基于横向地球坐标系的极区惯导机械编排研究*

张汉武　王海波　张萍萍

(1.海军大连舰艇学院研究生管理大队　大连　116018)(2.海军大连舰艇学院航海系　大连　116018)

ZHANG Hanwu1 　WANG Haibo2　ZHANG Pingping1

(1.Department of Graduate Management, Dalian Naval Academy, Dalian　116018) (2.Department of Navigation, Dalian Naval Academy, Dalian　116018)



基于横向地球坐标系的极区惯导机械编排研究*

张汉武1王海波2张萍萍1

(1.海军大连舰艇学院研究生管理大队大连116018)(2.海军大连舰艇学院航海系大连116018)

地理经线在极区收敛于极点，这造成了以经线作为航向参考基准，位置用经纬度坐标表示的传统惯性导航系统机械编排在极区(尤其是极点附近)确定基本导航参数困难的问题。针对此问题，建立了横向地球坐标系，构建了伪经纬网，推导出横向坐标系与常规坐标系的变换及定向定位参数的转换关系。最后，提出并设计了以四元数表示舰船姿态、以横向地球直角坐标表示舰船位置、以横向地理坐标系为导航坐标系的极区惯导机械编排方案。

惯性导航； 极区惯导； 横向地球坐标系； 机械编排

ZHANG Hanwu1WANG Haibo2ZHANG Pingping1

(1.Department of Graduate Management, Dalian Naval Academy, Dalian116018) (2.Department of Navigation, Dalian Naval Academy, Dalian116018)

Class NumberTN966

1　引言

2015年5月26日，我国政府发布了《中国的军事战略》国防白皮书，其中的“远海护卫”战略对我海军的发展提出了新要求。北极圈资源丰富，经济潜力巨大，21世纪以来，北极战略地位日益突出，北极开发利用成为各方关注的焦点。为确保我国在北极利益不受侵犯，作为执行特殊使命的海军舰船和潜艇必须立足于可全天候、全时间工作的自主式导航系统。而现代导航均以经线作为航向参考基准，位置用经纬度坐标来表示，而北极地区位于地球的最北端，经线迅速收敛于极点。这就造成了建立相对经线的航向参考基准越来越困难，并且在北极点，所有的方向都是南，这就为极区导航带来了困难，这也就是导致传统惯性导航系统在极区无法定向的原因。此外，随着极区经线的快速收敛，极区经纬度误差也越来越大，因此，在极区还存在定位难的问题[1～4]。

游动方位惯性导航方法是解决极区导航问题的一种方法，但在近极点区域使用时，存在难以区分游动方位角和经度值等缺陷。这是由经纬度描述载体位置的局限性造成的[5]。

为解决极区定向定位难的问题，建立了横向地球坐标系，构建了伪经纬网，推导出横向坐标系与常规坐标系、及定向定位参数间的变换关系。最后，设计并提出了以四元数表示舰船姿态、以横向地球直角坐标表示舰船位置、以横向地理坐标系为导航坐标系的极区惯导机械编排方案。

2　坐标系与伪经纬网的构建

1) 惯性坐标系(i系)，坐标原点设在地球中心，x轴指向春分点，z轴与地轴重合，y与x构成右手直角坐标系。

2) 地球坐标系(e系)，以地球中心为坐标原点，坐标轴相对于地球静止，x轴在赤道平面内与格林威治子午线相交，z轴与地轴重合，y通过右手法则确定。

3) 地理坐标系(t系)，原点位于载体的质心P点，坐标轴指向东、北和当地垂线方向(向上)。

4) 载体坐标系(b系)，为正交坐标系，与运载体直接固联，随运载体的运动而运动[6～7]。

图1　地球坐标系与地理坐标系

图2　坐标系与伪经纬网

6)构建伪经纬网。极点处子午线汇聚成一点是引起定向与定位难题的根本原因，为适应极区导航的需要，本文基于横向地球坐标系构建图2所示的伪经纬网、建立横向地球坐标(伪经纬度)。其中,90°E与赤道的交点定义为伪北极点，90°W与赤道的交点定义为伪南极点，0°与180°经线为伪赤道，北半球的90°W与90°E经线构成伪本初子午线。伪经度用λ′表示，伪纬度用L′表示。至此，载体的位置用经纬度表示为[λL]，伪经纬度坐标表示为[λ′L′]。

7) 横向地理坐标系(T系)。基于构建的伪经纬网建立地球上任意一点P处的横向地理坐标系PE′N′U(伪东北天)。其中,PE′与P点处伪纬线相切，指向伪东，PN′与P点处伪经线相切，指向伪北，PU沿P点处的垂线方向，指向天顶[8]。

3　坐标系的变换及定向定位参数的转换

3.1坐标系的变换

通过图1和图2，可以得知地球坐标系转换到横向地球坐标系，经过了2次转动，转动的欧拉角均为-90°，转动的过程可以表示为

(1)

