基于Keystone变换的相参积累方法*

谢锡海， 马小玲

(西安邮电大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710121)



基于Keystone变换的相参积累方法*

谢锡海， 马小玲

(西安邮电大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710121)

由于传统脉冲雷达回波信号因为各种原因会出现距离走动问题，为了校准距离走动，通过分析回波信号相参积累的理论知识，介绍了实现Keystone变换的三种方法：离散傅里叶变换(DFT)+IFFT算法、Sinc内插法、Chirp Z变换(CZT)法的原理，并提出了基于Keystone变换的相参积累方法，用Matlab平台证实了该方法能有效校准距离走动使得雷达高度表检测更为准确，并且通过实验验证了这种方法的可行性与准确性。

距离走动； 相参积累； Keystone变换

0　引　言

相参积累方法测量飞行器的高度是雷达高度表的用途之一，那么雷达高度表能否高效、准确处理回波信号对检测过程是至关重要的[1]。但是长时间积累会带来距离走动问题，对此通常会采用Keystone变换方法，对距离门拉伸的方法，插值法，相参与非相参结合的方法等去解决此问题。Keystone 变换是一种矫正脉冲回波距离走动的有效算法，该变换可以理解它是对慢时间轴的拉伸与缩放，其拉伸与缩放的程度与频率f有关。随着频率绝对值的增大，慢时间轴拉伸的幅度随之变大，反之就会减变小[2]。

Keystone变换算法最早被张顺生博士、曾涛教授应用于研究微弱目标长时间积累算法时说采用，它的优势在于，在没法获得与检测对象的相对速度的信息条件下，依然能够校准距离走动，但是目前为止，Keystone变换仍然需要解决被运用于检测领域时出现的多普勒模糊问题。西安电子科技大学赵永波教授在关于Keystone算法实现脉冲对齐的问题上探讨出了新的广义的Keystone算法，在忽略多普勒模糊的前提下对脉冲压缩信号做Keystone变换之后的相参积累能取得最优值。

1　相参积累相关理论

1.1相参积累方法原理

如果雷达高度表在积累过程中一共收到了N个脉冲，对同一个距离单元中的不同采样脉冲数据做相参积累，可直接通过下式完成信号的长时间积累，其表达式为

当雷达高度表与地面相对运动时，长时间积累回波信号会出现距离走动的现象，此时要研究新的方法实现跨距离单元的回波积累和检测。

1.2长时间积累效果分析

2　Keystone变换实现原理

Keystone变换又称楔石形变换,通过定义虚拟的慢时间，对目标回波的慢时间—距离频率二维平面进行慢时间维的拉伸、压缩处理[5],近几年，学者用Keystone变换算法来探索冲雷达信号长时间积累过程中产生的距离走动问题[6]。Keystone变换原理如图1所示。

图1　Keystone变换原理图

tm代表的是慢时间即时间维，f代表的是快时间频域，τm是一个虚拟的慢时间。S(f,tm)数据是通过对每个脉冲回波信号进行傅里叶变换得到的。Keystone变换就是在S(f,tm)的基础上进行变换的。令

τm=(fc+f)tm/fc

(1)

经过变换后，得到的S(f,τm)使f—tm平面的矩形区域变成倒置过来的梯形区域，如图1所示。

该变换在慢时间维是离散的情况下可通过离散傅立叶变换(DFT)+快速傅立叶逆变换(IFFT)算法、Sinc内插算法以及线性调频Z变换三种方法实现[7]。

2.1DFT+IFFT算法

假设虚拟慢间域τm和慢时间域tm的离散化采样顺序分别以小写n和m表示，采样的总点数目分别为大写N、M。快时间和慢时间变换的频率域分别用小写l，k表示，而两者采样的总数目为大写L和P，并且为了计算方便，令N=L,M=P。

DFT-IFFT算法是根据傅里叶尺度变换的性质得到的。为了从S(l,n)得到S(l,m),可通过傅里叶变换将S(l,n)变换到S(l,k),k是和m相对应的离散多普勒域，根据变换α=fc/(fc+f)，得到S(l,k/α),|α|再对k做逆傅里叶变换，就变换到S(l,m)。变换表达式如下，先通过式(1)的DFT，再通过式(2)的IFFT就实现了Keystone变换

(2)

2.2Sinc内插法

Keystone算法实现的关键，就是利用数字信号处理的相关技术对慢时间轴进行尺度的变换，所以最终在多普勒域和慢时间域都是离散的点。从图1可看出，尺度变换后的函数S0(f,τm)，没有对应的采样值，变换时，通过插值运算实现准确的估值[8]。在脉冲雷达高度表中，脉冲信号是按脉冲的重复周期离散发射的，所以,τm必是一离散值，因此，要实现Keystone变换必须要通过插值来实现，经过Keystone变换后的采样点被压缩成梯形，为了后续的相参处理，需要将f —τm平面上的梯形插值成矩形。依照采样定理，当能够满足奈奎斯特采样频率时，就可以重新建立原始的波形信号，根据数字信号处理原理，频域上与矩形低通滤波器相乘，在时域等价于对回波信号和Sinc函数卷积[9]。

如果需要经过插值而得到g(x)，gd(i)代表原始回波信号，i表示的是采样点的顺序， h(x)就是Sinc函数，则h(x)表达式为

(3)

则

g(x)=∑gd(i)sinc(x-i)

(4)

因此

S0(f,τm)=S0(f,τmfc/(fc+f))

(5)

