非完整约束移动机器人论域自调整模糊控制研究

鞠升辉，李杨民

（1.天津理工大学 机械工程学院 天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室，天津　300384；2.澳门大学 科学与技术学院，澳门　999078）

非完整约束移动机器人论域自调整模糊控制研究

鞠升辉1，李杨民2

（1.天津理工大学 机械工程学院 天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室，天津300384；2.澳门大学 科学与技术学院，澳门999078）

针对非完整约束移动机器人的未知环境避障控制问题，提出了一种可变论域模糊控制算法。利用伸缩因子动态更新模糊控制输出变量的论域，实现了论域随系统的要求进行自适应伸缩变换，同时依据速度大小调整模糊规则，有效地解决机器人系统模糊控制规则的数量大小与控制的精度高低之间的矛盾问题。MATLAB仿真实验结果表明，变论域自调整模糊控制方法不但继承了模糊控制的优良特性，而且能适应于常规模糊控制失效的环境，从而使非完整约束移动机器人具有较强的对环境的适应性。

非完整约束机器人；模糊控制；论域自调整；避障

能够在未知环境中完成避障行为是非完整约束移动机器人自主性的体现，许多学者就此问题展开了研究，提出了一系列方法。刘磊［1］推导了轮式移动机器人运动学模型，分析了误差来源；温淑慧等［2］提出基于Elman网络力的移动机器人避障研究。

陈卫东等［3］选择距离、速度与目标夹角作为输入，每个距离的模糊隶属度函数分为远和近，但无法对超出传感器量程的情况进行分析。目标夹角的隶属度函数分为左、前和右，速度隶属度函数为快和慢，在划分粗糙的情况下，就多达48条规则才能完整地描述所碰到的每种情况。

刘磊等［4］采用生存理论对受到非完整约束的轮式移动机器人的高速避障进行了分析，并利用最优化方法得到了机器人高速避障控制器。然而，文中移动机器人简化为一个质点，却忽略高速造成倾覆以及侧滑的可能性；其次，仿真中速度高达4 m/s，而实验室条件下传感器的量程有限，例如，Kinect视觉传感器测量范围1.2～3.5 m［5］、超声波传感器在2.0 m左右的范围内才比较准确［6］；另外，实验条件下也无法提供充足的空间，这进一步限制了其应用的范围和场合。

模糊控制在相关文献都得到较好的应用，但这些方法的输出变量的论域都不约而同地采取了固定值。由于距离是不得不考虑的因素，粗略划分大概得到N条规则，若将速度作为输入，论域划分为三，按照规则的指数增长规律，那么最后的规则将是3N（而N一般约为30），详细划分论域则更容易造成“规则爆炸”；而输入不考虑速度，那么，移动机器人只能在狭小的速度范围内才能有效避障，否则将失效。

本文针对移动机器人这个非完整约束控制系统，在引入模糊控制的同时，采用速度的函数作为论域伸缩因子改变输出变量的论域，既巧妙考虑速度对系统的影响，又能有效避免“规则爆炸”，改善系统的动态性能。

1　移动机器人运动学模型

如图所示，轮式移动机器人如图1所示，其运动学模型可以表示如下:

其中

xp和yp表示车体在全局坐标系下的坐标，vp和ωp分别为移动机器人移动的线速度和角速度，n1和nr分别表示移动机器人车体左轮和右轮的转速，D为机器人轮子的直径，d为机器人左轮和右轮之间的距离。其中xp，yp∈R，θp∈［0，π］。

图1　机器人运动示意图Fig.1　The schematic diagram of robot motion

轮式移动机器人属于非完整约束系统。它同时限制了系统的空间位置和运动速度，且速度不能想当然地通过积分而变换为空间位置的约束条件［4］。为了获得机器人的空间位置，本文对小车的运动学模型进行线性化处理，将运动学方程离散化为

Δt表示采样时间。

写成矩阵的形式如下式

2　控制器设计

2.1可变论域思想

可变论域X可以随着变量v的变化而自行调整，如下所示：

式子中，α（v）为论域伸缩因子；［-E，+E］为输出量的初始论域。

由于输入中仅有距离信息，没有速度信息，隶属度函数中将距离主观划分为近（NEAR），远（FAR），但是，远近不是绝对的概念，它因速度而异。故引入可变论域思想，将速度对系统的影响考虑在内。

