叶序排布展开结构微混合器混合特性模拟分析

刘石磊， 吕玉山, 王　军, 胡玉珩

(沈阳理工大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 110000)



叶序排布展开结构微混合器混合特性模拟分析

刘石磊， 吕玉山, 王军, 胡玉珩

(沈阳理工大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 110000)

为了提高液体混合的效率，根据生物科学中的叶序理论，设计柱状叶序排布展开结构的微混合器。利用计算机对混合效果进行仿真，获得了叶序系数、微圆柱直径对微混合器混合效果的影响规律，微圆柱的叶序排布、矩阵排布、错位排布的混合效果进行对比。结果表明:微圆柱叶序排布的混合器混合效率最高，混合液体在混合通道中沿着顺时针和逆时针叶列螺旋沟槽流动，液体能更好的交互扩散流动,有利于液体混合。

微混合器； 液体混合； 叶序排布； 混合效率

0　引　言

自20世纪90年代以来，微流控分析芯片在微流体技术、生物医学系统、分析化学等领域扮演了重要角色[1～4]。随着纳米材料以及微机电系统的迅速发展，人们对小尺度和快速过程领域进行了大量研究结构是微流控分析芯片研究的重要方向之一。对此，Bokenkamp D等人[5]在硅片上蚀刻 2 个串联的T 型微混合器, 可在10 s内实现氯乙酸苯酯水解反应的引发和终止。徐溢等人[6]研究了一种交叉分液汇合式微混合器，通过将液流分裂成多个薄层液流，可以缩短液流间扩散距离，在16 ms内可以使液体均匀混合。Liu R H等人[7]研制了一种三维蛇型通道混合器。Arnau B等人[8]发明了一种截流式微混合器,将整个通道划分为多个“细胞单元”，加大了流体之间的接触面积，有助于液体混合。Stroock A D等人[9]发明了交叉人字型混沌微混合器，混合通道加工成相互交错不对称的人字形结构，使流体产生横向速度利于混合。王昆等人[10]设计了一种内置阻块型微混合器，在微通道内放置长方形阻碍块, 使液体产生混沌流动。总体看来, 国内外关于微混合器的研究大多数是通过改变混合通道的结构来改变液体流动状态,通过改变混合通道中的阻碍体的排布方式来提高混合效率还需要更深入的研究。

因此，本文以叶序理论为基础，提出了一种柱状叶序排布展开结构的微混合器,并采用数值模拟方法对不同叶序系数和不同直径的微圆柱组成的微混合器进行混合效果分析，从而获得叶序参数对混合效果的影响规律。

1　柱状叶序排布展开结构的微混合器设计

1.1叶序理论的Van Iterson模型

自然界中，许多植物的籽粒排布都是有一定规律的，生物学叶序理论表明，植物籽粒叶序排布能使所有的籽粒获得最多的阳光照射和生长空间，籽粒的空间位置互补，给籽粒的生长提供了良好的生长环境。如松果、菠萝体表鳞片按照一定的规律排布，这种排布形成顺、逆时针螺旋。生物科学中叶序理论的Van Iterson模型是揭示植物籽粒在圆柱表面排列规律的一个数学模型，它沿着其母体圆柱进行平面展开后，仍然符合生物种子或籽粒的叶序排布的基本规律，其在XOZ坐标系下的展开形式如下

m=0,1,2,…,M,n=0,1,2,…,nmax

z=cn

(1)

式中n为籽粒的排布序数；R为VanIterson模型中母体圆柱的半径，为常值；c为在XOZ坐标系下籽粒z轴方向上的分布常数，mm；x和z分别为第n个籽粒在XOZ坐标系上的位置坐标，θ为被展开母体圆柱上第n个籽粒与第n+1个籽粒之间在极坐标面上的极坐标夹角，θ=137.508°；m为控制第n个籽粒在XOZ坐标系下x轴方向上位置的序数。在XOZ坐标系下的叶序排布展开形式图如图1所示。

图1　Van Iterson模型在XOZ坐标系下的展开形式图

1.2微混合器的结构设计

在设计柱状叶序排布展开结构的微混合器时，如果将每个微圆柱看成一个籽粒，利用式(1)设计微圆柱按叶序排布，并生成的混合通道如图2所示。混合通道的长、宽、腔深分别为45,10 mm和100 μm，同时设计不同叶序参数下的混合通道并进行比较。如图3(a)所示在微圆柱直径d一定的前提下,叶序生长系数c值越大，微圆柱分布越稀疏，图3(b)为在叶序生长系数c一定的前提下，微圆柱直径d取值越大，则液体流动空间越小。

