基于相空间奇异值分解与AFSA-SVM的齿轮故障诊断方法*

秦　波，刘永亮，王建国，杨云中

(内蒙古科技大学 机械工程学院，内蒙古 包头　014010)



基于相空间奇异值分解与AFSA-SVM的齿轮故障诊断方法*

秦波，刘永亮，王建国，杨云中

(内蒙古科技大学 机械工程学院，内蒙古 包头014010)

针对表征齿轮故障信息的特征难提取与支持向量机的结构参数基于经验选取，致使齿轮故障分类模型泛化能力弱、精度差的问题，提出一种基于相空间奇异值分解与AFSA-SVM的齿轮故障诊断方法。该方法首先将齿轮振动信号进行相空间重构，并对重构矩阵进行奇异值分解得到奇异值特征向量；其次，利用人工鱼群算法优化支持向量机的惩罚系数与高斯核宽度系数，建立AFSA-SVM的齿轮故障分类模型；最后，将奇异值特征向量作为模型输入进行齿轮不同故障状态的分类识别。实验结果表明：与基于BP、SVM和PSO-SVM的故障分类方法相比，基于相空间奇异值分解与AFSA-SVM的齿轮故障诊断方法具有更高的分类精度，更强的泛化能力。

相空间重构；奇异值；人工鱼群算法；支持向量机；故障诊断

0　引言

齿轮作为机械设备中广泛应用的传动部件，其工作状态的正常与否对机械系统的运行状态有很大影响。齿轮一旦发生故障将会使设备产生异常噪声与振动，甚至造成毁坏，导致重大经济损失。但由于制造精度误差与工作环境恶劣等因素，极易损坏而发生故障，据统计，齿轮自身失效约占机械设备故障的60%。因此，对齿轮的故障诊断显得尤为重要。

当前，如何合理提取有效的振动信号故障特征，并使用高效的状态辨识方法进行状态识别成为齿轮故障诊断领域的研究热点。文献[1]将声发射信号经谐波小波包分解后所得各频带能量特征作为BP神经网络的输入来进行状态辨识；文献[2]将滚动轴承信号经过EMD分解后提取IMF的时域统计指标进行滚动轴承的故障模式识别和分类；文献[3]将齿轮8路传感器所采振动信号的峰值因子指标作为支持向量机的输入来进行状态辨识；文献[4]采用离散小波变换对齿轮的振动信号进行处理来构造特征向量，将多路信号融合后输入到SVM的多故障分类器中进行故障识别；文献[5]将不同故障信号经EMD后所得IMF做包络谱，并将包络谱中故障特征频率处的幅值比作为SVM的输入进行故障分类；文献[6]将振动信号的谱奇异值作为故障特征，用粒子群优化BP神经网的方法来诊断故障类型；然而，上述方法中EMD与小波包分解所得各分量中含有干扰成分而造成峰值与能量指标表征各状态信号的不足，且支持向量机的结构参数都是基于经验选取，必然会影响齿轮状态辨识的效果。

对此，提出基于相空间奇异值分解与AFSA-SVM的齿轮故障诊断方法。为更好提取出表征齿轮不同状态的特征，首先将信号映射到更能凸显其振动特性的相空间矩阵中，后对矩阵进行奇异值分解得到奇异值特征来充分且有效表达不同齿轮故障状态；然后，引入收敛速度快且应用场合广的人工鱼群算法来优化支持向量机的惩罚系数与高斯核宽度系数，从而建立泛化能力强、分类精度高的AFSA-SVM故障辨识模型；最后，将相空间奇异值特征作为AFSA-SVM模型的输入来实现齿轮的故障诊断。

1　相空间奇异值特征的构建

(1)

其中，m为矩阵维数，N为信号的长度，N=m+n+1，且m≥n。

对矩阵Dm进行奇异值分解[8]，得到：

Dm=UALT

(2)

2　人工鱼群算法优化支持向量机

2.1人工鱼群算法

人工鱼群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA)是一种模拟鱼觅食、追尾等行为来实现全局寻优的新型算法[9-11]。其主要寻优行为描述如下：

(1)觅食行为：设人工鱼当前状态为Xi，随机在其视野范围内选择一个状态Xj，如果食物密度Yi

(3)

(4)