地球坐标系与地理坐标系间的变换矩阵为

(2)

横向地球坐标系与横向地理坐标系间的变换矩阵为

(3)

通过图3，可以看出横向地理坐标系与地理坐标系之间在U轴方向有一个σ的夹角，所以横向地理坐标系与地理坐标系间的变换矩阵为

(4)

图3　横向地理坐标系与地理坐标系间的变换关系

地球坐标系与横向地理坐标系间的变换矩阵为

(5)

根据矩阵间的转换关系也可以表示为

(6)

式(5)与式(6)联立，并将式(1)～式(4)代入，求得

(7)

(8)

或

(9)

(10)

3.2定向定位参数的转换

当舰船在中低纬度地区航行时，一般仍使用指北方位惯性导航系统机械编排；当舰船航行至高纬度地区时，需将惯性导航系统机械编排切换为基于横向地球坐标系的极区惯性导航系统机械编排。为保证系统在机械编排切换时不发生超调现象，使系统在两种机械编排间平稳过渡，需将两种机械编排中的定向定位参数进行精确的转换[9]。

载体系与横向地理坐标系间的变换矩阵

(11)

其中方向余弦矩阵

(12)

(13)

则

(14)

假设地球为球体，地球半径为R，则P点在地球坐标系中的位置矢量为

(15)

P点在横向地球坐标系中的位置矢量为

(16)

又

(17)

将式(1)、式(15)与式(16)代入式(17)得经纬度与伪经纬度的关系

(18)

(19)

4　基于横向地球坐标系的极区惯导机械编排

4.1姿态微分方程

记Q为表征刚体旋转的规范化四元数，则姿态四元数满足如下微分方程：

(20)

式(20)写成矩阵形式为

(21)

(22)

其中

4.2速度微分方程

(23)

式中

4.3位置微分方程

舰船位置用横向地球直角坐标(x′y′z′)表示。这种位置表示方式可方便同极区海图配合使用。

记

(24)

则位置微分方程为

(25)

将式(16)、式(24)代入式(25)，求得伪经纬度和横向地球坐标直角坐标间的关系：

(26)

(27)

载体位于北半球时，sinL′取正号，位于南半球时，sinL′取负号。通过上述各式可以看出：伪经纬度均可通过上式直接求解。这样就便于绘制在横轴墨卡托海图上，为使导航参数可直接使用，需将伪经纬网套印于横轴墨卡托海图上。

5　结语

本研究通过建立横向地球坐标系、构建伪经纬网，将伪极点设置于赤道平面，解决了传统惯性导航系统机械编排在极区导航时存在的问题(尤其是极点附近无可靠地航向参考基准)。本文给出了定向定位参数在常规坐标系与横向坐标系之间的转换关系，为惯性导航系统机械编排的切换提供了基

础。最后，设计并提出了以四元数表示载体姿态、以横向地球直角坐标表示载体位置、采用横向地理坐标系为导航坐标系的极区惯导机械编排方案，为解决极区导航问题提供了一种方法。

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[2] Anderson E W. Navigation in polar regions[J]. Journal of Navigation,1957,10(2):156-161.

[3] 朱启举,秦永元,周琪.极区航空导航综述[J].测控技术,2014,33(10):5-8.

[4] Maclure K C. Polar navigation[J]. Arctic,1941,2(3):183-194.

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[7] Titterton D H, Weston J L. Strapdown Inertial Navigation Technology[M]. 2nd Edition ed. The American Institute of Aeronautics and Astronautics,2004:23-29.

[8] 秦永元.惯性导航[M].2版.北京:科学出版社,2014:254-255.

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[11] 徐晓苏,豆嫚.基于横向地理坐标系的极区惯性导航方法研究[J].华中科技大学学报(自然科学版),2014,42(12):116-121.

Polar INS Mechanization Based on Transverse Terrestrial Coordinate System*

The convergence of the geographic meridians to the pole in Arctic makes obtaining essential navigation information difficult when in polar regions ( especially near the poles ) using conventional INS mechanization which uses meridians as heading reference and expresses positions as longitude and latitude coordinates. Given this, transverse terrestrial coordinate system is established, and false graticules is constructed. Transformational relationship between transverse coordinate systems and conventional coordinate systems as well as parameters of direction and fixing is deduced. In the end, it puts forward and designs INS mechanization in Arctic which uses quaternion as ship attitude, expresses ship position as transverse terrestrial orthogonal coordinate and selects transverse geographic coordinate system as its navigation system.

INS, polar INS, transverse terrestrial coordinate system, mechanization

2016年2月10日,

2016年3月24日

张汉武，男，硕士研究生，研究方向：惯性导航理论与技术。王海波，男，高级工程师，研究方向：船舶导航技术。张萍萍，女，博士研究生，研究方向：高纬度导航方法。

TN966

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.08.017