浴缸节水优化策略研究

王晓楠，冯冠豪，邹　睿

(1.武汉理工大学 自动化学院，湖北 武汉 430070； 2.武汉理工大学 理学院 湖北 武汉 430070；3.武汉理工大学 计算机学院，湖北 武汉 430070)



浴缸节水优化策略研究

王晓楠1，冯冠豪2，邹睿3

(1.武汉理工大学 自动化学院，湖北 武汉 430070； 2.武汉理工大学 理学院 湖北 武汉 430070；3.武汉理工大学 计算机学院，湖北 武汉 430070)

为营造低碳舒适的美好环境，从浴缸使用者的角度出发，针对水温的变化，以温度最舒适和总成本最小为目标，结合能量守恒定律，运用稳态导热微分方程，建立恒温浴缸动态加水量的优化模型。求解得到浴缸内水的温度分布，确定了最佳的放水流量、最佳水温，并测算了热水总成本，使浴缸的保温性和经济性达到最优。

能量守恒;稳态导热;最佳水温;最佳放水流量

随着经济的快速发展，旅游业日益繁荣使人们对酒店的需求量大增。酒店的舒适程度成为衡量酒店服务的重要标准，热水浴是其中的一个重要部分。浴缸内热水的温度不能长时间地保持在舒适温度范围内，热量散失得很快，而温度降低后需要不断加热水来保持舒适温度。要使浴缸中的热水保持恒温，就给节约用水带来了很大的挑战。因此，研究各种情况下的最佳放热水策略对节约用水和减少洗浴成本有重要意义。

目前，国内外对浴缸的研究主要集中在美学设计、材料选择和功能要求方面。对于恒温控制，很多学者都采用了传感器等先进设备。杜会敏等[1]采用集成温度传感器设计了测量范围宽、分辨率高的数字温度计。柴利松[2]研制了一套基于嵌入式控制器的自动恒温供水装置系统，优化了稳定性和响应速度，具有受环境影响小与节能的优点。ANGER[3]发明了一种带控制面板的浴缸热水控制系统，通过多个传感器与多个供水线路的连接来优化水温和水流量。WILLIAMS[4]发明了一种用于浴缸或淋浴的温度和流量控制器，以优化热水和冷水的流量来控制水温。

上述研究都采用了先进的技术与设备，但由于价格的原因难以在酒店普及。因此，研究最简单的放热水策略对酒店节约用水和降低洗浴成本具有一定意义。

1　放水策略优化模型

1.1优化模型

由于水是生活必需品，其需求弹性极小，所以不考虑人们对水的需求量变化。为使浴缸达到最佳保温效果的同时尽可能地节约用水，以浴缸内平均温度保持在舒适温度范围内为约束条件，以热水流量最小为目标建立优化模型。

(1)

1.2最佳流量的确定

热水浴时，90%的热量是通过水和水表面的空气散失的，只有10%的热损失是来自浴缸本身。所以可以假设浴缸是隔热的，忽略浴缸和水之间的热量传递。人体皮肤表面温度保持在35 ℃，浴缸内水的舒适温度为37 ℃～40 ℃。相比通过水表面的热量损失，水和人之间的热量传递是极小的。因此，热量的损失主要有对流散热、蒸发散热和辐射散热3种形式[5]。

(1)对流散热。对流传热是指不同温度的流体质点在运动中的热量传递。单位时间内，通过水表面F传递给空气的热量Qa可表示为:

式中:α为散热系数；θ为空气干球温度；F1为水气接触面积。

(2)蒸发散热。蒸发散热是指水表面的水分由液态转化为气态，同时带走大量热量的一种散热方式。已知每蒸发1 g水可带走2.44 kJ热量。单位时间内，通过水表面F蒸发的热量Qb为:

式中:β为蒸发系数；F1为水气接触面积；p″v为水面薄饱和层的蒸汽压力；pv为空气中的水蒸汽分压力。

(3)辐射散热。辐射散热是一种非接触式散热，依靠电磁波辐射实现热冷物体间热量传递。单位时间内，通过水表面F辐射散热Qc为:

式中:ε为黑度；σ为常数5.6×10-8；F2为水面面积。在浴缸中，F1、F2均为水面面积，即F1=F2=F，因此水面总散热量Q′为:

(2)

水龙头向浴缸匀速注入热水以不断供应热量，水满则溢，溢出的水流带走一部分热量，故净吸收的热量Q″为:

(3)

式中:c为水的比热容；ρ为水的密度；m为放水流量；Tin为注水的温度；Tout为水溢出时的温度。

假设整个浴缸内水温相同，浴缸水温基本保持恒定温度，即温度不随时间变化而变化，故此时浴缸-空气系统是热量守恒的，即有:

(4)

将式(2)和式(3)代入式(4)中，可得:

(5)

