政策；人口Leslie模型；GM模型

自开放二孩20世纪90年代，我国妇女生育水平降至更替水平之下，并长期维持在较低水平。在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变后，我国人口的主要矛盾不再是增长过快，而是人口福利消失，临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题。鉴于此，2011年11月，中国各地全面实施双独二孩政策：即均为独生子女的夫妻经批准可生育两个孩子；2013年12月，中国实施单独二孩政策：即一方为独生子女的夫妇便可生育两个孩子；2016年1月1日，中国开始实施“全面二孩”新政策：即所有夫妇都可以生育两个孩子。本文试分析新旧生育政策对人口数量的影响。

由于计划生育政策与人口的数量和结构的紧密联系，本文建立了直接、全面、系统的分年龄结构的Leslie模型，在合理的数学数据处理基础上，进行了一系列计算模拟来分析在原政策以及新的计划生育政策下人口形势。

Leslie模型属于一种以年龄和性别为基础的离散矩阵模型，人口学家很早就运用这个原理进行人口预测方面的研究，直到1945年，澳大利亚学者Leslie首次提出一种具体的矩阵机理的离散化随机模型，预测人口总量的同时，在一定程度上也可以反映人口结构的发展趋势，这就克服了Malthus模型和Logistic模型只能在总量上预测的缺陷。Leslie模型先前一直应用于研究动物数量的发展变化，之后才被应用于人口的预测研究领域。

模型构建原理：按年龄分组，以女性某一初始时期的分年龄别人口数作为一个列向量，通过年龄别生育率、年龄别死亡率构建Leslie矩阵，左乘分年龄别人口数的列向量，得到的新的列向量即为预测的女性人口，通过男女性别比例推算总人口规模。

所以Leslie模型是以离散的人口相关自变量、性别分组及某一初始时期的人口发展数据为机理，能对未来一个或多个区域进行人口规模和年龄结构的预测的综合模型[1]。

一、模型建立及求解

1.Leslie模型建立[1，4，5]

为了清晰说明我们的研究问题，首先对文中出现的一些符号做一些简单说明：

xi(t):第t年第i年龄组的女性人口数，其中i=0,1,2，……，90

bi(t):第t年第i年龄组女性生育率，育龄区间为[i1,i2]

dt(i):第t年第i年龄组女性死亡率

si(t):第t年第i年龄组女性人口的存活率，即si(t)=1-dt(i)

w(t):第t年出生人口中女性新生儿所占比例

d(i):预测年第i年龄组人口死亡率

b(t):第t年各年龄组女性生育率

s(t):第t年各年龄组女性死亡率

x(t):第t年各年龄组女性人口数

dy(i):第y年i年龄组人口死亡率

记第t+1年第1年龄组的女性人口数为：

(1)

则第t+1年为第i+1年龄组的女性人口是从第t年第i年龄组存活下来的人数：

xi+1(t+1)=si(t)xi(t)i=0,1,2,…，m-1;t=0,1,2,…

(2)

构造Leslie矩阵如下

则(1)和(2)式可记为：

x(t+1)=Lx(t)

(3)

进一步递推公式可得到Leslie矩阵模型的预测公式：

x(t)=Ltx(0)

(4)

所以只要已知L矩阵及初始女性人口分布向量x(0)，就可以求出第t年女性人口的分布数量，从而再根据男女性别比推算总人口的各项指标。

2.模型求解

(1)确定年龄别生育率

通过查阅相关资料[2]，得到2010年的分年龄别生育率,在实行原计划生育政策下，总和生育率一直保持为1.18，15-49岁妇女分年龄别生育率一直保持不变。

在实行完全放开“二孩”的生育政策的条件下，可将此时的总和生育率设为2.1，可计算出在该条件下，2011年15-49岁妇女的分年龄别生育率。

(2)确定年龄别死亡率[1]

本文采用2007-2010年男女性各年年龄别死亡率的加权平均值作为未来年龄别死亡率的预测值。因为越近年份数据可参考性越大，所以给予相对较大的权重，加权公式为：

d(i)=0.1×d2007(i)+0.2×d2008(i)+0.3×d2009(i)+0.4×d2010(i)i=0,1,2，…，90

其中d(i)为预测年第i年龄组人口死亡率，dy(i)为y年i年龄组人口死亡率。从而通过s(t)=1-d(i)得到存活率s(t)。

(3)确定出生人口性别比[1]

利用GM(1,1)模型来预测总人口性别比，可以预测2011-2061年总人口性别比，通过来自文献[5]的计算结果画出相关图形图1：

图1利用GM(1,1)模型来预测总人口性别比

(4)预测人口的各项指标

在保持原计划生育政策不变的情况下，以2010年作为初始年，即第0年，将2010年的分年龄别生育率b(0)和存活率s(0)，以及第2010-2060年出生人口中女性新生儿所占比例w(t)分别代入L矩阵中，再将得到的L矩阵和2010年的人口分布向量代入式(4)中，可预测出第2010-2060年的女性人口分布数量，再通过男女性别比预测出第2010-2060年人口的各项指标。

3.利用求解模型得到相关图形进行分析

(1)预测人口总数

(1)根据原计划生育政策和完全放开“二孩”政策的参数区别，通过相关人口普查数据[2]进行数值模拟可分别画出2011-2061年预测总人口数随时间变化的图像如图2，3：

图2维持现有政策下对人口总数进行预测

图3实行新政策后对总人口数的预测

由图2得，若继续维持原计划生育政策，我国人口仍将持续减少，可以大大减少对环境的压力，但家庭规模缩小，养老抚幼、互助互济等传统功能弱化；由图3可得实行“全面二孩”新政策后，人口会持续地增长，大概43年后，人口总数会趋于一个稳定值，接近于20亿，这是一个相当庞大的人口总数，对我们未来的环境会造成巨大的压力，也会带来资源紧缺等各方面的问题。