图2　微混合器混合通道

图3　叶序参数对合通道的影响

2　微混合器的混合效果模拟

2.1控制方程和边界条件以及网格划分

两种混合液体具有连续介质的扩散特性, 纳维—斯托克斯方程组是可以使用的，流体为不可压流体, 同时该模型需要观测混合过程, 因此属于非稳态问题,控制方程如下

(2)

(3)

(4)

式中Ck,ρk,Dk分别为组分k的浓度, 密度和质扩散系数。入口边界条件:入口边界为速度入口u=0.000 1m/s，出口边界条件为自由出口，初始化条件:初始速度和浓度都设为零, 标准工况下进行,进口的一侧是水, 另一侧的液体的密度为900kg/m3,动力粘度为0.007 81Pa·s。在混合的过程中不发生化学反应，液体的密度和粘度扩散系数都不发生变化。在GAMBIT前处理软件中，采用六面体网格对研究的混合区域进行划分，网格数目为 3 万左右。

2.2模拟结果与分析

为了评价柱状叶序排布展开结构微混合器的数值混合表现,本文利用FLUENT软件中物质组分输运模型进行数值模拟。微混合器的混合通道内可以用不同颜色来代表该区域所含不同液体的百分比数值，红色代表一种液体的百分数为1,蓝色代表一种液体百分数为O,绿色代表两种液体完全混合的颜色。本文将模拟不同参数下的微混合器混合腔中的混合浓度等值图来分析柱状叶序排布展开结构的微混合器中流体的混合规律。

1)叶序系数对混合效果影响

图 4显示了两种混合液体均以0.000 1m/s的流速流入微混合器，混合腔内微圆柱的直径均为1.3mm,叶序系数在0.04～0.07之间递增变化的模拟结果。由图4可以直观看出:当c=0.06mm时，颜色由原来的红蓝最先变为绿色，说明混合效率最高。这是因为当叶序系数c增大时，微混合器中微圆柱排列越来越稀疏，叶列线沟槽也就越宽，液体流动受到阻碍弱，液体产生的切向速度小，不能很好地提高混合效果。当叶序系数c过小时，微混合器中微圆柱排列过密，叶列线沟槽很窄，液体流动受到阻碍很强，不易于液体流动，混合效果也得不到提高。

运用混合强度定量评价混合效果，评定主要是依靠混合通道横截面上组分含量分布的均匀性。应用组分含量分布的标准差来评价分布的均匀性，分布越均匀，标准差越小。在混合通道中建立多个横截面，从FLUENT的模拟结果中,得出每个截面上一种物质含量的标准差， 标准差的值在0.1～0.2之间，认为混合完全，算出混合开始截面到混合完全的截面距离，即为混合长度。图5是混合50s时，由不同叶序系数下的微混合器的混合长度得出的曲线，横坐标为叶序系数，纵坐标为混合长度单位为毫米。当c=0.06mm时，混合距离为32mm，混合效率较高。

图4　叶序系数对混合效果的影响

图5　不同叶序系数的混合长度

2)微圆柱直径对混合效果影响

图 6显示了两种混合液体均以0.000 1 m/s的流速流入微混合器，每个微混合器混合腔内叶序系数均为0.045 mm，微圆柱的直径在0.5～1.3 mm之间递增变化的仿真结果。由图6可以看出在微圆柱直径为0.5 mm时微混合器混合效果最好。这是因为当微圆柱直径增大时，微混合器中微圆柱排列越来越紧密，叶列线沟槽也就越窄，液体流动受到阻碍逐渐增强，不易于液体流动，混合效果也得不到提高。只有在叶列螺旋沟通道宽度适合时，混合的液体能够很好的交互扩散流动，从而提高了混合效率。当直径为1.3 mm时，因液体流动间隙过小而导致混合效果变差。

图6　微圆柱直径对混合效果的影响

图7是混合50 s时，由不同微圆柱直径下的微混合器的混合长度得出的曲线，横坐标为微圆柱直径，纵坐标为混合长度单位为mm。当d=0.5 mm时，混合距离为32 mm，混合效率较高。