式中n为相参积累过程中的总的脉冲数。

2.3Chirp Z 算法

ChirpZ变换(CZT)是在单位圆上取不相等的间隔信号的Z变换。针对信号x(n)，一共有N个点,分析它的信号z平面上的频域上的采样(共M个点)，各个点zk可以表示为zk=Aw-k[10]，0≤k≤M-1其中，A为CZT起始点，W=w0ejφ0表示的是采样的路径，φ0表示的是相邻采样点之间的夹角。假如w0<1,随着k值的增大，zk将以φ0为固定长向外侧螺旋，而当w0>1时，zk将以φ0为固定长向内侧螺旋[11]。如果φ0<2π/N，此时，CZT的变换对频域上的采样将更细化，此时也可以将它用于精细频谱的研究。将上面分析的zk=Aw-k代入Z变换公式，可以获得zk点的CZT为

k=0,1,2…M-1

(6)

以下就是CZT实现的方法[12]

(7)

为实现尺度变换，这里选取A=1，如果令N=M，则对式(6)做IFFT即可完成尺度变换。

(8)

从图2可知，取x(n)=sr(f,n),由于CZT的整个实现过程，只使用了FFT和复数的乘法运算，因此它的执行效率将得到很快的提高[10]。

图2　CZT尺度变换原理图

3　仿真分析

载波频率fc=300 MHz，信号时宽为tp=1μs，信号带宽B为100 MHz，脉冲重复周期T=1 000 μs，发射脉冲个数为128，采样频率fs为2 MHz，雷达高度表与目标的以400 m/s的相对速度做匀速运动。

基于上述要求分别用DFT+IFFT,Sinc内插法变换、CZT算法变换三种Keystone变换方法进行仿真分析。DFT+IFFT的相关仿图如图3～图6。

图3　DFT+IFFT前的距离走动图

图4　DFT+IFFT前的相干积累图

图5　DFT+IFFT后的距离走动图

图6　DFT+IFFT后的相干积累图

通过Keystone算法后，再进行相干积累，如图3所示， 谱线从左到右依次分别代表第1,64,128个脉冲周期回波，图5可观察到，经过Keystone中的DFT+IFFT方法后，第1,64,128个脉冲压缩回波信号被校正到同一距离单元，说明DFT+IFFT能够有效处理距离走动的问题。从图4的中可看出，128个脉冲压缩回波的信号的峰值大概位于490个距离单元到550距离单元之间，距离的走动引起了能量的泄漏，积累幅度的下降，频谱的展宽，导致积累效果不好，测量出现偏差;从图6中可见，经过DFT+IFFT方法后，回波的信号对齐到第525个距离单元上，信噪比也得到了明显的提高。对目标回波的信号进行压缩处理后，再经过Keystone处理，再进行相干积累，信噪比会增大。

图7～图10和图11～图14是分别用Sinc内插法变换、CZT算法变换仿真得出的图，具体图文说明与上述DFT+IFFT方法基本相同，不做多述。

图7　Sinc内插法变换前的距离走动图

图8　Sinc内插法变换前的相干积累图

图9　Sinc内插法变换后的距离走动图

图10　Sinc内插法变换后的相干积累图

图11　CZT前的距离走动图

图12　CZT前的相干积累图

图13　CZT后的距离走动图

图14　CZT后的相干积累图

4　结束语

从理论上分析了Keystone算法能校准距离走动的原因，并且分别利用DFT+IFFT算法、Sinc算法以及CZT方法来证明Keystone变换算法确实能够将因为飞行器和测量物之间相对运动状态发生的变化而引起的距离走动，校准并对齐到同一个距离单元上。证实了先通过Keystone算法在进行相干积累确实能够提高雷达高度表的检测性能和测量的准确性。

[1]张云龙.雷达微弱目标检测算法研究[D].杭州：杭州电子科技大学，2013.

[2]宁娜，郝凤玉.Keystone变换实现方法研究[J].现代电子技术，2011(24):133-136.

[3]姚国仲,艾丽思.雾天微弱激光回波信号增强与处理研究[J].武汉理工大学学报,2014(1):125-129.

[4]夏卓卿.脉冲多谱勒雷达长时间积累技术研究[D].成都：电子科技大学，2010.

[5]Zheng Qi.什么是Keystone变换_百度知道[DB/OL][2011—03—10][2015—07—01].http:∥zhidao.baidu.com/question/235162475.html.

[6]王磊.线性调频脉冲信号及其仿真[J].电子测量技术，2007,30(8):194-197.

[7]徐冠杰.雷达信号长时间积累对微弱目标检测的研究[D].西安:电子科技大学，2011.

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[12] Jia Xu,Ji Yu,Peng Yingning.Long-time coherent integration for radar target detection based on Radon-Fourier transform[C]∥2010 IEEE Radar Conference,2010:432-436.

Coherent integration method based on Keystone transform

XIE Xi-hai, MA Xiao-ling

(School of Communication and Information Engineering,Xi’an University of Posts and Telecommunications Xi’an 710121,China)

The conventional pulse radar echo signal may occur range migration because of various reasons.In order to solve this problem,analyze the theoretical knowledge of the echo signal coherent integration and introduce three ways to realize Keystone transform which includes DFT-IFFT,Sin interpolation and Chirp Z-transform(CZT),and then put forward a coherent integration method which based on Keystone transform.It is proved by Matlab that this method can correct range migration effectively,and make detection of radar altimeter more precise,and the feasibility and accuracy of this method are verified by experiment.

range migration; coherent integration; Keystone transform

10.13873/J.1000—9787(2016)09—0054—04

2015—11—18

陕西省科技攻关资助项目(2014K05—20)

TN 953

A

1000—9787(2016)09—0054—04

谢锡海(1967-)，男,陕西汉中人，硕士，研究员，从事信号与信息处理研究。