式中，Rand()为(0,1)范围内的随机数；Step为移动步长。

(2)聚群行为：设某条人工鱼视线范围内的伙伴有nj个，中心位置为Xc。若 Yc/nf>δYi，δ为拥挤度因子，则表明伙伴中心有较多的食物，并且不太拥挤，则以式(5)向伙伴中心移动，否则执行觅食行为。

(5)

(3)追尾行为：设某一人工鱼视野范围内食物浓度最高为Yj的人工鱼位置为Xmax。若Yj/nf>SYi，则表示伙伴Xj具有较高的食物浓度并且其周围不太拥挤，则按式(6)朝伙伴Xj前进一步，否则执行觅食行为。

(6)

2.2支持向量机

支持向量机 (Support Vector Machine , SVM)是由Vapnik等人1995年提出的一种基于统计学理论的学习方法。其核心思想就是将低维空间线性不可分的问题，通过核函数将其转化到高维空间，然后再在高维空间寻找一个最优分类超平面，将求解的问题转化为凸二次规划的问题，成功地解决了“维数灾难”、“过学习”、“局部最小值”的问题，能够很好地解决高维数、小样本、非线性等问题，并具有良好的泛化能力[12]。

f(x)=wTφ(x)+b

(7)

式中，w属于高维空间；b为偏置。最佳分类函数通过求 (5)的最小值得到。

(8)

对于式(8)，引入拉格朗日系数，转化为二次规划问题进行求解：

(9)

通过求解最小L(a)，最终得到支持向量机的分类模型为：

(10)

式中，k(xi,xj)为核函数。对于核函数的选择还没有固定的方法，但是众多研究表明，径向基核函数(RBF，radial basis function)因其性能稳定而被广泛应用。在此选用RBF核，即：

(11)

2.3AFSA优化SVM算法

影响SVC的重要参数有惩罚系数C和高斯核系数σ，其选择直接影响SVC模型的分类精度和泛化能力。其中，惩罚系数C是拟合函数平滑性和分类精度的折中。C过大，训练精度高，泛化能力差；C过小，则训练误差大。高斯核系数σ影响着支持向量间的相关程度。σ过小，支持向量联系较松弛、模型复杂，推广能力差；σ过大，支持向量间联系过强，则分类模型精度低。因此，合理选择这两个参数能够明确提高模型的分类精度和泛化能力。

如何找到这两个参数的最优组合，目前尚没有统一的理论方法，通常采用网格搜索法和交叉验证法。对此，采用AFSA优化算法来寻找SVM的两个参数的最优值，其优化流程如图1所示。

图1　AFSA优化SVM算法流程

3　AFSA优化SVM齿轮诊断模型的构建

借助美国Spectra Quest公司动力传动故障诊断综合实验台(图2)来验证上述方法的有效性。该实验台的动力传动系统由1个二级行星齿轮箱，1个由滚动轴承或套筒轴承支撑的二级平行轴齿轮箱(图3)，1个轴承负载和1个可编程的磁励制动器组成。实验中，测点布置如图3所示，其中测点1、2和3分别位于垂直径向、水平径向与轴向。采用ZonicBook/618E测

试仪和加速度传感器对三个测点的振动信号进行采集，采样频率为5120Hz，分析数据使用的采样点数为1024个，电机转速设为2100r/min。

图2　动力传动故障诊断综合实验台

图3　平行轴齿轮箱的传动结构简图

3.1特征提取

通过依次对图4直齿渐开线齿轮Z2(m=4.5；z=29)进行正常、断齿、齿根裂纹和齿面磨损四种故障件的更换，采集上述四种状态下的振动加速度信号，获得各60组数据，每组数据包含1024个采样点。抽取每种状态下40组数据作为训练样本，余下20组作为测试样本。对训练与测试样本中每种状态下的每个样本分别建造相空间Hankel矩阵(维数设为25)，从而构建一个25×1000的矩阵，后对矩阵进行奇异值分解得到25行1列的一个奇异值特征向量。将训练与测试样本分别进行上述操作，即得到一个25×40的训练样本相空间奇异值特征矩阵与25×20的测试样本相空间奇异值特征矩阵，表1为部分测试样本特征矩阵。

表1　齿轮四种状态下的相空间奇异值特征

3.2故障诊断模型的构建

利用AFSA优化SVM的惩罚系数C与高斯核宽度系数σ，种群个数设为20，人工鱼个体的视线范围为10，移动步长为1.25，拥挤度因子为0.3，最大迭代次数为100。支持向量机中惩罚系数C的搜索范围为[1,100]，高斯核宽度系数σ范围为[0,1]。

