裂缝性页岩气藏渗流特征与压力动态分析

彭 涛，黄时祯，仝可佳，汪 鹏，张国良

(中国石油塔里木油田分公司勘探开发研究院，新疆 库尔勒 841000)

裂缝性页岩气藏渗流特征与压力动态分析

彭 涛，黄时祯，仝可佳，汪 鹏，张国良

(中国石油塔里木油田分公司勘探开发研究院，新疆 库尔勒 841000)

为研究页岩气直井压裂后的复杂渗流机理，采用分形理论来表征裂缝的发育特征，结合页岩气的解吸和扩散等流动特征，建立了页岩气分形气藏压裂直井的三线性流模型，求得了考虑井筒存储和表皮效应的压裂直井的拉普拉斯空间解析解，通过数值反演得到了其数值解;分析了页岩气解吸、天然裂缝发育情况等因素对压力曲线的影响。计算结果表明：井筒储集系数影响曲线的早期续流段；人工裂缝导流能力不仅影响人工裂缝的线性流动阶段，同时还影响天然裂缝的线性流动阶段；串流系数影响压力导数曲线“下凹”时间；弹性储容比和解吸系数决定压力导数曲线“下凹”深浅；分形维数影响地层双线性流动。最后验证了模型的可靠性。

页岩气藏 裂缝 动态分析 分形 解吸 扩散

目前，页岩气产能模型的研究一直就是难点和重点[1]。页岩储层裂缝网络发育，基质和裂缝的渗透率差异大[2]。页岩气开发主要以压裂方式来提高产量，其渗流过程可以分为以下几阶段[3]：气体从基质表面扩散到基质孔隙的表面；基质孔隙表面的气体解吸，扩散到天然微裂缝的表面；天然裂缝中的气体通过渗流方式进入人工裂缝，最终流入井筒。国内外学者通过不同的方法建立气藏压裂后产能模型，求解其产能方程，分析压裂直井试井曲线的影响因素，但很多忽略了天然裂缝的影响[4-9]。本文采用分形的理念来描述裂缝发育，引入分形条件下的页岩气的解吸吸附特点，建立页岩气直井压裂的产能模型，得到了考虑表皮和井筒存储的拉普拉斯空间的解析解，最后通过数值反演求实空间的数值解。

1 物理模型的建立与求解

本文以三线性流模型(图1)为基础，储层分为三个区域：外区为未压裂的储层，气体沿裂缝以线性流方式流动到内区；内区采用Chang J和Yortsos Y提出的分形理论[12]来描述天然裂缝的发育，内区流体沿着天然裂缝线性流动到人工裂缝区域；人工裂缝区域也为线性流动。气体在内区和外区的流动过程包括页岩气的解吸、扩散、渗流，基质中气体扩散满足菲克第一定律，流体在裂缝中的流动符合达西定律。

图1 物理模型示意

模型假设条件如下：①储层水平，等厚，上下为封闭的边界，②页岩储层中气体为单向流动，③改造区内气体为层状流动，裂缝内渗流遵循达西定律，④气体属于等温渗流，不考虑毛管力，忽略重力的影响，⑤考虑页岩气的解吸的影响。

式中：R为基质球体半径，k为渗透率，μ为气体粘度，Cg为气体压缩系数，下标f表示裂缝，m表示基质，I，O，F分别代表内区、外区、裂缝区。

外区模型建立与求解：由于开发过程中，是间接的渗流到人工裂缝系统，渗流阻力较大，不考虑天然裂缝的发育，可以得到裂缝系统的运动方程：

(1)

基质的运动方程：

(2)

将基质方程无因次化后并带入(1)式中，得：

(3)

带入边界条件：

(4)

可得到：

(5)

内区模型建立与求解：此区域天然裂缝的发育程度对整个渗流的影响比较大，以Chang J 和Yortsos Y的分形理论[10]为基础描述天然裂缝对储层孔渗影响：

(6)

式中，θ为分形指数，d为质量维数。

由于裂缝发育的影响，假设基质与裂缝的流量交换与质量维数直接关联，也就是：

(7)

得到裂缝中的综合渗流方程：

(8)