2.预测各年龄段人口数及其比例系数

在原生育政策下以及在实行“全面二孩”新政策的条件下，分别画出2011-2061年各年龄段人口数关于时间变化的图形如图4，5：

图4在原计划生育政策下对各年龄段人口数进行预测

图5在实行“全面二孩”新政策后对各年龄段人口数进行预测

在原生育政策下以及在实行“全面二孩”新生育政策下，2011-2061年的各年龄段人口比例系数随时间变化的图像分别如图6，7：

图6在原生育政策下对各年龄段人口比例系数进行预测

图7在“全面二孩”新政策下对各年龄段人口比例系数进行预测

由图4和图6可以看出，在实行原计划生育政策的条件下，青壮年人口数在大概18年内还是比较稳定的，但是之后就会一直呈下降趋势，青壮年人口系数是一直呈下滑趋势，在大概45年后，趋于0.48，而老年人人口则是一直处于上升状态，直到大概45年后达到高峰，接近于6亿，老年人人口比例系数也处于上升状态，直到大概45年后趋于0.44，这表明，未来社会的劳动力会越来越少，而老年人口多又会给社会各方面带来巨大的压力，所以，未来社会中，劳动力缺少以及老龄化问题可能会成为主要社会矛盾，给社会带来巨大压力。

由图5和图7可得，在实行“全面二孩”新政策的条件下，在未来大概50年内，青壮年人口数及比例系数、老年人口数及其比例系数都会保持在一个比较恰当的水平，相比于在实行现今计划生育政策的条件下未来的人口情况，劳动力缺少以及老龄化问题不会那么突出，对于社会的压力也不会过大。

3.预测抚养比

(1)在原计划生育政策下以及在实行“全面二孩”新政策的条件下，2011-2061年抚养比随时间变化的图形如分别如图8，9：

图8在原生育政策下对抚养比进行预测

图9在实行“全面二孩”生育新政策后对人口抚养比进行预测

由图8可得，在实行原计划生育政策的条件下，总人口抚养比趋于平缓，接近于1.2，而老年人口抚养比则一直处于上升状态，在大概50年后，接近于0.9，老年人口抚养比过大，可能会给未来的青壮年们带来巨大的压力，也会给社会造成巨大的压力。

而由图9可得，在实行“全面二孩”新政策的条件下，总人口抚养比有了明显的波动，大概在1.2～1.4之间，而老年人口抚养比还是一直持续上升，直到大概45年后达到高峰，即接近于0.6，然后再下降，相比于在实行现今计划生育政策的条件下的人口状况，老年人口抚养比明显降低了，但是总人口抚养比却上升了，意味着儿童人口抚养比上升了，这可能同样会对环境、资源和社会造成巨大的压力。

4.一些研究评论报告的分析

通过阅读相关的人口问题的评论报告，我们了解到部分人士[3]认为应坚持稳定原生育政策不动摇，稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口结构，引导人口合理分布，促进人口大国向人口资源强国转变，促进人口与经济、社会、资源、环境协调和可持续发展。其观点有一定的合理性，坚持现今生育政策，主通过健全社会保障制度、合理利用资源、改善人口结构来解决人口发展问题，确实可适当缓解资源压力。但是，不能忽略坚持原生育政策带来的各种社会问题的巨大影响：据中国社会科学院发布的《经济蓝皮书：2015年中国经济形势分析与预测》[6]，我国目前的总和生育率仅有1.4，远低于更替水平2.1，长此以往，中国将丢掉人口福利这一竞争优势；老年人口比例从2010年13.3%提高到2014年的15.5%，老龄化问题愈发严重，“失独”之殇时而发生；2010年开始，中国15岁到59岁的劳动年龄人口出现负增长，若坚持原生育政策不变，“刘易斯拐点”[7]即劳动力过剩向短缺的转折点可能成真。从建立的Leslie模型得出的结果更可明显看出在坚持原生育政策下，这类问题的严峻。虽然通过健全社会保障制度、完善资源分配制度能够缓解这类问题，但是，以中国目前的实际情况而言，制度的完善与健全不一定能在很大程度上解决这类问题，所以，在健全社会制度的同时，必须改变生育政策，通过两者结合才能更好地解决人口发展问题。通过实行“全面二孩”新政策，满足群众的生育意愿、优化人口结构、增加劳动力的供给、减缓人口老龄化的压力、促进人口的均衡发展，有利于促进经济持续健康发展、促进全面建成小康社会的第一个百年目标的实现，也有利于更好地落实计划生育基本国策，促进家庭的幸福和社会的和谐。

[1]韩晓庆.基于Leslie模型中国未来人口策略模拟研究[D].大连：东北财经大学,2012.

[2]中华人民共和国国家统计局之统计数据之普查数据[OL].http://www.stats.gov.cn/tjsj/pcsj/ [2000-2010].

[3]段华明.坚持稳定现行生育政策是重大清醒——兼评是否“放开生育二孩”的争论[J]. 南方人口，2010，(2):1～6.

[4]解保华,陈光辉,孙嘉琳. 基于Leslie矩阵模型的中国人口总量与年龄结构预测[J]. 广东商学院学报,2010,(3):15～21.

[5]石敏军,张佛德,张晓鹏. 优化的Leslie人口预测模型及其应用[J]. 计算机技术与发展,2013,(9):258～261.

[6]经济蓝皮书 2015年中国经济形势分析与预测[J].经济学动态,2014，(12):2.

[7]高建昆. 中国人口转变与人口红利分析[J]. 当代经济研究,2012,(4):58～64.

2095-4654(2016)07-0044-04

2016-04-20

C924.25

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