首先，将相空间奇异值特征训练样本输入AFSA-SVM中进行训练，构建齿轮故障诊断模型；然后，利用测试样本完成测试，其分类结果如图6所示。其中，y=1代表正常，y=2代表断齿，y=3代表齿根裂纹，y=4代表齿面磨损。从图4中易知，BA-ELM对于故障的分类精度达到了98.75%(79/80)。

图4　AFSA-SVM测试集分类图

图5　BP测试集分类图

验证上述方法的优越性。分别将表2中的特征向量输入到BP、SVM与PSO-SVM中进行训练与测试，其中BP隐含层节点个数设为30，SVM中惩罚参数C与宽度系数σ人为设为2与0.2，PSO-SVM算法中使用PSO来寻优SVM中的惩罚系数C与核宽度系数g两个重要结构参数，其中种群规模设置为30，最大迭代次数设为200，加速因子C1=2，C2=2。惩罚参数C的搜索范围设为[0.1,100]，高斯核系数σ的搜索范围设为[0.01,1000]。三种算法的测试样本分类结果如图5、6与7。从图5可知BP对于故障分类精度达到80%(64/80)；图6中SVM对于故障分类精度达到86.25%(69/80)；图7中PSO-SVM对于故障分类的精度达到95%(76/80)。上述四种方法的对比结果如表2所示，与BP、SVM与PSO-SVM分类模型相比，基于AFSA-SVM的齿轮故障诊断模型具有更高的精度。

图6　SVM测试集分类图

图7　PSO-SVM测试集分类图

算法种类训练样本个数测试样本个数测试精度/%正常断齿齿根裂纹齿面磨损BP402075907580SVM40207010075100PSO-SVM40209010090100AFSA-SVM402095100100100

4　结束语

本文提出了利用相空间奇异值分解获取振动信号的特征向量，并将其作为样本利用AFSA优化SVM算法建立齿轮故障的分类模型。通过对文中齿轮的正常、断齿、齿根裂纹、齿面磨损四种状态下的仿真实验表明，上述状态下齿轮的振动信号相空间奇异值变化明显，适宜作为特征向量；与BP、SVM和PSO-SVM的故障分类方法相比，基于AFSA优化SVM的惩罚系数与高斯核宽度系数的方法，提高模型的泛化能力和分类精确度，可有效识别齿轮故障。

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(编辑李秀敏)

The Gear Fault Diagnosis Method Based on Phase Space Singular Value Decomposition and AFSA-SVM

QIN Bo, LIU Yong-liang, WANG Jian-guo, YANG Yun-zhong

(Mechanical Engineering School of Inner Mongolia University of Science & Technology,Baotou Inner Mongolia 014010,China)

In order to solve the problems that gear fault classification model has weak generalization ability, poor accuracy causing by the fault features of gear is difficult to extract and support vector machine’ structural parameters randomly selected, this paper proposes a gear fault diagnosis method based on phase space singular value decomposition and AFSA-SVM. First, this method will reconstructs the gear vibration signal in phase space, and decomposes the reconstruction matrix into singular value feature vector. Second, this article uses artificial fish algorithm to optimize the gaussian kernel width and penalty coefficient and AFSA-SVM gear fault classification of SVM model is set up. Finally, the Singular value feature vector as the model input is used to identify the different fault states of gear. The experimental results show that the method that AFSA-SVM gear fault diagnosis method has higher classification accuracy and better generalization ability comparing with BP and SVM fault classification method.

phase space reconstruction; singular value; artificial fish swarm algorithm; SVM; fault diagnosis

1001-2265(2016)08-0067-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.08.019

2015-09-08；

2015-10-10

国家自然科学基金(21366017、51565046)；内蒙古自然科学基金项目(2015MS0512)；内蒙古科技大学创新基金(2015QDL12)

秦波(1980—)，男，河南南阳人，内蒙古科技大学讲师，工学硕士，研究方向为复杂工业过程建模、优化及故障诊断；通讯作者：刘永亮(1989—)，男，内蒙古凉城人，内蒙古科技大学硕士研究生，研究方向为机电系统智能诊断，(E-mail)928880199@qq.com。

TH165;TG506

A