1.3最佳热水温度的确定

在热水浴时，水的温度并不均匀。假设入水处和溢水口分别在浴缸两侧。因为水表面的对流换热热阻远远大于水中的导热热阻，所以假设水的温度在垂直于地面方向不发生变化。基于该假设，选取由无限个横截面组成的微元dx来分析。

经过上述假设和简化，所研究的最佳温度就变成了稳态导热问题。令浴缸长为L，入水口坐标为x=0，出水口坐标为x=L。浴缸温度场[6]公式为:

(6)

设P(x)为x点的截面和水面相截得到的线段长度，P(x)是一个关于x的函数，间接地反映了浴缸水面的形状变化。由于热量只通过水面散失，故微元向空气导热的有效面积为P(x)dx。由傅里叶公式可得，x点微元表面的总散热量为:

式中:h为水表面与空气的传热系数；T(x)为x点的温度；T0为室温。

设微元的截面积为S(x)，则相应的微元体积为S(x)dx。由于水向上面空气散热，为负源，所以单位体积内的散热量为:

(7)

将式(7)代入式(6)可得:

(8)

由于出水口处的截面与浴缸壁是绝热的，入水口温度为所加热水温度，故式(8)应满足的边界条件为:

(9)

由此可求出每一点的温度，将整个浴缸分为n个点，第i个点的温度为Ti，则平均温度为:

(10)

因此，由式(1)、式(5)、式(8)～式(10)可完全确定放水策略优化模型。

2　结果与分析

选取常用的1.7 m×0.8 m×0.7 m的长方体浴缸，并把人体简化为1.5 m×0.5 m×0.2 m的长方体。假设浴缸进水口温度即为水龙头溢水口处的温度，综合考虑热水浴的舒适度与热水的节约度，设浴缸进水口温度为60 ℃。运用Matlab编程求解得到浴缸内水温的分布如图1所示。

图1　浴缸内水温的分布图

图2　热水流量与平均温度的关系图

由图2可知，随着流量的增大，浴缸里水的平均温度随之增大，且增大的趋势逐渐减缓。当平均温度为37.75 ℃时，得到最佳的流量为0.219 4 kg/s，取热水价格为15元/t，热水浴时长20 min时，热水总成本为3.95元。其表示当沐浴时保持热水的流量为0.219 4 kg/s时，既能使浴缸的水温舒适健康，又能将水龙头的流量控制在一个比较小的流速，可达到节约用水和减少花费的目的。

3　结论

在低碳环保的时代，以最小成本使顾客获得最佳的洗浴体验对每个酒店都有重要意义。利用能量守恒方程得到热水流量与浴缸平均温度的关系。在此基础上，利用稳态导热微分方程能够准确地模拟出整个浴缸内的温度分布，进而分析热水流量对整个浴缸温度的影响。求解优化模型，得出了最佳的放水策略和热水浴温度，即最佳放水流量为0.219 4 kg/s，最佳水温为37.75℃，热水总成本为3.95元，达到了减小成本和节约用水的目的。

[1]杜会敏，曾荣.采用集成温度传感器的数字温度计设计[J].武汉理工大学学报(信息与管理工程版),2010,32(6):904-906.

[2]柴利松.自动恒温供水装置研制[D].南京：南京航空航天大学,2009.

[3]ANGER A T.Bathtub/shower water control system: US，6925661 B1[P/OL].2005-08-09.https://www.google.com/patents/US6925661.

[4]WILLIAMS R A.Water flow and temperature controller for a bathtub faucet: US，5979776[P/OL].1999-11-09.http://www.google.com/patents/US5979776.

[5]赵振国.水面散热的焓差公式及其应用[J].水利学报,2004(2):34-38.

[6]杨世铭,陶文铨.传热学[M].北京：高等教育出版社,2006:57-60.

Study on the Optimization Strategy of Water-saving Bathtub

WANG Xiaonan, FENG Guanhao, ZOU Rui

In order to create a comfortable, low-carbon and beautiful environment, according to the temperature changes from the bathtub user's point of view, taking the most comfortable temperature and the total cost minimum as the goal, the law of conservation of energy and steady heat conduction differential equation are applied to establish a thermostatic bath dynamic water quantity optimization model.Temperature distribution of the internal waters of the bathtub is obtained.The results are that the optimal discharge is 0.219 4 kg/s, the best water in the bathtub is 37.75 ℃and the total cost of hot water is 3.95 RMB.The optimal tub insulation and economy is achieved.

energy conservation; steady state heat conduction; optimal water temperature; optimal water flow

WANG Xiaonan:Postgraduate; School of Automation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China.

2095-3852(2016)04-0516-03

A

2015-12-22.

王晓楠(1992-)，男，江苏无锡人，武汉理工大学自动化学院硕士研究生.

国家自然科学基金项目(11201358)；中央高校基本科研业务费专项基金项目(2015IA007).

O242.1

10.3963/j.issn.2095-3852.2016.04.026