3)微圆柱的不同排布对微混合器的混合效果影响

图7　不同微圆柱直径的混合长度

微圆柱排列的形式决定着液体流动的轨迹，图8显示了两种混合液体均以0.000 1 m/s的流速流入微混合器，每个微混合器混合腔中的微圆柱的个数均为273个、直径均为1.0 mm，三种不同排布的微混合器模拟结果。由图8可以看出，柱状叶序排布展开结构的微混合器和混合效率明显高于其他两种排布的微混合器，因为混合液体在微圆柱间形成的顺时针和逆时针叶列螺旋沟槽中流动，使被混合的液体能够交互扩散流动，从而提高了混合效率。

图9是混合50 s时，由微圆柱的不同排布微混合器的混合长度得出的直方图，由直方图可以看出叶序排布的微混合器混合长度最短，说明混合效率最高。微圆柱错位排布的微混合器混合长度最长，混合效率最低。

图8　微圆柱的排布种类对混合效果的影响

图9　微圆柱不同排布种类的混合长度

3　结　论

根据叶序理论设计了柱状叶序展开结构的微混合器，并建立了流场的边界条件，还对混合液体在微混合器中的混合效果进行了模拟，结果表明：在微圆柱的直径和入口速度一定条件下，叶序系数从0.045增大到0.07过程中，随着叶序系数的增大，混合长度是先减小后增大，当叶序系数在0.06区域时，混合效率最高；在叶序系数和入口速度一定条件下，微圆柱直径从0.5增大到1.3过程中，随着微圆柱直径的增大，混合长度也逐渐变长；在微圆柱个数和入口速度一定条件下，微圆柱的叶序排布与错位、矩阵排布相比，叶序排布的微混合器混合效率高。

[1]Usama M A,Marson S,Jeffrey R A.Micro-injection moulding of polymer mocrofludic devices[J].Microfluid Nanofluid,2009,7:

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[2]Rivet C,Lee H,Hirsch A,et al.Microfludics for medical diagnostics and biosensors[J].Chemical Engineering,2010,66:1490-1507.

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[4]Salloum K S,Posner J D.Counter flow membraneless microfluidic fuel cell[J].Journal of Power Sources,2010,195:6941-6944.

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[6]徐溢，Bessoth F，Manz A.含微混合器的微芯片设计和性能研究[J].分析测试学报，2000，19(4):39-42.

[7]Liu R H,Strmler M A,Sharp K V,et al.Passive mixing in a three-dimensional serpentine micro channel[J].Journal of Micro-electro-mechanical Systems,2000,9:190-197.

[8]Arnau B,Heimgartn S,Cousseau P,et al.Static micromixers based on large-scale industrial mixer geometry[J].Lab on a Chip,2001,1(1):56-60.

[9]Stroock A D,Dertinger S W,Armand A,et al.Chaotic mixer for micro cannels[J].Science,2002,295:647-651.

[10] 王昆,王嘉骏,冯连芳,等.内置阻块型微混合器内流体混合强化的数值模拟[J].化学工程，2010，38(12):30-34.

Simulation and analysis on mixing characteristics of micro-mixer with unfolded structure of phyllotaxis configuration

LIU Shi-lei, LÜ Yu-shan, WANG Jun, HU Yu-heng

(School of Mechanical Engineering,Shenyang Ligong University,Shenyang 110000,China)

In order to improve efficiency of liquid mixture,a kind of micro-mixer with cylindrical unfolded phyllotaxis pattern is designed based on phyllotaxis theory of biology.Mixing effect is simulated by computer and rule of effect of phyllotaxis coefficient and micro cylinder diameter on mixing effect of mixture is obtained.Mixture effect of phyllotaxis,matrix,dislocation configurations of micro cylindrical is compared.The results show that the mixing efficiency of the micro-mixer with the phyllotaxis pattern of the micro cylinder is the highest,the fluid can be interacted and diffused better,mixing efficiency is improved due to the mixed liquid flows along the counterclockwise and clockwise spiral grooves of phyllotaxis pattern.

micro-mixer; liquid mixture; phyllotaxis configuration; mixing efficiency

10.13873/J.1000—9787(2016)09—0058—04

2015—11—10

TP 64

A

1000—9787(2016)09—0058—04

刘石磊(1991-)，男，辽宁沈阳人，硕士研究生，研究方向为微制造与信息装备技术。