用输出变量论域的伸缩因子实现控制论域的变化范围，即可达到改变输出变量论域的目的［7］。这样，就可以在保持规则形式不变的前提下，论域随速度的变小而收缩，亦可随速度增大而增大。伸缩因子如下：

该函数为分段函数。从上至下，第一段函数说明了原输出变量论域选取的合理性，仿真结果图5所示，同时，自变量的取值范围也反映了原输出变量的局限性，如图6所示曲线C所示；第二段函数中，d为距离障碍物最近距离，v为机器人移动速度，该函数表示，伸缩因子与机器人的速度成正比，与距离障碍物的距离成反比，c为常系数（本文取值为8）；第三段函数，首先保证大于或等于第二段的上边界（d受到传感器精度和量程的影响，并考虑到安全距离，0.6 m≤d≤3.5 m），其次，仿真发现继续增大该段的函数值，对输出结果影响极其有限，最后，考虑到过大的加速度存在造成车体侧滑的隐患，故采用该值。

2.2确定输入输出

模糊控制器的输入分别为障碍物距左侧、右侧和前方的传感器的距离，输出为移动机器人左轮的角加速度，右轮的角加速度取左轮的相反数，以保持机器人以恒速前进，避免停留造成时间的浪费和效率的低下。LD、FD、RD分别为左、前和右侧距离。使用连续性论域，采用线性化处理方法，把距离输入模糊语言变量定义为｛NEAR，FAR，REMOTE｝，NEAR和FAR分别表示距离的远近，考虑到较大距离时可能存在的较大误差或者超出传感器的量程范围，兼顾该情况，故又增加REMOTE语言变量。

经过测试，机器人两电机闭环系统特性一致，电机输入电压与车轮速度关系如下：

式中，n为轮子转速，U为电机电压，kn和Cn为常数。

2.3确定输入量与输出量的隶属度函数

模糊控制中语言变量的隶属度函数取三角型。LD、FD、RD的模糊隶属度函数如图2，的隶属度函数如图3。

图2　LD、FD与RD的模糊隶属度函数Fig.2　Membership Function of LD，FD and RD

2.4模糊控制规则与算法建立

模糊规则是基于人类直观感受以及专家知识的语言来描述的，采用模糊条件描述的模糊控制规则来构成模糊控制的规则库。LD、FD和RD分别含有3个模糊子集，以A为输出，对应的包含27条规则的规则库如表1所示，同时依据速度大小调整模糊规则［8］如表2所示，控制算法如图4。机器人根据当前的位置与目标位置，并结合障碍物的位置与形状，采取相应的策略。

图3　αl初始设定的模糊隶属度函数Fig.3　Initial membership function of αl

表1　模糊控制规则表Tab.1 Rules of fuzzy logic control

表2　实时模糊控制规则表Tab.2 Real-time rules of fuzzy control

图4　控制算法示意图Fig.4　The diagram of control algorithm

3　仿真实验及结果分析

为了验证本文提出的控制方法的可行性以及模糊控制规则的适用性，在MATLAB中利用Fuzzy Logic工具箱建立模糊控制算法，通过m函数实现传感器的模拟，模糊控制器的调用与运动学方程的更新。仿真过程，预定义k=1，……，1 000，Δt=0.03 s。同时，为了便于动态观察轨迹的变化情况，轨迹由“-.”绘制而成，命令如下：

图5～图7分别为在不同速度下的仿真轨迹曲线，它们分别表示当速度v=0.2 m/s，v=1.0 m/s，v=1.8 m/s时的轨迹曲线。详细地，v=0.2 m/s时，伸缩因子的值为1，没有改变输出，此时机器人能够有效避障，如图5所示；但当速度较高时，v=1.0 m/s时，若不采用伸缩因子，此时的机器人运动轨迹如图6所示曲线C，机器人无法通过，而采用伸缩因子后如图6所示曲线B，规则实时调整的论域自调整模糊控制效果如图6所示，比曲线A更好；v=1.8 m/s时，不考虑伸缩因子的轨迹线如图7所示曲线C，计入伸缩因子后，轨迹线转变为如图7所示曲线B，规则实时调整的论域自调整模糊控制如图7所示曲线A。可见，速度较高时，自调整模糊控制的优点能得到更有效的发挥。