同时引入拉普拉斯变换可得：

(9)

根据广义贝塞尔方程的通解可求得内区最后的拟压力关系式：

(10)

裂缝区模型建立与求解：此区为人工裂缝内的渗流，由于人工裂缝空间有限，解吸量较少，因此裂缝内忽略其解吸，可得化简后的综合渗流方程为：

(11)

带入边界条件：

(12)

可解得：

(13)

当xD→0且不考虑井筒存储以及表皮系数，可以认为裂缝中的压力和井筒内的压力相等，因此可以得到在拉普拉斯空间下的井底压力的表达式：

(14)

同时，在拉普拉斯空间下，考虑表皮系数和井筒存储后，可以得到拉普拉斯空间解的关系式如下：

(15)

式中，sc是表皮系数，CD为井筒存储系数。

2 典型的压力曲线

通过以上的推导过程后，得到了在拉普拉斯空间的解析表达式，在此采用最常用的Stehfest算法，进行数值求解。

典型曲线的参数取值参考页岩气有关参数计算[11]，具体取值如下：CD=10-5,sc=10-3,a=3,ωo=0.03,ωI=0.03,λ=0.3,xeD=3,θ=3,d=2,yeD=10 000,FCD=0.01,ηoI=1,ηFI=800。

图2 页岩分形气藏压裂井试井曲线

如图2所示，将曲线划分为5个典型阶段：a阶段为井筒存储阶段，图中压力曲线和压力导数曲线明显的重合；b阶段开始初期为人工裂缝的线性流动，后期压力导数曲线上翘过渡到双线性流动；经过上一阶段天然裂缝融入流动之后，c阶段进入含有天然裂缝特征的地层线性流动；d阶段是典型的解吸扩散造成的，此阶段开始压力导数曲线明显下凹，是由于基质解吸扩散作用补充裂缝系统的压力；e是整个系统的拟稳态流动阶段，压力曲线和压力的倒数曲线斜率再次相等。

3 参数敏感性研究

沿用典型分析曲线的取值，改变参数的取值，研究参数变化对响应曲线的敏感性。

图3λ对压力响应曲线的影响

如图3所示，窜流系数对压力响应曲线的影响主要表现在解吸扩散阶段，窜流系数越大时，解吸时间越长，也就是说基质与裂缝的窜流阶段发生的时间越靠后；在曲线上可看出，当窜流系数越大时，压力导数曲线下凹的时间会越靠后；反之，窜流系数越小，基质向裂缝中窜流阶段发生的时间越早，压力导数曲线开始下凹的时间会越靠前。如图4所示，弹性储容比越大，说明裂缝的储容能力占总的储容能力比例也越大，即裂缝对地层的供给能力越强，在压力导数曲线上则表现为下凹的越浅越窄；反之，弹性储容比越小，导数曲线下凹的则越深。

图4ω对压力响应曲线的影响

图5a对压力响应曲线的影响

图6Fcd对压力响应曲线的影响

如图5所示，解吸系数主要影响压力响应曲线的解吸扩散阶段，解吸系数越大，基质解吸能力越大，基质系统对裂缝系统能量补充能力越强，在曲线中主要体现在压力导数曲线下凹的深度上，解吸系数越大，压力导数曲线下凹的深度越深；反之，解吸系数越小，基质系统对裂缝系统的压力补充能力越弱，压力导数曲线下凹的深度也越浅。如图6所示，人工裂缝导流能力不仅影响了人工裂缝的线性流动阶段，同时还影响了天然裂缝的线性流动阶段。当人工裂缝导流能力越大时，人工裂缝的线性流动持续时间越短，压力导数曲线上b阶段的前期直线段较短；反之，人工裂缝的导流能力越弱，压力导数曲线上b阶段的前期直线段较长。人工裂缝导流能力不同时，对天然裂缝流动阶段的曲线也有影响，说明对于页岩气藏而言，人工裂缝不仅提供了较好的渗流通道，同时也沟通了天然裂缝，影响天然裂缝的渗流能力。