最后，当v=1.2 m/s时，运用上述控制策略并考虑伸缩因子，同时实时更新规则的情况下的实验如图8所示。从实验结果可以看出，在保持模糊控制规则数量合理可控的前提下，自调整模糊控制有效的解决了隶属度函数对速度适应性差的影响。

4　结　论

模糊控制应用于非完整约束移动机器人是一种常见的控制方法，但模糊控制输入计入速度且划分较详细时易出现“规则爆炸”，不计入速度时机器人避障控制的实现只能局限在一个狭隘的速度范围内，具有较差的对速度的自适应性。针对这两者之间的矛盾，本文提出采用的论域自调整模糊控制有效解决了速度有无所带来的矛盾问题，有效实现了非完整约束移动机器人在不同速度未知环境中的避障。但本文没有考虑输入也实现变论域时给控制带来的影响，在以后的工作中，将继续研究，使该方法更加完善。

图5　v=0.2 m/s时机器人运动轨迹Fig.5　Trajectory of mobile robot when v=0.2 m/s

图6　v=1.0 m/s时机器人运动轨迹Fig.6　Trajectory of mobile robot when v=1.0 m/s

图7　v=1.8 m/s时机器人运动轨迹Fig.7　Trajectory of mobile robot when v=1.8 m/s

图8　仿真实验结果Fig.8　Diagram of simulation result

［1］刘磊，向平，王永骥，等.非完整约束下的轮式移动机器人轨迹跟踪［J］.清华大学学报:自然科学版，2007，47（S2）: 1884-1889.

［2］温淑慧，郑维.未知环境下基于Elman网络力控制的移动机器人避障研究［J］.控制工程，2013，20（2）:280-285.

［3］陈卫东，朱奇光.基于模糊算法的移动机器人路径规划［J］.电子学报，2011，39（4）:971-974.

［4］刘磊，高岩，吴越鹏.基于生存理论的非完整约束轮式机器人高速避障控制［J］.控制与决策，2014，29（9）:1623-1627.

［5］TILAK D.Evaluation of the KinectTM sensor for 3-D kinematic measurement in the workplace［J］.Applied Ergonomics. 2012，43（2）:645-649.

［6］温素芳，朱齐丹.基于模糊控制器的移动机器人路径规划仿真［J］.应用科技，2005，32（4）:31-33.

［7］曹玉丽，史仪凯，袁小庆，等.自平衡机器人变论域模糊PID控制研究［J］.计算机仿真，2013，30（2）:347-350.

［8］胡琳萍，吴怀宇，赵伟，等.基于运动趋势分析型论域自调整模糊控制算法的移动机器人运动控制［J］.机电工程，2008，25（7）:4-7.

Research on nonholonomic mobile robot based on self-adjusting universe fuzzy control

JU Sheng-hui1，LI Yang-min2
（1.Tianjin Key Laboratory of the Design and Intelligent Control of the Advanced Mechatronical System，School of Mechanical Engineering，Tianjin University of Technology，Tianjin 300384，China；2.Faculty of Science and Technology，University of Macau，Macau 999078，China）

To address the issue of bypassing the barriers in unknown environment for the nonholonomic mobile robot.A novel Fuzzy control algorithm based on the thought of self-adjusting universe was proposed.The so called universe stretching factor was utilized to update dynamically the input variables of fuzzy control.In addition，the rules are adjusted according to speed. The algorithm makes it possible for the universe to change according to the control request，therefore the contradiction between fuzzy control rules and the precision can be effectively dealt with.The simulation in MATLAB denotes that self-adjusting universe fuzzy control not only inherits the excellent characteristics of fuzzy control，but also can adapt to the situation where conventional fuzzy control failed.Thus nonholonomic mobile robot has strong adaptability to the environment.

nonholonomic mobile robot；the fuzzy control；self-adjusting universe；bypassing the barriers

TN99

A

1674－6236（2016）05-0103-04

2015-04-19稿件编号：201504207

鞠升辉（1989—），男，河南平顶山人，硕士研究生。研究方向：智能控制。