图7θ对压力响应曲线的影响

图8d对压力响应曲线的影响

如图7所示，分形维数对压力响应曲线的影响开始于人工裂缝线性流动结束之后，分形维数主要影响天然裂缝的线性流动，分形维数越大，天然裂缝的发育程度和渗透率变化程度越小。表现在压力响应曲线上，压力曲线和压力导数曲线上升的越慢；反之，分形维数越小，压力曲线和压力导数曲线上升的越快。如图8所示，质量维数对压力响应曲线的影响同样开始于人工裂缝线性流动结束之后，质量维数越大，天然裂缝的发育程度和渗透率变化程度越大，表现在压力响应曲线上，压力曲线和压力导数曲线上升的越慢；同时质量维数越大，在窜流阶段的的下凹深度越大。

4 实例验证

为了验证该模型的准确性，通过调整拟合参数，对实际测量数据进行拟合，从而求得储层的物性参数。在拟合之前，先将实测的压力转化为拟压力，并进行无因次化。拟压力换算采用“梯形法”转化：

M1井钻遇页岩目的层48 m，压裂生产一段时间关井测压力恢复，气体相对密度0.58，地层体积系数0.045 4，粘度0.013 3 mPa·s，天然气压缩系数0.49 MPa-1，对实际测压数据进行拟合。拟合参数：井筒储集系数0.415 m3/MPa，储容比ωO0.054；储容比ωI0.072，窜流系数0.2，解吸系数3，人工裂缝长度为120 m，人工裂缝渗透率1 200×10-3μm2，KI0.034×10-3μm2，φI0.06，分形维数2.2，质量维数1.8。

图9 实测数据双对数拟合

如图9所示，压力恢复早起井筒储集阶段的数据点未测得，测试数据主要集中在中间区域，可以看出明显的线性流阶段，在窜流阶段测试和拟合误差有所增加，进入系统拟稳态流动后拟合情况变好。

5 结论

(1)利用三线性流模型，建立了页岩气藏直井压裂的产能模型；通过拉普拉斯变换，Duhamel原理和数值反演的方法，得到了考虑井筒存储和表皮效应的无因次井底拟压力的解。

(2井筒储集系数影响曲线的早期续流段；人工裂缝导流能力影响人工裂缝的线性流动和天然裂缝初期流动阶段；串流系数主要影响基质和裂缝气体相互沟通的时间的先后；弹性储容比和解吸系数决定了压力导数曲线“下凹”的深浅。

(3)人工裂缝和天然裂缝的情况对整个压力动态曲线的影响较为显著。

(4)通过实际的测量数据，验证了模型的可靠性，质量维数和分形维数的调节可以准确地拟合实际数据。

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(编辑 王建年)

Pressure transient analysis of fractured shale gas flow and seepage characteristics

Peng Tao，Huang Shizhen，Tong Kejia，Wang Peng，Zhang Guoliang

(E&PResearchInstituteofTarimOilfieldCompany，PetroChina，Kuerle，841000，China)

In order to study the mechanism of shale gas in vertical fractured wells，by using the fractal theory to characterize the crack growth characteristics，combined with shale gas desorption and diffusion flow characteristics，we establish an analytical trilinear seepage flow model of vertical fractured wells.The Laplace space solution of dimensionless bottom hole pressure is achieved considering wellbore storage and skin effect.Type curves of dimensionless pressure and derivative are poltted with stehfest algorithm.The study result showed that wellbore storage coefficient mainly affects the early freew heeling segment of the curve；artificial fractured conductivity not only affects the artificial fracture linear flow stage，but also affects the natural fracture linear flow stage；cross-flow coefficient decides concave time of pressure derivative curve;storage capacity ratio and desorption coefficient influence the hollows width and depth of the pressure derivative curve；fractal index mainly formation bilinear flow.Therefore，the results of this study can be used for pressure dynamic analysis and evaluation capacity of shale gas reservoir

shale gas reservoir;frature；dynamic analysis；fractal；desorption；diffusion

2016-01-08；改回日期：2016-03-25。

彭涛(1987—)，助理工程师，现从事油藏工程及数值模拟研究工作，电话：18811400966，E-mall：pentao123110@126.com。

10.16181/j.cnki.fzyqc.2016.02.014

TE377

A